有限元直接迭代算法及其在线源频率域电磁响应计算中的应用

采用有限元直接迭代算法实现了线源频率域测深电磁响应的二维正演计算. 首先给出了线源正演问题的有限元直接迭代格式,然后由迭代法进行求解. 在处理奇异源问题上,采用向内递推的组合网格技巧,在源点附近可进行局部加密,并实现粗细网格的对接,从而较好地解决了奇异源附近的计算问题. 还提出一种迭代求取全区视电阻率的方法,避免了远近区的划分. 通过对均匀半空间、层状介质和二维模型电磁响应的计算,获得了与大地电磁测深相似的视电阻率曲线,验证了算法的正确性;通过对计算结果的分析,在理论上说明了线源频率域近区测深的可行性.     

频率域线源近区(过渡区)测深理论初步研究

对频率域无限长线源近区(过渡区)测深的理论基础进行了探索性研究。通过计算均匀半空间、层状介质等多个模型的线源响应,进而定义并计算全区视电阻率。结果发现,利用水平电场、垂直磁场分别计算的全区视电阻率均能较好地反映地下电性结构的变化。把水平磁场与水平电场联合通过二分搜索算法计算的全区视电阻率也能较好地反映地下电性结构的变化。在近区通过单分量定义的全区视电阻率与一维MT曲线吻合得很好,因此可以用成熟的MT反演技术来进行线源近区电磁资料的反演,从而把有源的问题转化到无源的问题。这初步表明频率域线源近区(过渡区)测深是可行的,但还有一些问题需要解决。     

频率域电磁法三维有限元正演线性方程组迭代算法

在三维频率域电磁法的正演模拟方法中,有限元方法具有计算精度高、适应性强的优点,近年来来得到了越来越多的关注.在正演过程中,主要的计算量集中在求解由偏微分方程组离散得到的线性方程组上,因此求解线性方程组关系着正演计算速度以及模拟精度.由于由有限元方法离散得到的复系数线性方程组条件数非常大,使用常规的迭代法和预条件很难收敛.目前大多数的研究工作采用直接解法,需要大量的计算机内存,限制了可求解问题的规模.本文研究了线性方程组的迭代解法,通过将复系数线性方程组转化为其实对称形式,构造分块对角预条件.在应用预条件的过程中,需要求解两个较小的实数方程,通过辅助空间解法求解.本文的算法适用于可控源电磁法和大地电磁法,对一系列的数值算例的模拟结果证明了迭代算法的效率,结果表明迭代算法可以在小于20次迭代内收敛,同时迭代次数与模型电阻率、问题规模和频率无关.

     

层状介质任意形状回线源瞬变电磁全区视电阻率的研究

利用时域垂直磁场求取全区视电阻率.任意形状回线的垂直磁场可以看成是多个水平电偶极子的垂直磁场累加而成;因此,不论回线是何形状,只要将其分解为水平电偶极子,就可利用水平电偶极子的垂直磁场求取任意形状回线的全区视电阻率.     

时间域瞬变电磁法全区视电阻率的平移算法

深入分析了均匀半空间中瞬变电磁场的解析表达式,发现瞬变响应曲线随地下电导率、发射回线边长与观测时间具有平移伸缩特性,并据此提出了一种新的直接计算全区视电阻率的方法.该法与现有计算全区视电阻率的方法的不同点在于：无需迭代和求解非线性方程,速度快,精度高,算法稳定,且只有惟一解.     

频率域线源大地电磁法有限元正演模拟

本文介绍了频率域线源大地电磁法有限元正演模拟的研究结果. 在外边界上统一应用适合于人工源的一阶吸收边界条件来形成边值问题,可减小基于平面波假设造成的人为截断边界的影响. 程序编辑中设计了两个二维数组分别存储总体系数矩阵的非零元素和在总体结点编号中的位置,使内存占用量减少,且物理意义明确,方便用高斯-赛德尔等迭代法解有限元方程时调用. 采用视δ函数模拟线源,提高了解方程组的稳定性. 最后通过对1个简单模型和1个复杂模型的模拟,证明所用的方法对异常体能够有明显的反映,说明了该方法的可靠性和有效性.     

