由降雨侵蚀引起的山坡面水土流失预测的数学模型

数学模型包括：坡面水流连续方程、水流运动方程、泥沙连续方程（水土流失方程）、坡面变形方程。考虑到坡面流的流速及非线性双曲型方程，采用迎风有限差分显格式来离散方程，编制计算程序，进行了计算。研究成果可以描述动态坡面降雨侵蚀过程，并可将研究成果扩展到整个小流域，从而为治理水土流失提供依据。     

注水试验资料分析

注水试验方法是 Ferris 和 Knowles 先生在1954年首先提出的,这包括向一个有限口径的井中注入或抽出已知体积的水,来查明有限含水体的贮水系数和导水系数.Cooper 等人根据有限含水体的不稳定辐射水流方程采用一套模型曲线推求含水体参数值.     

地下水系统中的驱动力场分析和污染质运移模拟

本文介绍了地下水系统的概念和地下水系统分析方法,讨论了地下水系统模拟的驱动力场方法,推演出地下水驱动力方程和速度方程,建立了水流系统和污染质运移系统的模拟模型,并求得了它们的有限差分解,最后进行了实例模拟计算。     

地下水流模拟中的强隐式法

大家知道,无论是用有限差分法还是用有限单元法来离散水流方程,其结果均归结为解矩阵方程问题。对于线性流动问题,如果所得矩阵方程是低阶的,且系数阵的性质较好,则直接解法是有效的方法。但是在实际水文地质计算工作中,例如在进行水资源评价、矿床疏干计算时,涉及的问题通常相当复杂,为了逼近实际情况,保证计算精度,需要用迭代法解高阶矩阵方程。强隐式法就是一种十分接近于直接解法的迭代方法。      

曲线坐标系二维带自由表面强紊动水流数值模拟

将追踪自由表面的流体体积(VOF)法应用于曲线坐标系下水流控制方程的求解中,计入流线弯曲对水流紊动特性的影响,建立了垂向二维强紊动水流的曲率修正的紊流模型,并对溢流坝反弧段的紊流特性进行了数值模拟。数值计算时,采用有限体积法离散水流的控制方程;物理变量,如:压力P、紊动参量κ、ε、γt等,采用交错方式排列(交错网格布置),用SIMPLEC算法求解离散方程。计算结果表明,得到的溢流坝反弧段的自由表面位置、速度场、压力场、剪应力分布和紊动能分布与实验结果吻合良好。     

地下水水质的数学模擬(四)——水动力弥散方程的数值解法

在解决实际问题时主要依靠数值方法求解。带有初边值条件的水动力弥散方程的数值解法与地下水流动方程的数值解法基本相同,但也有一些不同的地方。目前这方面的研究文献较多。我们将选择一些最基本的方法进行介绍,有关解水流方程数值方法方面的基本知识详见文献[1]。 有限差分方法与特征法 (1)有限差分方法的基本思想是:按时间步长△t和空间格距△x、△y、△z将时间和空间区域剖分成若干网格,用未知函数在网格点上的值所构成的差分     

波流共存场中多向随机波浪传播变形数学模型

基于波作用量守恒方程建立了波流共存场中多向随机波浪传播变形数学模型,模型中考虑了波浪绕射的影响和水流引起的波浪弥散多普勒效应,应用包含水流和地形影响的激破波模式计算波浪破碎的能量耗散,采用一阶上迎风有限差分格式离散控制方程。分别计算了有无近岸流情况下单向和多向随机波浪的波高分布,考虑水流影响的数值计算结果与物理模型实验数据吻合良好,比较分析表明,所建立的数学模型能够复演由于离岸流引起的波高增大,可用于波流共存场多向随机波浪传播变形的模拟和预报。     

多尺度有限单元法求解非均质多孔介质中的三维地下水流问题

应用多尺度有限单元法模拟非均质多孔介质中的三维地下水流问题。与传统有限单元法相比，多尺度有限单元法的基函数具有能反映单元内参数变化的优点，所以这种方法能在大尺度上抓住解的小尺度特征获得较精确的解。在介绍多尺度有限单元法求解非均质多孔介质中三维地下水流问题的基本原理之后，对参数水平方向渐变垂直方向突变的非均质多孔介质中的三维地下水流和Borden实验场的三维地下水流分别用多尺度有限单元法和传统等参有限单元法进行了计算，结果表明在模拟高度非均质多孔介质中的三维地下水流问题时，多尺度有限单元法比传统有限单元法有效，既节省计算量又有较高的精度；在模拟非均质性弱的多孔介质中的三维地下水流问题时，多尺度有限单元法虽然也能在大尺度上获得较为精确的解，但效果不明显。     

