Sur l'existence d'un champ magnetique dans les nebuleuses planetaires

Résumé Après avoir écrit le système d'équations de la magnétohydrodynamique régissant le transport du champ magnétique avecla matière nébulaire, nous montrons, sous des hypothèses simples, que sa résolution conduit naturellement à la présence d'un champ magnétique 10^–3–10^–4 G au sein du gaz nébulaire, le champ au voisinage de l'étoile centrale étant supposé de l'ordre de Gauss. La conditionH ²/8nkT étant vérifiée dans la nébuleuse, le champ peut alors faire appraître des structures typiquement magnétiques telles que dans NGC 650-1, NGC 7293, etc ....

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On the existence of the magnetic field in planetary nebulae

The resolution of a set of magnetohydrodynamic equations governing the ejected matter, under some simple assumptions, lead to the existence of a magnetic field about 10^–3–10^–4 G within the shell of planetary nebulae. The stellar magnetic field, at the time of ejection, is supposed equal to 1 G. The conditionH ²/8nkT is then satisfied in most of planetary nebulae showing magnetic features such as NGC 650-1, NG 7293, etc ....

     

On the ejection solutions in a central force field

In this paper we consider the problem concerning the reduction of the two-body motion to that of a single particle in a central field. As a force function we takeU(r)=r ^–, where is some positive real number. Making use of the variational equations we study the ejection solutions of the differential equations of motion.

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Resumé Nous considérons dans cet article le problème concernant la réduction du mouvement de deux corps à celui d'une particule dans un champ de forces central. Comme fonction de forces nous prenonsU(r)=r ^–; où est un réel positif. Nous étudions à l'aide des équations aux variations les solutions d'éjection des équations du mouvement.

     

Enveloppe de poussiere circumstellaire des Novae

Résumé Nos études nous ont amené à découvrir que toutes les novae sont entourées par une enveloppe de poussière. Cette enveloppe, qui a un rayon de 5×10¹⁴ à 5×10¹⁵ cm, existe avant l'explosion de la nova. Nous avons mesuré les valeurs, d'une part, de l'absorption visuelle de l'enveloppe poussièreuse circumstellaire de la Nova Delphini qui est de 1,12, 3,29 et 2,24 magnitudes pour les années 1968, 1969 et 1970, tandis qu'elle est de 3 m environ pour la Nova Serpentis 1970, durant le début de l'activité, et celles, d'autre part, du rapport de l'absorption visuelle à l'excès de couleurE _B-V de la Nova Delphini qui est environ de 2,35 2,75 et 3,36 respectivement pour les années 1968, 1969 et 1970. Nous voyons que l'effet du rougissement de l'enveloppe circumstellaire sur les flux des raies est très important; ainsi le flux observé de la raieH doit être multiplié par un facteur de l'ordre de 30, pour éliminer l'effet de rougissement circumstellaire.En outre, nous avons trouvé que les particules constituant l'enveloppe circumstellaire ont un rayon de 0,1 micron, avant l'explosion, et que pour pouvoir interpréter les phénomènes observés, il faut considérer les particules de rayon 0,1 micron comme des noyaux de condensation pour former des particules de grandes dimensions. L'augmentation du rayon de ces particules, durant l'activité de la nova, est due à des collisions entre les particules de poussière (qui existent avant l'explosion), et la matière éjectée par la nova elle-même.

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Our studies have led us to conclude that all Novae are surrounded by a dusty envelope. This envelope which has a radius of 5×10¹⁴ to 5×10¹⁵ cm, exists before the explosion of the Nova. We have measured visual absorptions of the circumstellar dusty envelope of Nova Delphini of the order of 1.12, 3.29, and 2.24 magnitudes in 1968, 1969, and 1970, respectively, while that of Nova Serpentis was of the order of 3 magnitudes at the start of its activity. Also we have found the ratio of visual absorption to the colour excessE _B-V for Nova Delphini, which was of the order of 2.35, 2.75, and 3.36 for 1968, 1969, and 1970, respectively. Therefore, we see that the effect of the reddening of the circumstellar envelope on the line fluxes is very large; thus the flux ofH needs to be multiplied by a factor of order 30, to eliminate the effect of circumstellar reddening.We also found that the particles of the circumstellar envelope have a radius of 0.1 micron before the explosion and that, in order to interpret the observed phenomena, one must consider the 0.1 micron radius particles as condensation nuclei, for the formation of large particles. The increase in particle radius during the activity of a Nova is due to collisions between dust particles (which exist before the explosion) and gas ejected by the Nova.

