矩阵扰动分析方法及其应用

矩阵扰动分析是研究矩阵元素的变化对于矩阵问题的解的影响。在测量数据处理中，经常要利用矩阵方法对测量观测数据进行分析和解算，因此我们便可通过矩阵扰动分析的方法分析其解算结果，从而对数据处理结果进行有效的评价。     

有偏卡尔曼滤波及其算法

从理论角度分析了观测矩阵的复共线性对卡尔曼滤波的影响,并在均方误差最小意义下,给出了一种有偏卡尔曼滤波算法。分别对观测矩阵和观测量施加扰动进行了试验和分析,证明观测矩阵的病态性会对卡尔曼滤波估计造成严重危害。数值模拟结果表明,本文算法能够有效改善观测矩阵病态性对卡尔曼滤波估计的影响,提高解算质量。     

利用多频观测数据快速解算整周模糊度的算法研究

首先阐述了多频观测数据解算模糊度时所用到的矩阵转换的一些方法,讨论了由矩阵变换方法和CAR方法可以引申出的模糊度解算方法,指出TCAR/MCAR方法模糊度解算精度低的原因并改进,对短基线利用TCAR/MCAR方法进行模糊度解算,并与矩阵变换法做了比较。     

利用多频观测数据快速解算整周模糊度的算法研究

本文首先阐述了多频观测数据解算模糊度时所用到的矩阵转换的一些方法,讨论了由矩阵变换方法和CAR方法可以引中出的模糊度解算方法,指出TCAR/MCAR方法模糊度解算精度低的原因并改进,对短基线利用TCAR/MCAR方法进行模糊度解算,并与矩阵变换法做了比较.     

单站GPS确定航空重力测量载体运动加速度的方法与结果分析

飞机运动加速度的测量精度是制约航空重力测量技术发展的主要障碍之一。相较于传统动态差分GPS（differential GPS,DGPS）技术,所提方法采用单站测量模式,无需布设地面基准站。首先通过相位历元间差分解得高精度历元间位移序列,然后结合泰勒一阶中心差分获得载体加速度,重点分析了卫星轨道和卫星钟差对加速度估计的影响,结果表明,不同卫星轨道产品对加速度估计影响较小,而卫星钟差采样率对加速度估计的影响很大。结合中国陕西省境内的GT-2A航空重力测量系统飞行实测数据,利用单站法解算的加速度联合重力和姿态数据解算重力扰动结果与DGPS解算的重力扰动符合较好,当滤波长度为100 s时,两者互差优于1.0 mGal。重力扰动交叉点不符值网平差后,均方根（root mean square,RMS）为1.13 mGal。与地面重力实测值比较的结果表明,所提方法与DGPS方法在精度上基本一致,说明单站法标量航空重力测量是可行的。     

北斗系统姿态测量中周跳探测与修复方法

针对姿态测量基于短基线精密相对定位,而观测值的周跳直接影响基线解算精度,将导致姿态解算结果数据质量下降的问题,提出了姿态测量应用中的周跳组合探测修复方法。文章在分析姿态解算原理及误差影响程度的基础上,结合经典电离层残差法和多项式拟合法,探讨其在北斗卫星导航系统中周跳探测修复的方法原理、缺陷及对北斗数据探测修复效果,结合实际情况提出了姿态测量应用中的组合探测修复方法。采集真实数据实时解算,定量计算了修复后的基线解算精度和姿态测量效果,验证了所提出的方法可用于实际测量解算,处理后的姿态测量精度满足使用需求,研究结果对北斗姿态解算有参考价值。     

病态矩阵参数估计的改进主元加权迭代算法

传统测绘数据处理中矩阵求逆的准确性极大地影响最终解算精度。针对测量数据处理常遇到的病态矩阵求逆不稳定,导致精度显著降低等问题,提出一种改进的主元加权迭代法的病态矩阵处理算法。该算法结合传统主元加权迭代法精度高、误差转移法稳定性好的优点,先将误差从解向量转至中间变量,再利用主元加权迭代法求解中间变量,实现更高精度的解算结果。实验表明,改进算法在良态矩阵法方程中解算结果与传统方法一致,在病态矩阵中改进算法精度更高。     

