总体最小二乘平差方法在GPS高程拟合中的应用研究

采用最小二乘(LS)进行GPS高程拟合参数估计未考虑系数矩阵误差,尝试采用总体最小二乘(TLS)平差方法进行参数估计。利用本文提出的基于TLS平差的粗差探测方法进行粗差剔除的基础上,对TLS平差方法在GPS高程拟合中求解的参数及其精度进行了分析,通过与LS的对比表明,混合总体最小二乘的拟合结果最为合理。     

二次曲面与最小二乘配置的组合模型在GPS高程异常拟合中的应用

在工程实践应用中,为了有效利用GPS高程数据,减少对传统水准测量的依赖,提高GPS高程异常的拟合精度便显得十分重要。为此,本文在介绍二次曲面拟合和最小二乘配置拟合基本原理分析、算法过程推导的基础上,提出了一种新的高程异常拟合方法。首先在二次曲面拟合的基础上,计算得到原始观测数据与拟合数据之间的残差序列,然后采用最小二乘配置模型对包括二次曲面拟合模型误差的综合误差进行优化减弱,最后得到新的高程异常。通过实例,将二次曲面拟合法,最小二乘配置法与文中提出的新方法进行比较分析。结果表明：新的组合方法的拟合预测精度要明显优于最小二乘配置及二次曲面拟合。     

带有部分不确定性的平差算法在GPS高程拟合中的应用

观测数据中常包含统计信息未知的不确定性,可能导致所建立的函数模型产生病态,影响参数估计的准确性和可靠性。文中研究GPS高程拟合模型的不确定性,将系数矩阵进行分块,对含有不确定性的区块加以限制,并将不确定度融入函数模型,利用min-max准则,运用带部分不确定性的平差算法(PULS,Least-Squares with Part of Uncertainty)解算拟合参数。实验中选取均匀分布的模拟点坐标及其高程异常值,分别运用最小二乘(LeastSquares,LS)、总体最小二乘(Total Least-Squares,TLS)以及PULS对拟合参数进行解算,结果表明,PULS得到的拟合参数精度高于LS和TLS,说明PULS在GPS高程拟合中应用的有效性。     

基于加权整体最小二乘法的无人机影像配准

在经典的遥感图像配准中,多项式回归模型一般假设参考控制点(RCPs)是没有误差的。然而,实际情况是RCPs含有误差,并且不同图像之间RCPs残差中误差也不尽相同。通常,最小二乘(LS)方法仅考虑观测向量中的误差,而整体最小二乘(TLS)方法则同时考虑观测向量和系数矩阵的误差,并假设它们具有相同的残差中误差。针对上述情况,引入更为合理的加权整体最小二乘(WTLS)方法对多项式回归系数进行估计。实验结果表明,与LS和TLS方法相比,WTLS方法能够更好地求取几何变换的多项式系数,其图像配准精度明显提高。     

LS和TLS方法在高程拟合技术中的应用研究

传统的GPS高程拟合技术使用最小二乘方法对拟合模型进行平差计算,其模型的系数矩阵大多由高程点的平面坐标组成,而平面坐标也是施测GPS得到的观测值,因此也存在观测误差,最小二乘方法并没有考虑系数矩阵的误差,显然与实际情况存在偏差。为解决此问题,本文提出了总体最小二乘方法,并使用该方法对某长江大桥数据进行试验,分析和对比,验证总体最小二乘方法对于提高高程拟合精度的有效性。     

最小二乘配置模型在 GPS 高程拟合中的应用

经典的平差函数模型中只含有无先验统计信息的非随机参数,而针对附有随机参数的平差问题具有很大的局限性,为此在GPS高程拟合中,本文用最小二乘配置模型解决了这一问题,并且通过实际算例,设计两种最小二乘配置拟合方案与二次曲面拟合法进行了比较,结果表明,最小二乘配置拟合残差较小,外符合精度较高,高程拟合效果更好。     

