对“由积分法推演的平差新法”一文的意见(一)

1 引言在大地测量中,假设有n个固定点P_1（ξ_1,η_1）,P_2（ξ_2,η_2）,…,P_n（ξ_n,η_n）。如果将补充网看做自由网,以P_1、P_2为起算点,按观测角度依次推出了其它n—2个点的坐标（ξ_3~0,η_3~0）,（ξ_4~0,η_4~0）,…,（ξ_n~0,η_n~0）。于是,对于这些固定点就分别产生有坐标误差：（△ξ_3,△η_3）,（△ξ_4,△η_4）,…,（△ξ_n,△η_n）。现在假定,依起算点P_、P_2的坐标又推导出m个新点的坐标为（α_1~0,β_1~0）,（α_2~0,β_2~0）,…,（α_m~0,β_m~0）。那末,如何从刚才的已知误差来算出这m个新点的坐标误差（△α_1,△β_1）,（△α_2,△β_2）,…,（△α_m,△β_m）呢？在第1卷第2期的测量制图学报上,佟沉从热传导理论的观点,提出了解决上述平差问题的一个方法。这个方法给出了如下的基本公式（只就ξ坐标论之）：这里的A,B,C,…满足误差方程组     

对导线理论右角之和计算公式的探讨

1 问题的提出 在普通测量学中,计算导线理论右角之和用以下公式。 1.1 闭合导线右角(内角)之和在理论上应为: ∑β_理=(n-2)·180° (1) n—右角的个数 1.2 附合导线 ∑β_理=α_(ab)-α_(ef)+n·180° (2) α_(ab)—附合导线始边坐标方位角 α_(ef)—附合导线终边坐标方位角     

国家测绘总局第一分局计算队编 三角测量归心改正计算简表说明

（一）编表公式：C″或r″=(ep″sin(M O))/s=(206·265esin(M O))/s~(km)=     

道路交叉口转角曲线起迄点放样公式

在道路工程测量中，常遇甲、乙两路交叉口转角曲线的放样。如图所示，过去通常是先测定道路中心线AA′、OB，将其平移得路边线A_0A′_0、A_2B_0、A′_2B′_0，交会得O_1、O_2，根据设计半径R_1、R_2和实测交角I_1、I_2，计算（查表）曲线要素，再行放样。此法存在着一些缺点，如平移、交会时需架设经纬仪多次，在交通量大的交叉口施测不便，同时也影响测定精度。本文介绍另一种方法，即利用一个公式计算出道路中心线交点至各转角曲线起迄点在道路中心线上的对应点的距离OA、OA′、OB、OB′，测定A、A′、B、B′，这样就不难定出转角曲线起迄点A_0、B_0、A′_0、B′_0，然后选一种测设曲线方法放样转角曲线。     

顾及远区域重力异常对垂线偏差影响的计算公式

本文研究了顾及远区域异常对垂线偏差影响的计算公式。作者从莫洛琴斯基关于这一课题的基本提示出发,从两种角度：直接从高度异常取导数以及利用近似多项式逼近维宁·曼乃兹函数的方法,导入了三种顿及远区域异常对垂线偏差影响的公式,即文中（23）,（25）或（47）以及（42）式。进而,对这三种公式的极限误差作了估算和比较,并得到下面的结论：1．当顾及近区的范围较小（ψ_0≤11.°5）时,建议利用（47）式,其所需系数值R_r~′根据（39）式进行计算,这时既不有碍于精度,又可使用现成的模板。2．当顾及近区范围较大（ψ_0＞11.°5）时,为了加速收敛性,最好利用（42）式,其所需系效L_r~′（Vm）值可按（35）式进行计算,同时还必须根据一定的ψ_0值制作出相应的计算模板。本文最后还列有m=8,ψ_0=11.°5,23.°1及34.°9的系数值R_r~′,L_r~′（Vm）。     

二、P21普通测量学、地形测量学

CH980100 关于地形测图中视距平距的严密计算问题/李全信(郑州市规划勘测设计研究院)∥解放军测绘学院学报。—1997,14(4)。—268～271 在常规地形测图中,视距平距均是应用下列近似公式:D—kl·cos~2α获取,近来的有关文献认为上述公式对于山地或高山地的测图有不容忽视的影响,给出了所谓的视距平距严密公式D=kl-cos~2α+1/4lsin2α。文中根据视距原理,在认识到仪器两个相等的半张角(φ/2)在倾斜的标尺上截距并不相等的前提下,推导出了视距平距的严密计算公式,据此分析了上述两个公式的近似程度,得     