     

Sur une generalisation des equations lagrangiennes permettant une extension de la transformation KS

Résumé Cet arricle est composé de deux parties, l'une établie par M. Langlois, l'autre par Mme Losco. La première partie est consacrée à l'étude des équations de Poincaré qui sont les équations de Lagrange du mouvement lorsqu'on introduit des pseudo-paramètres. Une application de ces équations est intéressante à envisager lorsque l'on mélange coordonnées et pseudo-paramètres et que les coordonnées sont ignorables dans le lagrangien. On établit alors un théorème de réduction des équations du mouvement par des relations invariantes. La transformation KS entre dans ce cadre. La seconde partie concerne la construction de matrices généralisant KS. Ce sont des matrices dont les premières lignes définissent des variablesQ , les dernières lignes des pseudo-paramètres et pour lesquelles on peut appliquer le théoreme de réduction établi précédemment.Le mouvement général du corps solide dansR ⁿ permet une construction de telles matrices, de même que KS est associée à une rotation deR ⁿ.

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This paper is composed of two parts, the first one established by M. Langlois, the other one by L. Losco. First a study of Poincaré's equations is made, which are Lagrangian equations where use is made of some quasi-coordinates. One application of these equations is very interesting when some coordinates are ignorable in the Lagrangian. A theorem of reduction is obtained with invariant relations. KS is of this kind. Then matrices are constructed which generalize KS. There are matrices of coordinates and quasi-coordinates, which allow application of the theorem of reduction previously obtained. The general motion, helicoidal motion, of a rigid body inR ⁿ-space allows to obtain such matrices, just as KS corresponds to a rotation inR ⁴.Some results have been briefly published in two notes mentioned at the end.

     

Sur la recherche des mouvements stationnaires dans les systèmes ayant des variables cycliques

Résumé Ayant défini la notion de système lié associé à un système mécanique comportant des variables cycliques, on montre que l'ensemble des mouvements stationnaires du système coïncide avec l'ensemble des mouvements stationnaires du système lié. L'étude de la stabilité de ces mouvements montre que si le système lié est stable, il en est de même pour le système initial. La recherche des mouvements stationnaires des gyrostats fournit une application de cette étude.

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A constrained system is associated with a mechanical system having cyclic coordinates. We prove that the set of steady motions of this mechanical system and the set of steady motions of the constrained system are the same. Investigating the stability of these motions, we prove that, if the constrained system is stable, then the mechanical system is also stable. As an example, we consider the problem of the relative equilibrium of gyrostat satellites.

     

Theorie des planetes inferieures

Resumé La construction de théories planétaires a été entreprise au Bureau des Longitudes pour l'ensemble du système solaire. Il s'agit de théories semi-analytiques à variations séculaires ce qui signifie que les termes à longues périodes (périodes des périhélies et des noeuds comprises entre 50 000 ans et 2 000 000 d'années) ont été développés par rapport au temps. Ce sont donc des théories du type de celles de Le Verrier ou de Newcomb.Les théories de Le Verrier et de Newcomb ont une précision interne d'environ 0,1 pour les planètes inférieures. La théorie de Le Verrier-Gaillot a une précision interne de quelques secondes pour les grosses planètes. Mais les constantes d'intégration de, ces théories, la dégradation des éléments moyens due à l'imprécision des termes séculaires calculés font que la précision réelle est comprise entre quelques 0,1 et plusieurs secondes. La précision de la théorie du soleil de Newcomb, par exemple, est de l'ordre de 0,8.Les objectifs que nous nous sommes fixés sont d'atteindre en précision; pour les planètes inférieures 0,001 sur plusieurs siècles; pour les grosses planètes 0,01 sur un siècle, 0,1 sur 1000 ans.Cela implique de déterminer les perturbations au moins jusqu'a l'ordre 3 des masses pour les planètes inférieures et jusqu'à l'ordre 6 pour les grosses planètes.

