动力方程求解的显式积分格式及其稳定性与适用性

文献（１）给出了一种求解有阻尼体系动力方程的显式积分格式,文中以数值表格的形式给出了格式的稳定性条件,本文对该格式的稳定性问题作了进一步的分析,并给出了其计算稳定性条件的表示式。本文还着重讨论了基于这一显式积分格式的推导过程而派生出的另一形式的积分格式的稳定性,并指出了该派生格式的适用性问题。     

求解振动方程的一种显式积分格式及其精度与稳定性

介绍了一种求解有阻尼体系振动方程的显式积分格式及其逐步求解的过程，并对其计算精度和稳定性进行了分析。该方法不但能同时求得体系的位移、速度和加速度反应，而且所得到的加速度反应的精度能满足工程需要。     

波动有限元方程显式逐步积分格式稳定性分析

对常用的波动有限元方程的两种显式格式的稳定性进行了分析,利用单元的最大频率乃是系统的特征频率的上界的概念结合模态分析方法,给出了便于实际应用的稳定性必要条件。同时,利用Von Neumann方法给出了这两种格式稳定性的充分条件,并通过算例对这两种稳定性条件进行验证。     

求解动力方程的三种显式积分格式的比较

比较了工程上常用于求解动力方程的三种显式积分格式的能耗特性,结果表明,李小军等人的显式差分格式在物理阻尼比为0到1的范围内均具有较强的能耗特性,而且随着物理阻尼比的增大,能耗特性也增强,这种特性优于另外两种显式积分格式,能有效地克服透射边界的高频失稳,因此在处理复杂场地地震反应方面是一种比较理想的显式积分格式。     

阻尼振动方程的一种显式直接积分方法

介绍了一种求解阻尼振动方程的条件稳定的直接积分方法及其逐步求解过程,该方法是显式的,适于分析阻尼系统的动力反应。     

结构动力学方程的显式积分格式

本文从空间解耦有限元常微分方程组出发，探讨了结构动力学方程的高精度显式积分格式。通过被积函数的拉格朗日多项式内插和分部积分导出了波动数值模拟的一组显式时步积分公式。这组公式是时间和空间解耦的，即波场内任一离散节点在任一时刻的波动数据可以用这组公式依据该节点及其邻近节点在该时刻之前的n＋1个时刻的波动数据显式地算出（n为非负整数），阐明了这组公式的如下特点：第一，其截断误差的量级不超过0（Δt^n＋3），Δt为时间步距。第二，它不仅可用于线性波动的数值模拟，而且可用于本构方程具有强非线性情形。第三，这组公式也可推广应用于一系列数学物理暂态问题的数值求解。针对一个简单的时不变系统初步分析了此组积分格式的稳定性。但是，对其稳定性尚需作进一步研究。     

动力反应分析的显式积分方法及其稳定性

Newm ark-更新精细积分法是动力方程求解的隐式的时域逐步积分法,其稳定性条件非常容易满足。与隐式方法相比较,显式积分方法不需要求解耦联的方程组,可以有效地减少内存占用和机时耗费。因此,根据显式积分方法的特点和优点,基于Newm ark-更新精细积分法的基本思想,提出其显式积分格式。对显式积分方法的精度与稳定性进行了初步的分析,指出该显式积分方法具有极好的稳定性,其精度比隐式积分方法的精度稍低。随着时间步长的增加,其精度优于传统的方法。     

一种显隐式积分方法及其应用

在实际工程结构动力反应分析中,往往由于结构型式十分复杂,常用的两种直接积分方法,即显式积分方法和隐式积分方法,在使用中都存在着一定的局限性,如何将这两种积分方法合理有效地结合起来,是一个十分有意义的研究课题。针对实际工程问题中整体结构计算时间步长的选择往往受局部区域的材料特性、尺寸大小等因素影响的这一现象,提出了一种对结构局部区域进行隐式积分、对其余区域进行显式积分的显隐式积分方法,这种积分格式相对于显式积分格式而言,能显著提高整体结构的计算速度。最后采用两个数值计算实例对这一方法进行验证。     

动力方程求解的显式积分格式对数值模拟波动特性的影响分析

基于李小军等提出的显式积分格式应用于波动有限元模拟时的递推形式,重新定义了波动传递函数;以一维均匀离散体系为模型,对给出的传递函数进行了理论推导和求解,并通过数值试验验证了其正确性;通过对传递函数的分析研究,探讨了这种显式积分格式对离散网格中波动传播规律包括截止频率、频散现象和能量耗散等方面的影响．以期为该显式积分格式在波动问题求解中的应用提供更详细的理论参考．      

求解加速度反应的显式积分格式研究

目前波动显式有限元分析多以位移或速度作为输入,而加速度记录更直接地保留了地震动的原始信息。为此,本文发展了一种直接以地震加速度作为输入的显式算法,该算法以中心差分和New-m ark-β法结合,并通过平衡方程约简得到。以水塔及框架结构为例,与现有振型分解联合Duham el积分方法、Newm ark-β隐式解法及五种显式算法进行了对比分析。结果表明:该算法与文献[3]的方法,可以在保证计算效率的前提下,得到与振型分解联合Duham el积分方法、Newm ark-β隐式解法相吻合的加速度反应。     

