解地球物理反演中病态方程组的一个方法

作者根据在计算机数值计算中的经验,提出了在解地球物理反演中常见的病态方程组时,如何确定所用求解方法中的参数问题,取得较好效果。最后用算例作了说明。     

病态线性方程组的简单迭代解法

针对地球物理反问题中经常碰到的病态线性方程组的求解问题。本文提出了一种简单迭代（ＳＩ）算法,从理论上证明了解序列收敛且收敛到方程组的真解,然后给出了几个算例,将计算结果与对付病态问题能力很强的ＣＧ类算法的结果进行了对比,结果表明：ＳＩ算法具有极强的抗病态能力,计算精度明显高于ＣＧ类算法,但计算速度稍低于后者     

一类抛物型方程反问题的数值解法

讨论了一类二阶抛物型方程反问题的数值解法。应用拟解法的思想,把原问题分解为一系列适定的正问题和一个不适定的线性代数方程组。对于相应的正问题,证明了解连续依赖于初始分布,由此得到了在时刻的稳定性估计。使用古典欧拉差分格式求解正问题和用截断奇异值分解法求解病态方程组。数值结果显示数值解与理论解吻合很好。     

等效源法在重磁异常解释中应用的进一步探讨

本文首先论述了利用病态方程组奇异值分解法来改善求解等效源的方法,在此基础上试算了过去难以实现的变磁化方向及小磁化倾角时的化磁极,进一步探索用等效源法解决重磁反演问题的可能性。通过理论模型和实际资料的计算表明了方法的正确性。     

岩土工程百万以上自由度有限元并行计算

讨论了大规模有限元并行计算需要解决的并行策略、大量数据的分布存储、方程组迭代求解和程序实现等问题。采用区域分解的“分而治之”的并行策略实现有限元并行。结合区域分解并行策略，将每个子区域的数据信息存储在相应的各个计算机上，实现存储局部化，大大减少并行计算中的通讯量，同时可以实现大规模计算。采用Schur补和共轭梯度法来实现方程组的并行求解，解决岩土有限元病态方程组的求解。采用面向对象的编程技术开发了并行有限元程序。对两个大规模算例进行了并行计算，得到了较好的结果。     

解非光滑方程组的Newton-GMRES算法

给出了求解非光滑方程组的Newton—GMRES迭代法。该方法在求解半光滑方程组时，不需要计算广义Jacobi矩阵，同时使求解相应广义Newton方程组也变得容易。尤其对于大型问题，该方法特别适用。数值例子显示了这种方法的有效性。     

用Kriging方法评价地下水监测网密度

论述了用Kriging方法评价地下水监测网密度的方法原理与计算步骤，结合实例分析，对应用中易产生方程组病态问题提出了解决办法。     

有限元求解地下水流数学模型的波阵解法

有限单元法求解地下水流数学模型,最终将形成一线代数方程组。利用有限元构成该方程组系数矩阵的特点,采用分块集合波阵方法(wave front method)求解该线代数方程组,可以大量节省计算所需的内存空间,为用小内存容量的计算机求解规模较大的地下水流问题,提供了一种有效的手段。      

基于有限单元法的二维／三维大地电磁正演模拟策略

对于二维和三维大地电磁正演问题,有限单元法最后形成了一个线性方程组KX=p。方程组中的K是大型稀疏的带状对称复系数矩阵,其条件数远大于1,为严重病态矩阵,求解其对应方程组会遇到很多困难。不完全LU分解处理的BICGSTAB算法,可用于该线性方程组的求解,并且具有速度快,精度高,稳定性好等优点。为了模拟无穷远边界及满足计算机的内存需求,在保证计算精度的情况下,设计了非均匀网格剖分。在程序编制中,因只存储有限元系数矩阵的非零元素,大大减少了正演计算的时间。通过对二维模型和三维模型电磁响应的计算,验证了该算法的正确性。     

基岩网络系统中地下水的运动及壁面阻力系数

文章以基岩水在单一流迳中的运动方程为基础，建立了在基岩网络系统中由试验资料反求壁面阻力系数的线性代数方程组，提出了方程组的求解方法，并且以一室内网络系统模型为例，介绍反求壁面阻力系数的程序。     

Biot固结有限元方程组的病态规律分析

针对Biot固结有限元方程组的病态问题，采用正交试验和量纲分析法探讨病态性的变化规律及其影响因素。主要考虑单元平均尺寸、时间步长、压缩性和渗透性等4个因素的影响。分别提出2组相互独立的相似准则，在此基础上得到2个新的无量纲量，并将其用于分析Biot固结有限元方程组系数矩阵的条件数的变化规律。结合算例进行参数分析结果表明，对病态程度的敏感性由大到小依次为单元平均尺寸、时间步长、压缩性和渗透性；单元平均尺寸太小会使病态加剧；随着2个无量纲量的增大，病态程度呈现单调增加的趋势。其结果为深化对Biot固结数值分析病态问题的认识提供有益参考。     

