总体最小二乘法在坐标转换中的应用

在处理坐标转换数据的方法中,通常使用的方法是最小二乘法,但其由于不能顾及系数矩阵误差而具有一定的局限性,导致坐标转换结果的可靠性较差。因此,需要一种新的方法来弥补最小二乘法的不足。本文引入总体最小二乘法和混合最小二乘法,采用仿真数据求解坐标转换七参数,并将结果与其仿真值进行比较,证明采用混合最小二乘法得到的坐标转换七参数更接近于理论值。     

总体最小二乘法在坐标转换中的应用

在测量数据处理中,最为经典的处理方法是最小二乘法,认为误差只是包含在观测向量当中,系数矩阵中不包含误差。实际上由于模型等因素,系数矩阵中经常存在着误差。为了平差的严密性和精确性,采用一种可以同时顾及观测向量误差和系数矩阵误差的总体最小二乘方法,应用于测量数据处理和坐标转换中,得到更符合实际的平差处理,获得更准确的坐标转换参数。     

总体最小二乘法在相机标定中的应用

对比总体最小二乘方法与最小二乘方法在相机标定中的适用性及优越性。在相机标定中,由于像点坐标和对应的地面点坐标均存在误差,因此采用总体最小二乘方法对误差方程中的系数矩阵及观测向量同时改正,能够建立更加合理的计算模型。文中以相机标定两步法为例,通过实例解算,证明利用总体最小二乘法能够得到精度更高的相机标定参数解。     

正交最小二乘曲线拟合法

在最小二乘曲线拟合中,自变量的误差常常被略而不计,提出采用正交最小二乘法拟合曲线。该方法以正交距离残差平方和极小为准则,同时顾及了因变量和自变量的误差;基于间接平差原理详细推导了相关模型和算法。实际计算表明,采用正交最小二乘法拟合曲线,拟合效果整体上优于普通最小二乘法。     

抗差序贯最小二乘法在GNSS定位中的应用研究

提出了一种基于历史定位信息优化首次定位精度的方法。GNSS终端需要进行重新定位的情况十分常见,比如驾车至停车场,驶离时需要重新开启导航。在城区,信号环境通常较复杂,存在可见星数目少,卫星几何构型差且受多径效应影响,定位精度会出现较大误差。因此,提高首次定位精度的研究能够有效提升用户体验。实际上,在发起重定位时,接收机通常记录之前的历史定位信息,利用这些信息作为附加条件参与定位解算可以有效提升定位精度。据此,提出的序贯最小二乘法充分利用了这些历史定位信息,采用稳健估计方法,进一步增强抗差能力。实验结果表明。     

整体最小二乘法在非量测型相机检校中的应用

目前,非量测数码相机已广泛应用于摄影测量等领域,相机内外方位元素始终是摄影测量计算的基本数据,关系着后续生产成果的质量。针对传统的相机检校中,采用最小二乘平差估计对直接线性变换算法进行求解,进而求解相机内方位元素和畸变参数等相机内部参数,未顾及物方控制点坐标误差的问题,文章引入以变量误差模型为基础的整体最小二乘平差方法计算单应性参数,求解畸变参数、内方位元素等参数。其同时顾及了观测向量和系数矩阵的偶然误差,建立的模型更加严密、更加合理。实验结果表明,在计算焦距、主点偏移量等参数时,采用整体最小二乘平差方法比最小二乘平差方法计算精度更加提高。     

补偿最小二乘估计在重力测量中的应用

在测量数据处理中,系统误差总是作为有害成分设法予以消除或补偿,但随着测绘科技的进一步发展,也有一些研究者将系统误差或非参数信号看作非随机变量,利用补偿最小二乘等方法,提取系统误差,从而对它有更多地了解,以满足高精度测量的需要。而本文在系统误差为随机变量的情况下,利用补偿最小二乘法研究半参数模型。得到了参数及非参数的估计;接着,讨论了估计量的若干统计特性;最后,用补偿最小二乘法研究重力测量中的重力异常问题,得到了重力异常的估计值,相同于用最小二乘配置法所得的结果,从而说明本文方法的有效性。     

多元总体最小二乘在三维坐标转换中的应用

为解决总体最小二乘(TLS)解算三维坐标转换时旋转矩阵线性化导致解算精度降低的问题,提出了能够直接求解旋转矩阵的多元总体最小二乘(MTLS)模型。为了验证多元总体最小二乘坐标转换解算效果,设置了各种坐标转换实验,并与总体最小二乘法进行比较。分析了旋转角度和尺度因子对解算精度的影响,并根据实验结果得出了以下结论:在大角度及独立等权观测条件下,多元总体最小二乘坐标转换解算精度优于总体最小二乘,且算法简单无需迭代,能够实现任意尺度的坐标转换。     