论一等天文经度的测定精度问题

天文经度的测定精度要求按细则规定不应超过±0.~s03,一般评定公式如下：M_λ=±（M_λ~(12) M_((?)λ)~(2~2) M_((?)Δλ)~2）~（1/2）式中M′_λ为一等经度的测定中误差（根据观测的内部符合情况计算的）;     

技术问答

问：1:10000航测外业规范附录18检查角公式△α~1=(1±0.03S/100)/(Scos2α)ρ~1△α~1=(1±0.05)/(Scos2α)ρ~1是怎样得来的？（山西 史文学）     

两点题的图解法

一．在两个已知点的同侧测设两个未知点。设A、B为已知点,x、y为未知点。（a）α_1,α_2,β_1,β_2都小于90°（图1）：首先分别在两个未知点上测出α_1,α_2,β_1,β_2四个角,于是就可以用分角器及圆规用图解法绘未知点于图上。     

解线性方程组求三边后交点坐标

下面介绍一种用线性方程组直接计算测边交会点坐标的方法。如图所示，设已知A、B、C三点坐标分别为：（x_A，y_A），（x_B，y_B），（x_C，y_C）；今测得距离PA，PB，PC分别为α_1、α_2、α_3求P点坐标（x_P，y_P）。     

中测法中计算假定倾角的改进意见

为了将象片改化为水平象片,从而应用前方交会公式解算高差,就必须已知象片的倾角α_x~0、α_(y_0)~0而α_x~0、α_y~0应该是象片的绝对倾角在该象片所在的象对内的基线系统（即以垂核面作为XOZ平面）的两个分量。根据现有中测法的计算方法,最后算得α_x~0、α_y~0实际上是经过了两次改化：先将近似值α_x、α_y改化为整个航线的统一座标系统,然后再改化到各象对的基线系统中去。这样就绕了一个弯子,理论上被复杂化了,特别是在改化的计算过程中出现了很多的符号δ_1α_(x_л)、δ_1α_(x_д)、δ△τ、δα_x象对等等。而本文的中心思想是希望经过一次改化,直接求得基线系统内的象片倾角α_x~0、α_y~0。这样不仅在理论上将问题简单化了,同时在很大程度上可以简化假定倾角的改化计算。     

补助点设在任意点的位置,从高斯投影带到相邻带及从兰孛氏割圆锥投影到高斯投影的坐标变换公式(续二,完)

（C）实用之部C_1.Cassini曲线Cassini曲线表示（ρ~4-2ρ~2cos2ψ+1）~(1/2)=常数的曲线,见图21,此处ρ=2r/s。图20内设有一点a,其坐标为（ξ）=12km,（η）=12km,s=24km,则r=2~(1/2)·12km,故ρ=2~(1/2),此处ψ=45°。由ρ=2~(1/2)=1.414（按图21内ρ的比例尺）及ψ=45°,得图21的A点,在A点读得：（ρ~4-2ρ~2cos2ψ+1）~(1/2)=5~(1/2)。C_2.Hunger公式及Schroeder-Kastner公式的应用（a）Hunger公式经改进后写成下列各式（参考（A）内式（18）,（19））：     

似等角圆锥投影

在圆锥投影中,通常经纬线网的纬线表象为同心圆圆弧,因此会出现扇形裂隙。这往往会给采用圆锥投影编印地图带来不便,尤其是编制两级地区地图时困难更大。现探讨一种能保持其投影特性的纬线闭合的圆锥投影。影响扇形裂隙大小的是按下式计算的各种圆锥投影的参数αα=n_0/m_0 sinφ_0 (1) 式中,m_0,n_0分别为经线比和纬线比的最小值;φ_0为主纬     

等时角法同时测定经纬度、方位角

本文提出利用三星在十几分钟内连续通过同一时圈（等时角）瞬间,测定其间水平角,即可同时确定经纬度和方位角,而不需要知道测站经纬度、方位角的任何概值。如果只测方位角和纬度,则仅要秒表或普通手表,而不需天文表和收报机。从理论推导和实际观测结果,都证实本法用于方位角观测特别有利,其精度高、观测易、原理和计算简单。拱极星方位角θ_3公式有：ctgθ_3=K·ctgβ_1+（K-1）ctgβ_2式中：系数K=(tgδ_1+tgδ_3)/(tgδ_1+tgδ_2),而δ_i为三星赤纬已知量;β_1、β_2为三星间两个水平角观测量。天体方位角与水平角间误差关系式,有mθ_a=±1/(60)mβ。观测试验成果列于文末,算例见附表,从而清楚地见到本法精度及计算过程。     

