误差分布的统一模式

本文从偶然误差基本统计性质出发,推导了较正态分布更为一般的误差分布形式——p-范分布,给出了p-范分布的密度函数及特征函数。     

p-范分布密度函数的形式差异辨析与统一

分析了产生p-范分布密度函数形式差异的原因,改进了p-范分布公式推导过程中的两个问题,证明了两种不同形式的p-范分布密度函数等价,有利于p-范分布理论在测量数据处理中的推广应用。     

非正态分布的测量误差和行差限值的讨论

测量误差中大多数是正态分布变量,但还有的是均匀分布变量,有的是服从正态分布与均匀分布之和的变量,有的是正态分布变量的函数。因此,在分析测量误差时,除要研究正态分布外,还须对其他类型的分布进行研究,本文主要讨论均匀分布与正态分布之和的分布,推演了它的分布密度和概率的计算公式。监把它和正态分布进行了比较。此外,分析了测量误差中的行差改正数,指出它是一个均匀分布变量,因此受行差影响的照准误差就不再是正态变量,而是服从二种分布之和的分布。为了使观测工作和应用观测成果方便起见,我们希望受行差影响的照准误差实际上仍可当作一个正态分布变量,为此,对行差必须规定一个限值,经分析比较,建议行差限值取2β=3σ,其中σ是照准方根差。最后对现行《规范》规定的J₀₇,J₁型经纬仪和S₀₅型水准仪的行差限值提出了修正的意见。     

一元p-范分布的参数估计

应用矩估计法，在观测为误差单峰、对称的情况下，得到了一元p-范分布在不同情况下参数的计算公式。详细推导了一元p-范分布极大似然方程的解算公式，将矩估计法应用到极大似然平差的参数估计理论中，得到了一个比较好的算法，最后用两个算例说明了此方法的优越性。     

一元非对称P范分布的极大似然平差

从测量误差的实际情况出发,提出一元非对称P范分布极大似然平差方法,建立该方法的数学模型,得到一元非对称P范分布的密度函数,利用极大似然估计方法推导参数估计值的基础方程.研究表明,结合实际测量数据,通过选择合适的参数估计值,可以增加误差分布模型选取的灵活性,便于P范分布理论在测绘数据处理中的推广应用.     

半参数p-范极大似然回归

应用核权函数,在观测为误差单峰、对称的情况下,得到了一元p-范分布的半参数模型的计算公式.详细推导了p已知时一元p-范分布极大似然方程的解算公式,将半参数回归模型应用到极大似然平差的参数估计理论中,得到了一个比较好的算法.最后,构造了两个模拟平差问题,说明了此方法的优越性.     

P-范分布与P-范最小平差

本文提出了n元p-范分布的概念,从而在极大似然估计的基础上将最小二乘法与一范及无穷范最小平差法统一起来。随后本文还给出了p-范最小平差的计算方法。     

粗差的定性分析

从函数模型和随机模型两方面定性地分析了粗差对平差结果的影响，对含粗差的观测量的分布情况（污染分布）进行了详细推导，并得出结论：含粗差的观测量的密度函数可以通过一定的简化而表述为符合正态分布的密度函数的形式。     

GIS-T的数据处理理论及其应用研究

本文在综述和分析国内外GIS和GIS-T理论研究与应用的发展和现状的基础上,对GIS-T中的数据处理问题,着重是数据质量、精度与不确定性和数据模型进行研究,主要内容是: 1.根据随机误差的统计规律,从不同的公理出发(平均值公理、中位值公理和P-分位值公理),导出不同形式的误差分布(正态分布、拉普拉斯分布和P-范分布),从而从理论上说明了遵守误差统计性质的随机误差分布不一定都是正态分布,而有可能是其他的一些分布.在此基础上,对道路曲线数字化为GIS-T采集数据的误差性质和误差分布进行了系统的分析,应用试验分析和各种分布拟合检验方法,得出数字化误差的分布不一定是正态分布,而可能是P-范分布(1＜p＜2)的结论.     

L_p平差解的性质及抗差估计

本文首先分析了L_p平差的统计意义,证明了当观测误差服从p-范分布时,参数的极大似然估计即为L_p解。同时讨论了L_p的迭代解法及收敛性,给出了用改进的线性规划求L_1、L_∞解的方法。证明了L_p迭代解及L_1、L_∞严密解都是参数的无偏估计,同时构造了与L_p平差P值无关的单位权方差的无偏估计公式,并对L_p平差的效率作了讨论。最后分析了L_p平差与抗差估计的关系,给出了一种基于L_1解的抗差估计方法。     

APPROXIMATE REPRESENTATION OF THE p-NORM DISTRIBUTION

1　ＩｎｔｒｏｄｕｃｔｉｏｎＩｎｓｕｒｖｅｙｉｎｇｄａｔａｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ,ｉｔｉｓｏｆｔｅｎｓｕｐｐｏｓｅｄｔｈａｔｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎａｌｅｒｒｏｒｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｎｏｒｍａｌｌｙ .Ｉｆｏｂ ｓｅｒｖａｔｉｏｎｓｃｏｍｅｆｒｏｍｔｈｅｎｏｒｍａｌｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎａｌｃｌａｓｓ ,ｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｌｅａｓｔｓｑｕａｒｅｓｃａｎｇｉｖｅｔｈｅｍｉｎｉ＿ＰｒｏｊｅｃｔｓｕｐｐｏｒｔｅｄｂｙｔｈｅＳｕｓｔｅｎｔａｔｉｏｎＰｌａｎｆｏｒＯｕｔｓｔａｎｄｉｎｇＴｅａｃｈｅｒｓｏｆＡ…     

