非线性逐步拟合推估

推导了白噪声条件下的非线性系统的逐步拟合推估和有色噪声条件下的非线性逐步拟合推估的计算公式。非线性系统逐步拟合推估理论第一步是非线性拟合推估,以后各步是非线性滤波。白噪声条件下的非线性系统的逐步拟合推估是有色噪声条件下的非线性逐步拟合推估一个特例。     

非线性静态逐次滤波

在顾及二次项的非线性静态滤波与推估公式基础上进一步推导白噪声情况下的非线性逐次滤波与推估公式、白噪声驱动下的有色噪声情况下的非线性逐次滤波与推估公式.可以证明,线性静态逐次滤波是顾及二次项的非线性静态逐次滤波的特例.     

抗差自适应拟合推估技术在似大地水准面拟合中的应用

拟合推估法用于似大地水准面拟合时会遇到观测噪声和信号之间权比的不协调,导致观测权阵和信号向量的权矩阵比例不合理,将直接影响固定效应参数和随机信号参数的估值。当观测值含有粗差时,会使结果严重扭曲。基于此,文中将抗差Helmert方差分量估计用于似大地水准面拟合中,可自适应调整观测噪声与信号之间的权比,同时又可抵御粗差的影响。采用某山区的实测数据进行试算,外符合检验结果表明:采用自适应拟合推估法构建的似大地水准面外符合精度较正常拟合推估方法提高1cm多,且解较稳定。同时,抗差自适应拟合推估不仅有效抵御粗差的影响,而且可以调整二者权比,结果更加合理。     

基于方差分量估计的拟合推估及其在GIS误差纠正的应用

拟合推估解算必须首先求得信号向量的方差协方差矩阵,该协方差矩阵一般通过选定的协方差函数,并通过已测点数据进行拟合得到。显然观测噪声的先验方差协方差阵与拟合得到的随机信号的方差协方差矩阵必须相互协调,即观测噪声向量和信号向量的权矩阵所对应的方差因子应该一致,否则将对固定效应和随机效应参数的估计带来系统性的影响。应用方差分量估计来协调拟合推估模型中观测噪声和信号向量的随机模型,并分别从极大似然估计、MINQUE估计、赫尔默特方差分量估计三方面构建了拟合推估模型的方差分量解,最后利用新提出的理论与方法,对一幅实际的扫描地形图进行误差纠正,结果表明基于方差分量估计的拟合推估法能够提高扫描地形图的精度。     

基于各向异性的自适应拟合推估及其在缺失数据拟合中的应用

随机信号协方差函数的拟合和确定是拟合推估的关键。在常规拟合推估方法中, 通常认为随机信号具有各向同性, 而事实上各向异性现象却更为普遍。另外, 在拟合过程中, 很难保证信号协方差与观测噪声协方差的先验方差因子一致。基于此, 本文提出了基于变异函数的各向异性自适应拟合推估方法, 并将其应用于InSAR监测缺失数据的拟合。     

一、P20 一般性问题

CH20081939基于方差分量估计的拟合推估及其在GIS误差纠正的应用=Variance Component Estimation Based Collocation and Its Application in GIS Error Fitting/杨元喜,张菊清,张亮(西安测绘研究所)//测绘学报.-2008,37(2).-152～157拟合推估解算必须首先求得信号向量的方差协方差矩阵,该协方差矩阵一般通过选定的协方差函数,并通过已测点数据进行拟合得到。显然观测噪声的先验方差协方差阵与拟合得到的随机信号的方差协方差矩阵必须相互协调,即观测噪声向量和信号向量的权矩阵所对应的方差因子应该一致,否则将对固定效应和随机效应参数的估计带来系统性的影响。应用方差分量估计来协调拟合推估模型中观测噪声和信号向量的随机模型,并分别从极大似然估计、MINQUE估计、赫尔默特方差分量估计三方面构建了拟合推估模型的方差分量解,最后利用新提出的理论与方法,对一幅实际的扫描地形图进行误差纠正,结果表明基于方差分量估计的拟合推估法能够提高扫描地形图的精度。图2表1参22     

基于Helmert方差分量估计的拟合推估法及其在地图数字化误差纠正中的应用

应用拟合推估法纠正扫描获得的数字化地图的变形时,会遇到调整观测噪声与信号之间权比问题的困扰。提出一种基于Helmert方差分量估计的拟合推估算法,可以通过Helmert方差分量估计合理调整权比,保证残差分配的合理性,从而达到有效的改善空间数据质量的目标。最后通过实际计算与分析,验证上述算法的有效性。     

有色噪声观测量的逐次静态滤波与配置

通过改化观测方程,将有色噪声观测值转化为白噪声的虚拟观测值,用白噪声逐次滤波公式进行滤波计算.有色噪声观测值的逐次静态滤波理论可用于GPS数据处理.GPS载波相位观测值经过测站间、卫星间、历元间的3次差分计算,消除了大部分误差和整周模糊度,并使周跳成为孤值,但是相邻历元间隔的三差观测值误差相关造成其协方差阵呈现出分块三对角阵,使所求矩阵占据的时间和内存太大.利用有色噪声观测值的逐次静态滤波的理论,可消去相关性,减少计算时间和内存.这种顾及三差观测值的相关性的算法是严密的.     

非线性静态滤波与推估

滤波与推估是把参数作为正态随机量,观测方程常常是非线性的.线性静态滤波与推估方法通常是将非线性方程按泰勒级数展开,取至一次项,将非线性方程转换为线性方程,然后按极大验后估计等统计方法求出参数的验后估值及其方差.从极大验后滤波与推估的基本公式出发,推导非线性观测方程按泰勒级数展开时取至二次项和交叉项的非线性静态滤波与推估公式,并证明线性静态滤波与推估公式是非线性滤波公式的一个特例.     

非线性函数相关信号的滤波与推估

滤波与推估是把参数作为正态随机量,观测方程常常是非线性的.从极大验后非线性滤波与推估的基本公式[1]出发,推导函数非线性相关信号的滤波与推估信号的计算公式.证明函数相关信号的滤波与推估公式是具有非线性函数关系的滤波与推估信号公式的一个特例.