多右端非对称位移方程组的GMRES种子投影方法

考虑用GMRES方法求解多右端非对称位移方程组(A-σjI)x^(j)=b^(j)，1≤j≤p。基于Smith的求解多右端方程组的种子投影思想，提出了求解上述位移方程组的GMRES种子投影方法，利用种子方程组产生的Krylov子空间来求近似解。本文给出了近似解的误差界，最后数值结果显示了该方法的有效性。     

反演二维弹性波动方程组多参数的渐近展开法

采用摄动法对二维弹性波动方程组的系数反问题进行渐近近似,给出了反演系数的具体计算方法。用摄动法解微分方程组的系数反问题还是首次。此外,还采用了地球物理分层模型,这种分层模型便于更精细地反映地球不同圈层的物理特征,更接近于实际情况。同时对进一步提高反演分辨率、增加反演参数、对病态方程组如何克服不适定性等问题,作了具体阐述,具有重要的理论意义与应用价值。     

水气二相流方程的一种离散数值解法

提出了水气二相流方程的一种数值解法.在利用有限元方法求解水气二相流方程时,引入了离散Newton迭代方法,用于非线性有限元方程组的线性化处理,将这一步计算的收敛阶由原有研究的线性收敛提高到平方收敛,并避免了直接应用Newton迭代方法给编程带来的不便.同时在求解两相的有限元方程组时,采用两相方程组并行迭代的方法,与联立计算相比节省了大量的内存空间.     

Laplace方程Cauchy问题的一种数值解法

研究了Laplace方程Cauchy问题的数值求解，该问题是一个典型的病态问题。利用格林（Green）公式将Laplace方程的Cauchy问题转化为Hausdorff矩问题。本文利用一种新方法，即矩问题的积分方程方法，求解矩问题，设计了二维Laplace方程Cauchy问题稳定的算法，给出了近似解的误差估计，并对二维Cauchy问题进行了数值模拟。     

二维圆弧型井眼轨道设计问题的通解

二维圆弧型井眼轨道是常规定向井、水平井轨道设计优先考虑的剖面类型,应用比较广泛。但是由于井段组合形式很多,并且对于同一种井段组合还有很多种未知数求解组合,推导每种井段组合和求解组合情况下的解的计算公式的工作非常繁重和复杂。研究了任意井段组合和任意求解组合的通解问题,发现井眼轨道设计问题的约束方程组可以化归成线性代数方程组或者4种典型方程组之一;得到了4种典型方程组的实数解的计算公式,并给出了有实数解的判别条件。对于二维圆弧型井眼轨道设计问题的基础理论研究和计算机软件开发都有重要的意义。     

传递矩阵法求解弹性半空间单一覆盖层轴对称动力问题的误差分析

为解决弹性半空间单一覆盖层轴对称动力问题中传递矩阵病态的问题,提出了误差分析方法。分3种情况讨论了采用传递矩阵法计算弹性半空间单一覆盖层轴对称动力问题中被积函数处理方法,进而对逆Hankel变换和逆Laplace变换的处理方法进行了简要说明,据此提出了减小误差的方法。通过退化模型对所提出的方法进行了验证,结果表明该方法可有效减小误差,为利用传递矩阵法求解层状半空间动力问题中传递矩阵病态的问题提供了思路。     

积分方程法求解三度极化体的激发极化效应

最近十多年来,在电法勘探的正演理论中引入了一种新的求解场的边值问题的方法——积分方程法。在求解积分方程时采用了将积分方程化成N个未知量的线性代数方程组的矩量法,本文较详细介绍这种求解方法的基本原理     

ART算法及其在地球物理反演中的应用

ART(Algebraic Reconstructioa Technique)是近十年发展起来的图象重建算法。这种算法在用于解大型稀疏线性方程组及现生成型线性方程组方面具有节省计算机内存和运算速度快等显著优点。目前 ART 算法已开始用于地球物理反演计算中并日益受到重视。本文以物理背景为基础详细地介绍了这种算法。给出了将这种算法用于地球物理勘探中跨孔地震层析法的模型计算结果。另外通过计算实例对该算法用于解奇异及病态方程组的可靠性进行了讨论。计算结果表明,用 ART算法解奇异和病态方程组,可以获得满意的结果。     

直-增-稳剖面设计问题的解析解

使用无量纲化方法对设计方程组进行了改写,新的无量纲化设计方程组有利于充分利用三角函数公式求解析解,所得到的解析解计算公式具有简洁的数学形式。将设计方程组求解问题分成两类,对于已知最大井斜角的第Ⅰ类问题,使用线性代数解方程组的克莱默法则直接就可以得出解析解。最大井斜角为未知数的第Ⅱ类问题,使用三角函数公式进行化简,得到形式简单、统一的解析解公式,避免了使用半角公式所带来的解析解计算公式的复杂性。所使用无量纲化方法具有一定的普适性,可以用于解决其他类型的二维剖面设计问题。