非线性条件平差的迭代解法

本文通过具体的算例,探讨了按附有限制条件的间拉平产左法求解非线性条件平差问题,详细地论述了非一条件平差的迭代解法。     

非线性最小二乘参数平差迭代算法

在非线性最小二乘问题现有的3类主要算法高斯-牛顿法、阻尼最小二乘法和最小二乘的拟牛顿法的基础上，引入了综合性能更优的非线性规划的SQPM(序列二次规划法)算法，并且为进一步提高SQPM算法迭代的收敛性，对其步长策略进行了改进。改进的SQPM算法成为无需精确计算参数概略值的非线性最小二乘参数平差的实用和有效算法。     

非线性函数空间平差方程的解法及其特征

非线性函数空间的测量数据处理问题是测量数据处理理论研究中的前沿课题之一.其宗旨是不对非线性函数作线性化处理而直接在非线性函数空间进行误差方程或目标函数的非线性解算.文中给出了两种参数估计准则下的非线性目标函数,讨论了目标函数的常用算法--迭代法.在此基础上提出非线性函数空间目标函数的最优算法--不依赖函数导数的多维轮环搜索法和基于差分理论的迭代算法.     

非线性参数平差的一个新途径

在分析顾及一阶偏导致的非线性参数平差的近似直接解法与迭代解法基础上,提出顾及到二阶偏导数的非线性参数平差的一种新的计算公式。由于非线性度量曲率立体阵的引入,使得平差计算公式表达简洁,而且便于非线性平差本质的分析。最终算例分析说明该方法的有效性及实用性。     

非线性最小二乘参数平差迭代算法

在非线性最小二乘问题现有的3类主要算法－－高斯－牛顿法、阻尼最小二乘法和最小二乘的拟牛顿法的基础上，引入了综合性能更优的非线性规划的SQPM（序列二次规划法）算法，并且为进一步提高SQPM算法迭代的收敛性，对其步长策略进行了改进。改进的SQPM算法成为无需精确计算参数概略值的非线性最小二乘参数平差的实用和有效算法。     

广义非线性最小二乘测量参数平差的快速差分迭代解算

针对数字化建设中涉及的多类型、多精度、多源、动态非线性最小二乘测量参数平差问题,提出了一种新的解算模型。该模型通过构造适当的差分点列,避免了一阶或二阶导数计算,对于模型复杂或者导数不存在的函数模型而言,具有适应面广、算法简单等特点,为广义非线性数据处理中的参数估计问题的解决开拓了又一新的思路。     

非线性函数空间平差方程的解法及其特征

非线性函数空间的测量数据处理问题是测量数据处理理论研究中的前沿课题之一，其宗旨是不对非线性函数作线性化处理而直接在非线性函数空间进行误差议程或目标函数的非线性解算，文中给出了两种参估计准则下的非线性目标函数，讨论了目标函数的常和算法－迭代法。在此基础上提出非线性函数空间目标函数的最优算法－不依赖函数导数的多维轮环搜索法和基于差分理论的迭代算法。     

非线性模型的平差

针对非线性平差模型，讨论了允许线性化的统计检验方法，误差传播以及最小二乘估计等问题。     

有界不确定性平差模型的迭代算法

针对现有的有界不确定性平差模型算法较为复杂且没有顾及权重的问题,该文提出了一种无需奇异值分解的迭代算法及其一种加权方法。直接采用了迭代算法求解有界不确定性平差模型的min-max准则,推导出了未知参数估值,算法概念简单,易于实现,收敛速度更快。基于该文提出的迭代算法,当系数矩阵和观测向量各自均不等权时,采用了一种加权方法,并推导了其解算过程。算例结果表明:该文提出的迭代算法是可行的,并且解算效率更高;加权后的迭代算法是有效的。     

非线性普通秩亏自由网平差

在文献〔1〕的非线性普通秩亏自由网平差模型强度的曲率度量基础上,利用非线性最小二乘的精确正交性条件方程,提出两种顾及二阶偏导数的非线性普通秩亏自由网平差的计算方法。由于非线性度量曲率立体阵的引入,使得平差计算公式表达简洁,且便于非线性平差本质的分析。最终算例分析说明该方法的有效性及实用性     

非线性整体最小平差迭代算法

整体最小二乘法不仅考虑观测向量的误差而且还考虑系数矩阵的误差,平差理论相对更为严密。在研究经典整体最小二乘法的基础之上,对系数矩阵元素是表达式或函数情况的非线性整体最小二乘模型进行了描述,用拉格朗日极值条件式推导了基于牛顿型解法的非线性整体最小二乘平差计算公式,并设计了一种对应的迭代算法。最后设计了两组模拟试验分析在观测向量和系数矩阵的输入向量等精度观测和非等精度观测两种情况下参数和验后方差的估计特点。试验结果表明,非线性整体最小二乘平差法获得的参数估计值比最小二乘平差法获得的估计结果更接近参数的实际值,方差分量(或中误差)估计结果也更接近先验值,本文给出的迭代算法是有效的。     

非线性最小二乘平差迭代解法的收敛性

本文讨论了非线性最小二乘平差中高斯-牛顿法和阻尼最小二乘法迭代程序的收敛性问题,找出了影响收敛的因素,给出了估算迭代程序收敛性的方法。     

概括平差模型解法的完善

概括平差模型对于认识各种平差方法的统一性具有重要的作用。但在实际应用中发现,该模型在解决一些特殊情况时存在不完善的地方,为此,在充分研究的基础上,用实例指出此不完善所在,并给出改进的解决方法。     

非线性最小二乘参数平差

在分析线性化的非线性参数平差的近似直接解法与近代解法基础上,利用非线性最小二乘的精确正交性条件方程,推导出顾及到二次项的非线性参数平差的一种新的计算公式。为了公式表达的简洁,精度评定的需要以及非线性平差本质的分析,在公式推导过程及最终的平差计算公式中,引入了矩阵分解及非线性度量曲率矩阵。最终算例分析说明该方法的有效性及实用性。     

形变反演模型的非线性平差

阐述了反演问题参数估计的质量要求,将反演理论中的分辨率和精度与平差中的良好统计性质作了对比分析,为使反演参数得到良好估计,提出平差处理对策。针对反演问题经常是非线性模型,提出了非线性平差的几种方法,最后给出参数筛选的原则和相应的统计检验方法。     

非线性与线性平差偏差的分布特征

测量中的平差模型大都是非线性型的,实际处理常使其线性化,进行线性模型平差,平差值与其理论值必然存在差异。文中对非线性函数作任何逼近时所产生的参数偏差的概率分布特征进行讨论,导出了函数偏差与平差参数偏差的期望和方差公式,它们是进一步研究非线性平差统计分析的基础。     

基于非线性平差模型的坐标转换公式

用线性近似法以及非线性参数估计法讨论了直角坐标系七参数转换模型，指出改进的Gauss-Newton方法具有理论严密、计算简洁、易于编程、精度较高等持点。对于处理类似坐标转换的非线性模型具有重要的理论和实践意义。     

自检校方差分量平差模型及其在三维监测网平差中的应用

本文首先讨论了自检校方差分量平差模型及其各种参数估计方法,然后对各种自检校平差法在三维监测网平差中的应用效果进行了对比研究。结果表明,自检校方差分量模型迭代平差法是补偿三维监测网垂线偏差和垂直折光影响的一种最有效方法。     

非线性模型平差中单位权方差的估计

导出了非线性模型平差中单位的严密估计公式,证明了线性模型平差位权方差的估计公式是其特例,给出了在实际工作中用近似公式代替严密公式的理论根据。