Approximate representation of thep-norm distribution

［1］Liu D J,Shi W Z,Tong X H,et al.Precision analysis and quality cont rol of GIS spatial data.Shanghai:Shanghai Publishing House of Scientific Documen ts,1999 ［2］Chen X R,Fang Z B,Li G Y,et al.Non_parameter statistics.S hanghai:Shanghai Publishing House of Science and Technology,1989 ［3］Li Q H,Tao B Z.Application of probability statistical theory in survey ing.Beijing:Beijing Publishing House of Surveying and Mapping,1982 ［4］Sun H Y.p_norm distribution theory and its application in surveyin g data processing:[Ph.D Thesis].Wuhan:Wuhan Technical University of Surveying and Mapping,1995     

一元Laplace分布的L1—范估计的无偏性

根据Laplace分布的概率密度函数公式，推导了了中位数的概率密度，在此基础上证明了L1－范估计的无偏性。     

抗差加权整体最小二乘模型的牛顿-高斯算法

基于加权整体最小二乘的牛顿-高斯迭代算法,提出了一种抗差加权整体最小二乘模型。利用标准化残差构造权因子函数,并采用中位数法获得具有抗差性的单位权中误差估值,能同时实现观测空间和结构空间抗差。为获得标准化残差,利用线性近似的协因数传播律推导了加权整体最小二乘残差协因数阵的表达式,并给出模型的迭代计算方法。试验结果表明:对于加权整体最小二乘的粗差处理问题,本文提出的方法具有良好的抗差性能,参数估值与不含粗差时加权整体最小二乘的结果没有显著的差异,性能优于直接由残差构造的稳健加权整体最小二乘模型。     

一次范数最小估计的两种算法

测量数据服从正态分布情况下,最小二乘估计具有最优统计性质,如果测量数据受到粗差干扰而偏离正态分布,就会使最小二乘估计的最优性受到严重冲击,而且估计失实。然而,若采用一次范数最小估计,则所得结果比较好。介绍一次范数最小估计(L1估计)的两种算法——选权迭代法和线性规划法,并通过Matlab模拟实验比较这两种方法的优缺点,证明L1估计的良好抗差性。     

地震同震滑动分布反演的总体最小二乘方法

同震滑动分布参数与地表形变间的线性关系依赖于格林函数矩阵的构造,格林函数矩阵元素与破裂面位置、几何参数、破裂方式及位错模型假设等因素有关。本文尝试考虑格林函数矩阵元素的误差来补偿上述原因在一定程度上对反演参数的影响,采用同时顾及系数矩阵(格林函数矩阵)和观测向量两者误差的总体最小二乘方法反演同震滑动分布。首先确定了系数矩阵元素和观测向量的协因数矩阵,考虑到格林函数矩阵的病态性(秩亏),借助拉普拉斯二阶平滑得到正则化矩阵,采用总体最小二乘正则化法反演同震滑动分布。并对2009年意大利中部拉奎拉(L’Aquila)Mw6.3级地震实例进行同震滑动分布反演研究。结果表明,拉奎拉地震的走向为144.37°,倾角为59.06°,滑动分布的最大滑动量为0.95m,平均滑动角为-96.4°,主要滑动深度为4~15km的范围,地震矩为3.63×10~(18)N·m,对应的矩震级为Mw6.34。总体最小二乘与最小二乘法的滑动分布解存在一定差别,但差别的量级在10-4以内。     

GIS中数字化数据误差的分布检验与处理

对GIS中手工地图数字化中的数据误差进行了系统分析和各种分布检验,认为数字化数据误差可能服从p≈1.6的p-范分布。在此基础上,探讨了数字化数据误差处理的p-范平差,并与最小二乘平差进行了比较。     

具有稳健初值的选权迭代法

提出先采用线性规划来确定残差的初值,然后再进行选权迭代这样一种方法,其估计结果既具有线性规划的稳健性,又具有最小二乘的最优性。试验表明,这种基于线性规划的稳健估计具有很强的稳健性和检测粗差的能力,其计算结果与没有粗差时的最小二乘估计结果一致,且方法简单、可靠、实用。     

正规化矩阵正定时半参数估计量的统计性质

对于包含系统误差和粗差的观测数据,本文将混合Cook距离引入到半参数模型中,实现了粗差的定值定位。首先,构造补偿最小二乘函数,利用泰勒展式,根据均值漂移模型与删失模型的等价性,导出了观测数据中剔除第i个观测数据前后参数分量和非参数分量相应估计值之间的关系式,为粗差的定位分析奠定了基础。其次,将混合Cook距离作为诊断统计量,进行粗差定位分析,得到了参数分量和非参数分量的诊断统计量的简洁计算公式,为了提高粗差定位的准确性,给出了混合Cook距离参数 Q 和C的一些常用形式,通过合理选择相应参数,计算参数分量和非参数分量的距离函数,实现粗差的定位,并将系统误差和粗差从观测数据中区别开来。最后通过模拟算例和实测数据验证了本文方法的正确性。