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Theory of the inner planets

In the contruction of planetary theories for the whole of the solar system undertaken at the Bureau des Longitudes, the aim is to obtain the precision of: for the inner planets 0.001 over several centuries; for the outer planets 0.01 over one century, 0.1 over 1000 years. To get these precisions one must compute the perturbations at least to the 3rd order of the masses for the inner planets and to the 6th order of the masses for the outer planets.We have used an iterative method which has given the perturbations up to the 6th order of the masses for the outer planets and a method working order after order with respect to the masses. Through the latter, we have built the perturbations up to the 3rd order with respect to the masses for all the planets.In the mean longitudes the precision now obtained is of 0.0005 for Mercury, 0.0030 for Venus and the Earth and 0.0047 for Mars.For Mercury, the obtained precision is about 130 meters. One has therefore to introduce besides the advance of the perihelium due to relativity, the periodic relativistic corrections, whose amplitude is over 3000 meters for that planet.We have completed our theory of the Earth-Moon barycenter by the relativistic effects, as well as by the perturbations due to the Moon. As a whole, our solution is about 100 times better than that of Newcomb. Our solution for the variablesq andp of the Earth shows that the equinox is moved by a periodic motion of 0.04 amplitude and with a period of 883 year-a thing not considered generally.the precision of our solution for the mean longitude of Mars is 0.0047, which means a real progress over the theory of Clemence. We have indeed noticed many arguments missing in that theory we last mentioned. For the years to come we intend to replace to theories of Le Verrier by these solutions in the ephemerides published by the Bureau des Longitudes. Beforehand we are going to improve the constants of integration by a comparison to numerical integrations or directly to observation.

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Proceedings of the Conference on Analytical Methods and Ephemerides: Theory and Observations of the Moon and Planets. Facultés universitaires Notre Dame de la Paix, Namur, Belgium, 28–31 July, 1980.     

Photométries comparées des émissions de l'hydrogène et de l'hélium dans les régions externes des protubérances

Résumé La variation du rapport d'intensités H/D3 est étudiée dans les régions périphériques de deux protubérances d'éclat assez faibles et qui étaient suspendues au-dessus de la chromosphère. La partie supérieure des protubérances est relativement plus intense en D3, tandis qu'en dessous des protubérances le phénomène inverse s'observe. Il faut considérer que ces variations ne peuvent pas s'expliquer par des phénomènes de saturation, mais pourraient résulter du régime dynamique de la matière qui émet les radiations observées.     

Sur les mouvements réguliers des satellites

Résumé Il est envisagé dans ce travail le problème du mouvement translatoire-rotatoire d'un corps solide invariable dans le champ centrale de la gravitation Newtonienne. Il est établie auparavaat la forme générale du développement de la fonction des forces du problème et il est marqué ses propriétés remarquables. Nous abordons ensuite l'étude des mouvements, nommés reguliers, dans lesquels le centre des masses du corps décrit une orbite circulaire Keplerienne, tandis que le corps lui-même conserve une orientation invariable par rapport à cette orbite.Il est démontré, que ces mouvements peut admettre seulement le corps possedant la symétrie axiale dynamique. Nous distinguons les trois types différents des mouvements réguliers, dont nous nommons par flotte, flèche et rais.Il existenr encore quelques cas intermédiaires.     

Non-inductive current driven by Alfvén waves in solar coronal loops

It has been shown that Alfvén waves can drive non-inductive current in solar coronal loops via collisional or collisionless damping. Assuming that all the coronal-loop density of dissipated wave power (W= 10–3 erg cm^–3 s^–1), which is necessary to keep the plasma hot, is due to Alfvén wave electron heating, we have estimated the axial current density driven by Alfvén waves to be jz 10³–10⁵ statA cm^–2. This current can indeed support the quasi-stationary equilibrium and stability of coronal loops and create the poloidal magnetic field up to B 1–5 G.     

