一类奇异半线性椭圆型方程Dirichlet问题

应用奇异非线性Dirichlet问题的上下解方法以及极大值原理,得到了一类奇异半线性Dirichlet问题正古典解的存在性,最后进一步给出解的正则性。     

线性与非线性发展方程计算稳定性的比较分析

针对性与非线性发展方程的几种差分格式，以一维线性和非线性平流方程为例，对线性与非线笥发展方程差分格式的计算稳定性进行了比较分析，揭示了差分格式结构和初值形式与计算稳定性的关系。理论分析和数值试验证明，线性与非线性发展方程差分格式的计算稳定性在本质上是完全不同的。     

浅水波方程在全球上的变时间步长积分

本文讨论了浅水波方程在全球上的变时间步长(以下简称变步长)积分。并讨论了两步Lax-Wendroff的变时间步长(以下简称TLW变步长)积分,发现积分结果对平滑系数κ很敏感,必须选择合适。井将常数时间步长(以下简称定步长)的积分结果和两种变步长的积分结果进行比较。发现用实际资料作预报,变步长法的预报均方根误差比定步长法的小。还发现变步长的24小时预报对近极地系统移动偏慢的问题比定步长的有较大的改善。变步长积分的计算稳定性也优于定步长。     

一类非线性抛物型方程熵解的存在性

讨论了一类带有L^1资料并带有Caratheodory形式低阶项的非线性抛物方程熵解的存在性。     

基于输出反馈的分数阶奇异线性多智能体系统领导者-跟随一致性

本文主要开展多智能系统领导者-跟随一致性分析,其中每个智能体的动态性能描述为分数阶奇异线性系统.基于系统的输出信息,设计一个输出反馈的控制协议.通过有效的证明,推导出多智能体系统领导者-跟随一致性的充分条件.采用奇异值分解（SVD）技巧,可将一致性条件进一步转换为易于求解的线性矩阵不等式.当通信拓扑图假设为无向连通图时,一致性条件可以简化为相对简单的多个线性矩阵不等式.最后给出一个实例,演示如何求取反馈增益,通过仿真图可以发现本文结果正确、有效.     

基于三次插值函数算法的时间积分方案与二阶时空余差数值模式——以原始大气运动方程与理想全球模拟个例为例

从大气运动原始方程和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程。进而讨论用三次插值函数——双三次曲面拟合求上游点的准拉格朗日时间积分方案与相应的二阶时空余差数值模式——“双三次模式”。则双三次模式是通过实现各个大气物理量场的二阶可导,从而可对预报方程做空间非线性(“三次”)时间离散积分,成为“双三次曲面拟合——时间步积分——双三次曲面拟合——……”一种新算法数值模式。讨论双三次数值模式的数学基础:三次插值函数及其数值分析极性定律用于数值模式。指出:双三次模式和谱模式都具有数学“收敛性”;而Coons双三次曲面具有对变量场拟合二阶可导“最优性”;和Hermite双三次曲面片具有对网格变量场二阶可导运算“等价性”。又指出:有限差分模式的中央差近似斜率和曲率,分别是三次样条斜率和曲率作“三点平滑”。双三次模式适合采用原始大气运动方程,适合采用准拉格朗日时间积分方案,并给出一个理想全球模拟个例。因大气运动本质上是非线性的,理论上可按变量场双三次曲面曲率判断,以采用符合物理诠释的局域或单点平滑,以保持模式时间积分稳定性。且未来容易实现全球多重/时变套网格双三次数值模式。