Excel环境下的条件平差可视化解算

在测量平差学习中,相当多的计算工作是矩阵转置、求逆、相乘等,人工解算繁复又容易出错。虽然有各种平差软件可以进行解算,但是一般过程均为隐含式的,不利于测量初学者掌握测量平差原理。本文利用Excel内置函数中的矩阵运算功能处理测量平差计算,并以高程控制网条件平差的解算为例,介绍其使用方法及技巧;不仅增加了测量平差原理可视化,而且使得平差计算更加简便和快捷,利于学生理解和吸收。     

我国天文大地网与GPS2000网联合平差单区平差处理方法研究

我国天文大地网与GPS2000网联合平差是一项大规模的测量数据处理工程,解算的未知数众多,为了便于检查原始观测数据粗差以及验证地面网与空间网的权匹配关系,需要进行单区平差数据处理研究和计算。本文主要讨论单区平差数据处理中的主要模型、大规模稀疏矩阵有效的解算方法并用软件加以实现,用此软件对5000点的实验区数据进行平差计算,得到了有益的结论。     

中国地区1°×1°点质量解算与精度分析

从重力异常相关性分析、地面重力异常场逼近效果以及数值计算稳定性出发，讨论分析了外部引力场扰动点质量赋值模式的数据结构，提出以窗口移动方式控制点质量对场元观测的作用范围，简化了模型结构。在此基础上，提出解算经结构简化后具有稀疏矩阵特征的边值条件方程的超松弛迭代法，并实际解算了中国地区（０°～６０°Ｎ，７０°Ｅ～１４０°Ｅ）１°×１°点质量。最后对解算结果作了全面分析和检验，证明以窗口移动方式简化解算点质量的数据结构具有多方面的优越性。     

两种软件在GPS动态测量数据后处理中的比较与分析

文中对GPS动态测量数据后处理软件的选择问题进行研究,在基准站加流动站工作模式下采集车载GPS数据,使用TEQC软件对观测数据进行预处理,分别采用TTC(Trimble Total Control)和LGO(LEICA Geo Office)软件对数据进行后处理并对解算结果进行比较和分析。结果表明:两种软件对静态数据以动态模式进行解算的结果差异在毫米级,对动态测量数据解算的结果差异在厘米以内,两者都能满足GPS动态后处理的需求。     

外空扰动引力分量核函数的改化

Ｍｏｌｏｄｅｎｓｋｙ最早提出了利用最小平方逼近的方法对Ｓｔｏｋｅｓ积分核进行改化以减小外区积分的截断误差，基迂个思想，许厚泽在文献中把截断系数的解算归结为解一组ｍ次一代数方程组。本文将此方法推广到扰动引力分量的计算中，并分析了改化积分核的作用，理论分析的结果与实算结果相一致。通过改化后扰动引力分量截断系数Ｑ１ｎＲ１ｎ的量级大大减小，说明截断误差大为降低，同时也表明引逼近方法对扰动引力分量来说明样是     

单频GPS短基线快速定位中的少数历元算法

研究了短基线时利用少数历元的单频GPS载波相位观测值进行快速定位的一种算法。基于TIK-HONOV正则化原理，选择了一种具有物理意义的正则化矩阵，以减弱法矩阵的病态性。新算法只需解算几个历元的单频GPS相位数据，就可得到比较准确的模糊度浮动解及其相应的均方误差矩阵，用均方误差矩阵代替协方差阵，结合LAMBDA方法，可准确、快速地确定模糊度，最后得到基线向量的解。结合短基线算例，将少数历元算法与最小二乘估计的结果作了比较分析，得出了新解法的有效性。     

GNSS/声学联合定位的自适应滤波算法

海底控制点布设是构建海洋时空基准的重要环节,而可靠的海洋基准定位模型及方法又是实现高精度海底控制点布设的前提和基础。应用广泛的走航船测量方式兼具灵活性和可控性,但载体异常扰动影响不可避免,易导致海底控制点联合定位模型解算失真。针对这一问题,本文提出一种基于自适应选权滤波的GNSS/声学联合解算方法。首先推导了统一海面及水下观测过程的GNSS/声学联合定位数学模型;然后研究了在联合模型的自适应滤波解算中对载体异常扰动的判别标准,给出了各状态参数自适应因子的构造方法;最后通过仿真和实测数据进行了试验验证。结果表明:引入自适应滤波算法后,能有效改善状态扰动对GNSS/声学联合定位的异常影响,提升其定位稳定性及定位精度;当分别对各类状态参数的自适应因子进行合理构造后,滤波效果可达最佳。     

