关于用有限元法作磁法勘探正演计算的理论问题

本文提出用有限元法解磁法勘探的正问题,不再需要引入均匀磁化假定。 传统的正演计算方法是在均匀磁化的假定下建立的,它不能适应解释复杂磁异常的需要。近几年来,国外学者提出了用迭代方法作非均匀磁化条件下的正演计算,对形状比较简单的磁性体取得了较好的效果。但随着磁性体的形状变得比较复杂,计算所需时间很快增加,精度和稳定性也明显降低。以求能量函数极小的变分原理为依据,用有限元法作非均匀磁化条件下的正演计算,得到的磁位势函数满足磁性体内外的偏微分方程和全部界面条件（文中对此作了证明）。因此,这种方法可以研究各种复杂因素的影响,宜于计算非均匀磁化磁性体的有效磁化强度和磁异常。     

磁各向异性条件下的磁法勘探正问题及其解法

本文利用磁化率张量k、导磁率张量μ和剩余磁化强度Jr的概念表征磁性体的各向异性,给出了磁法勘探正问题在磁各向异性条件下的数学提法,即总磁位U应由下列的偏微分方程和定解条件确定: 其中,A1+是磁性体Q1的边界面,S1-和S大分别是无磁性空间Q0的内外边界面,n为各区域封闭界面上一点的外法线向量,ρr是剩余磁荷密度,U0是地磁场的磁位。 然后,又给出了应用有限元法解上述正问题的计算公式（二度）和实例。     

磁各向异性条件下的磁法勘探正问题及其解法

本文利用磁化率张量k、导磁率张量μ和剩余磁化强度J_r的概念表征磁性体的各向异性,给出了磁法勘探正问题在磁各向异性条件下的数学提法,即总磁位U应由下列的偏微分方程和定解条件确定: 其中,A₁⁺是磁性体Q₁的边界面,S₁^-和S_大分别是无磁性空间Q₀的内外边界面,n为各区域封闭界面上一点的外法线向量,ρ_r是剩余磁荷密度,U₀是地磁场的磁位。 然后,又给出了应用有限元法解上述正问题的计算公式（二度）和实例。     

我国磁法勘探的研究与进展

简要概述了我国磁法勘探50年来的研究与进展，主要包括：地面、航空与海洋磁测工作，磁力仪研制与生产，磁异常处理与转换技术，磁异常解释理论与方法，岩石磁性研究，磁法勘探在基础地质研究、固体矿产勘查、油气勘查和其他领域中的应用．     

基于迭代有限元法的大地电磁二维正演

合理的模型剖分方案是影响大地电磁正演效率的一个重要因素,经典有限元算法为满足控制方程的无穷远边界条件,会在较大的计算空间内进行网格剖分,虽在边界区可以按等比例进行扩展,但依然会形成较高阶的线性方程组,在求解时计算效率较低.针对上述问题,本文开展了基于迭代有限元算法的大地电磁二维正演研究,首先阐述了迭代有限元算法的基本思想及实现过程,建立了基于迭代有限元算法的大地电磁正演模型;其次,结合理论模型的试算,通过与解析解及经典有限元算法的计算结果进行对比分析,验证了迭代有限元算法的准确性及鲁棒性;最后,分析了算法中不同参数对正演精度的影响.结果表明基于迭代有限元算法的大地电磁正演具有计算时间短,占用内存低,能更好的满足远边界条件的优点,可有效提高大地电磁的正演效率,也为后续的反演提供新思路．     

基于BTTB矩阵的快速高精度三维磁场正演

本文改进了一种快速、高精度空间域三维正演算法,用来计算地下场源在水平观测面产生的磁异常ΔT场及其梯度场,以解决传统空间域正演计算效率低的问题.算法采用长方体对场源区域进行剖分,观测点与场源剖分单元体中心点在水平面上的投影重合.改进的算法具有以下三个特点：（1）采用无解析奇点的解析解公式计算磁异常,保证计算精度.（2）通过构造特殊的分块托普利兹（BTTB,Block-Toeplitz Toeplitz-Block）矩阵,利用其结构特性压缩核矩阵,并且用预先计算并存储中间变量,优化计算核矩阵的过程以提高计算效率.（3）基于BTTB矩阵的特殊性质,将核矩阵与磁化率向量的乘积转化为二维离散卷积的形式,因此能利用快速傅里叶变换进一步提高计算效率.模型实验显示,当剖分个数较多时,改进的快速正演算法比传统解析解方法快约5个数量级,比现有的8点高斯-快速傅立叶变换（Gauss-FFT）正演算法快约两个数量级,而且绝对误差极小（最大约为10^-6 nT）,同时将反演时核矩阵的内存占用降低约5个数量级,证明了该正演算法具有高精度、高效率、低存储量的优点.最后设计了一个合成模型实验,将改进后的快速正演算法运用到磁异常ΔT反演中,反演所得三维磁化率与真实模型特征一致,且大幅降低反演计算时间和内存占用,验证了快速正演算法的实用性.