Gradient de densité et température dans la basse couronne

Résumé On considère souvent que le milieu coronal est en équilibre hydrostatique si bien que l'étude de la distribution verticale de la matière est censée donner une bonne estimation de la température coronale (Billings, 1966). De fait, le gradient vertical de densité observé dans la basse couronne (altitudes inférieures à 300 000 km) où l'effet du vent solaire est peu important conduit à une température hydrostatique de 1 500 000 K en moyenne, en assez bon accord avec les déterminations fondées sur l'étude du rayonnement radioélectrique et sur celle de l'ionisation. Il semblerait néanmoins souhaitable de chercher à préciser cette concordance moyenne en comparant dans le détail les variations de la température coronale et celles du gradient vertical de densité pour voir si l'hypothèse de l'équilibre hydrostatique est partout vérifiée.Cette comparaison ne peut être tentée qu'à partir d'un jeu d'observations suffisamment variées pour que l'on puisse déterminer de façon indépendante la densité et la température dans une même région de la couronne: un tel matériel est disponible grâce aux observations coronales effectuées entre 1967 et 1969 à l'Observatoire du Pic du Midi, qui comportent notamment, pour 81 journées d'observations, (a) la mesure de l'intensité des raies 5303 Å et 6374 Å, à 1 du bord, tous les 5° autour du Soleil (b) la mesure de la brillance de la couronne K pour les mêmes angles de position, à 15 et à 5 du bord. Sans discuter ici des caractéristiques propres à ces deux catégories d'observations, qui ont déjà été décrites dans d'autres publications, nous allons chercher dans ce travail à les utiliser pour mettre à l'épreuve la validité de l'hypothèse de l'équilibre hydrostatique dans la basse couronne.

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The observations performed at the Pic du Midi Observatory with a K-coronameter at different altitudes above the solar limb allow us to compute the vertical density gradient of the corona, therefore giving the value of the hydrostatic temperature T _h computed under the assumption of hydrostatic equilibrium in the lower corona. We compare T _h with the ratio r = I ₅₃₀₃/I ₆₃₇₄ of the intensities of the green and the red coronal lines observed at the same position angle and on the same day: r is expected to yield the proportion of cold regions and hot regions along the line of sight under study. As a matter of fact no relation appears between individual values of T _h and r nor between averaged values of T _h and r (Figure 1). In a second step we compute the 5303 Å emission which should be observed, for selected position angles where 6374 Å emissions are faint, making use of the electron density values which can be deduced from the K corona observations. The ratio q = (I ₅₃₀₃) obs/(I ₅₃₀₃) calc of observed to computed 5303 Å intensities should depend upon the corona temperature according to the ionization theory. But again, we do not find the expected relation since Figure 2 displays only a large scatter of points. We conclude that large deviations to hydrostatic equilibrium probably occur in the corona but it is still possible that the presence of arch structures in the lower corona makes it unrealistic to interpret a ratio of intensities integrated along different lines of sight in term of a regular density gradient, although this procedure has been universally used up to now.

     

Contribution à l'étude du spectre solaire de l'hydrogène

R'esumé Les raies et le rayonnement continu de l'hydrogène sont calculés, dans le cas solaire, en tenant compte des écarts à l'équilibre thermodynamique local.La comparaison des résultats, interprétés par la théorie de la formation des raies de Jefferies et Thomas, avec les observations donne des renseignements sur le modèle de l'atmosphère solaire.L'énergie émise par Ly dépend très fortement de la densité électronique. Seuls les modèles á palier de température dans la haute chromosphère donnent un profil de Ly à dépression centrale.La raie H, qui est contrôlée essentiellement pour les photoionisations dépend surtout du modèle de photosphère; toutefois les modèles de chromosphère à fortes température et densité électroniques ont une influence sur le profil de H.

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Summary The continuous and line spectrum of hydrogen emitted by the sun is computed, taking deviations of local thermal equilibrium into account. The theory of line formation as given by Jefferies and Thomas has been applied to the computations; a comparison of these results with the observations gives information on the solar atmospheric model.The energy emitted by Lyman has been computed for a two- and three-level atom: it appears to increase slightly with the number of levels. The energies, computed with the HAO model and the model of Coates, are larger than the observed values. The core of the Lyman profile is determined by collisions; the peaks are formed at a height where the electron temperature is about 20 000 °K; the energy depends very strongly on the electron density of the model.It is shown that the profile of Lyman only shows a central self reversal if the model of the high chromosphere has a temperature plateau.An interpretation of the observed distance of the peaks of the Lyman and Lyman line profiles is possible; it can also be shown why the distance of the Lyman peaks to the line centre is always of the order of 0.2 Å.The residual central intensity of H increases slightly with the number of atomic levels; the value computed with a five level atom, with the HAO chromospheric model, and the Utrecht photospheric model (1964) does not differ very much from the observed value: it is slightly smaller than the observed value and the computed profile is narrower than the observed profile.In the case of the HAO model the source function of H is dominated by the photo-ionization terms; nevertheless, the collision terms are not much smaller than the photo-ionization terms; the residual central intensity of H computed with a chromospheric model similar to the interspicular model of Athay and Thomas but assuming a higher electron temperature and density is larger than the observed value.

