连续傍轴近似公式及其多种离散形式

基于单向波动法向透射的一般运动学模型和局部多项式插值函数,推导建立了连续形和2阶离散形法向透射傍轴近似公式。指出连续形傍轴近似公式具有多种离散形式,本文给出的标准形式、已有的多次透射公式和平面波多项式外推公式都是连续形傍轴近似公式的不同离散形式,因此具有基本相当的精度、稳定性和计算效率以及相同的普适性和局限性。     

GPS卫星轨道三维坐标插值算法比较

在高精度的GPS事后数据处理过程中,准确获取卫星轨道至关重要,插值是获取任意历元卫星坐标的重要手段.本文简要介绍拉格朗日多项式插值、牛顿多项式插值、内维尔逐次线性插值以及多项式系数求解法的基本原理,分析并比较不同阶次多项式的插值精度以及各算法的理论浮点乘除法运算量和实际运行时间.分析表明:只要插值节点选择合理,各算法均能取得满意的结果,并且13阶多项式插值精度最高;在进行三维坐标插值时,牛顿插值和多项式系数求解法的计算效率是拉格朗日和内维尔插值的10倍左右.     

基于正交多项式变换的CMP动校正道集随机噪声压制

本文提出了一种新的基于正交多项式变换来压制动校正后CMP道集上随机噪声的方法,将地震资料经过正交多项式变换,建立正交多项式系数谱,该谱描述了地震资料在正交多项式域的能量分布,可以较好地分离有效波和随机噪声,相对于固定阶次的基于正交多项式变换压制噪声的方法,所提出的方法根据能量随阶次变化的规律,自适应确定表达有效信号的正交多项式阶次,既提高了信号和噪声的分离效果,又有效地保护了地震信号中的AVO信息,对人工合成数据和实际资料的处理结果表明了所提出方法的有效性.     

用于区域地磁场模型计算的 三维Taylor多项式方法

地磁场具有复杂的时空分布特点.地磁场模型是研究地磁场空间分布与时间变化规律的主要手段,包括全球和局部地区两类模型.局部模型精度满足了反映小尺度磁异常的需要.Taylor多项式模型是用于区域地磁场模型计算的常用方法,但至目前为止所用的都是二维Taylor多项式方法.本文提出了既能表示出地磁场在地球表面的分布,又能表示出地...     

用正交多项式进行平面磁场拟合的一种新方法

提高现代舰艇磁隐身能力的前提是准确地了解和掌握舰艇空间磁场分布,和舰艇所处地区的地磁场分布情况.针对目前磁场插值或拟合中存在的精度不够高,需要网格化等问题,本文提出了一种基于正交多项式的平面磁场拟合方法.不同于一维正交多项式的拟合方法,此方法首先从一般的完备二维多项式族出发,然后用Gram-Schmidt正交化过程将此完备二维多项式族正交化,得到数值正交基底,然后以此正交基进行平面磁场拟合.为了解决分块拟合问题,又提出了紧支的概念,通过与拉格朗日二维插值的船模试验及仿真比较,发现此方法拟合精度比较高,能够较准确的反映平面磁场的分布,有一定的工程实用价值.     

多项式Radon变换

Radon变换是数据处理中广泛应用的一种方法技术.本文介绍了次数为“2”的多项式Radon变换.讨论了多项式正反Radon变换的公式、实现方法和有关计算参数的选择.通过理论模型试算，对多项式、线性、抛物线三种Radon变换进行了比较.对实际资料进行了多项式Radon变换处理，给出了消除地震反射记录中线性干扰的算例.     

利用正交多项式对三维地震资料拟合算法的研究

目前在地震勘探中经常采用的拟合方法多是二维的,本文利用正交多项式的性质以及地震资料的相干性对地震资料进行三维拟合.该方法充分利用了三维地震资料,提高了处理效率.     

压制多次波的正交多项式谱减法

本文提出了一种新的压制多次波的正交多项式谱减法.将地震资料经过正交多项式变换,其高阶系数谱主要体现了多次波特征.根据多次波低阶系数谱与高阶系数谱之间的关系,估计出多次波的低阶系数谱,从地震记录正交多项式系数谱中减去多次波的系数谱得到一次波的正交多项式系数谱.该方法较好地解决了一次波和多次波在正交多项式谱混叠的问题,尤其在近偏移距有效地分离了多次波和一次波,同时能够较好地保护地震信号中的AVO(amplitude versus offset,振幅随偏移距变化)信息.人工合成数据处理结果表明了所提出方法的有效性.     