层状全空间瞬变电磁响应理论研究

研究全空间效应的影响因素及变化规律,可以有效地丰富地下瞬变电磁法的正、反演理论体系.为此,首先建立层状全空间模型,推导了全空间的瞬变电磁响应公式,采用快速汉克尔变换和余弦变换求出了回线中心处的感应电动势,对比分析了叠加方法得到的全空间响应,并引入全区视电阻率来分析瞬变电磁场扩散规律和全空间效应影响因素,最后通过实测模型来验证模型的计算效果.结果表明,层状全空间模型计算出的响应值相对误差低于3％,精度较高;叠加方法计算的瞬变电磁响应不是真正的全空间,且全空间响应均大于半空间响应的值;在低阻层存在时,全空间响应早期受电阻率和厚度的影响较强烈,由此发现在全空间条件下减少巷道内低电阻率干扰体是减小盲区的重要手段;在超高阻层存在时,半空间响应仅仅是全空间条件下观测点以上的地层电阻率为无穷大的特殊情况;低阻目标层的视电阻率受目标层埋深与层厚差异的影响,若埋深与厚度相差小则分层效果越好;实测数据的建模结果显示计算方法有一定的正确性.本研究填补了矿井瞬变电磁一维全空间响应研究内容,为实际应用提供了验算基础.     

基于全区视电阻率的线源FCSEM二维正演模拟

频率域可控源电磁是在大地电磁测深的基础上发展起来的一种人工源电磁测深法,其二维电磁响应的计算须采用数值模拟方法.本文以Matlab为程序编译工具,采用双二次插值的有限单元法,推导出相应的计算公式.为了模拟无穷远边界及满足计算机的内存需求,在保证计算精度的情况下设计了非均匀网格剖分.在程序编制中,只存储有限元系数矩阵的非零元素,大大减少了正演计算的时间.针对频率域可控源电磁法中卡尼亚电阻率在过渡区和近区畸变的问题,给出了全区视电阻率的迭代公式,并对典型的一维层状模型以及简单二维模型进行了计算.过渡区和近区数据经过校正后,可以正确反映出模型的地电特征,证明了线源下近区勘探的可能性.     

时间域瞬变电磁法中心方式全程视电阻率的数值计算

给出了一种时间域瞬变电磁法视电阻率的数值计算方法，利用该方法可以容易地求出中心方式的全程视电阻率. 根据中心方式磁场垂直分量时间变化率Bz/T的核函数Y′(Z)的表现特征，以参数Z把整个瞬变过程分为早期阶段（Z>1.6）、早期到晚期的转折点（Z=1.6）和晚期阶段（Z<1.6）. 首先分别得到早期视电阻率和晚期视电阻率的精确值，然后通过转折点构成一条完整的全程视电阻率曲线. 虽然磁场垂直分量Bz的核函数Y(Z)是参数Z的单值函数，但同样存在一个从早期到晚期的转折点Z=1.6，转换点两边仍然可以得到一条早期曲线和一条晚期曲线. 在数值计算中，当迭代步长ΔZ<0.005Z时，视电阻率的相对误差小于0.5髎. 理论模型和实际数据计算表明，与早期和晚期近似值比较，全程视电阻率具有更高的精度和分辨率.     

多通道瞬变电磁法频率域比值算法及视电阻率计算研究

视电阻率在电磁法勘探中起重要作用,可以作为初步解释结果,多通道瞬变电磁法通过大地脉冲响应的峰值时刻定义视电阻率.鉴于传统方法计算峰值时刻视电阻率需要恢复完整大地脉冲响应,本文通过研究大地脉冲响应及其频谱特征,提出一种新的频率域比值法.利用参考谱及其与一般谱的伸缩因子计算一般谱的峰值时刻,进而得到视电阻率.该方法只需大地脉冲响应单个频点幅度谱,从而不用估计整个大地脉冲响应.实际计算时,可以用大地脉冲响应多个频点幅度谱得到平均视电阻率.模拟数据与实测数据结果表明,在一维介质中,频率域比值法可以得到合理的视电阻率.