基于GPS高程拟合的总体最小二乘算法研究

针对GPS测量噪声影响高程拟合精度的问题,本文详细阐述了最小二乘方法、总体最小二乘算法和加权总体最小二乘算法三种误差处理方法的基本原理及计算公式。根据常用的两种曲面拟合模型,通过对实测数据拟合结果分析GPS测量噪声对高程拟合精度的影响,并对比上述三种算法的结果。数值计算结果表明在顾及GPS测量噪声的情况下,总体最小二乘算法能够很好地削弱其对高程拟合的影响,从而提高拟合精度。     

补偿最小二乘估计在确定高程异常中的应用

针对常规最小二乘拟合求解高程异常存在的模型误差,本文提出将模型误差看作非参数信号采用补偿最小二乘法来处理,讨论了正则化矩阵R和平滑参数α的选取对拟合结果的影响,在对各种求解光滑参数深入研究的基础上,提出了一种Xu(α)函数法,并对一个测区的GPS水准数据进行解算,结果表明,利用补偿最小二乘模型求解高程异常优于最小二乘法。     

总体最小二乘在GPS高程转换中的适用性分析

在GPS高程转换中,位置信息通过观测手段获得,在平差处理中,系数矩阵和观测向量都存在误差。在阐述总体最小二乘平差原理的基础上,以常用的GPS高程转换模型为基础,利用某城市实测GPS数据,证明了总体最小二乘方法在GPS高程转换方面的优势性:模型更合理;精度更高;复杂地形的精度改善更明显。     

基于改进的二次曲面模型在GPS高程异常拟合中的应用研究

GPS高程拟合的方法主要有二次曲面拟合、多面函数拟合、最小二乘配置拟合、BP神经网络拟合等,但是这些方法在应用上都存在一定的局限性,特别是在地形较为复杂的区域会存在较大的精度损失。基于这些问题,本文提出了一种改进的二次曲面拟合模型进行高程拟合。该模型的基本思路是将二次曲面模型和最小二乘配置拟合模型进行组合应用,首先利用二次曲面拟合模型计算各拟合点的残差序列;然后利用最小二乘配置模型获取残差序列模型;最后对各点的高程异常值进行残差改正,得到改正后的高程异常,并对该方法的结果进行精度评价分析,验证了方法的可行性,对以后的工程实践有一定的借鉴意义。     

基于EIV模型的稳健估计

EIV（error-in-variables）模型同时考虑观测向量和系数矩阵的误差,自提出以来便得到广泛应用。目前针对EIV模型的整体最小二乘解法（TLS）假设观测值仅含有偶然误差,当观测值存在粗差时其解并不是最优的。文中通过选定合适的权函数,结合加权整体最小二乘迭代算法,导出基于EIV模型的稳健整体最小二乘迭代解法（RTLS）。线性拟合实验表明,文中方法能对粗差进行定位,且估计量受粗差影响较小,具有稳健性。     

基于非线性高斯-赫尔默特模型的结构总体最小二乘法

变量误差（error-in-variables,EIV）模型的系数矩阵存在结构特征的情况,并且这种结构特征可以扩展到观测向量中。首先采用变量投影法将系数矩阵的增广矩阵展开成仿射矩阵形式,提取系数矩阵和观测向量中的随机量,并将EIV模型表示为非线性高斯-赫尔默特模型,然后利用非线性最小二乘原理推导了一种结构总体最小二乘法。该算法统一了普通的结构总体最小二乘法、结构数据最小二乘法以及最小二乘法。将该算法应用到真实算例和模拟算例中,两个算例结果表明,该算法与已有能够解决EIV模型结构特征的结构或加权总体最小二乘法估计结果一致,验证了该算法的有效性。同时,该算法对结构特征的提取方式简单、规律性强且易于编程实现;且在算法设计中,把结构总体最小二乘问题转换为附有参数的条件平差问题,即将其纳入到最小二乘平差理论体系,便于其扩展应用。同时对平面拟合问题的误差估计特性进行了定性分析,由分析可知参数的相对大小对估计误差的一致性有直接影响,这说明EIV模型下系数矩阵和观测向量中随机量的估计误差与真误差的一致性关系相对复杂。     

