用于波场成像的谱法LU分解

地震波场模拟和偏移成像等有限差分隐格式算法中的重要环节，是实现亥姆霍兹算子表示矩阵H的快速求逆运算. 在螺旋边界条件下，H具有Toeplitz结构的正定厄密矩阵，其快速求逆可由谱法LU分解实现. 本文分析了谱法LU分解对提高计算速度的原理及特点，并着重讨论了在不同类型的介质模型中，采用谱法分解矩阵H时带来的数值误差、误差的分布及其对波场计算的影响. 研究结果表明，对均匀介质而言，矩阵H各列具有相同的非零元素分布，谱法LU分解的误差在吸收边界条件下，不影响波场模拟和成像计算；但对于非均匀介质模型，矩阵H各列具有不同的非零元素分布，谱法LU分解的误差随介质不均匀性程度的增大而增大，势必影响非均匀介质中波场计算. 在波场模拟和成像等有限差分隐格式算法中，采用谱法LU分解完成矩阵求逆时，必须考虑到并尽量减少该方法的误差对波场计算的影响.     

基于螺旋线上谱因式分解的地震波场隐式辛算法

均匀介质、复杂各向同性介质和各向异性介质中的地震波传播过程,可用统一形式的标量声波方程描述.考虑到在无损耗条件下,地震波方程描述了地震波场这一个无穷维的哈密顿体系随时间的演化过程,该过程为一个单参数连续辛变换,因而可以在其哈密顿形式表述下导出其辛格式.与显式辛算法相比,隐式辛格式对应的隐式辛几何算法具有无条件稳定的特点,可以允许较大的计算步长.但是由于隐式算法不可避免地面临高阶矩阵的求逆,其每一步的计算速度较慢.为实现矩阵快速求逆,文中采用了螺旋边界条件下谱因式分解的方法.在螺旋边界条件下,需要求逆的矩阵化为带状矩阵,而且其各列非零元素的位置和大小具有非常好的相似性,因而可以采用谱因式分解的方法实现快速LU分解.文中采用二阶精度的隐式蛙跳辛格式和谱因式分解方法,计算了常速度、层状介质和Marmousi模型中的波场.计算表明,隐式辛算法不失为波场计算的一种好方法.     

三维地震数据离散光滑插值的共轭梯度法

针对三维地震数据插值,提出采用Laplacian算子进行光滑约束的插值方法,并借鉴Mallet研究的离散光滑插值思路,采用预条件共轭梯度法,直接生成网格节点上的值,从而回避寻求满足插值方程的函数. 为了实现其中Laplacian算子的快速求逆,文中引入Claerbout螺旋坐标系谱因式分解理论. 在螺旋坐标系下,Laplacian算子的表示矩阵具有Toeplitz结构,其快速求逆可由谱法LU分解实现. 基于二维离散光滑插值,文中还给出共轭梯度法与NMO相结合的沿时间切片逐层处理的离散光滑插值流程. 最后,应用该方法对模型数据和实际三维地震数据进行了处理.     

图法及其在Toeplitz矩阵分解中的应用

实现了基于图法的稀疏正定系统的求解，并在此基础上实现了具有Toeplitz结构的大型稀疏矩阵的快速LU分解，在基于波边方程的地震数据处理如地震波场模拟和叠前深度偏移等隐式方法中，拉普拉氏算子或亥姆霍兹算子的快速分解是这些方法能否实现的关键，在螺旋边界条件下，这些算子的表示矩阵是具有Toeplitz结构的正定厄密矩阵，可以通过本文方法实现快速分解。     

基于不等式约束的最小二乘法三维电阻率反演及其算法优化

基于光滑约束的最小二乘法是三维电阻率反演的主要方法,但该方法在某些情况下存在着多解性较强的问题,且普遍耗时较长,严重制约了三维反演方法的推广与发展.为改善上述问题,将表征模型参数变化范围的不等式约束作为先验信息引入最小二乘线性反演方法中,有效地改善了反演结果的精度,降低了反演的多解性问题.为了解决耗时较长的问题,基于预条件共轭梯度(PCG)算法和Cholesky分解法的特点提出了一套优化三维电阻率反演计算效率的计算方案.在该方案中,Cholesky分解法被用来求解敏感度矩阵计算中的多个点源场的正演问题,Cholesky分解法只需对总体系数矩阵进行一次分解,然后对不同的右端向量进行回代即可.将预条件共轭梯度法引入到三维电阻率反演方程的求解中,将雅可比迭代中的对角阵作为预处理矩阵,其具有求逆方便、无需内存空间的特点,有效地加快了收敛速度.对合成数据以及实测数据的反演算例表明,借助不等式约束和反演效率优化方案,最小二乘反演方法可得到较为精确的反演结果,有效地提高了反演计算效率,具有良好的推广前景.     

