Comparative performances of an objective grating concept in U.V. Spectroscopic observations of solar system objects

Prospects for an Earth-orbiting planetary observatory are fairly high for the next decade. Therefore, scientific priorities, subsequent requirements and their instrumental consequences have to be carefully analyzed.Detailed studies of spatio-temporal variations in the composition and chemistry of planetary atmospheres are of prime importance for the understanding of their evolution. Ultraviolet observations with an imaging spectrograph would be a means of partially fulfilling this objective. The performances of such an imaging spectrograph are studied in the case of observations of molecular absorption features in planetary atmospheres. A simple model of the source is used to simulate three-dimensional (spectral, spatial and temporal) data sets. We propose a method of data reduction which consists in focusing the images corresponding to different positions of the absorbing areas on the disk back onto a common frame of reference. The influence of the various parameters defining the absorption structure in the source on the contrast and width of the observed absorption dip is investigated as a function of the spectral dispersion of the instrument, as well as the effect due to spurious assumptions on the longitudinal position of the absorption area. A comparison with the performances of a long slit spectrograph capable of performing similar measurements shows that the objective grating concept, when it is optimized to the particular absorption bands of interest, has a significant advantage in terms of sensitivity, simultaneous spatial coverage and data reduction flexibility.

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Résumé Il est probable qu'un observatoire planétaire orbital verra le jour dans les dix ans qui viennent. Par conséquent, il est nécessaire d'analyser avec soin les priorités scientifiques d'un tel observatoire, les contraintes qui en découleraient et leur traduction sur le plan instrumental.L'étude détaillée des variations spatio-temporelles dans la composition et la chimie des atmosphères planétaires est de premiére importance pour la compréhension de leur évolution. La possibilité d'observer dans l'ultraviolet moyen avec un spectrographe imageur serait un moyen de répondre au moins partiellement à cet objectif. Les performances d'un tel instrument appliqué à l'observation de structures d'absorption moléculaire dans les atmosphères planétaires sont le sujet de la présente étude. Un modèle simple de la source est utilisé pour simuler les données tri-dimensionnelles (spectrales, spatiales et temporelles). Nous proposons une méthode de réduction des données qui consiste à ajouter dans un système de référence commun les images correspondant aux positions successives d'une région d'absorption sur le disque. L'influence des divers paramètres qui définissent la structure d'absorption sur le contraste et la largeur de la région d'absorption telle qu'elle est observée dans les données réduites, est étudiée en fonction de la dispersion spectrale de l'instrument, de même que les effets produits par des hypothèses erronées sur la position longitudinale de cette structure. Comparé un spectrographe à fente de caractéristiques identiques, le concept à réseau objectif, dans la mesure où il est optimisé pour les bandes d'absorption intéressantes, apparait présenter un avantage significatif en termes de sensibilité, de couverture spatiale simultanée et de souplesse dans le traitement des données.

     

Sur la brillance de la lune eclipsee

Sommaire L'excès de luminosité de la Lune eclipsée est attribué à l'impact de la poussière cosmique magnétique environnant la Lune, concentrée et guidée par la queue géomagnétique. Ce mécanisme rend compte de la lenteur du refroidissement du sol lunaire durant les éclipses. La règle de Danjon est attribuée à l'extension variable de cette queue en fonction de l'activité solaire, celle-ci n'atteignant plus la Lune à l'époque des minimums d'activité.     

Analyse des renforcements coronaux a travers quelques acquisitions spectroscopiques récentes des émissions monochromatiques du fer ionisé (X à XV)

