航空重力数据向下延拓的波数域迭代Tikhonov正则化方法

航空重力数据向下延拓是重力场数据联合处理的重要步骤。研究了Tikhonov正则化方法以及迭代Tikhonov正则化方法在航空重力数据向下延拓中的应用,指出Tikhonov正则化方法在利用GCV法或L曲线法选取正则化参数时存在的不足以及空间域迭代法迭代不收敛的问题。波数域Tikhonov迭代正则化法的引入,有效解决了上述问题。算例结果表明,波数域迭代法迭代过程收敛,且计算精度高、速度快,值得广泛应用于航空重力数据的向下延拓。     

航空重力向下延拓的最小二乘配置Tikhonov正则化法

基于最小二乘配置法向下延拓航空重力的过程中,由于协方差矩阵严重病态,影响延拓结果的稳定性和精度。针对这一问题,提出了航空重力向下延拓的最小二乘配置Tikhonov正则化法。基于全球协方差函数模型建立航空重力数据与地面重力数据的协方差关系,引入基于广义交叉验证法,选择正则化参数的Tikhonov正则化法改善协方差矩阵的病态性,抑制观测噪声对延拓结果的放大影响。基于EGM2008重力场模型,设计了山区、丘陵和海域3种不同地形区域的航空重力数据向下延拓的仿真实验,实验结果验证了该方法的有效性。     

向下延拓航空重力数据的Tikhonov双参数正则化法

为了避免正则化参数对向下延拓过程可靠成分的修正影响,提出了Tikhonov双参数正则化法。引进截断参数,将法矩阵的奇异值分为相对较大的奇异值（可靠部分）和相对较小的奇异值（不可靠部分）;引进正则化参数,只对法矩阵的小奇异值进行修正,以抑制高频误差对向下延拓解的影响。采用改进的广义交互确认法（GCV）确定截断参数和正则化参数。基于EGM2008重力场模型仿真了一组航空重力数据,验证了该方法对航空重力数据向下延拓过程的有效性。     

航空重力测量数据向下延拓的正则化算法及其谱分解

基于Poisson积分方程,提出了以地面重力观测值作为控制并顾及外区影响的向下解析延拓数学模型,推导了向下解析延拓的谱分解式,在频域内分析了造成向下延拓结果不稳定的原因,进而给出了向下延拓的正则化算法,并讨论了向下延拓中的地形影响.通过对我国首次航空重力测量试验数据的处理表明,提出的方法可获得稳定、精确的向下延拓结果.     

航空重力向下延拓分组修正的正则化解法

在航空重力向下延拓中,针对病态性对解算结果各个部分影响的不同进行分组修正,提出了分组修正的正则化解法。利用信噪比评估病态性影响,得到将参数分组的方式;依分组修正思想构造正则化矩阵;通过极小化均方误差选取正则化参数。基于EGM2008重力场模型仿真一组航空重力数据,验证了该方法对航空重力数据向下延拓过程的有效性,并与另外3种方法作比较。结果表明,新方法具有更高的精度。     

航空重力测量数据向下延拓的改进Poisson积分迭代法

目前,航空重力测量是快速获取陆地和近海区域高精度、高分辨率重力场信息的非常有效的技术手段,向下延拓则是其数据处理中的关键环节,直接影响到测量结果的进一步应用。本文在对传统最小二乘法、改进最小二乘法、Tikhonov正则化法等延拓模型进行数值分析的基础上,根据调和函数的基本特性,提出并建立了Poisson积分迭代法和改进Poisson积分迭代法延拓模型。实测航空和地面重力测量数据的试验结果表明,本文新建的Poisson积分迭代法和改进Poisson积分迭代法延拓模型精度相当,比传统最小二乘法延拓模型精度提高了15.26 mGal,比改进最小二乘法延拓模型精度提高了0.21 mGal,比Tikhonov正则化法延拓模型精度略低0.13 mGal,从而证明了本文所建模型的正确性和有效性。     