水文地质计算中的有限单元和边界单元交连耦合法

 本文提出的有限单元和边界单元交连耦合法(CFEBEM)可作为地下水流场和水文地质参数正反演计算的有效工具。该方法改进了Liggett(1983)的代入耦合法,通过内边界节点组和交连方程,实现有限单元和边界单元的多区耦合。CFEBEM方法发挥了有限单元和边界单元各自的特长,具有单元区划分灵活、方程组装简便和计算精度高等特点,可有效地解决结构复杂含水层及大型密集抽水条件下的流场计算和水文地质参数反演。在太原岩溶地下水资源评价和合理开发研究中的应用,证明了这种方法的有效性。     

承压含水层中地下水向井非稳定流动的LT有限分析法

作者给出了一种求解承压非稳定井流方程的ＬＴ有限分析法．其特点是：将时间ｔ直接包含在有限分析数值计算格式中，克服了传统数值法求解非稳定过程按时段迭代的缺陷，实现了非稳定过程计算的一步完成，给多时段地下水资源管理和长期预报带来了方便．用本文提出的方法分别计算了两个算例，结果表明，该方法具有较高的精度，与解析解吻合甚好，可用于实际地下水流的计算之中．     

模拟地下水溶质运移的修正特征值法和混合有限单元法

本文根据修正特征值法(MMOC)建立了一种综合地下水溶质运移模型,该模型将解运移方程的迦辽金有限元法和解地下水流方程的混合有限单元法(MFE)结合在了一起。承先条件共轭梯度法用于解由MMOC和MFE离散引起的两大稀疏代数方程组。MMOC沿总流量流速场的特征曲线,在水流方向上划分时间步长,机械扩散和弥散项将用一标准有限元来处理。MMOC法的重要特点是沿一近似水流途径时间倒移,而不是象在很多特征方法或移动网格技术中那样时间顺走。MFE法涉及解联立的水头和单位流量方程。通过MFE法获得一阶收敛,同时对比其它标准有限元法,可更精确模拟流速场。MMOC-MFE法总体优点包括在浓度梯度大的情况下模拟最小数值波动或网格取向问题,由于用MFE法模拟流速非常准确,所以大大减少了物质平衡误差。另外,与标准迦辽金有限元法相比,本方法还可以把Courant数大于1的较大的时间步长用于固定空间格子系统中而对精度影响不大。     

黄河下游非恒定输沙数学模型——Ⅰ模型方程与数值方法

构建起具有通用性的黄河下游一维非恒定输沙数学模型.该模型建立了新的泥沙连续性方程与河床变形方程,克服了以往数学模型计算中取饱和恢复系数小于1等缺陷,引入了符合黄河下游河道水沙特点的水流挟沙力和河床糙率计算等公式,给出了悬移质含沙量以及悬移质泥沙平均粒径沿横向分布的计算方法,以及阐明了河槽在冲淤过程中河宽变化规律的模拟技术.运用Preissmann四点差分格式离散水流方程,并与泥沙连续性方程进行非耦合求解.     

黄河下游非恒定输沙数学模型——Ⅰ模型方程与数值方法

构建起具有通用性的黄河下游一维非恒定输沙数学模型.该模型建立了新的泥沙连续性方程与河床变形方程,克服了以往数学模型计算中取饱和恢复系数小于1等缺陷,引入了符合黄河下游河道水沙特点的水流挟沙力和河床糙率计算等公式,给出了悬移质含沙量以及悬移质泥沙平均粒径沿横向分布的计算方法,以及阐明了河槽在冲淤过程中河宽变化规律的模拟技术.运用Preissmann四点差分格式离散水流方程,并与泥沙连续性方程进行非耦合求解.     