用Givens变换解最小二乘问题

Ｇｉｖｅｎｓ变换提供一个不通过组成法方程解最小二乘问题的途径。这种解法具有数值稳定性好、计算效率高和节省内存等优点，它也适用于序贯平差。文中首先介绍了Ｇｉｖｅｎｓ变换的概念，叙述了用Ｇｉｖｅｎｓ变换解最小二乘问题的计算步骤，最后提供了更新未知参数及其协方差矩阵的算法。作为附录，给出了法方程矩阵的三角分解，以补充说明设计矩阵的Ｇｉｖｅｎｓ变换结果。     

方差──协方差分量的LS估计和有偏估计

本文利用离差一均值对应方法，提出了随机模型中方差一协方差分量的最小二乘估计、岭估计、广义岭估计和Ｓｔｅｉｎ压缩估计等有偏估计，并研究了其优良性质。     

总体最小二乘方法在空间后方交会中的应用

在空间后方交会的解算过程中,利用共线条件方程式列出误差方程后,针对地面控制点以及像点坐标均存在误差这一特点,引入总体最小二乘(total least squares,TLS)的方法,对系数矩阵A以及观测向量b同时进行改正,计算像片的6个外方位元素,建立更加合理的计算模型,可获得精度更高、更稳定的解。     

整体最小二乘估计的研究进展

整体最小二乘估计方法作为经典最小二乘估计方法的扩展,近20年来被广泛地应用于信号处理、计算机视觉、图像处理、通信工程以及大地测量与摄影测量等测绘相关领域,成为各专业领域进行数据处理的基本方法。概述了整体最小二乘估计的发展历史,从整体最小二乘估计的算法、统计特性和可靠性研究三方面综述了整体最小二乘估计方法的研究进展情况,侧重强调各种算法的本质特征,并对整体最小二乘估计的研究方向进行了展望。     

卫星重力梯度向下延拓的频域最小二乘配置法

本文深入研究频域最小二乘配置法的基本原理及其在求解卫星重力梯度向下延拓问题中的应用。与一般空域最小二乘配置法相比，该方法具有高效稳定的特点，特别适合于大规模重力场数据处理，并为利用卫星重力梯度数据精化局部重力场提供了可供参考的方法。     

数字地图合并的平差原理与方法

提出了一种基于最小二乘平差的数字地图合并方法,采用平差原理以求得实体调整合并后的空间位置。实验表明,与其他方法相比,该方法具有较高的精度,且较好地保持了原有实体的特征。     

稳健加权总体最小二乘方法

加权总体最小二乘没有考虑观测数据中可能存在的粗差,本文基于IGG权函数,采用选权迭代法求解加权总体最小二乘。结合模拟数据和真实数据,系统地比较了加权总体最小二乘方法、基于Huber权函数的稳健加权总体最小二乘方法和基于IGG权函数的稳健加权总体最小二乘方法的系数估计和误差估计,通过对比分析表明,两种稳健加权总体最小二乘方法的参数估计结果比加权总体最小二乘方法更加可靠,且以基于IGG权函数的稳健加权总体最小二乘方法为最优。     

最小二乘谱及其在超导重力观测数据分析中的应用

运用投影理论和基于向量空间中最小二乘平差原理,介绍了最小二乘谱分析方法,给出了最小二乘谱的计算公式。利用加拿大超导重力观测数据实例,讨论了最小二乘谱分析的策略和步骤。     

抗差最小二乘法在卫星测高数据处理中的应用

在采用1992年10月至1998年10月的Topex/Poseidon卫星测高资料进行海平面变化研究，将抗差最小二乘法引入到数据处理时，计算了平均海面高，海平面变化量和海平面的升降速率及其主要周期项的振幅和相位，同时给出采用经黄最小二乘法计算的结果，将将两种结果进行了比较，最后通过对计算结果的分析，揭示了海平面变化的一些规律，实证了海平面变化与厄尔尼诺现象之间的联系。     

误差限的病态总体最小二乘解算

大地测量和地球物理数据解算中时常会涉及病态问题的处理。基于客观的观测精度,利用设计矩阵与观测向量的误差限制,一方面降低了病态性对求解造成的波动;另一方面避免引入正常数,从而提高整个解算过程的客观性与可靠性。计算表明,本文提出的方法可以有效地处理病态总体最小二乘问题,并且具有较高的稳定性。