Résumé L'obtention de spectres coronaux fournit, après analyse, un certain nombre d'informations dont on va tenter ici de tirer quelques conclusions par confrontation avec des calculs théoriques.On discute d'abord les conditions de validité du problème. D'une part, une approche théorique délicate, où les calculs ne peuvent être conduits jusqu'à leur formulation numérique qu'au prix d'hypothéses critiquables (insistant davantage sur le problème de 1'équilibre cinétique et du vent solaire), et d'autre part, des observations sûres reflétant la complexité des structures coronales (négligeant cependant les difficultés inhérentes aux microstructures).Les calculs théoriques ont été effectués en tenant compte dans 1'évaluation des paramètres physiques fondamentaux, tels sections de chocs, des progrès récents en physique atomique. Les observations ont été effectuées à 1'Observatoire du Pic du Midi, dont les résultats d'ensemble et les problèmes divers de photométrie (calibrations précises, réductions des mesures, etc....) ont été exposés et discutés dans un article séparé.La résolution des équations classiques de l'équilibre statistique, qui se réduisent pour un ion déterminé a un système d'équations linéaires si l'on prend div = 0, fournit les valeurs des populations relatives des différents niveaux énergétiques. On a pu ainsi étudier le comportement de nombreuses raies spectrales, comprenant donc les six raies interdites observées, en fonction de la température et de la densité électronique.On cherche alors à interpréter les résultats de certaines observations. On a pu ainsi donner une explication possible de quelques anomalies constatées dans le comportement de Fe x, indicateur des centres actifs jeunes. A été mise également en évidence une corrélation assez étroite entre les intensités de Fe xi et Fe xiv, indicateurs des régions émissives à haute température. Fe xiii se révèle être par contre un indicateur sensible des régions de forte densité électronique. Le cas de Fexii est discuté à part.On tente alors de tirer des indications sur les conditions physiques existant dans les renforcements coronaux. On montre, à partir du tracé des courbes d'isorapports d'intensité, pour deux valeurs du facteur de dilution, qu'il peut y avoir un argument en faveur d'un transport de matière dans le plasma coronal. Vers 1,1 rayon solaire environ, un domaine possible de température et de densité peut être considéré: les fluctuations permises à 1'intérieur de cette région traduisent des hétérogénéités dans le renforcement coronal, principalement dans la phase jeune de développement du centre actif sousjacent. La variation de l'atmosphère étudiée avec l'altitude montre que les effets de diffusion des éléments lourds donnent un bon accord théorie-expérience entre 60000 et 90000 km du limbe.Diverses conséquences possibles sont alors envisagées au niveau des structures. On montre ainsi que les fluctuations d'intensité observées s'expliquent mieux en termes de variations de densité électronique qu'en termes de variations de température.Enfin, on étudie la non uniformité en température et en densité le long de la ligne de visée. Des conclusions non abusives peuvent être difficilement tirées; si à température (resp. densité) constante, on fait varier la densité (resp. température), les hétérogénéités en densité ne peuvent pas atteindre plus de 10% dans la zone de température envisagée. De nouveaux raffinements doivent être apportés, et on montre qu'une distribution gaussienne de la densité, jointe à une variation bicarrée de la température, le long de la ligne de visée, rendent mieux compte des observations.

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Theoretical computation of the coronal spectrum have been performed and compared with observations carried out at the Pic du Midi Observatory, presented in a separate paper. The solution of the classical equations of statistical equilibrium for each of the ions led to a system of linear equations, if we take div = 0, and gives the values of the relative populations of the various energy levels. This enables one to study the behaviour of numerous spectral lines, including the six observed forbidden lines, as functions of temperature and electron density.A possible explanation can be given of some anomalies found in the behaviour Fe x, indicator of young active centers. A strong correlation between the intensity of Fe xi and Fe xiv indicates high temperature regions. Fe xiii is on the contrary a sensitive indicator of strong electronic density regions. The case of Fe xii is discussed apart. Arguments are given for the inflow of matter into coronal enhancements, derived from the study of isoratio curves of the intensity, for two values of the dilution factor. Indications for fluctuations in temperature and density are found at about 1.1 R . The fluctuations occur mainly in the young phase of development of the corresponding active centers.The incorporation of the effect of diffusion of heavy elements gives a good fit between theory and observation at altitudes between 60000 and 90000 km. The observed fluctuations of the intensities are better explained in terms of electronic density variations than of those of the temperature. The non-uniformity of temperature and density is studied along the line of sight: if at a constant temperature the density varies, the inhomogeneities in the density are always smaller than 10%. It is shown that along the line of sight a gaussian distribution of the density, together with a bi-squared variation of the temperature fits best with our observations.

     

Analyse de l'Ombre extérieure pendant les Éclipses de lune

Sommaire L'analyse photométrique de l'ombre extérieure pendant 20 éclipses de 1921 à 1968 sur la base d'un matériau homogène d'observations révèle l'existence de la luminescence du sol lunaire excitée par les radiations corpusculaires solaires. L'influence de la haute atmosphère terrestre vers 25 km d'altitude se manifeste au bord de l'ombre.