2003年中国及邻区地磁场模型的计算与分析

根据2003年中国地区的135个测点和35个台站的地磁数据, 建立了2003年中国及邻区地磁场泰勒多项式模型和球冠谐模型. 在模型计算过程中, 细致地分析了模型的截断阶数和边界约束对模型计算的影响. 结果表明, 所使用的地磁观测资料是准确可靠的, 模型截断阶数的选取是合理的. 本文所建立的中国区域地磁场球冠谐模型与泰勒多项式模型具有良好的一致性.      

冠层光谱的多项式分析及生化参量反演

提出了一种冠层光谱的多项式表达模型和分解方法, 并将它用于反演冠层多角度光谱数据获取生化参量. 首先叙述了多项式表达的基本公式, 并分析了多项式的n阶项及系数的物理意义, 在此基础上给出完整的多项式表达模型, 以及反演多项式系数的分解方法. 通过对SAILH模型模拟的冠层光谱的分解, 多项式表达不仅能很好地拟合冠层光谱, 而且揭示了冠层的每一次散射对总反射的贡献. 以一次散射系数a₁₀和a₀₁为例, 可以看到多项式系数很好地反映了冠层光谱中的热点现象及观测角度、叶面积指数和叶倾角的影响. 利用多项式表达与叶片模型PROSPECT的耦合, 建立了冠层生化参量反演模型. 分别利用两种不同的冠层模型(SAILH模型和4-SCALE模型)模拟了冠层多角度光谱数据, 然后以多项式表达+PROSPECT模型反演, 以提取生化参量, 都取得了理想的结果. 在此基础之上, 利用实测的玉米冠层多角度光谱数据, 也获得了较为准确的叶绿素含量反演结果. 说明多项式分析提供了不依赖于特定冠层模型而反演生化参量的一条新思路.     

Tracking the amplitude versus offset (AVO) by using orthogonal polynomials1

Inversion for S-wave velocities from the amplitude variation with offset of P-wave data is far from being a standard routine in the seismic processing sequence. However, the need for tracking the amplitude versus offset (AVO) occurs in several situations, for example in order to estimate the zero-offset amplitude, to reveal areas with particular AVO characteristics, or to compress the AVO so that it is more easily obtainable at a later stage of the seismic processing. Furthermore, weak reflections can occasionally, due to the effect of the angle-dependent reflectivity, have a polarity-shift with offset, resulting in a very poor, or even vanishing, stack response. In such cases, the reflection event has to be represented by some other property than its mean amplitude or stack value. We outline how the AVO of seismic data may be extracted and classified by the use of orthogonal polynomials. The main advantage of this method compared to a general polynomial fit is that the AVO may be classified by a unique Spectrum of polynomial coefficients. This is in analogy to Fourier coefficients where the orthogonal basis is harmonic functions. The set of orthogonal polynomials is constructed entirely from the set of offset coordinates, and these polyno-mials are defined only on the offset window considered. Compared to a Fourier transform, this is a major advantage since there is no effect of a limited spatial bandwidth. The AVO of normal-moveout corrected data may be represented by a data gather where the orthogonal polynomial coefficients are given as time traces with each trace revealing a certain AVO characteristic. For instance, the stack is proportional to the zeroth-order coefficient, the mean gradient is given by the firstorder coefficient, while the second-order coefficient indicates whether the AVO increases and then decreases, or vice versa.     

ON THE CONSTRUCTION OF THE 3D BAND-LIMITED EXTRAPOLATION OPERATOR IN THE SPACE-FREQUENCY DOMAIN1

Based on an expansion of the band-limited 3D extrapolation operator in terms of orthogonal Chebyshev polynomials, a closed form expression of the space-frequency response is presented. A key step is an evaluation of the (inverse) 2D Fourier transform of circularly symmetric functions, which is related to the (zero-order) Hankel transform. Hankel transforms of individual members of the orthogonal set of polynomials are available from tables and summation of series; hence, the real and the imaginary parts of the space-frequency response can be found in terms of cylindrical and spherical Bessel functions, respectively. The procedure permits an efficient and accurate evaluation of the space-frequency response.     

Anwendung derF-Verteilung bei der Suche nach optimaler Form einer approximativen Funktion

Summary In processing observed data one frequently encounters the problem of substituting a set of observed values of two variables by a continuous functions. This function is selected in the form of a polynomial with powers of the variable x. A test characteristic is then constructed, F, which has a Fisher probability distribution. The test characteristic has a simple form when orthogonal polynomials are used. By succesive application of the test of the hypothesis that the function is expressed by a polynomial of a given degree the degree and the form of the polynomial is determined.     

基于正交分解的非线性结构外荷载识别方法研究

提出一种基于切比雪夫正交分解的非线性结构外荷载识别方法及分解阶数确定办法.在识别过程中建立非线性结构体系状态空间方程,并将切比雪夫正交多项式展开系数扩展于状态量,对状态量进行递推估计.通过结构反应频域分析筛选频率范围并确定正交多项式项数.文中将通过6层隔震结构、波形钢腹板PC 组合梁桥的数值仿真和3层隔震框架的振动台试...     