     

Astron observations of the Rapid Burster MXB 1730-335 and constraints on burster parameters from spectra of trailing bursts

We report on eight X-ray bursts detected by ASTRON from the Rapid Burster (RB) on 13 and 28 April and 16 August, 1983. Six of them (trailing bursts), with durations of 1.5–2 min, rise times of 5–10 s and intervals of 1–1.5 hours, exhibit spectral softening during the burst decay and may be related to the type I bursts. Two of the bursts (triangle bursts) observed on 28 April at interval of 28 min with much longer rise times (30–50 s) and longer durations (3 min), do not show distinct spectral softening. Persistent flux from RB on 16 August was estimated asF _p(2.0–2.4)×10^–9 erg cm^–2 s^–1. Spectral evolution of two trailing bursts was investigated by fitting their spectra in consecutive time intervals with the blackbody (BB), isothermal scattering photosphere (SP) and thermal bremsstrahlung (TB) models. Around the burst maxima the SP model fits the data best whereas in the burst tails the TB model is generally better. The BB model is worse than at least one of the two others. Interpretation of the burst spectra in terms of the BB radiation leads to improbably small neutron star mass and radius (M<0.86M ,R _NS<5 km) if the peak luminosity does not exceed the Eddington limit. Interpretation of the spectra around the burst maxima (3–15 s from the burst onset) in terms of an isothermal SP yields reasonable constraints onM,R _NS, and distanceD. For instance, for the hydrogen photosphere we obtainedM=(1.0–2.1)M R _NS=(7.1–16.4) km ifD=11 kpc. If one postulatesM=1.4M , thenD=(8.5–13) kpc for hydrogen photosphere; if, besides,D=11 kpc, thenR _NS=(8.1–13.3) km. It follows also from the SP-interpretation that the photosphere radius may increase up to 20–30 km in maxima of the trailing bursts when the luminosity becomes close to the Eddington luminosity.     

Lois exponentielles de distance pour les systèmes de satellites

Résumé Une formulation exponentielle de la loi empirique de Titus-Bode a été proposée par Basano et Hugues. Ces auteurs introduisent l'hypothèse de trois planètes manquantes ou trous. Toutes les planètes obéissent à la relation a _n = ⁿ qui donne les demi-grands axes a des planètes pour des valeurs entières de n.Nous proposons une nouvelle méthode qui permet de retrouver la relation de Basano et Hugues pour le système solaire. Nous appliquons cette méthode aux systèmes de satellites de Jupiter, Saturne et Uranus en introduisant des trous pour combler les lacunes dans les séquences de satellites. Nous en tirons trois relations exponentielles de distance, analogues à la relation de Basano et Hugues. Nous constatons que les coefficients sont semblables pour les systèmes solaire, jovien et uranien alors que le coefficient du système de Saturne vaut approximativement la racine carrée des trois autres .Nous expliquons cet espacement exponentiel grâce à un modèle simple d'une nébuleuse gazeuse initiale soumise à de petites perturbations qui engendrent des oscillations dans la distribution de densité. Les minima de la densité perturbée sont donnés par les zéros des fonctions de Bessel décrivant la propagation de la perturbation. Les positions des maxima correspondent aux sites d'accrétion.Tous les trous introduits dans les parties intérieures des systèmes de satellites sont comblés par les anneaux et petits satellites. Dans le système d'Uranus, il reste deux trous vacants qui pourraient être occupés par des petits satellites non encore découverts.

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Exponential distance laws for satellite systems

A revised Titius-Bode law for the Solar system was proposed by Basano and Hugues, by introducing three missing planets. This law can be written a _n = ⁿ (with = 0.2853 AU and = 1.5226), which gives the distances a _n of the nth planet for successive integers n.We propose a new method to find this Basano-Hugues law for the Solar system. Based upon the comparison of the ratios of successive distances, this method can be applied to the satellite systems of the three giants planets Jupiter, Saturn and Uranus by introducing missing satellites to fill the gaps in satellites sequences. We find three exponential distance relations, similar to that of Basano-Hugues. We note that the coefficients for the Solar, Jovian and Uranian systems are almost equal while the Saturnian system's coefficient is nearly the square root of that of the three others.We explain that exponential spacing by a simple model of an initial gaseous nebula subject to small perturbations generating oscillations in the density distribution. The minima of the perturbed density are given by the zeros of Bessel functions describing the perturbation propagation. The maxima positions correspond to accretion sites.All the empty places in the inside parts of satellite systems are occupied by rings and small satellites. In the Uranian system, there are two empty places which could be filled by new undiscovered small satellites.

