怎样保证误差方程式的精度

按坐标间接观测平差时，首先要根据方向线两端点的概略坐标，列出该方向线的误差方程式。在不影响事先规定的计算精度要求下，概略坐标的误差可以有多大？a、b系数和概略边长、概略方位式应合理的计算到几位有效数字？本文探讨这些问题。     

直接用边长计算坐标的公式

近年来,由于各种物理测距仪器的发展和使用,三边测量的平差问题已经被提到日程上来,目前三边测量平差的方法问题已经解决,不论用角度比较法、面积法（都是条件平差）或者间按法都能获得满意的效果。在研究了这些方法之后,我们不难确信：三边测量用面积法或角度法平差方程式数量较少,易于解算,但组列这些条件方程式则相当复杂：至于间接法（坐标平差）虽然方程式较多,但形式非常简单易于掌握,因此即使当按间接去比按条件法平差的方程式稍多,利用间接法有时也显得有利。但是用间接法平差时需知道点的概略坐标,为要计算坐标则需要解算三角形,这样一来用间接法平差要增加一些工作量。为了解决这个问题,现在提供一个直接用边长计算概略坐标的公式,可不经过解算三角形而直接求出足够精密的坐标,在这种情况下,用间接法平差三边测量网的工作将变得简单易行。     

二等三角纲平差时误差方程式a、b系数的计算

一、目前国内各单位,平差布设在一等四边形锁内之二等三角网时,一般是用间接观测平差法,按角度进行平差的,其角度误差方程式的一般形式是：式中：dχ、dy为概略座标改正数p"=206265,α′为概略座标方位角,S′为概略     

测边交会的精度与平差(二)

（一）按间接平差如图1，设A、B、C为已知点，P为待定点，S_(AP)、S_(BP)、S_(CP)是等精度的三个观测值（图9）。现以未知点坐标x_p、y_p为未知数，用间接平差得误差方程式：     

用逐次改化法解条件方程式

苏联“测量与制图杂志”1958年第7期上刊载了苏联技术科学副博士И.М.克拉西莫夫所著“用逐次改化法解条件方程式与改正数方程式”一文,该文阐述了用逐次改化法解算平差问题的理论和方法。这种方法的实质是：在条件观测平差时用逐次改化条件方程式的方法来代替用高斯约化法解算联系数法方程式;在间接观测平差时,用逐次改化改正数（误差）方程式的方法来代替用高斯约化法解算法方程式;这样一来,可以节省繁重的解算法方程式的时间。用逐次改化法解误差方程式的原理,与一般测量平差书中所叙述的关于约化改正数方程式的原理基本相似故不另详述。现在着重谈一下用逐次改化法解条件方程式。原文中曾指出,虽然这种方法有很多的优点,但在目前的平差计算工作中尚未普及,同时在测量的文献内亦还缺少对此种方法的阐明,为此有值得推荐的必要。原文中的理论推证与计算步骤的说明较为简单,颇难理解;因此作者根据原文的内容进行了补充,并引常用的实例加以阐明。     

线形三角锁平差

用线形三角锁加密控制点,对选点和观测都显示了很大的灵活性,因而近些年来较广泛的被采用。随之而来的线形锁的平差也被人们所重视,在“测绘通报”等刊物上发表了一些计算方法,但其中有些方法是不够严密的。在北京测绘学院编写的“测量平差”讲义中载有严密的平差方法,在这种方法中,为了组成横坐标条件方程式,须先在新的坐标系（坐标系经平移与旋转）中计算概略坐标,这些坐标在以后没有什么用处。另一个缺点是平差值函数的精度估计不能与平差同时进行。本文试用带有未知数的条件平差法平差测有定向角的线形锁,企图弥补这些缺陷,同时最后坐标在已算出的概略坐标的基础上加以改正来完成。     

三角网的混合间接观测平差法

当平差一个按方向观测的三角网时,平差方法一般有下面三种类型：第一类型是条件观测平差法,其中也包括带有未知数的条件观测平差法;第二类型是以三角网中观测方向的定向角及三角网中某些几何量（三角点的坐标、三角边的边长和方位角等等）作为未知数的一般间接观测平差法,其中也包括带有条件的间接观测平差法;第三类型是以三角网中观测方向的定向角,和当三角网按第一类型条件观测平差法平差时的部分条件式的联系数,作为未知数的间接观测平差法,属于这类型的有：阿湼尔平差法和弗利特里希平差法等。本文将叙述一种混合间接观测平差法的基本原理,这种平差法是以三角网中观测方向的定向角、三角网中某些几何量（三角点坐标、三角边的边长和方位角等）以及当三角网按上述第一类型的条件观测平差法平差时的某些条件式的联系数作为未知数的间接观测平差法。这种平差法可以看作为上面第二、第三两种类型平差法的混合。因此这种平差法亦综合了这二种类型平差法的某些优点,主要表现在法方程式数目少（有时少得很多）和便于分区平差。这种平差法可能适用于按等权方向观测的三角网平差,如：具有复杂图形的城市三角网、大规模的天文大地网、Ⅱ等补充网和某些插点的平差。     

