广义非线性最小二乘测量参数平差的快速差分迭代解算

针对数字化建设中涉及的多类型、多精度、多源、动态非线性最小二乘测量参数平差问题,提出了一种新的解算模型。该模型通过构造适当的差分点列,避免了一阶或二阶导数计算,对于模型复杂或者导数不存在的函数模型而言,具有适应面广、算法简单等特点,为广义非线性数据处理中的参数估计问题的解决开拓了又一新的思路。     

非线性最小二乘参数平差迭代算法

在非线性最小二乘问题现有的3类主要算法高斯-牛顿法、阻尼最小二乘法和最小二乘的拟牛顿法的基础上，引入了综合性能更优的非线性规划的SQPM(序列二次规划法)算法，并且为进一步提高SQPM算法迭代的收敛性，对其步长策略进行了改进。改进的SQPM算法成为无需精确计算参数概略值的非线性最小二乘参数平差的实用和有效算法。     

非线性最小二乘参数平差

在分析线性化的非线性参数平差的近似直接解法与近代解法基础上,利用非线性最小二乘的精确正交性条件方程,推导出顾及到二次项的非线性参数平差的一种新的计算公式。为了公式表达的简洁,精度评定的需要以及非线性平差本质的分析,在公式推导过程及最终的平差计算公式中,引入了矩阵分解及非线性度量曲率矩阵。最终算例分析说明该方法的有效性及实用性。     

非线性最小二乘参数平差迭代算法

在非线性最小二乘问题现有的3类主要算法－－高斯－牛顿法、阻尼最小二乘法和最小二乘的拟牛顿法的基础上，引入了综合性能更优的非线性规划的SQPM（序列二次规划法）算法，并且为进一步提高SQPM算法迭代的收敛性，对其步长策略进行了改进。改进的SQPM算法成为无需精确计算参数概略值的非线性最小二乘参数平差的实用和有效算法。     

广义非线性动态最小二乘问题的一个直接解算方法

构建“数字地球”、“数字国家”等数字化科学工程的基础是数据[1 ] ,其数据具有多源、多维、多种类型、多种时态、多种精度并具有非线性特征等特点[2 ] ,首先要进行数据处理并应采用全新的广义非线性动态最小二乘法[3] [4] ,数据处理方法的核心是广义非线性动态最小二乘问题参数估计的函数模型及其解算方法 ,迄今国内外对这方面的研究尚不多。本文在作者前期研究、提出的广义非线性动态最小二乘函数模型参数估计迭代法求解[5] 的基础上 ,进一步研究、提出了一种广义非线性动态最小二乘模型参数估计的直接解算方法 ,将问题分离 ,把待求参数减半 ,直接求解。从而大大降低求解问题的维数 ,大大减少计算难度和计算工作量 ,这是国内外首次研究提出的一种比迭代法更快速、更有效、更科学的解算方法。为多源、多类、多时态数据处理开辟了一新途径 ,也大大扩大了广义非线性动态最小二乘法的应用面     

非线性GPS基线方程的差分迭代解算模型

提出了解非线性方程的差分迭代算法，讨论了差分点的选取方法；分析了GPS单差，双差基线模型及其解法；结果表明算法可行。     

基于Moore-Penrose广义逆及立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法

针对测绘领域中函数模型为非线性函数的线性组合的特殊结构,本文提出了基于Moore-Penrose广义逆和立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法。该方法首先利用变量投影算法消除可分离非线性模型中的线性参数,将包含两类参数的原非线性优化问题转化为仅含有非线性参数的最小二乘问题。然后,基于Moore-Penrose广义逆矩阵的微分和立体矩阵理论计算最小二乘目标函数的一阶导数,进而采用非线性优化的LM方法求解非线性参数的最优估值。最后,根据最小二乘方法求解线性参数的最优估值。通过指数函数模型拟合和机载LiDAR全波形参数求解试验与传统参数不分离优化方法进行对比,结果表明,基于Moore-Penrose广义逆和立体矩阵的可分离非线性最小二乘解算方法对待求参数初值依赖性低,同时避免了迭代过程中线性参数导致的病态问题,算法稳定性好,为测绘领域中可分离非线性最小二乘问题的解算提供了一种思路,也拓展了可分离非线性最小二乘方法的应用。     

快速同伦算法在非线性最小二乘平差中的应用

针对线性化近似法模型误差大,牛顿迭代法和高斯-牛顿法局部收敛等不足,而同伦算法在非线性数据处理方面有独到优势。通过对同伦路径跟踪过程中牛顿迭代终止判据和步长控制策略进行了改进,得到了一种快速、稳定的同伦路径跟踪算法。     