基于一步法层析速度建模方法建立

像域层析速度建模方法利用偏移道集剩余曲率构建目标函数并迭代更新速度场.迭代更新速度场需反复进行叠前深度偏移,对于三维地震数据,偏移成像计算时间长,迭代更新过程成倍增加层析成像计算时间.本文由剩余时差拾取机理出发,提出隐式剩余时差概念,并建立隐式剩余时差与剩余速度之间的函数关系,利用该关系通过一次计算就可以对剩余速度进行精确求取并对速度模型进行精确更新,该方法避免了常规层析方法需要多次迭代的流程.由模型数据测试及实际数据应用证明,本文提出方法是有效可行的,该方法与常规层析方法进行比较,在保证提高层速度场建模精度的同时有效提高计算效率,为后续偏移成像节省大量时间.     

利用共轭梯度算法的电阻率三维有限元正演

引入对称超松弛预条件共轭梯度(SSOR PCG)迭代算法求解电阻率三维有限元计算形成的大型线性方程组，并有机结合系数矩阵的稀疏存储模式，使得三维有限元正演计算的速度大大提高而内存需求则大大减少. 该算法可方便地应用于求三维异常电位，在保持快速计算的基础上，正演计算的精度显著提高.     

三维非均匀介质不稳定态渗流方程的交替方向隐式超松弛迭代解

将二维差分方程交替方向隐式迭代解法改进成为三维差分方程交替方向隐式超松弛迭代解法,从而提高了计算的速度,并用这一方法实现了三维非均匀介质不稳定态渗流方程的数值解.用二维各向同性均匀介质的理论解进行了计算验证,结果表明这一解法与理论解吻合得很好.文中还给了三层不均匀层状介质及三维非均匀油藏的压强分布实例.     

三维叠后差分偏移的因子分解法

提出一种三维叠后偏移的一步差分方法，称为因子分解法．差分格式是二阶精度的隐式格式，求解方法与通常一步差分偏移不同，不采用分步法交替求解。ｘ－ｙ方向的二维问题，而是采用因子分解法，将求解的差分方程分解为向前因子和向后因子，从而在一次扫描中同时完成ｘ－ｙ方向的正递归和反递归．为了抑制边界反射，采用了吸收边界条件，给出了理论合成记录和实际记录的偏移结果，数值试验表明该方法具有较好的精度和较高的计算效率．     

用改进的光滑约束最小二乘正交分解法实现电阻率三维反演

对三维电阻率反演问题进行了深入研究,提供了一种利用地表观测数据实现三维反演的实用算法.该方法应用有限差分求正演解,并通过对粗糙度矩阵元素进行适当改进,使之适用于各种情况下粗糙度矩阵的求取,进而建立在模型的总粗糙度极小条件下的反演方程.对反演方程采用收敛速度快且稳定的最小二乘正交分解（LSQR）法进行迭代求解,在迭代求解过程中只需利用偏导数矩阵和其转置矩阵乘以一个向量的结果,回避了直接求偏导数矩阵的繁琐计算,节省了内存,加快了反演的计算速度.不同的计算实例表明上述方法是求解大规模三维电阻率反演问题的有效方法.     

一种全局优化的隐式交错网格有限差分算法及其在弹性波数值模拟中的应用

在数值模拟中,隐式有限差分具有较高的精度和稳定性.然而,传统隐式有限差分算法大多由于需要求解大型矩阵方程而存在计算效率偏低的局限性.本文针对一阶速度-应力弹性波方程,构建了一种优化隐式交错网格有限差分格式,然后将改进格式由时间-空间域转换为时间-波数域,利用二范数原理建立目标函数,再利用模拟退火法求取优化系数.通过对均匀模型以及复杂介质模型进行一阶速度-应力弹性波方程数值模拟所得单炮记录、波场快照分析表明:这种优化隐式交错网格差分算法与传统的几种显式和隐式交错网格有限差分算法相比不但降低了计算量,而且能有效的压制网格频散,使弹性波数值模拟的精度得到有效的提高.     