试用数字电子计算机进行二等网的平差

1959年10月,试用数字电子计算机直接解算三角网平差中的误差方程,现将解算的情况简述如下。（一）解算的问题解算的问题为二等补充三角网,按角度进行间接观测平差,网中共有待定点12O个,网的周围共有固定点42个。误差方程的总数为872个,所有式中的系数和自由项都是预先给定的。试验的任务在于直接由误差方程式按最小二乘法原理求出各待定点的坐标改正。     

圆形建(构)筑物圆心坐标解算平差模型分析

在利用圆形建(构)筑物圆周点位坐标解算圆心坐标的过程中,需建立平差模型以消除观测误差对解算结果的影响。首先根据三点法直接计算圆心点位坐标,随后利用特殊参数法和极坐标法建立间接平差模型以消除观测误差影响。为确定模型的可靠性,采用模拟实验验证三种算法的精度,结果表明:特殊参数法解算精度最高,且受参数初始值影响较小,体现出良好的鲁棒性,最后将特殊参数法应用于实际工程测量中,以验证算法实用性。     

逐渐趋近平差在三角测量中的应用

在测量平差计算中,不论是三角测量、水准测量或导线测量,不论采用条件观测平差或间接观测平差,当法方程式的个数较多时,组成和解算法方程式的计算工作量是相当大的,且不易为一般人员所掌握。为了减少平差计算的工作量,许多人都在寻求各种各样的方法,不断改进平差工作。例如三角测量间接观测平差中,首先约化误差方程式,减少法方程式个数;国家大规模的Ⅱ等网中,应用逐渐趋近法解算法方程式。在条件观测平差中,典型图形平差可以机械地套用一定的公式,不需组成和解算法方程式;为了减少法方程式的个数,三角网有两组平差、三组平差和逐一分组平差等;大规模的三角网还可采用分区平差。上述种种,都是为了尽量减少解算大量法方程式的繁重过程。     

利用103电子计算机平差三、四等三角网

平差采用间接观测方向平差法,直接用点松弛法解误差方程组。观测方向是等权的。输入机器的数据和信息包括：加归心改正后的球面方向值（附方向号）;已知点坐标和推算待定点概略坐标所需的信息。全部概略计算和平差计算都由计算机自动进行,而不需要任何人工的辅助计算,最后以成果表的形式打印出平差结果。运算过程有充分的检核。平差一个具有32个点的三角网的准备工作约需1—2工天,计算时间为1—2小时（包括打印时间在内）。计算结果与手算结果比较,坐标的最大差异在1—2厘米以内。试算结果还表明,所提出的方法和程序,对于自由网也能得出较精确的结果,但收敛速度较慢,今后应研究有效的加速收敛的方法。文中重点叙述了平差计算方法和程序设计的主要思想。在平差计算方法中叙述了点松弛法及其收敛性,推导了利用点松弛法求未知量中误差的方法。根据这个方法,可直接利用平差程序计算未知量的权倒数,而不需要另外编制计算机倒数的程序。     

测边三角网的平差

近些年来,由于物理测距的发展,测边三角网的平差问题被提到研究的日程上来,国内外的刊物上多有这方面的文章,但还没有趋于一致的看法。对各种平差方法的综合比较尚待展开,以便提出合理和切实可行的平差方法。在很多图形中,作者认为用坐标平差法比用条件平差法或由误差方程式转变为条件方程式的条件平差法要有利些。因为用坐标平差法平差测边三角网时,误差方程式的系数极容易计算,且未知数之间仅有直接联系,则组成法方程式容易;当用条件平差法时,虽然产生的条件比测角网要少得多,但条件方程式的组成非常繁;当用由误差方程式转换为条件方程式的条件平差法时,除了极少数的典型图形（仅产生一两个条件的图形）外,导出的条件方程式也是复杂的。另外,在精度估计方面,坐标平差法比其他方法也简单得多。至于按边长计算坐标的问题,任何方法都是不可少的,所不同之处只是在平差前还是在平差后的问题。     

考虑原始数据误差的影响时,关于平差量函数中误差的若干问题

本文第一部分讨论了在各种平差方法的情况下,考虑原始数据误差的影响时,平差量函数中误差的计算方法。推导了相应的计算公式。不同的平差方法计有：（1）条件观测平差,（2）间接观测平差,（3）克吕格两组平差,（4）附有条件方程式之间接观测平差,（5）普兰尼斯-普兰(氵臼工)维奇多组平差,（6）各级控制网按不同方法平差时的复杂情况。此外,推导了原始数据误差对平差量函数精度影响的理论分析式,并作了相应的分析。还讨论了平差量函数中误差本身的精度问题,推导了计算此精度的相应公式。并讨论了计算平差量函数中误差时,允许不考虑原始数据误差影响的条件式。在第一部分中还分析了在计算平差量函数中误差时,考虑原始数据误差的影响与不考虑此影响在本质上的差别。本文第二部分中作者讨论了现有的分析原始数据误差影响的各种方法,并提出了认为更合理的方法。作者根据建议的方法,详细地分析了原始数据误差对城市典型三角网和导线精度的影响,并作了相应的建议,提供建网工作时的参考。本文第三部分中根据对原始数据误差影响过程的详细研究,提出了对平面控制网的边长、方向角和相对点位误差的预估公式（考虑原始数据误差的影响）,作为完整的一组解决城市平面控制网或其他工程测量平面控制网     