     

Evolution d'attitude d'un satellite dans le champ magnetique terrestre

Résumé On donne une représentation possible de l'attitude d'un satellite aimanté dans le champ magnétique terrestre. Le moment magnétique du satellite est de l'ordre de 10 amp m² et la rotation du satellite est voisine de 1 tour/mn. Dans ces conditions, le couple magnétique agissant sur le satellite ne peut plus être considéré comme un couple perturbateur.Dans la mesure où l'on peut admettre que l'axe de rotation du satellite, est fixe dans un repère lié au corps, on est conduit à résoudre un système d'équations différentielles linéaires à coefficients périodiques. Les coefficients contenant le temps ont en facteur une quantité 0<<1/3. On peut développer la solution suivant les puissances de les coefficients de ces développements sont donnés par des formules de récurrence. Les séries convergent en général; au voisinage des points singuliers le rayon de convergence peut être étudié.L'hypothése ci-dessus conduit à une représentation convenable de l'attitude du satellite lorsque la rotationr ₀ n'est pas trop faible. Avec la valeur adoptée pour le moment magnétique, la valeur minimum de la rotationr ₀ est de l'ordre de 0.8 t/mn.

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A possible representation of the motion of a satellite about its centre of mass is investigated. The satellite's magnetic moment is of the order of 10 Amp m² and its spin is about 1 rpm. Under these conditions, the magnetic torque acting on the, satellite can no longer be treated as simple perturbation.In the case where the axis of the satellite's rotation is assumed to be a constant in a system of axes fixed to the satellite, a system, of linear differential equations with periodic coefficients has to be solved. The time dependant coefficients have the small parameter 0<<1/3 as factor. The solution is expanded in power series of the parameter . The coefficients of these, series are given by recurrent formulas. The series generally do converge; in the vicinity of the singular points, the radius of convergence can be studied. The given hypothesis leads to a reasonable representation of the satellite's motion if its rotationr ₀ is not too slow. With the adopted value for the magnetic moment, the minimum value ofr ₀ is of the order of 0.8 rpm.

     

The paschen discontinuity in B stars

Measurements of the Paschen discontinuity in stars withT _eff10⁴K leads to the conclusion that theD _P/D_B ratio increases with temperature faster than expected. The increase ofD _P/D_B with (logg)^–1 is also steep.

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Résumé Les mesures de la discontinuité de Paschen dans les étoiles deT _eff10⁴K nous montrent que le rapportD _P/D_B augmente avec la température plus rapidement que prevu. L'augment deD _P/D_B avec (logg)^–1 est aussi remarquable.

     

Atmospheric gamma-ray spectrum between 10 and 100 MeV

An experiment made with a baloon-borne large volume (16×16×24 cm³) omnidirectional plastic scintillator sensitive to high-energy -radiation is described. Two flights were carried out on 25 November, 1973 and 24 February, 1978 at high geomagnetic cut-off rigidities. For an omnidirectional detector and for energies greater than several MeV, most of the detected photons are secondary -rays produced through interactions of the charged cosmic rays with the atmosphere. To unfold the observed pulse height spectrum and obtain the incident -ray spectrum, the detector response function is calculated numerically. By using this response function a differential flux dJ/dE=(0.33±0.1)E ^–1.2±0.2 photons cm^–2 s^–1 MeV^–1 averaged over all zenith angles, is estimated for the atmospheric -radiation, at 5 g cm^–2, in the 10–100 MeV energy range. This result is compared with other observations made with different types of detectors and at different geomagnetic latitudes.Members of the Carrera del Investigador Cientifico y Tecnológico del Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET) from Argentina.     