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Photometric analysis of the peripheric umbra during 20 eclipses between 1921 and 1968 based upon the homogeneous observational material reveals the existence of the lunar luminescence excited by solar corpuscular radiations. The influence of the terrestrial upper atmosphere at about 25 km height is detectable on the border of the umbra.

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En congé de l'Institut Astronomique de l'Académie des Sciences, Prague.     

Light deflection during solar eclipses

A simultaneity is observed between fluctuations in ellipticity of the solar corona and variation of the light deflection by the Sun, during the eclipses.

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Résumé On constate une simultanéité entre les fluctuations de l'ellipticité de la couronne solaire et les variations des déviations de la lumière, par le soleil, durant les éclipses.

     

Analyse photométrique de la pénombre pendant les Éclipses de lune

Sommaire L'analyse photométrique de la pénombre pendant 21 éclipses de 1921 à 1968 sur la base d'un matériau homogène d'observations revèle des anomalies explicables par la luminescence du sol lunaire excitée par les radiations UV-X solaires dont les sources se situent dans la basse couronne et au-dessus des plages K-3. L'influence de la haute atmosphère terrestre se manifeste au bord de l'ombre.

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Photometric analysis of the penumbra during 21 eclipses between 1921 and 1968 based upon the homogeneous observational material reveals some anomalies which may be explained by the lunar luminescence excited by UV-X solar radiations whose sources are located in the low corona and above the K-3 plages. The influence of the terrestrial upper atmosphere is detectable on the border of the umbra.

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Ex-astronome à l'Observatoire de Bordeaux.

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En congé de l'Institut Astronomique de l'Académie des Sciences, Prague.     

Gradient de densité et température dans la basse couronne

Résumé On considère souvent que le milieu coronal est en équilibre hydrostatique si bien que l'étude de la distribution verticale de la matière est censée donner une bonne estimation de la température coronale (Billings, 1966). De fait, le gradient vertical de densité observé dans la basse couronne (altitudes inférieures à 300 000 km) où l'effet du vent solaire est peu important conduit à une température hydrostatique de 1 500 000 K en moyenne, en assez bon accord avec les déterminations fondées sur l'étude du rayonnement radioélectrique et sur celle de l'ionisation. Il semblerait néanmoins souhaitable de chercher à préciser cette concordance moyenne en comparant dans le détail les variations de la température coronale et celles du gradient vertical de densité pour voir si l'hypothèse de l'équilibre hydrostatique est partout vérifiée.Cette comparaison ne peut être tentée qu'à partir d'un jeu d'observations suffisamment variées pour que l'on puisse déterminer de façon indépendante la densité et la température dans une même région de la couronne: un tel matériel est disponible grâce aux observations coronales effectuées entre 1967 et 1969 à l'Observatoire du Pic du Midi, qui comportent notamment, pour 81 journées d'observations, (a) la mesure de l'intensité des raies 5303 Å et 6374 Å, à 1 du bord, tous les 5° autour du Soleil (b) la mesure de la brillance de la couronne K pour les mêmes angles de position, à 15 et à 5 du bord. Sans discuter ici des caractéristiques propres à ces deux catégories d'observations, qui ont déjà été décrites dans d'autres publications, nous allons chercher dans ce travail à les utiliser pour mettre à l'épreuve la validité de l'hypothèse de l'équilibre hydrostatique dans la basse couronne.

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The observations performed at the Pic du Midi Observatory with a K-coronameter at different altitudes above the solar limb allow us to compute the vertical density gradient of the corona, therefore giving the value of the hydrostatic temperature T _h computed under the assumption of hydrostatic equilibrium in the lower corona. We compare T _h with the ratio r = I ₅₃₀₃/I ₆₃₇₄ of the intensities of the green and the red coronal lines observed at the same position angle and on the same day: r is expected to yield the proportion of cold regions and hot regions along the line of sight under study. As a matter of fact no relation appears between individual values of T _h and r nor between averaged values of T _h and r (Figure 1). In a second step we compute the 5303 Å emission which should be observed, for selected position angles where 6374 Å emissions are faint, making use of the electron density values which can be deduced from the K corona observations. The ratio q = (I ₅₃₀₃) obs/(I ₅₃₀₃) calc of observed to computed 5303 Å intensities should depend upon the corona temperature according to the ionization theory. But again, we do not find the expected relation since Figure 2 displays only a large scatter of points. We conclude that large deviations to hydrostatic equilibrium probably occur in the corona but it is still possible that the presence of arch structures in the lower corona makes it unrealistic to interpret a ratio of intensities integrated along different lines of sight in term of a regular density gradient, although this procedure has been universally used up to now.