     

基于多重网格有限元法的大地电磁二维正演计算研究

为提高大地电磁正演计算速度,开展了基于多重网格有限元法的大地电磁二维正演模拟计算研究.将稳定双共轭梯度算法作为多重网格法的细网格松弛迭代算法,插值算子采用完全加权算子,限制算子设计基于网格单元面积率,使多重网格法更适于求解大型复系数方程组.二维均匀半空间模型、低阻体模型和高阻体模型的大地电磁正演模拟结果表明:当计算量较小时(网格剖分数量少),多重网格法在计算效率方面并未有优势,网格剖分数量较大时,多重网格有限元算法在收敛速度方面的优势明显,多重网格有限元法的大地电磁正演精度优于一般数值算法.这为三维多重网格有限元的大地电磁正演研究奠定了基础.     

基于MPICH环境下的复杂重力异常体并行正演模拟

任意多面体重力异常正演公式常用于解决复杂几何形态地质体的正演问题。 本文以均匀物性多面体重力异常正演公式为基础, 应用有限元技术中的网格离散化思想, 以任意四面体为基本单元, 通过并行计算技术在MPICH环境下实现了任意连续空间物性分布复杂异常体网格模型的重力异常正演模拟, 通过并行处理可以有效加速正演计算速度。 本文研究结果对于联合重力异常场正演建模和开展复杂模型网格的重力场计算有一定参考意义。     

三度体（均质模型）位场波谱的正演计算

本文给出任意指向的均质直线段、多边形面和多面体的重磁异常谱的解析表达式。利用它们可以进行不规则三度体的重磁异常谱的数值计算。此外,尚导出任意指向的斜平行六面体重磁异常谱的解析表达式。这些表达式结构简单,易于计算,用作位场的正演反演计算都十分方便。     

京津及河北省中部的重力三维正演结果及其地质意义

使用重力资料推断解释地壳深部构造,关键在于浅层影响的消除。作者广泛收集整理了研究区的浅层地质资料,用三维重力正演方法逐层消除其影响,获得了一些较好的结果。在正演计算中发现,一些构造在下第三系以下已基本消失;而另一些构造却在此深度才逐渐显露。我们认为,浅层地质资料越完整准确,则三维重力正演计算的结果也将越好。在地壳深部构造的研究中,此方法与人工地震测深得到的地壳厚度基本一致,而花费却很低廉。它也是研究深浅构造关系的一种好方法。     

解复杂条件下磁法正问题的有限元-边界元法

本文提出用有限元法和边界元法相结合解复杂条件下的磁法勘探正问题.在磁介质区中使用有限元法,在外围空间使用边界元法,这样,可完全保留有限元法解题能力强的优点,又可简化外区的离散处理,提高效率和计算精度.     

解复杂条件下磁法正问题的有限元-边界元法

本文提出用有限元法和边界元法相结合解复杂条件下的磁法勘探正问题.在磁介质区中使用有限元法,在外围空间使用边界元法,这样,可完全保留有限元法解题能力强的优点,又可简化外区的离散处理,提高效率和计算精度.     

三维模型电磁感应的数值解法

本文讨论了“虚点”和“虚微商”概念带来的矛盾和困难后,摒弃了电导率突变界面的模型,改用电导率渐变的模型去研究三维电磁感应的近似计算方法。在基本方程中考虑了电导率梯度项▽σ, ▽²B+1/σ（▽σ）×（▽×B）=i（4πσω）B. 文章的主要内容是给出有限差分法求解三维电磁感应问题的一般方程组。同时也作了一个简单的实例计算,以检验方程组运算的可行性。     

浅层断层对场地地震动影响的有限元分析

应用动接触理论模拟断层的滑移问题,用有限元方法计算浅层断层对场地地震动的影响．计算结果表明,在地表断层出露的周围地区,断层下盘地表地震动放大效应较大,断层上盘地表地震动放大作用有明显的降低．这一结果说明,在有浅层断层的场地建设重大工程时需要考虑断层对地震动的影响．     

三维模型电磁感应的数值解法

本文讨论了“虚点”和“虚微商”概念带来的矛盾和困难后,摒弃了电导率突变界面的模型,改用电导率渐变的模型去研究三维电磁感应的近似计算方法。在基本方程中考虑了电导率梯度项▽σ,▽2B+1/σ（▽σ）×（▽×B）=i（4πσω）B. 文章的主要内容是给出有限差分法求解三维电磁感应问题的一般方程组。同时也作了一个简单的实例计算,以检验方程组运算的可行性。     

用双侧向测井响应求取地层参数的Newton－SVD反演方法

针对测井中经常遇到的完全非均匀的地层模型，利用深、浅双侧向测井的视电阻率曲线作为约束条件，给出了反演侵入半径ｒ_ｉ、原状地层电阻率Ｒ_ｔ、上（下）围岩电阻率Ｒ_{ｓｕ（Ｒｓｄ）的Ｎｅｗｔｏｎ－ＳＶＤ反演方法．数值模拟表明这一方法是可行的，经实际资料处理．说明该方法实用．}