求解对流占优地下水水质模型的有限元高精度广义迎风单元…

根据水质模型的具体特点，对不同的方程采用不同方法，水流问题用有限元法；对流弥散方程先用算子分裂的方法分解为两上方程，即对流方程和弥散方程，前者用高精度广义迎风格式求解，对弥散方程则采用多单元均衡格式法求解，最后合成为高精度广义迎风均衡格式求出溶质浓度。     

偏微分方程数值解法在地学应用中的对比分析

在地学中广泛应用的偏微分方程数值解法有两种:有限差分法及有限单元法。对于定常态问题两种方法完全等价,对于非定常态问题有限单元法形成的代数方程归根到底仍是有限差分方程,但在一定条件下会引起反常问题,原因是与代数组相容的不是原来的热传导方程,而是反热传导方程。     

基于阻力规律视角的水流能态区辨识

高、低水流能态区形成条件不同,其识别对于预测动床阻力具有重要意义。基于量纲一阻力方程推导了一个新的高、低水流能态区判别函数,包含悬浮数和水流作用数2个量纲一参数,提出了能态转变角和能态转移路径的概念,从流动阻力角度重新审视了水流能态区分问题。通过国内外4 176组水槽和野外实测数据对该函数进行率定,确定了高、低能态区的临界方程。研究结果表明：该方法低能态区预测精度约为91%,高能态区约为85%,综合精度约为89%;在细沙河流中,随着水温的降低,更易发生水流低能态向高能态的转变。本文建立的判别函数不仅可高精度识别水流能态区,还可分析水温对能态区过渡的影响。     

基于结构网格的溃坝水流数值模拟

针对溃坝水流数值模拟面临的复杂地形和不规则边界等问题,基于结构网格建立了适应复杂地形和不规则边界的溃坝水流数值模拟有限体积模型（HydroM2D）。模型基于具有守恒特性的二维浅水方程,利用HLLC格式的近似Riemann解计算网格界面通量,利用MUSCL-Hancock法不断向前积分,使模型在时空上具有二阶精度;对源项进行离散处理确保模型的稳定性;模型引入有效干湿边界和不规则地形边界处理方法,准确模拟了干湿单元的动态交替和复杂边界上的水流特性。最后分别利用水槽试验、物理模型和实际算例对模型进行验证。结果表明,该模型对不同情景下的溃坝洪水模拟结果和实测资料以及现有模型模拟结果具有较高的一致性,模拟精度较高,稳定性较好,具有推广应用价值。     

溃坝水流数值模拟研究进展

溃坝问题在水利工程的设计管理中具有重要地位,也是广大学者长期以来一直关注和研究的课题。回顾和总结了国内外对溃坝水流演进问题的研究进展:介绍了溃坝水流的数学模型及解析解法存在的困难,进而讨论了数值解法的最新进展;论述了求解溃坝水流一维问题的有限差分法、近似黎曼解的Godunov格式法、Boltzmann法、KFVS法和二维问题的TVD格式法、间断有限元法、有限体积法、特征线法,并分析了各种方法的适用范围和优缺点,及讨论了限制函数的使用;介绍了利用自由水面追踪方法计算溃坝水流的研究进展,并根据目前存在的不足和实际工程的需要,提出了进一步研究的方向和发展趋势。     

扩展型Boussinesq水波方程的混合求解格式

为高效求解扩展型Boussinesq水波方程,建立了基于有限差分和有限体积方法的混合数值格式。将一维控制方程写为守恒形式,方程中通量部分采用有限体积方法求解,剩余部分采用有限差分方法求解。其中,有限体积方法采用Godunov类高分辨率格式,并结合HLL(Harten-Lax and van Leer)式黎曼问题近似解求界面数值通量,黎曼问题界面左右变量通过高精度状态插值方法(MUSCL)构筑。有限差分方法则采用具有二阶精度的中心差分公式进行。采用具有TVD(Total Variation Diminishing)性质的三阶龙格-库塔多步积分法进行时间积分。对数值模式进行了验证,数值结果同解析解或实验数据吻合良好。     

裂隙岩体渗流耦合传热分析

以地下裂隙岩体在裂隙水—孔隙水和温度场之间耦合作用为研究对象,对热和流体流动控制方程采用有限容积数值方法进行离散求解,设置了六种裂隙水—孔隙水流速方案,给出了部分无量纲温度场,并分析了传热与流动原因。分析结果表明：岩体内裂隙水—孔隙水引发的热质迁移对裂隙岩体的温度场分布有重要影响;当裂隙岩体内发生地下裂隙水—孔隙水渗流、及热量的转移时,会产生渗流场、温度场之间的耦合作用;裂隙内水流渗透速度是影响岩体温度的主要因素,孔隙内水流渗透速度是影响岩体温度的次要因素,温差主要发生在裂隙水边界层处。