Influence du champ magnétique terrestre sur le mouvement d'un satellite autour de son centre de gravité

Résumé On étudie l'effet du champ magnétique terrestre sur le mouvement d'un satellite autour de son centre de gravité. Le satellite possède une symétrie dynamique et un moment magnétique propre dirigé suivant l'un des axes principaux d'inertie; le champ magnétique terrestre est assimilé au champ d'un dipôle dont les pôles coïncident avec les pôles terrestres. On néglige les perturbations de la trajectoire du satellite qui est supposée circulaire. La position du satellite par rapport à son centre de gravité est repérée dans un système d'axes lié au plan de l'orbite et le mouvement est décrit à l'aide des angles d'Euler , , . La symétrie sphérique et le choix du moment magnétique sur l'un des axes d'inertie permettent d'éliminer l'angle .La solution pour et peut se développer en séries de puissance d'un petit paramètre . Les séries convergent pour ||<1.Lorsque le moment magnétique est faible on la rotation du satellite rapide, est faible. Les développements sont calculés effectivement jusqu'à ².La comparaison des résultats avec l'intégration numérique du système d'équations différentielles est satisfaisante.

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The effect of the Earth's magnetic field on the motion of a satellite around its centre of mass is investigated. The satellite is assumed to be dynamically symmetric and to be magnetized in the same direction as that of a principal axis. The Earth's magnetic field is assumed to be a dipole field whose poles coincide with the rotation poles of the Earth. The satellite's orbit is circular and perturbations are neglected. The position of the satellite with respect to its centre of mass is given with respect to a coordinate system fixed in the orbital plane and the motion is described by Euler's angles , , . The spherical symmetry and the coincidence of the magnetic moment with a principal axis allow one to eliminate the angle .The solution for and , can be expanded in power series for small parameter .The series converge for <1. is small for a small magnetic moment or a high angular velocity of the rotating satellite. The terms of the expansion of the series are calculated up to ².The comparison of the results with those obtained by numerical integration of the differential equation is satisfactory.

     

Systemes hamiltoniens au voisinage d'une solution d'equilibre. II:Stabilité des solutions périodiques

Resume On étudie la stabilité des solutions périodiques d'un couplage de systèmes linéaires au voisinage de résonances. Les valeurs propres distinctes _k de la matrice du système linéaire non perturbé sont telles que _k–_j=iq pour tout couple [k, j]; i=–1, q est un nombre entier, la fréquence de la solution. Une application est faite pour un système à trois degrés de liberté au voisinage de la résonance 221.

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Hamiltonian systems in the neighbourhood of an equilibrium solution. II:The stability of periodic solutions

The stability of the periodic solutions for an Hamiltonian system is investigated. Here the distinct eigen values _k of the matrix of the unperturbated linear system are such that _k–_j=iq for any [k, j]; i=–1, q is an integer, is the frequency of the periodic solution. An application is made for a system with three degrees of freedom, near the resonance 221.

     

Une étude morphologique de NGC 650-1

Résumé L'apparence plus diffuse en H qu'en [Nii] 6584 des arches filamentaires de NGC 650-1 est bien visible sur les photographies obtenues par Louise (1982).Cet auteur suggère que ceci est peut être le résultat de la diffusion plus rapide des ions H⁺ par rapport aux ions N⁺, ces derniers étant 14 fois plus lourds.Nous montrons cependant dans cet article que la diffusion relative des divers types d'ions est négligeable dans les nébuleuses planétaires.Les observations de Louise (1982) peuvent cependant être interprétées par un effet de structure d'ionisation, l'azote se présentant à l'état N⁺⁺ dans la région la plus interne des arches filamentaires. Dans un autre domaine, les observations de Sabbadin et Hamzaoglu (1981) suggèrent que NGC 650-1 n'as pas de symétrie axiale.Nous montrons que deux causes physiques distinctes sont nécessaires pour expliquer ce résultat: la rotation du noyau qui a éjecté la nébuleuse planétaire et le champ magnétique intranébulaire, l'axe de rotation stellaire n'étant pas exactement parallèle à l'axe magnétique.

