曲线坐标在弹性波散射研究中的应用──SH波对不等深度凹陷地形的散射

本文利用曲线坐标的分析方法研究ＳＨ波对凹陷地形散射的边值问题。首先给出了在曲线坐标系中波动方程解的逼近函数序列，并使此解满足由曲线坐标所描述的具有不同深度的凹陷地形上的边界条件，最后将待解的问题归结为对一组无穷代数方程组的求解．本文提供的方法有如下的特点：（１）可将通常求解凹陷地形对ＳＨ波散射的波动方程的混合边值问题（指在不同边界区域上给出不同的应力分量的边界条件）化为一应力边值问题；（２）本文所使用的曲线坐标，可描述具有不同深度与宽度比的拟半圆形凹陷地形散射问题，并给出一般解；（３）本文方法可推广用于求解Ｐ（－ＳＶ）波对凹陷地形的散射问题。作为算例，本文给出了ＳＨ波对具有不同深度与宽度比的凹陷地形散射的数值结果，并进行了分析比较。     

局部隆起或凹陷地形中的Love波

本文利用曲线坐标的方法研究局部隆起或凹陷地形中的Love波频散问题。文中用曲线坐标描述地形并给出了满足界面边界条件的波动方程在不同层次中的解答,从而给出了Love波的频散方程和曲线。在局部隆起或凹陷地形中,Love波的频散不但与频率有关,而且受局部地形形状的影响。作为算例,本文给出了局部隆起或凹陷地形中Love波的频散曲线,并与经典结果进行了比较。     

SH波入射时半圆形凸起与凹陷地形的地震动

研究了弹性半空间中半圆形凸起与凹陷相连地形对SH波的散射问题。将整个求解区域分割为2部分,在其中分别构造满足边界条件的位移解,通过移动坐标使之满足“公共边界”以及半圆形凹陷表面上的边界条件,从而建立起求解该问题的无穷代数方程组。最后,给出了地表位移幅值的数值结果以及凸起地形顶点和凹陷地形最低点处位移幅值的反应谱并进行了讨论。     

平面SH波在相邻多个半圆形凹陷地形上的散射

本文利用复变函数和多极坐标方法研究平面SH波对相邻多个半圆形凹陷地形的散射问题。文中首先给出了相邻多个半圆形凹陷地形对SH波散射的波函数,进一步利用移动坐标的方法逐一地满足凹陷地形的边界条件。最后将解的问题归结为对一组无穷代数方程组的求解。作为算例,对具有两个半圆形凹陷地形的问题进行了分析,给出了数值结果,并进行了一些讨论。     

阶跃SH波作用下半圆形凹陷地形的瞬态反应—长期解

本文利用Ｌａｐｌａｃｅ变换和波函数展开方法讨论了在阶跃的ＳＨ位移波作用下半圆形凹陷地形的瞬态反应问题。经Ｌａｐｌａｃｅ反演后，求出了阶跃ＳＨ波通过凹陷地形后散射位移场的长期解。最后给出了在不同时刻凹陷地形表面上各点的位移反应。     

SH波对三角形凸起与半圆形凹陷地形的地震动

利用复变函数法与多极坐标法对中间是半圆凹陷、一边是斜三角形凸起和一边是等腰三角形凸起的组合地形对SH波的散射问题进行研究。首先将求解区域分为3个部分,再分别构造不同区域满足边界条件的驻波解,并在公共边界实施"契合",并建立满足半圆形凹陷表面应力自由边界条件的无穷代数方程组。最后通过具体算例分析不同参数对三角形凸起与半圆形凹陷相连地形地震动的影响。     

圆弧形凹陷地形对平面SH波散射问题的级数解答

本文将Graf加法公式进行推广,使之适用于弹性波散射的外域问题。以此为基础并结合波动方程的级数展开技术,将圆弧形凹陷地形对平面SH波散射问题的稳态解答归结为一简单的无穷代数方程组的求解。当凹陷地形为半圆形状时,解答退化为已知的精确解。最后,给出若干典型算例,以便理解宽频带下局部凹陷深宽比对地震地面运动的影响,并用于检验各种直接数值方法的精度。     