大地电磁非线性共轭梯度拟三维反演

提出了非线性共轭梯度法大地电磁拟三维反演.该方法选取共轭梯度反演算法为拟三维反演的核心.在计算灵敏度（Jacobian）矩阵时,吸取近似灵敏度矩阵思想,采用一维灵敏度矩阵来代替三维灵敏度矩阵,并对非测点的灵敏度元素提出一种近似方法.在第一次反演之后,采用拟牛顿法更新灵敏度矩阵.拟三维反演法在很大程度上节省了计算时间,并且理论模型和实际资料的反演试算结果表明大地电磁拟三维反演法具有一定的实用价值.     

任意复杂介质中主能量法地震波走时计算

积分法叠前深度偏移及层析成像的核心是复杂介质情况下的地震波走时计算. 复杂构造的高精度地震成像需要有稳健的走时计算方法。本文把 Nichols提出的用地震波主能量计算走时的方法由二维推广到三维,并推导出三维波动方程Helmholtz形式在球坐标系下用因式分解法求解的差分表达式.三维SEG/EAGE盐丘模型的理论走时计算和积分法叠前深度偏移的实践都验证了本文方法的正确性.     

Alternative split-operator approach for solving chemical reaction/groundwater transport models

Various schemes are available to solve coupled transport/reaction mathematical models, one of the most efficient and easy to apply being the two-step split-operator method in which the transport and reaction steps are performed separately. Operator splitting, however, does not solve exactly the fully coupled numerical model derived from the governing partial differential and algebraic equations describing the transport and reaction processes. An error, proportional to Δt (the time step used in the numerical solution) is introduced. Thus, small time steps must be used to ensure that accurate solutions result. An alternative scheme is presented, which iterates to the exact solution of the fully coupled numerical model. The new scheme enables accurate solutions to be calculated more efficiently than the two-step method, while maintaining separation of the transport and reaction steps in the calculations. As in the two-step method, the reaction calculations are performed node-wise throughout the computation grid. However, because the scheme relies on LU factorisation of the coefficient matrix in the transport equation solution, the reaction calculations must be performed in sequence, the sequence order being determined by the ordering of the nodes in the grid. Also, because LU factorisation is used, the scheme is limited to solute transport problems for which LU factorisation is a practical solution method.     

基于加权平均导数的频率-空间域正演模拟及GPU实现

传统基于旋转坐标系的频率-空间域正演模拟方法仅适用于方形网格,而实际生产中矩形网格广泛存在,本文提出一种适用性广的正演差分算子,不仅适用于方形网格而且适用于矩形网格.通过综合运用平均导数法、加速项加权平均、模拟退火法压制频散和减少单个波长所需网格点数,从而提高算法精度和减少计算量.在该方法的基础上采用不完全LU分解作为求解Helmholtz方程的预条件,并利用图形处理器加速计算速度,很大程度上提高了频率域正演的效率.     

电测深曲线二维反演技术及应用

本文对应用有限元及阻尼最小二乘法进行电测深二维反演解释技术做了进一步的研究。在区域网格剖分方法、有限元系数矩阵的合成、雅可比矩阵的计算及法方程的解法等方面进行了改进。由此在微机和工作站上设计了程序软件，经过对理论电测深曲线及实测电测深曲线进行的二维反演解释，结果表明，在微机和工作站上实现的二维反演解释软件可以用于实际测深资料的解释。     

三维偏移距平面波有限差分叠前时间偏移

本文提出了中点-半偏移距域内的三维偏移距平面波(offset plane-wave)方程,并给出了其有限差分解法.偏移距平面波可通过对CMP道集进行平面波分解(倾斜叠加或线性Radon变换)生成,然而这样做会产生严重的噪音干扰.本文提出了局部倾斜叠加方法(local slant-stacking)来消除离散线性Rado...