     

Dynamics of post-flare ejections and magnetic loop geometry

Flare-associated mass ejections have been observed at the solar limb on June 29, 1980 in the H line, with the Multichannel Subtractive Double Pass spectrograph of the Meudon solar tower. Radial velocities were measured as a function of time in a two dimensional field, and kinematics investigated in one selected fine structure. A simple model of locally dipole-type magnetic field increasing with time can be fitted to the data. It can be checked from extrapolation that the model is consistent with an ejection starting roughly from the same point at the same time. Height of the loops ( 135 000 km) is consistent with other determinations. Magnetic field is found to be increasing locally by a factor 1.14 within 10 min.

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Résumé Des éjections de matière associées à une éruption ont été observées au bord solaire le 29 Juin 1980, dans la raie H, avec le spectrographe à Double Passage Soustractif Multicanaux de la Tour Solaire de Meudon. Les vitesses radiales ont été mesurées au cours du temps sur un champ bidimensionnel, et la cinématique a été analysée pour une structure fine particulière. Un modèle simple de champ magnétique, localement dipolaire et croissant au cours du temps, peut être ajusté aux données. Par extrapolation, on peut vérifier que le modèle est compatible avec une éjection déclenchée sensiblement au même point et au même instant. La hauteur des boucles ( 135 000 km) est en accord avec d'autres déterminations. On trouve que le champ magnétique croît localement d'un facteur 1.14 en 10 min.

     

Population théorique des sous niveaux Zeeman relatifs à la raie 5303 Å de Fe xiv

Résumé On donne sous forme de table assez compacte la population relative des six premiers niveaux de structure hyperfine de Fe xiv. Ces populations sont calculées à partir des meilleures données atomiques connues actuellement, de manière à avoir une base sûre pour l'interprétation théorique et observationnelle des mesures de polarisation.

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We give here under compact tables the relative population of the six first levels arising from the hyperfine structure of Fe xiv. These populations are computed from the best atomic data actually available, so that one can have a well known basis for the interpretation of coronal polarization measurements, both theoretical and observational.

     

Gravitational potential harmonics from the shape of an homogeneous body

The spherical harmonic coefficients of the gravitational potential of an homogeneous body are analytically derived from the harmonics describing its shape. General formulas are given as well as detailed expressions up to the fifth order of the topography harmonics. The volume, surface and inertia tensor of the body are obtained as by-products. The case of a triaxial ellipsoid is given as example and used for numerical checking. Another numerical scheme for verification is provided. The application to Phobos is made and the convergence of the expressions for the harmonics is numerically established.

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Résumé Les harmoniques du champ de gravitation d'un corps homogène de forme donnée sont calculés analytiquement à partir des harmoniques du développement en série du rayon vecteur exprimant la forme de la surface du corps. Outre la formule générale, des expressions détaillées, au cinquième ordre des harmoniques du rayon vecteur, sont données sous une forme bien adaptée à la programmation. Le volume, la surface et le tenseur d'inertie du corps sont calculés analytiquement `a partir des formules générales. Le cas de l'ellipsoide triaxial est pris comme test des formules établies. Un autre test numérique est fourni dans le cas le plus général. Ceci est appliqué à Phobos, et la convergence des expressions fournissant les harmoniques est numériquement démontrée.

     

Morphology and origin of ridges in low-latitude areas of Mars

The Martian ridges present a larger diversity of forms and patterns than the lunar ridges. The main explanation is the following: unlike the lunar-ridges, the low latitude ridges on Mars are not related to volcanism, but are in close connection with hydro-lithosphere. Their morphologic similarities with the lunar ridges are probably due to a similar dynamic origin — i.e., compression of a thin crust lying unconformably over the substratum (on Mars, porous sediments saturated with water). It is suggested that in some areas Martian ridges are mainly of extrusive origin (material extruded from the hydro-lithosphere), unlike the lunar ridges.