二维地表相邻多个半圆弧沟谷对SH波的散射

本文由解析法研究了二维地表相信多个圆弧沟谷对稳态ＳＨ波的散射问题。文中把相邻多个圆弧沟谷对波的多重散射表达为各局部坐标的Ｆｏｕｒｉｅｒ－Ｂｅｓｓｅｌ级数之和，再利用Ｇｒａｆ加法公式在某一局部坐标中表达为双重级数形式，将问题归结为对一组线性方程的求解。最后，作为例子，给出了相信两圆弧沟谷对波散射的数值结果，讨论了沟谷对波的屏蔽、隔振作用及沟谷之间的相互作用。     

SH波入射时半圆形凸起地形附近浅埋圆形衬砌结构的动应力分析

本文给出了地下圆形衬砌结构与地面上的半圆形凸起地形对垂直于地面入射的SH波散射问题的解答。方法是将求解区域分割成两部分。其一为包含半圆形凸起地形在内的圆形区域Ⅰ，其二为带有一个半圆形凹陷和一个圆形衬砌结构的弹性半空间Ⅱ，半圆形凹陷部分为其公共边界，在区域Ⅰ和Ⅱ中分别构造其位移解，然后再通过移动坐标，使其满足“公共边界”上的条件和地下衬砌的边界条件，建立起求解该问题的无穷代数方程组。最后，本文给出了算例，并讨论了数值结果，给出了圆形衬砌结构周边上的动应力集中系数变化规律。     

SH波入射时等腰三角形与半圆形凸起地形的地震动

利用复变函数和移动坐标研究了等腰三角形凸起和半圆形凸起地形对SH波的散射.首先将求解区域分为三个部分,区域I为一个带有半圆形弧线的等腰三角形区域,区域II为含有两个半圆形凹陷的弹性半空间,区域III为包括半圆形凸起在内的圆形区域.在区域I中构造满足在腰三角形斜边上应力自由的驻波函数WA,在区域II中分别构造两个半圆形凹陷的散射波WB和WC,且两者均预先满足水平界面上应力为零的边界条件,在区域III构造一个上半部边界应力为零,而其余部分位移、应力任意的驻波函数.将所研究的问题转换成一个求解满足在"公共边界"上位移应力连续的问题.可利用坐标移动方法,通过傅立叶级数展开,建立该问题代数方程组,并采用截断有限项的方法对其进行求解.最后,给出了一个算例.     

半无限空间界面附近SH波对圆形衬砌的散射

建立了求解半无限空间中SH波对浅埋圆形衬砌结构的散射与动应力集中问题的解析方法。利用SH波散射的对称性和多极坐标的方法，在复平面上构造出了一个可以预先满足半空间自由表面上应力自由的边界条件的浅埋圆形衬砌对稳态SH波散射的波函数，并构造出衬砌内的散射波函数。然后根据衬砌周围的边界条件，将该问题转化为对一组无穷代数方程组的求解。最后给出了具体算例，并讨论了其数值结果。     

半无限空间中圆形孔洞周围SH波的散射

建立了求解在含有圆形孔洞的弹性半空间中SH波散射与圆形孔洞附近动应力集中问题的解析方法。利用SH波散射的对称性和多极坐标的方法，构造了一个可以预先满足半空间自由表面上应力自由边界条件的圆形孔洞对SH波散射的波函数。利用这一波函数，则可将该问题转化成对一个圆形孔洞散射的求解问题。该问题的解答最终又可归结为对一组无究代数方程组的求解问题，并可利用截断有限项的方法对其进行计算，最后给出了有关圆形也洞附近动应力集中问题的算例和数值结果，并讨论了波数与圆孔至自由边界距离变化对动应力集中的影响。     

SH波对圆弧形凸起地形的散射

本文采用“契合”的方法,给出了一个求解平面ＳＨ波对圆弧形凸起形散射的新方法。利用包括圆绵形凸起上边界线在内的一个圆域中预先构造的满足凸起边界应力为零。其余边界应力待定的级数解和其余下的具有圆弧形凹陷的半空间中的解答。通过在其结合面上完成“契合”的过程中分别确定出圆域和半空间听解答。给出了问题的最终结果。利用上述方法,问题的求解仍归结为对一个无穷代数方程组的求解。最后,本文给出了数值结果并对其进行了     

