受迫Liénard方程周期解的存在性

对于受迫Liénard方程,利用Sobolev空间范数,给出了周期解的估计,进而利用变分原理、Schauder不动点定理,证明了周期解的存在性。     

受迫Liénard方程周期解的存在性

对于受迫Liénard方程,利用Sobolev空间范数,给出了周期解的估计,进而利用变分原理、Schauder不动点定理,证明了周期解的存在性。     

一类非线性周期边值问题解的存在唯一性

利用同胚方法,给出了Ｎｅｗｔｏｎ方程周期边值问题的解存在与唯一的充分条件．     

Helmholtz方程差分解的迭代方法

本文提出几种Helmholtz方程差分解的迭代方法。用Banach空间线性算子的观点,提出了算子迭代方法。最常用的逐步超松弛迭代法是我们提出的算子迭代法的一种。本文并提出了可变超松弛系数的思想,解决了因可变Helmholtz系数难以确定最佳超松弛系数的问题。本文还对目前常用的几种迭代方法进行了比较。     

一类奇异边值问题三解的存在性

利用Ｌｅｇｇｅｔｔ Ｗｉｌｌｉａｍｓ不动点定理,研究了一类含有ｐ Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子的非线性奇异边值问题３个解的存在性,获得了这类方程存在３个解的充分条件．结果表明：如果非线性奇异项在其定义域内满足适当的条件,那么该问题必存在３个解．     

一类扰动时滞微分方程的多重周期解

讨论了一类扰动时滞微分方程的多重周期解的存在性问题,运用凸Hamilton系统理论和Morse指标理论得到了这类方程多重周期解的存在性。     

Liénard型方程周期解的存在性

利用Sobolev空间范数,给出了一般形式的Liénard型方程周期解估计,通过Schauder不动点定理,证明了周期解的存在性。     

用同伦算法求解带阻尼项的n维Liénard型方程

Liénard型方程在限定条件下可用同胚理论证明其存在唯一周期解。在同胚理论的基础上,验证了可用同伦算法求解方程边值问题的周期解,给出了求取周期解的具体算法,并给出实例说明此算法可行。     

Liénard型方程周期解的存在性

利用Sobolev空间范数,给出了一般形式的Liénard型方程周期解估计,通过Schauder不动点定理,证明了周期解的存在性。     

一个Navier-Stokes算子方程广义能量的存在性

利用泛函理论,建立关于大气系统Navier-Stokes动力学方程组各变量的Hilbert空间,并将该方程组化为一个Hilbert空间中的非线性算子方程。在此基础上,为考虑方程的整体特征,通过必要的简化,将一个本质为欠定的偏微分方程组化为一个关于广义能量的非线性偏微分方程。由于该偏微分方程的非线性性质,试图考虑其弱解的存在性。经分析发现,在外源强迫为已知或固定的情况下,如果在湍流闭合过程,使关于广义能量方程的非线性项系数具有强椭圆性质,那么根据连续正规算子方程的投影解法,可以确定该非线性偏微分方程具有投影解,且投影解收敛于弱解,从而得出广义能量弱解的存在性。对于大气运动而言,其能量守恒是重要的,因此,最后对广义能量守恒进行了讨论,得到广义能量守恒的条件。     

m-Laplacian型拟线性抛物方程解的整体存在性

证明了如下抛物方程解的整体存在性和梯度估计ut-d iv{σ(|u(t)|2)u(t)} g(t,x,u,u)=0,Ω×[0,∞)。初边值条件为u(x,0)=u0∈W1,0 p0(Ω),u(x,t)Ω=0,0≤t< ∞。其中:Ω是RN的有界区域,σ(|u(t)|2)是形如σ(|u(t)|2)=|u|m的函数,m>0,且g(t,x,u,u)是非线性扰动,形如ts|x|μuα|u|β 1。在假设Ω的平均曲率为非负,且‖u0‖p0,p0≥max{2N(β-m),2αN,2}较小的情况下,可以推导出‖u‖∞的估计,并得出广义解是整体存在的。     

一类带阻尼项Duffing型方程周期解的存在性

考虑带有阻尼项的Duffing型方程的边值问题,在Banach空间上运用Leray-Schauder度理论证明其周期解的存在性。     

退缩抛物系统正解的局部存在与爆破

运用上下解的方法及特征值理论研究一类退缩抛物系统，证得当初值满足一定条件时，系统的解在有限时刻爆破，并且给出爆破时间的一个上限。     

对称不稳定的非线性问题和对称型重力惯性波的非线性周期解

本文利用密度的空间分布不均匀性引入非线性项，从准动量无辐散模式出发导出了一个自治的二阶非线性系统，应用这个系统讨论了非线性项对对称不稳定以及对称型重力惯性波非线性周期解的作用。从本系统的一次近似系统可得到类似Hoskins于1974年得到的结论，同样可导出对称不稳定的位涡判据。由于本系统是一有限次的非线性系统，故应用Poincare形式级数法可证明非线性周期解的存在性，并可求得周期解的一系列近似解。     

正压原始方程的谱和初值问题的解I：＝常数

本文运用Ｌａｐｌａｃｅ变换法和围道积分法分析线性化的正压原始方程组的谱问题。通过严格的数学推演从形式上给出了方程组的初值问题的解，从而原则上决定了连续谱、离散谱的出现条件。与已有的研究结果相比较，本文最大的特点是保证了了解的完备性，因而相应的展开定理便是自然的了。     

力觉临场感遥操作机器人(2):操作者的输入输出特性建模

力觉临场感遥操作机器人系统是一个典型的人在回路(Human-in-Loop)的人机交互系统,操作者作为整个系统的一个重要单元是完成机器人控制的顶层控制环节.操作者需要接受力觉、触觉、视觉和运动信息反馈后,才能作出决策,远程操纵机器人执行任务,因此操作者是一个基于多输入单输出的复杂系统,而且具有非线性和时变性,需要建立一套相应的控制模型.文章通过分析操作者在力觉临场感遥操作系统中的感知、决策与动作的特性,建立了一种操作者的输入输出模型,并给出了模型的等效二端口网络形式,为力觉临场感遥操作机器人系统的分析提供了基础.