“数字化科学工程”构建中的广义非线性数据处理的一种新算法

在当今各国正大力倡导的“数字国家”、“数字城市”、“数字矿山”等科学工程构建中的数据处理是基础和核心 ,其数据又具有多源、多维、多类型、多时态、多精度并具有非线性特征等特点 ,其数据处理的参数估计模型大都是复杂的非线性函数模型 ,模型中的参数有非随机参数 ,也有随机参数 ,这些系广义非线性数据处理 ,应采用广义非线性动态最小二乘数据处理的理论、方法来完成。本文提出了一种新的解算模型和解算方法 ,将问题分离 ,转换成单变量的一般非线性最小二乘问题求解。先按非线性拟合模型线性逼近法求得靠近真值的最优初值 ,再按非线性最小二乘解算方法求解参数估值。本方法使原来的高维方程得以简化 ,还不用计算二阶导数 ,大大简化了计算难度 ,并大大减少了迭代次数和计算工作量。     

抗差估计中几种选权迭代法常数选取的探讨

常规抗差估计中采用选权迭代法时常数的取值是否合理直接关系到平差过程能否顺利进行和平差结果的优劣,本文通过对目前几种选权迭代法中常数的选取进行研究;得出:常数按K1=m ax(|(v1-l1)|)、C=m ax(|(vi-li)|)取值时,能有效解决常规取值方法(K1=3.0~8.0或K1=3.0~6.0,C=8)在粗差较大时出现秩亏、法方程系数矩阵奇异的现象,导致平差不能进行或者平差结果出现严重扭曲的问题,同时本文论述了在确保有解的情况下得到最优解的处理方法。     

一个非线性最小二乘混合算法及其在多源多维多类型测量数据联合非线性处理中的应用

建立了一个多源、多类型观测量联合处理的数学模型,针对该模型,结合非线性最小二乘的两种常用算法———修正的高斯—牛顿法与阻尼最小二乘法,建立了一个非线性最小二乘的混合算法,该算法不仅具有全局收敛性,而且在一定条件下局部二次收敛。通过算例验证了算法的有效性。     

广义非线性动态处理模型及其解算方法

本文针对当今各国高层领导和科学家十分关注并大力倡导的“数字地球”、“数字国家”、“数字城市”、“数字矿山”等科学工程构建中遇到的大量的多源、多维、多类型、多时态、多精度并具有非线性特征的联合数据处理问题的特点,建立了一个广义非线性动态联合数据处理模型及其相应的广义非线性最小二乘模型。针对该模型规模大、维数高的特点,借鉴多变量函数寻优的“变量轮换法”或“因素交替法”的思想、结合无记忆牛顿法,建立了一个解算算法,该算法将大规模的优化问题分解为两个较低规模的优化问题进行解算,降低了问题的规模,借助无记忆牛顿法,减少了存储量,特别适合大规模问题的解算。     

New Algorithm Model for Processing Generalized Dynamic Nonlinear Data Derived from Deformation Monitoring Network

The processing of nonlinear data was one of hot topics in surveying and mapping field in recent years. As a result, many linear methods and nonlinear methods have beendeveloped. But the methods for processing generalized nonlinear surveying and mapping data, especially for different data types and including unknown parameters with random or nonrandom, are seldom noticed. A new algorithm model is presented in this paper for processing nonlinear dynamic multiple-period and multiple-accuracy data derived from deformation monitoring network.     

New algorithm model for processing generalized dynamic nonlinear data derived from deformation monitoring network

The processing of nonlinear data was one of hot topics in surveying and mapping field in recent years. As a result, many linear methods and nonlinear methods have been developed. But the methods for processing generalized nonlinear surveying and mapping data, especially for different data types and including unknown parameters with random or nonrandom, are seldom noticed. A new algorithm model is presented in this paper for processing nonlinear dynamic multiple-period and multiple-accuracy data derived from deformation monitoring network.     

选权迭代法残差初值求解方法比较

针对抗差估计选权迭代法残差初值缺陷的求解问题,该文基于选权迭代法的基本理论深入分析了最小二乘估计、最小一范数估计和最小截平方和(LTS)3种残差初值求解方法,探究以3种方法求解残差初值为基础的选权迭代法的适用范围和抗差效果。通过实例验证表明,LTS方法残差初值具有较强的稳健性,基于LTS的选权迭代法抗差效果优于其他2种方法,具有较强的粗差探测能力。     

具有LMS稳健初值的选权迭代法

基于选权迭代法的基本理论,文中提出先用LMS稳健估计来确定残差的初值,然后再进行选权迭代方法。其估计结果既继承LMS方法的高失效点(BP)稳健性,又具有选权迭代法的高估计效率,其计算结果与无异常点时最小二乘估计结果基本一致。