一种适应高职测绘专业学生的Excel解求逆矩阵的方法

逆矩阵的解算是测量平差计算中的重点和难点,人工解算的工作量较大。高职测绘专业学生的数学基础相对较薄弱,计算机程序语言也掌握不多,测量平差的学习兴趣难以调动。本文介绍一种比较适应高职测绘专业学生的应用Excel求解逆矩阵的方法和技巧,并以解算条件平差法方程为例,探讨Excel在平差计算中求解逆矩阵的实际应用。     

近景区域网平差的预处理共轭梯度稀疏解法

针对大规模、近病态法的近景区域网平差法方程快速解算问题,提出基于预处理共轭梯度(preconditioned conjugate gradient,PCG)法的稀疏解算方法。首先,通过选择与法方程系数矩阵对应的对角平方根矩阵作为预处理矩阵,以改变待估参数向量的坐标基,进而改善法方程系数矩阵性态,达到利用PCG提高收敛速度和解算精度的目的;然后,通过应用稀疏矩阵提高平差法方程系数矩阵的储存与求解效率。实验结果证明,该方法不影响摄影测量中区域网平差中多类、多尺度参数同时解算的收敛域,不但具有很高的解算精度,而且速度较快。     

利用垂线偏差计算高程异常差法方程的快速构建方法

利用垂线偏差等重力格网数据平差计算高程异常差时,施加少量GPS/水准点进行控制,可以确定区域似大地水准面,但是采用传统方法在构造法方程时,需要对系数阵的每个元素逐一进行操作,并全部或者对角存储系数阵,具有计算速度慢、占用内存高等问题。为此提出了在平差解算中对系数阵先进行矩阵分块(操作单元为分块矩阵),再稀疏化处理(仅存非零元素),最后拼接的方法,实现了法方程阵的快速构建及解算。实验表明,相比于传统方法,该方法的计算效率提高了至少两个数量级,并且可快速解算传统方法在一般计算机上难以解算的平差问题,对于解算比较规则的格网数据平差问题具有一定的参考与借鉴意义。     

空间网与地面网联合平差数据处理方法注

针对联合平差数十万个观测值 ,近 2 0万个未知数来说 ,如何有效地组织数据 ,管理数据 ,最大限度地压缩内存是联合平差数据处理的关键。本文主要讨论联合平差数据处理中的主要函数模型和随机模型、大规模稀疏矩阵有效的解算方法并用软件加以实现。作为实例用此软件对小范围的实验区数据进行平差 ,对其解算结果进行了分析     

基于坐标归一化和奇异值分解的直接线性变换解法

直接线性变换方法是数字摄影测量和计算机视觉领域最常用的解析处理方法之一,特别适用于未检校数码相机的三维测量,但直接线性参数间的相关性、物方控制的约束和设计矩阵元素数量级的较大差异,均可导致法矩阵严重病态,从而影响解的稳定性。本文借鉴改进的八点基本矩阵估计算法,采用基于坐标归一化和奇异值分解的解法,即首先将像点和物点坐标进行相似变换得到归一化坐标后组成法矩阵,其次利用矩阵奇异值分解方法代替常规的最小二乘方法,模拟和真实数据表明,此方法可以有效提高解算精度和稳定性。     

交向摄影光束法平差中未知数初值的解算

用光束法整体平差摄影测量网时，必须妥善解决像片外方位元素以及待定点坐标初始值的求解问题。本文提出了自动逻辑解算多摄站交向摄影测量网中未知数近似值的思想；不同情况下求解像片外方位元素的方法，包括利用部分已知外方位元素的解算方法；以及用空间前方交会解算待定点坐标的实用方法。近似值自动解算程序经过了模拟实验数据和实际数据验算，证明它是可行的；所需地面控制点数少，无需人干预。