航空重力向下延拓病态问题的求解

提出将广义岭估计用于求解航空重力向下延拓病态问题,研究了求解逆Poisson积分问题的3种正则化方法：Tikhonov正则化、岭估计和广义岭估计。利用EGM2008地球位模型设计模拟数值实验,将飞行高度处含白噪声的2.5′×2.5′重力扰动向下延拓至大地水准面上,与参考值作外部检验,全面检验、比较了各向下延拓方法的可靠性、精度和稳定性,数值结果表明基于多个最优正则化参数的广义岭估计在延拓精度、稳定性和抗差性等方面要显著优于基于单个正则化参数的Tikhonov法和岭估计。     

航空重力测量数据向下延拓基于信噪比的正则化方法的研究

本文研究了正则化方法在航空重力测量数据向下延拓问题中的应用。首先对这种不适定问题的线性模型,分析了设计阵的复共线性结构与其对参数估计危害之间的关系,利用参数LS估计的信噪比提取了各个参数是否受到复共线性严重危害的信息,从而在一定程度上揭示了设计阵复共线性结构的特征。然后提出了基于信噪比的正则化方法（SNR）,以信噪比为依据构造正则化矩阵,以极小化均方误差为目标选取正则化参数。本文构造正则化矩阵无需利用附加物理或先验信息,这对于在缺乏此类信息的情况下运用正则化方法提供了新的手段。最后进行了数值试验,结果表明,本文提出的新方法（SNR）比普通的正则化方法（OR）在滤噪和保真方面表现更佳。     

基于矩谐分析的航空重力向下延拓

提出基于矩谐分析的航空重力向下延拓方法,以重力扰动作为基本观测值,给出基于矩谐分析的向下延拓模型和算法。利用EGM2008重力位模型设计模拟数值试验,对比研究矩谐分析、直接法和基于广义岭估计的逆泊松积分法,分别采用这3种方法将飞行高度处含高斯白噪声的2.5′×2.5′重力扰动向下延拓至大地水准面,与真实值作外部检验。数值比较结果表明:矩谐分析在延拓精度、稳定性和边界效应等方面都要优于直接法和基于广义岭估计的逆泊松积分法,能取得良好的向下延拓效果。     

基于广义补偿最小二乘法的航空重力向下延拓

航空重力向下延拓是病态问题,而广义补偿最小二乘法可以很好地克服病态性。研究了基于广义补偿最小二乘法的逆Poisson积分的航空重力向下延拓模型,并设计实验方案,将EGM2008地球位模型计算的重力异常作为仿真实验的数据,分别用最小二乘、Tikhonov正则化、广义补偿最小二乘3种方法求解,对其精度及仿真效果进行比较。结果表明,广义补偿最小二乘方法精度高,对仿真效果有显著提高。     

航空重力向下延拓的误差影响分析

本文从分析航空重力向下延拓过程中偶然误差和系统误差的变化特性入手,进而提出处理办法。首先,利用试验说明移去恢复法局限性,同时表明需处理系统误差和偶然误差的必要性。然后,采用理论推演和数值模拟计算分别估计了系统误差和偶然误差影响,试验结果发现:系统误差影响和偶然误差影响均与数据格网间隔、向下延拓高度呈线性关系,当格网化间隔较小和延拓高度较高时系统误差影响和偶然误差影响较大。最后,提出使用半参数模型和正则化算法的两步法估计系统误差和减弱偶然误差影响,试验结果说明两步法处理向下延拓各类误差影响优于仅用半参数模型或正则化算法的结果,在试验数据的偶然误差标准差为2×10~(-5) m/s~2、恒值系统误差3×10~(-5) m/s~2和变值系统误差标准差约1.3×10~(-5) m/s~2时,以及向下延拓高度6.3 km和格网间隔6′的条件下,两步法向下延拓结果的精度可达2.3×10~(-5) m/s~2。     

点质量模型在航空重力数据向下延拓中的应用

研究探讨了基于逐级余差思想的分层点质量模型在航空重力数据向下延拓中的应用,首先给出其基本原理,然后对澳大利亚某区域实测航空重力测量数据进行了向下延拓实验,并分析了分层方案的选择、"背景场"的建立与否和地面重力数据的选取对实验结果的影响以及采用点质量模型向下延拓的精度,给出了在地面重力基础数据缺乏与否的情况下建立点质量模型的具体建议。实验结果表明,点质量模型可以有效进行航空重力数据的向下延拓,实验区2'×2'分辨率的数据延拓精度可达±4.8×10-5m.s-2。