两相介质近场波动模拟的一种解耦有限元方法

本文将求解近场波动问题的一种解耦技术推广到两相介质,得到了一种求解两相介质近场波动问题的直接解耦方法,包括集中质量有限元模型、时域显式积分格式和局部人工边界条件. 首先应用加权残数法,并依据波动模拟的精度要求,得到了两相介质集中质量有限元模型. 然后,结合两相介质中波动的衰减特性,实现了透射边界在两相介质近场波动中的运用. 最后,通过数值实验,并与解析解对比,验证了本文方法的有效性.     

稳态SH波动的有限元模拟

将离散的局部透射边界与集中质量有限元方法相结合, 以模拟无限介质中的稳态波动。这种结合使有限元模型中的任一节点与其它节点(除邻近节点外)解耦, 从而使高效率的高斯消去法得以实施, 大大减少了计算机内存和计算时间。首先, 针对成层弹性介质中的稳态SH波动, 详细讨论该方法的列式及其计算精度;然后, 介绍如何减少计算机内存和计算时间的具体算法;接着以若干简单例子说明该方法的具体实施过程;最后, 简要讨论了需要进一步研究的若干问题。      

波动方程的应力-速度有限元解耦交叠格式

本基于有限差分交叠格式和解耦有限元方法的基本概念,以应力－速度为变量,提出了求解波动的应力－速度有限元解耦交叠格式,这一格式不仅时空解耦,而且为显式,它适合于线性及非线性波动问题的数值模拟,已有的应力－速度有限元交叠格式（即格子法）为本的特例。通过解析解数值检验表明,本建议的方法具有较高的精度,而格子法计算精度较低。     

内域波动数值模拟的显式方法

如何更精确高效地模拟大型、复杂系统内域的波动是发展和完善近场波动数值模拟技术的一个重要研究课题。内域波动的数值模拟通常采用计算量较小的显式方法,但现有的时空解耦显式有限元方法的精度只有二阶;低精度不仅影响数值模拟的精度,而且制约着计算效率的提高。鉴于此,本文旨在探索内域波动数值模拟具有更高精度且稳定的显式方法。作者发展了内域波动数值模拟的现有显式有限元解耦技术,提出了一种高精度且稳定的显式数值模拟方法。     

TTI介质弹性波近似解耦波动方程

借助Christoffel方程可求解出各向异性介质弹性波精确频散关系.利用近似方法进行处理,再通过傅里叶逆变换将频率波数域算子变换为时空域算子,可导出解耦的qP波或qS波波动方程.本文在TTI介质弹性波精确频散关系的基础上,利用近似配方法推导了qP波和qSV波近似频散关系,通过傅里叶逆变换推导了TTI介质qP波和qSV波解耦的波动方程.为了验证近似频散关系的有效性,利用两组模型参数对其进行数值计算,分析了相对误差在不同传播方向上的分布.随后使用有限差分方法分别对均匀、层状及复杂TTI介质弹性波近似解耦波动方程进行数值模拟,结果显示qP波和qSV波完全解耦,并且在各向异性参数η < 0以及介质对称轴倾角变化较大的情况下,纯qP波和纯qSV波近似波动方程依然可以保持稳定.

     

波动问题的级数解边界元法

本文提出了一种处理波动问题的级数解积分方程边界单元法,它是利用相应的齐次微分方程解的完备系作为加权函数来建立边界积分方程的。这一方法避免了传统的奇异边界积分方程存在的奇异积分问题,应力计算精度也较高。文中还利用这一方法处理了由于局部不规则地形引起的SH波的散射问题,波场输入十分方便。     

结构动力学方程的显式积分格式

本文从空间解耦有限元常微分方程组出发，探讨了结构动力学方程的高精度显式积分格式。通过被积函数的拉格朗日多项式内插和分部积分导出了波动数值模拟的一组显式时步积分公式。这组公式是时间和空间解耦的，即波场内任一离散节点在任一时刻的波动数据可以用这组公式依据该节点及其邻近节点在该时刻之前的n＋1个时刻的波动数据显式地算出（n为非负整数），阐明了这组公式的如下特点：第一，其截断误差的量级不超过0（Δt^n＋3），Δt为时间步距。第二，它不仅可用于线性波动的数值模拟，而且可用于本构方程具有强非线性情形。第三，这组公式也可推广应用于一系列数学物理暂态问题的数值求解。针对一个简单的时不变系统初步分析了此组积分格式的稳定性。但是，对其稳定性尚需作进一步研究。     

工程场地地震动相干函数的数值模拟

在确定性波动有限元分析基础上,结合随机振动分析的虚拟激励原理,可以形成工程场地随机波动分析方法。该方法将随机输入下的波动分析问题转换为多个虚拟激励下的确定性波动分析组合问题,从而可以方便地获得场地波动观测量之间的谱密度矩阵,进而计算给出工程场地的地震动相干函数。本文阐述了随机波动分析的基本原理,提出了该方法的正确性验证标准。将建议方法分别应用于具有一致随机激励与非一致随机激励的复杂工程场地的地震动相干函数分析之中,讨论了受局部场地条件影响的地震动相干函数的若干特征。     

基于新的惩罚因子算法的波场重构反演

全波形反演是一种高精度的反演方法,其目标函数是一个强非线性函数,易受局部极值影响,而且反演过程计算量较大.波场重构反演是近几年提出的一种改进的全波形反演理论.该反演方法通过将波动方程作为惩罚项引入到目标函数中,通过拓宽解的寻找空间减弱了局部极小值的影响,而且反演过程不需要计算伴随波场,提高了计算效率.但该反演方法一直缺少准确的惩罚因子算法,直接影响到该方法的准确度.本文将波场重构反演拓展到时间域并利用梯度法进行波场重构.频率域的惩罚因子用来加强波动方程的约束,而时间域惩罚因子表现为调节模拟波场和实际波场的权重因子.为此,我们根据约束优化理论,在波动方程准确以及重构波场与反演参数解耦的假设下,提出以波动方程为目标函数的新的惩罚因子算法.根据波形反演在应用时普遍存在的噪音干扰、子波错误和低频信息缺失的情况下,应用部分Sigsbee2A模型合成数据对本文提出的算法进行实验.数值实验结果表明：基于新的惩罚因子算法,在其他信息不准确的情况下,波场重构反演可以给出高精度的反演结果.

     

局部平面波假定与优化傍轴透射边界

本文研究了透射边界及相关问题,指出在近源波动的一般情况下,沿人工边界法向传播的外行波动应为曲面波,但在人工边界点的足够小的时空邻域内,可以将曲平面波近似处理为平面波,亦即采用了局部平面波假定。认为对不同的人工边界点,局部平面波模型中的基本变量是时空变量,是影响透射边界近源精度和稳定性的决定性因素。建立了对物理视波速进行优化求解的数学模型,以及相应的1阶和2阶优化透射边界。