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A morphological study of NGC 650-1

Long-exposure plates have been made on NGC 650-1 by Louise (1982). One of the typical features is the filamentary structure which appears sharper in [Nii] than in H.This author suggests that the H image is fuzzy because the hydrogen ions diffuse more rapidly than nitrogen ions. We show, however, that the relative diffusion of various ions is negligible in planetary nebulae. Therefore, Louise's suggestion must be rejected.The observations of this author can be interpreted by means of an ionization effect, nitrogen being present in N⁺⁺ state within the most internal part of filamentary arches.On the other hand, observations made by Sabbadin and Hamzoglu (1981) suggest that NGC 650-1 does not possess axial symmetry. We show that two physical mechanisms are necessary to explain it: rotation of nucleus which has ejected the planetary nebulae, and intranebular magnetic field; the magnetic axis being not parallel to the rotation axis.

     

Etude variationnelle des decalages spectraux

Sommaire L'auteur se propose d'établir une formulation générale non relativiste des décalages spectraux à partir d'une méthode variationnelle.Le premier pas consiste à établir pour l'espace euclidien ₃ une formulation duale de l'effet Doppler-Fizeau et à montrer que celle-ci peut s'interpréter comme un principe de moindre action. Nous faisons ressortir dans ce cas les hypothèses utilisées: isotropie de l'espace et uniformité du temps appliquées à un système lagrangien. Une telle façon d'opérer nécessite l'utilisation du groupe d'isométries de ₃, la comparaison des trajectoires naturelle et variée ne pouvant s'effectuer qu'au voisinage de l'observateur. Dans le cas où le groupe d'isométries de ₃ ne peut être utilisé, il y a surestimation systématique des décalages spectraux observés.La seconde étape est d'assimiler l'espace physique à une variété riemannienneV ₃ et à montrer que le temps peut être défini à partir des géodésiques de cette variété. Cela est possible en assimilant. pour un observateur donné, les surfaces isochrones (t) à une variété quotientV ₂ telle queV ₃ =V ₂ ×R. Cela implique l'existence de trajectoiresnon naturelles passant par deux points donnés deV ₃, de longueurs plus petites que celles des géodésiques riemanniennes correspondantes. D'où l'existence d'un temps propre local, mesuré le long des géodésiques, variable d'un point à l'autre selon les différences de symétries de l'espace au voisinage de ces points.Nous pouvons alors considérer dans un troisième temps l'espace physique comme un système lagrangien nanti de temps propres uniformes et tels que l'on passe du lagrangienG, définissant les conditions de symétries de la variétéV ₃, au lagrangien local G par une transformation conforme. Si l'on suppose que la fonction de transformationF(x,t) varie très lentement avec x ett, on est conduit à une relation entre les temps propres de deux points quelconques deV ₃.L'application d'un principe de moindre action, avec ces hypothèses permet alors une formulation non relativiste des décalages spectraux, contenant à la fois l'effet Doppler-Fizeau, un effet gravitationnel et un effet cosmologique. On peut alors considérer l'effet Doppler-Fizeau comme résultant d'un principe de Fermat généralisé.

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The aim of the author has been to establish a non-relativistic general formulation for the shift of spectral lines by means of a variational method.As a first step, we establish a dual formulation of the Doppler-Fizeau effect for Euclidean space ₃, and we show this can be interpreted as a principle of least action. In this case, the hypothesis can be clearly exhibited: isotropy of space and uniformity of time applied toaa Lagrangian system. The use of the isometries group of ₃ is required, since the comparison with the fiducial trajectory can be done only near the observer. A systematic overvaluation appears when incorrect use of this groups is made.The second step consists of an identification of the physical space with a Riemannian manifoldV ₃. The time can be defined by means of geodesics ofV ₃. This can be done by taking an isochronic surface (t) as aV ₂ quotient manifold such asV ₃ =V ₂ ×R. This implies the existence ofnonnatural trajectories of less extent than the corresponding geodesics. From that, we deduce the existence of a local proper time, measured along geodesics, which depends on the local conditions of symmetry.In a third step, we can consider the physical space as a Lagrangian system with uniform proper time allowing us to proceed from LagrangianG, describing the symmetry conditions of theV ₃ manifold, to a local Lagrangian G by means of a conformal transformation. If the transformation functionF(x,t) is supposed to be slowly variable with x andt, a relation between the proper times of any two points in the manifold can be found.With this hypothesis, the application of the principle of stationary action leads to a nonrelativistic formulation for shifts of spectral lines including, at the same time, the Doppler-Fizeau effect, the gravitational effect, and the cosmological effect. In this case, we can consider the Doppler-Fizeau effect as the result of a generalised Fermat principle.