非比例阻尼线性体系地震反应计算的振型分解反应谱法

以非比例阻尼线性体系地震反应计算实数形式的一般解答为基础,推导得到了非比例阻尼线性体系水平地震作用计算的多种形式,建立了非比例阻尼线性体系地震反应计算振型分解反应谱法的基本过程与步骤。最后,以一个五层剪切型结构为例,通过与各种常用直接积分方法计算结果的比较,证实了本文非比例阻尼线性体系地震反应计算实数形式的一般解答的高精度与可靠性。通过对多种形式地震作用所得地震效应的比较,证实了非比例阻尼线性体系地震反应振型分解反应谱方法的可靠性及可行性。     

Iterative convergence of boundary-volume integral equation method

The boundary-volume integral equation numerical technique can be a powerful tool for piecewise heterogeneous media, but it is limited to small problems or low frequencies because of great computational cost. Therefore, a restarted GMRES method is applied to solve large-scale boundary-volume scattering problems in this paper to overcome the computational barrier. The iterative method is firstly applied to responses of dimensionless frequency to a semicircular alluvial valley filled with sediments, compared with the standard Gaussian elimination method. Then the method is tested by a heterogeneous multilayered model to show its applicability. Numerical experiments indicate that the preconditioned GMRES method can significantly improve computational efficiency especially for large Earth models and high frequencies, but with a faster convergence for the left diagonal preconditioning.     

一种新的三维大地电磁积分方程正演方法

采用规则六面体单元和并矢Green函数奇异积分等效积分技术,已有的大地电磁积分正演方法具有不能有效模拟地下复杂地质体和计算精度偏低的缺点.本文提出了一种新的三维大地电磁积分方程正演技术,即采用四面体单元、解析的并矢Green函数奇异积分表达式,达到既能模拟地下复杂异常体,又能有效提高已有积分方程法计算精度的目的.首先,采用四面体网格技术离散地下复杂异常体,获得四面体单元上的大地电磁积分方程.然后,利用针对四面体单元开发的新的奇异值积分的解析表达式,准确计算线性方程中的并矢Green函数的奇异积分,从而获得精确的线性方程.借助于PARDISO高性能并行直接求解器,实现了三维大地电磁问题的高精度求解.最后,基于国际标准3D-1模型和六棱柱模型,通过与其他方法结果的对比分析,验证了本文方法的正确性、处理高电导率对比度的能力（1000：1）和处理复杂模型的能力.

     

Evaluation of rainfall-runoff performance using the stochastic integral equation method

The stochastic integral equation method (S.I.E.M.) is used to evaluate the relative performance of a set of both calibrated and uncalibrated rainfall-runoff models with respect to prediction errors. The S.I.E.M. is also used to estimate confidence (prediction) interval values of a runoff criterion variable, given a prescribed rainfall-runoff model, and a similarity measure used to condition the storms that are utilized for model calibration purposes.Because of the increasing attention given to the issue of uncertainty in rainfall-runoff modeling estimates, the S.I.E.M. provides a promising tool for the hydrologist to consider in both research and design.     

Evaluation of rainfall-runoff performance using the stochastic integral equation method

The stochastic integral equation method (S.I.E.M.) is used to evaluate the relative performance of a set of both calibrated and uncalibrated rainfall-runoff models with respect to prediction errors. The S.I.E.M. is also used to estimate confidence (prediction) interval values of a runoff criterion variable, given a prescribed rainfall-runoff model, and a similarity measure used to condition the storms that are utilized for model calibration purposes.Because of the increasing attention given to the issue of uncertainty in rainfall-runoff modeling estimates, the S.I.E.M. provides a promising tool for the hydrologist to consider in both research and design.     

Improved numerical dissipation for explicit methods in pseudodynamic tests

There is no second-order accurate, dissipative, explicit method in the currently available step-by-step integration algorithms. Two new families of second-order accurate, dissipative, explicit methods have been successfully developed for the direct integration of equations of motion in structural dynamics. These two families of methods are numerically equivalent and possess the desired numerical dissipation which can be continuously controlled. These two families of algorithms are very useful for pseudodynamic tests since the favourable numerical damping can be used to suppress the spurious growth of high-frequency modes due to the presence of numerical and/or experimental errors in performing a pseudodynamic test. © 1997 by John Wiley & Sons, Ltd.     

结构动力反应分析的三阶显式方法

本通过对传统动力反应分析方法的总结，阐明了建立隐式和显式方法的一般思路及数学本质，提出了使用系统位移反向向量三阶导数的隐工和实用显式积分方法－3阶显式方法，分析了该显式方法的精度和稳定性，并对建立更高阶隐式和显式方法以及方法的精度和稳定性作了初步讨论。最后，通过算例对本方法、献[1]方法和经典的常平均加速度法（隐式方法、视为精确解）的精度和稳定性进行了比较分析。结果表明，本方法具有明显的优点。