一种边缘保持的地震数据插值方法

在地震数据处理中,地震数据插值方法常常用来解决地震数据空间采样率低和不规则的问题.本文提出了一种基于边缘保持滤波器的地震数据插值方法.在该方法中,对于一个1D信号,逐点滑动一个处理窗口,将信号分成多个信号片段.对于某一个待恢复的缺失采样点,存在多个包含(或邻近)该采样点的信号片段可以用来估计它.采用多项式来拟合这些信号片段,并选择拟合误差最小的信号片段估计此缺失采样点,达到边缘保持的目的.对于2D地震信号,先沿不同方向扫描抽取1D信号,然后采用上述1D边缘保持插值算法分别进行处理,得到沿不同方向的插值结果.对于任一待插值采样点,选取对应拟合误差最小的方向的插值结果作为最后输出的2D数据的插值结果.理论模型和实际资料的处理结果表明,所提方法具有保边缘、抗假频及能够进行不规则数据重建等特点,既能有效的实现不规则地震数据的重建,又能很好的保持原有数据的边缘特征.     

Linear inversion via the discrete wavelet transform pseudoinverse

Classical least‐squares techniques (Moore–Penrose pseudoinverse) are covariance based and are therefore unsuitable for the solution of very large‐scale linear systems in geophysical inversion due to the need of diagonalisation. In this paper, we present a methodology to perform the geophysical inversion of large‐scale linear systems via the discrete wavelet transform. The methodology consists of compressing the linear system matrix using the interesting properties of covariance‐free orthogonal transformations, to design an approximation of the Moore–Penrose pseudoinverse. We show the application of the discrete wavelet transform pseudoinverse to well‐conditioned and ill‐conditioned linear systems. We applied the methodology to a general‐purpose linear problem where the system matrix has been generated using geostatistical simulation techniques and also to a synthetic 2D gravimetric problem with two different geological set‐ups, in the noise‐free and noisy cases. In both cases, the discrete wavelet transform pseudoinverse can be applied to the original linear system and also to the linear systems of normal equations and minimum norm. The results are compared with those obtained via the Moore–Penrose and the discrete cosine transform pseudoinverses. The discrete wavelet transform and the discrete cosine transform pseudoinverses provide similar results and outperform the Moore–Penrose pseudoinverse, mainly in the presence of noise. In the case of well‐conditioned linear systems, this methodology is more efficient when applied to the least‐squares system and minimum norm system due to their higher condition number that allows for a more efficient compression of the system matrix. Also, in the case of ill‐conditioned systems with very high underdetermined character, the application of the discrete cosine transform to the minimum norm solution provides very good results. Both solutions might differ on their regularity, depending on the wavelet family that is adopted. These methods have a general character and can be applied to solve any linear inverse problem arising in technology, particularly in geophysics, and also to non‐linear inversion by linearisation of the forward operator.     

多维分形奇异功率谱分析与应用

地球物理信号中普遍含有噪声，消除噪声是地球物理信号处理中的关键技术之一.奇异功率谱分析（SSA）是在状态空间（又称相空间）中研究（系统）动力学、非线性科学与混沌现象的方法.本文在状态空间中通过SSA分解，研究、应用地球物理序列的尺度不变性进行多维分形滤波：通过在状态空间的SSA分解，构造了经验正交函数系（EOF）；在EOF子空间中定义了两种尺度与测度后，发现了两种测度与尺度皆在多个尺度范围内存在尺度不变性；利用这种尺度~测度的尺度不变性，设计、实现了多维分形奇异功率谱(MSSA)滤波模型；处理解释了大洋钻探（ODP）1143A孔岩芯自然反射性（NGR）资料；Fourier功率谱分析结果证明，MSSA能有效地压制噪声，提取有用信号.研究得出，嵌入维数对MSSA基本无影响（小于1/1000），多维分形滤波器（MSSA）能有效压制噪声或提取有用信号.     

快速3D抛物Radon变换地震数据保幅重建

为解决3D AVO地震数据快速保幅重建问题,在传统3D抛物Radon变换的基础上提出一种3D快速高阶抛物Radon变换方法.该方法将传统抛物Radon变换与正交多项式相结合,通过正交多项式系数描述地震数据AVO信息,确保重建后的地震数据具有良好保幅效果.同时,该方法引入新变量λ_x=q_xf和λ_y=q_yf,通过对q_xf和q_yf的整体采样,消除了3D高阶抛物Radon变换算子对频率的依赖,使变换算子的求逆过程仅需计算一次,大大节省计算时间.理论模型和实际地震资料的处理结果表明,该方法重建效率高,保幅效果良好.