专题讲座 动态变形分析 第二讲 ARMA模型的识别

2.1 时间序列的动态特性 2.1.1 格林函数G 由式(1—12)可写成 x_t=(θ(B))/(φ(B))a_t将θ(B)/φ(B)作长除法,得 x_t=(1+G_1B+G_2B~2+…)α_t顾及K步线性推移算子B~k,上式可写成     

引力和垂线偏差的非奇异公式

基于$\frac{{{{\bar{P}}}_{nm}}\left( \cos \theta \right)}{\sin \theta }\left( m>0 \right)$的非奇异递推公式,给出了基于球坐标的引力矢量和垂线偏差非奇异计算公式;针对极点λ可任意取值引起的地方指北坐标系方向的不确定性问题,证明了引力矢量在转换到地心直角坐标系后不随λ的变化而变化,即与λ的取值无关。最终的数值计算结果表明,直角坐标系下的非奇异计算公式与本文提出的球坐标下的非奇异计算公式所得计算结果绝对值差异小于10-16m/s2,证明了该非奇异公式的正确性。最后总结了所有引力位球函数一阶导、二阶导非奇异性计算的一般思路。     

关于测量平差中的几个问题

本文系统地论述了方程Ay=h的范数极小的最小二乘解在解决各种测量平差问题中的作用；给出了广义最小二乘问题和广义组合平差问题的解的简洁公式；讨论了（14_1）式中估值的优化问题。以上结果中的广义逆阵的表达式加强了我们对这些答解之间的关系的认识〔7〕〔8〕。在本文中，对于v′Pv和y′Qy的极小化，是通过高维勾股定理以及空间N（A）与H（A′）的正交性来处理的，这对于用泛函分析方法研究测绘中的某些问题也是有益的。     

利用MPI并行算法实现球谐综合的效率分析

分析了求解地球重力场参量的球谐综合计算公式,引入数组预存再调用方法来避免传统算法中对cos（mλ）、sin（mλ）及勒让德函数的递推系数的重复计算问题,并结合MPI（message passing interface）并行技术来提高计算效率。实验采用2 160阶次的EGM2008模型,以DELL PowerEdge R730服务器和超算“天河二号”为计算平台,计算了分辨率1°和5'的网格重力异常。结果表明,数组预存再调用的方式减少了中央处理器（central processing unit,CPU）的计算工作量,但同时增加了内存的访问次数,适用于CPU性能一般而内存频率较高的计算平台。MPI并行技术可充分发挥计算机的多核优势,并在进程个数等于逻辑CPU的个数时获得最大加速比。     

一等三角测量测站系统误差的数学模型

按史赖伯测角法或全组合测角法,在测站平差后理应得到一组独立的方向观测值,但由于旁折光等系统误差的影响,使方向实际不独立。根据误差源的物理几何性质及根据数理统计原理,得出相邻方向间的相关系数为ρ_(i,j)=cos(i,j)/(1+K),测角中误差为m_=0.″55(1-(1)/(1+k))cosα/(1-(1)/2(1+k))~(1/2)。其中α为该角的大小,K为偶然误差与系统误差的均方值之比。对我国K为0.9左右。这一系统误差的存在,使测角中误差与角的大小有关,使大角中误差大,这也正是导线测角中误差大于三角网(锁)测角中误差的原因。这个系统误差也正是地面经典光学测角法精度难以进一步提高的主要原因。最后给出角度(及方向)的相关权矩阵模型。从模型知,以角度或方向作为独立量进行平差都是真实情况的近似。     

等角投影面上等角航线的曲率分析

等角航线又名恒向线,在椭球面上它是与经线方向保持定角α的航向线。如图1所示,设Sl为等角投影面上等角航线的表象,该等角航线的航向角为α,坐标方位角为Φ。P点的子午线收敛角为γ,根据微分几何学[1]关于曲率的定义,可以写出等角投影面上的经、纬线和斜航线的曲率公式,令P点图1等角投影面上的等角航线的子午圈曲率半径为M和卵西圈曲率半径为N,投影长度比为m,则有：或者下面分析常用等角投影面上的等角航线的曲率情况：（1）墨卡托投影面上（基准纬度中0）代人（1）、（2）、（3）式得到：凡一K,＝KI—0说明等角航线被表象为…