用多项式预处理的独立模型法区域网平差程序DM-PG

DM-PG程序是用ALGOL语言结合代码体编成的DJS-6计算机独立模型法区域网平差程序。该程序的数学模型具有如下几个特点：——区域网整体平差采用平—高分求迭代计算。在计算网的高程参数时，利用了已解出的平面参数计算自由项的改正数。提高了高程误差方程式的精度，加快了迭代的趋近过程。在线性观测方程式中包含模型方位参数和待求点坐标参数两类未知数。为了在整体平差时减少一次解算的参数个数，往往先把待求点的坐标参数从方程中消除，而代之以相同数量的新的误差方程式。若对模型点的观测方程采用等权时，发现可以减少一个误差方程式，从而减少了误差方程式法化的时间。——由于非独立累积性系统误差在航线网中的累积服从二次多项式规律，而同类型的偶然误差在航线网中的累积则远小于系统误差的累积。因此用二次多项式对区域内的各航线进行预处理有助于减小模型由系统误差产生的变形，从而提高整体平差后的坐标精度。——区域网整体平差采用循环分块消去法。为了得到最小带宽的法方程矩阵，在平差前按垂直于航线的方向重新排列单元模型，用内存贮中可能提供的容量进行分块，减少了内外存交换数据时的时间损失。实验证明，多项式高程预平差能改善单元模型的变形，并提高区域网高程精度10—30％。这种     

测量平差计算方法的改进(四)

四、三角网加密（一）插点平差前后方交会插点可按分组平差及真数计算自由项处理。后方交会插点所利用辅助角组成条件方程式平差。一般而论条件观测平差较间接观测平差简便。     

三角网按方向的混合平差法

三角网按方向平差的一般方法有：条件观测平差法、间接观测平差法和点联系平差法（如阿湼尔平差法）。总的混合平差法是在三角网中同时混合应用以上三种方法的严密平差法。本文阐述了总的混合平差法的原理,导出了这种方法的平差公式——基础方程,并着重讨论了根据基础方程平差的唯一解的问题,然后导出了精度估算公式。在总的混合平差法的基础上,还得出了点联系数平差法和三种不同的混合平差法：即条件与间接观测混合平差法、条件与点联系数的混合平差法、间接与点联系数的混合平差法。应用混合平差法的原理,可以解决大三角网按条件观测平差或点联系数平差法的分区问题,以及不同地区采用不同方法平差的拼接问题。     

并用间接法和条件法进行水准网平差

三角网平差并用间接法和条件法,在某种情况下十分有利。有些水准网,如果并用间接法和条件法平差,也有利于工作的简化。如在图1水准网中,当采用条件法平差时将产生8个方程式,当采用间接法平差时也将产生8个方程式。如果部分改用间接法,部分用条件法,一并平差,则可使方程式减少至6个;同时,两部分方程式还能自行分开,便于分组解算。方程式解算的工作量也将减少一半左右。     

利用PICS导航数据进行独立模型法区域网联合平差的研究

用PICS导航系统所记录的摄站坐标作控制点，进行独立模型法区域网联合平差，用二次多项式作摄站坐标控制方程式中的附加参数，以消除导航定位数据中的系统误差。研究分三个阶段进行。首先，用带有各种误差的模拟数据进行平差方法试验；然后，用真区域网进行稠密地面控制加密并分析PICS记录坐标的精度；最后，用PICS导航数据和稀疏布设的地面控制点进行了区域网联合平差。本文介绍的研究结果表明，摄站坐标随机误差对区域网加密精度的影响，平面元素存在跳跃而失去其使用价值，而PICS的摄站高程坐标可减少大量的高程控制点，加密精度能满足中、小比例尺加密的要求。     

补充网用间接观测法平差的两点心得

按格拉西莫夫所著的“实用二、三、四等三角测量计算手册”用间接观测法平差补充网时,在检查法方程式之系数和解算法方程式方面均有一定的步骤。而我们在工作中对于这两项问题的处理方法与该书所述不同,但较方便,兹介绍如下,供大家参考和讨论。     

水准器格值室内测定严格平差的简化计算

一、前言现行天文测量细则中，提出的用水准器检验仪测定水准器格值的计算方法，是一种严格平差方法。但是，这种平差方法只是一般地运用了最小二乘法间接观测平差的原理，从列误差方程式开始，组成法方程式，解算法方程式，