总体最小二乘问题解算的两种方法比较分析

介绍了求解总体最小二乘问题的奇异值分解法和基于拉格朗日极值的迭代法,比较了两种方法在直线拟合中的应用,分析了二者的区别与联系。     

隐式标度因子的总体最小二乘估计方法

分析指出了标度总体最小二乘方法(STLS)存在的问题,提出了一种隐式标度因子的标度总体最小二乘方法(Im STLS)。区别于现有STLS方法在平差准则中引入标度因子,Im STLS方法在EIV函数模型中顾及标度因子,从而解决了现有STLS平差准则形式与标度因子实际表征的平差结果不一致的问题。此外,利用所建函数模型的重构表达式推导的Im STLS估计量及其方差-协方差阵,与经典最小二乘平差理论具有形式同构性。最后,验证了所提方法统一表达LS,DLS和TLS的正确性,并讨论给出了标度因子对平差结果的影响及确定方法。     

总体最小二乘方法在空间后方交会中的应用

在空间后方交会的解算过程中,利用共线条件方程式列出误差方程后,针对地面控制点以及像点坐标均存在误差这一特点,引入总体最小二乘(total least squares,TLS)的方法,对系数矩阵A以及观测向量b同时进行改正,计算像片的6个外方位元素,建立更加合理的计算模型,可获得精度更高、更稳定的解。     

混合LS-TLS的GM（1,1）模型在基坑水平位移监测中的应用

通过分析传统GM（1,1）模型的局限性,提出了混合整体最小二乘法（混合LS-TLS）的GM（1,1）模型,并将其应用于宁夏某深基坑水平位移的监测中。同时,将此模型与最小二乘法（LS）的GM（1,1）模型及整体最小二乘法（TLS）的GM（1,1）模型进行了对比,分析了3种模型所求水平位移的预测值。结果表明,混合LS-TLS的GM（1,1）模型更符合工程实际,预测精度更高,在深基坑水平位移监测中具有一定的实用性。     

边长变化反演应变参数的总体最小二乘方法

根据总体最小二乘原则,推导了同时顾及边长变化及测线方位角量测误差的应变参数反演的总体最小二乘方法,并给出了精度评定公式。实际算例计算结果分析表明,应用总体最小二乘方法可以得到更合理的应变参数反演结果,特别是参数精度评定方面;对于系数矩阵中含有常数列时,必须将该常数列取出,否则得到的解是错误的。     

火山形变Mogi模型反演的病态总体最小二乘解算方法

相对最小二乘方法,总体最小二乘顾及了观测方程系数矩阵含有误差的情况,然而,当系统出现病态时,总体最小二乘受病态的影响将更加明显。因此,针对病态总体最小二乘问题解算方法的研究越来越多受到关注。文中基于总体最小二乘进行火山形变Mogi模型反演,针对反演过程中出现的病态性问题,采用虚拟观测解法、谱修正迭代解法、共轭梯度解法,通过模拟算例验证文中方法在抑制病态性方面的有效性。与一般总体最小二乘、正则化总体最小二乘等方法相比存在优势。     

三原则整体最小二乘用于平面自由网平差计算

文中在平面网平差中应用整体最小二乘理念.在最小二乘模型中,为了消除观测方程系数误差和未知参数系统误差,加入系数改正数和参数改正数,并提出三原则整体最小二乘模型.研究平差两大步骤,用最小二乘多次改用"参考点组"而选出w个稳定点;用最小二乘多次改用"近似坐标"而消除系数误差和参数系统误差.三原则整体最小二乘适用于平面自由网...     

LS和TLS在平面坐标转换中的应用

在超定线性方程Ax=b的解算中,最小二乘(LS)只考虑观测向量b的误差,而总体最小二乘(TLS)则同时顾及观测向量b和系数矩阵A均含误差的情况。本文以六参数模型在平面坐标转换中的应用为例,分别采用LS和TLS进行模型参数的求解。结果表明,2种方法所求参数并无显著差异,但是总体最小二乘更好地改善了坐标转换的内部精度,是一种更为合理的计算方法。