地球物理中的反问题与不适定问题

本文讨论地球物理中的某些反问题与不适定问题。其内容如下:场的延拓与偏微分方程的不适定Cauchy问题;不适定问题稳定性的性态;线性不适定问题的正则化算法。     

构造成像中一类双曲型方程不适定问题的数值解法（Ⅱ）：逼近问题的适定…

地球物理中一类构造成像问题可以用双曲型偏微分方程不适定问题来描述，这时表征地质构造的地下反射波场由这类不适定问题的解来表示。作者已撰文讨论了这类不适定问题的提法并提出了数值求解这类基本问题的逼近问题。     

构造成像中一类双曲型方程不适定问题的数值解法（Ⅰ）：基本问题与逼近…

研究了地球物理构造成像中一类双曲方程不适定问题的数值求解方法，讨论了这类基本问题的不适定性，提出了数值求解方面的逼近问题，给出了讨论问题的基本空间，论证了基本空间为Ｈｉｂｅｒｔ空间及基本空间上关于连续映射与收敛性方面的若干结果，从而为讨论逼近问题的适定性与收敛性奠定了基础．     

基于选权拟合法的电离层电子密度层析重构

附加约束的电离层层析算法是解决电离层电子密度反演中不适定问题的主要方法,为避免此类方法中约束权阵的选取不当对电子密度分布重构产生的不良影响,本文将选权拟合法应用到电离层层析成像技术中.该方法特别设计了依据电子密度空间分布特性构造参数权矩阵的方案.新方法有明确的物理意义,挖掘了隐含的信息量,为解决电离层电子密度反演中由于观测数据的不足等因素引起的不适定问题提供了一种新途径,可以得到符合客观实际的结果.数值模拟实验和实测数据的反演结果证实了该算法有效性、可靠性和优越性.     

邓肯-张模型参数反演的两种不适定问题

利用邓肯-张模型进行参数反演时,不同的参数反演策略会存在不适定问题。结合参数反演的函数图形分析,指出在邓肯-张模型参数反演的过程中,基于φ反演E_t,基于c反演E_t,基于c,φ反演E_t时都会存在两种不适定问题。基于函数导数分析方法,结合莫尔-库仑准则表达式,解释邓肯-张模型参数反演产生两种不适定问题的原因,并提出消除方法。结果表明,邓肯-张模型参数的表达式是产生两种不适定问题的根源。     

关于重力学反问题的几个判定准则─-在某些特定约束下的场源问题

从重力学反问题的基本理论出发,根据处理不适定问题的Tikhonov正则化原理,应用泛函分析概念,从理论上对如何将重力学反问题这一泛定的不适定问题在某些特定约束下转化成具有适定性的定解问题进行讨论．分别推演及刻画出重力场源密度在具有最小位能、最小L2模、最小H1,2模及最小“梯度模”等限定下的性质及表示式．对各种约束及对应的场源特性的数学、物理意义及合理性进行了分析．为重力学反问题研究提供理论判据．     

关于重力学反问题的几个判定准则─—在某些特定约束下的场源问题

从重力学反问题的基本理论出发,根据处理不适定问题的Tikhonov正则化原理,应用泛函分析概念,从理论上对如何将重力学反问题这一泛定的不适定问题在某些特定约束下转化成具有适定性的定解问题进行讨论．分别推演及刻画出重力场源密度在具有最小位能、最小L2模、最小H1,2模及最小“梯度模”等限定下的性质及表示式．对各种约束及对应的场源特性的数学、物理意义及合理性进行了分析．为重力学反问题研究提供理论判据．     

地震层析成像反演中解的定量评价及其应用

对地震层析成像非线性问题线性化处理之后,各种反演算法归纳成为对不适定方 程的求解．地震层析成像反演算法的解的物理意义是给出地质结构,因此对于解的可靠性及 分辨率研究非常重要．然而许多反演算法不能给出解的评价方法,因而对解的可信度产生怀 疑．本研究根据解估计的分辨率矩阵的原理,提出ＬＳＱＲ（Ｌｅａｓｔ Ｓｑｕａｒｅ ＱＲ）算法解协方差矩 阵的评价算法,用相关分析可以为那些在求解过程中得不到分辨率矩阵的反演方法提供解的 定量评价．并用本文提出的解的定量评价方法试评了一个实际地壳模型的地震层析成像的 速度重建结果．     

多个密度分界面重力观测数据的反演问题

<正> 重磁观测数据的反演问题,一直是地球物理学界所关心的一个问题。过去国内外对单层密度界面反演问题的研究,已有不少结果。他们大都是在界面起伏远小于深度的假设下,把反演问题线性化,化为解第一类褶积积分方程的问题,或化为解线性规化问题,进一步用Тихонов关于解不适定问题的正则化方法来解决。苏联学者们在这方面作了不少理论性的工作。另一途径是直接用位场理论把反演问题化为拉普拉斯的柯西问题来     