半无限空间中稳态P波在衬砌周围的散射

本文采用多级坐标和复变函数方法针对半无限空间中P波在一衬砌周围的散射问题提出了一种近似求解分析方法。具体做法是利用一个半径很大的圆来逼近半空间的直边界，将待解问题转化为全空间中P波在一圆孔和一衬砌周围的共同散射问题。我们预先写出问题波函数的一般形式解，利用边界条件并借助复数傅立叶级数展开把问题化为求解波函数中未知系数的无穷线性代数方程组，进而讨论了衬砌内外边界处动应力集中系数针对不同条件组合的分布和变化情况。算例结果表明：本文方法对于研究与P波（SV波）有关的散射问题是可行的。     

SH波在浅埋可移动圆柱形刚性夹杂处的散射与地震动

采用复函数、多极坐标法研究了含有可移动圆柱形刚性夹杂的弹性半空间对SH波的散射问题。构造一个能自动满足含可移动刚性圆柱的弹性半空间自由表面上应力为零的边界条件的散射波,应用可移动圆柱形刚性夹杂的运动条件来确定该散射波。最终则可将求解问题归结为求解一个无穷代数方程组,采用截断有限项的方法对其进行求解。给出了地表位移幅值的数值结果,并讨论了各种参数对它的影响。     

用波函数展开法求解界面圆孔的SH波散射问题

研究了ＳＨ波绕界面圆孔散射的波函数展开理论。由入射,反射和透射波组成的自由波场与孔的散射场叠加成总波场。将定义于两个半平面的散射场按一定方式延拓到全平面。通过Ｈａｎｋｅｌ－Ｆｏｕｒｉｅｒ型积分来满足界面与孔缘处的边界条件,得到了确定特定系数的封闭代数方程组。给出了具体算例,计算了孔缘处的动应力系数分布。     

SH波冲击下浅埋任意形孔洞的动力分析

求解了稳态SH波垂直弹性半空间水平表面入射时,浅埋任意形孔洞的动力响应。采用复变函数和多极坐标方法构造了一个能够自动满足水平表面上应力自由边界条件的散射波函数。应用这一波函数,将半空间中的问题转化为求解一个全空间中任意形孔洞的散射问题,最终将问题归结为对一组无穷代数方程组的求解。作为对抗爆问题的研究,给出了浅埋椭圆孔和方孔附近的动应力集中系数的数值结果,并对算例进行了讨论。     

圆弧形凹陷地形表面覆盖层对入射平面SV波的影响

利用Fourier Bessel级数展开法，给出了表面具有覆盖层的圆弧形凹陷地形对入射平面SV波散射问题的一个解析解，并利用该解分析了不同深宽比凹陷地形表面覆盖层刚度和厚度对入射SV波的影响．结果表明，凹陷地形表面覆盖层的存在，即使厚度很薄，也会显著增加对入射SV波的放大作用，该放大作用可达到单一凹陷地形的2.5倍以上．覆盖层刚度和厚度的变化对入射平面SV波也具有很大影响．      

饱和层状场地中任意凹陷地形对入射SV波的散射

利用饱和土层的精确动力刚度矩阵和动力格林(Green)函数,采用间接边界元法,在频域内求解了层状饱和场地中任意凹陷地形对入射SV波的散射问题.通过自由场反应分析,求得凹陷地形表面各点的位移和各单元的应力响应;同样计算了虚拟分布荷载的格林影响函数,求得相应的位移和应力响应;根据边界条件确定虚拟分布荷载,将自由场位移响应和...     

Rayleigh波在浅圆凹陷地形附近的散射:高频解答

利用波函数展开法给出了Rayleigh波在浅圆凹陷地形附近散射的一个高频解析解，并分析了入射频率、凹陷地形宽度和深度等因素对波散射的影响。数值结果表明，由于Rayleigh波幅值随深度而衰减，凹陷地形表面位移幅值整体上较小，且随着凹陷地形深度的增加而减小；由于Rayleigh波幅值还随频率而衰减，随着入射频率的升高，凹陷地形表面位移幅值逐渐减小；由于凹陷地形的屏障作用，在人射波的近端，地表位移分布变得相对复杂，地表位移峰值出现在左角点附近，而在入射波远端，地表位移分布相对简单，地表位移峰值出现在距凹陷地形较远的地方。