反问题中的最大熵方法

一、引言 1940年以前物理学家只对适定问题感兴趣。所谓适定问题是指问题的解存在、唯一,并且关于数据是稳定的。但是在对统计力学中却出现了不恰当的解释和处理。E. T. Jaynes(1957)指出统计力学问题应该看作一个不适定问题,它的解可用确定广义逆的信息论方法得出,这个见解在物理学的很多领域以及工程、医学、统计学、经济学和搜索理论中发展为处理不适定问题的普遍方法、投影重建图象是一个反问题,由于测量的不精确性,数据的不完备以及噪声等问题,而是不适定的。为了处理这些不适定问题,信息论提供了最大熵原理与最小交叉熵原理。     

场位解析延拓的稳定化算法

本文讨论场位解析延拓的稳定化算法。首先叙述问题的古典提法,并且为以后作准备,将它化成另一类不适定问题。接着建立问题解的连续依赖性估计。然后根据这个估计式,将问题化成求解一个条件变分问题。最后利用正则化方法解这个变分问题,得到问题解的一个稳定化的计算公式。     

3-D seismic tomography for velocity and interface structure of the crust and upper mantle (theoretical part)

Ｉｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎ３－Ｄｓｅｉｓｍｉｃｔｏｍｏｇｒａｐｈｙｈａｓｂｅｅｎａｐｐｌｉｅｄｔｏｖａｒｉｏｕｓｇｅｏｐｈｙｓｉｃａｌｐｒｏｂｌｅｍｓ．ＡｋｉａｎｄＬｅｅ（１９７６）ａｎｄＨａｗｌｅｙｅｔａｌ．（１９８１）ｉｎｖｅｒｔｅｄ３－Ｄｍｏｄｅ...     

多次透射公式的一种稳定实现措施

基于对双曲偏微分议程数值解稳定性的GKS（Gustafsson,Kreiss and Sundstrom）准则的物理解释，本文提出了在波动模拟中多次透射公式飘移失稳的一个简单措施，并用波源问题和散射问题的数值试验检验了建议的稳定措施的有效性。     

Nonlinear waves on a coupled density front

Abstract

It is shown that the inclusion of the nonlinear terms in the equations of motion of a coupled density front of zero potential vorticity results in wave solutions which merely propagate with time. The linear theory, on the other hand, predicts an exponential temporal growth. The nonlinear equation admits steady solutions representing standing waves whereas if the nonlinear terms are omitted no steady solutions exist. The general initial value problem is difficult to solve numerically since the linear problem is ill posed.

In addition we prove that the general similarity solution of the nonlinear equation tends to zero for large times, at any point in space, regardless of the initial condition.     

An evaluation of temporally adaptive transformation approaches for solving Richards' equation

Developing robust and efficient numerical solution methods for Richards' equation (RE) continues to be a challenge for certain problems. We consider such a problem here: infiltration into unsaturated porous media initially at static conditions for uniform and non-uniform pore size media. For ponded boundary conditions, a sharp infiltration front results, which propagates through the media. We evaluate the resultant solution method for robustness and efficiency using combinations of variable transformation and adaptive time-stepping methods. Transformation methods introduce a change of variable that results in a smoother solution, which is more amenable to efficient numerical solution. We use adaptive time-stepping methods to adjust the time-step size, and in some cases the order of the solution method, to meet a constraint on nonlinear solution convergence properties or a solution error criterion. Results for three test problems showed that adaptive time-stepping methods provided robust solutions; in most cases transforming the dependent variable led to more efficient solutions than untransformed approaches, especially as the pore-size uniformity increased; and the higher-order adaptive time integration method was robust and the most efficient method evaluated.     

A BRIEF ACCOUNT OF THE GEOGRAPHY OF THE CENTRAL OETZTAL ALPS WITH SPECIAL REFERENCE TO ITS GLACIOLOGY

Abstract

Beginning with an energy loss relation of the form S = aVⁿ, it is possible to describe a number of basic analytical types of flows. The derived general equation may be shown to give solutions for simple cases such as radial and vortex flows as well as reducing to Laplace's equation. Laminar flow is a special case with n = 1, and further solutions range from laminar to fully turbulent flow.     

一种新的三维大地电磁积分方程正演方法

采用规则六面体单元和并矢Green函数奇异积分等效积分技术,已有的大地电磁积分正演方法具有不能有效模拟地下复杂地质体和计算精度偏低的缺点.本文提出了一种新的三维大地电磁积分方程正演技术,即采用四面体单元、解析的并矢Green函数奇异积分表达式,达到既能模拟地下复杂异常体,又能有效提高已有积分方程法计算精度的目的.首先,采用四面体网格技术离散地下复杂异常体,获得四面体单元上的大地电磁积分方程.然后,利用针对四面体单元开发的新的奇异值积分的解析表达式,准确计算线性方程中的并矢Green函数的奇异积分,从而获得精确的线性方程.借助于PARDISO高性能并行直接求解器,实现了三维大地电磁问题的高精度求解.最后,基于国际标准3D-1模型和六棱柱模型,通过与其他方法结果的对比分析,验证了本文方法的正确性、处理高电导率对比度的能力(1000:1)和处理复杂模型的能力.