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Résumé Les rides de Mars présentent une plus grande diversité de formes et de dispositions que les rides de la Lune. Alors que les rides de la Lune sont liées au volcanisme des mers, les rides de Mars sont en étroite relation avec l'existence d'une hydrolithosphère, et là résidue sans doute la cause des différences observées. Les analogies morphologiques avec les rides de la Lune s'expliquent le mieux par une origine dynamique comparable, à savoir la compression d'une croûte suffisamment mince reposant en discordance sur un substratum constitué sur Mars par des sédiments poreux gorgés d'eau. Il est suggéré que dans certaines régions de Mars les rides sont surtout des formes extrusives, constituées par du matérial originaire de l'hydrolithosphére.

     

Analyse photométrique de l'ombre intérieure pendant les Éclipses de lune

Sommaire On explique les sursauts de lumière observés à plusieurs reprises dans l'ombre intérieure par l'effet de la luminescence lunaire. On prend la position vis-à-vis de récents examens au laboratoire des échantillons lunaires en ce qui concerne la luminescence.

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The surge of light observed sometimes in the central parts of the umbra is explained by the lunar luminescence. The position is takenvis-à-vis of recent examinations in the laboratory of lunar samples in the relation with the lunar luminescence.

     

Formulation intrinseque de l'equation de Szebehely (intrinsic formulation of Szebehely's equation)

Resume L'équation de Szébéhély caractérisant les potentiels qui donnent lieu à une famille d'orbites planes donnée est formulée d'une manière intrinsèque, puis généralisée à 3 ou n dimensions en coordonnées curvilignes et en notations tensorielles.

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The equation of Szebehely for potentials generating a given family of planar orbits is given in an intrinsic way, then generalized to 3 or n dimensions in curvilinear coordinates and tensorial notations.

     

Elimination des noeuds dans le probleme newtonien des quatre corps

Résumé Nous appliquons la méthode des transformations canoniques à variables imposées à la réduction du problème newtonien des quatre corps. L'élimination du centre de gravité étant supposée faite, le problème est ramené à celui des trois corps fictifs. Alors nous menons à bien la réduction dûe aux intégrales des aires explicitement sous forme Hamiltonienne en tenant compte de l'aspect géométrique d'élimination des noeuds préconisé par Jacobi.Nous nous imposons trois fonctions comme nouvelles variables: la troisième intégrale des aires et deux fonctions in variantes; ces deux dernières fonctions resteront nulles lorsque nous prendrons comme troisième axe de coordonnées l'axe défini par le moment cinétique des quatre corps; elles sont choisies en involution avec la troisième intégrale des aires et de crochet un entre elles. Cela nous conduit à déterminer un système de quatorze variables canoniques que nous interprétons géométriquement. Il y a effectivement élimination des moeuds: il s'introduit un pseudo-noeud commun aux deuxième et troisième corps fictifs qui concide avec le noeud du premier corps fictif; ces noeud et pseudo-noeud sont repérés par un paramètre ignorable.

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Elimination of nodes in the Newtonian four-body problem

We apply the method of canonical trasformations with imposed variables to the reduction of the Newtonian four-body problem. After the elimination of the center of gravity, the problem is reduced to that of three fictitious bodies. Then we proceed to the actual reduction using the integrals of angular momentum, in Hamiltonian formulation, and considering the geometrical aspects of the elimination of the nodes advocated by Jacobi.We impose three functions as new variables: the third integral of angular momentum and two invariant functions; these last two functions will remain null when we take as third coordinate axis the axis, defined by the momentum vector of the four bodies; they are chosen in involution with the third integral of momentum and so that their Poisson bracket is equal to one. Then we determine a system of fourteen canonical variables which have a simple geometrical interpretation. It is an actual elimination of the nodes: a pseudonode for the second and third fictitious bodies is introduced which coincides with the node of the first fictitious body; the node and the pseudo-node are referred to by an ignorable parameter.

     

Sur les solutions particulières du problème généralisé des trois corps solides

Résumé Il est envisagé dans ce travail le problème généralisé du mouvement translatoire-rotatoire des trois corps solides.Il est supposé que chaque particule élémentaire du chacun corps agit sur chaque particule d'autre corps par une force (d'attraction ou de répulsion), dirigée suivant la droite, passante par ces deux particules. Cette force est proportionnele à produit des masses des deux particules et à une certaine fonction du temps, de la distance mutuelle et des ses dérivées première et seconde.On ne suppose pas, que le troisième axiome de la dynamique Newtonienne a lieu, de sorte que notre système des trois corps se trouve sous l'influence des six forces distinctes.Les équations fondamentales du mouvement translatoire-rotatoire des trois corps solides n'admettent pas, en général, des intégrales premières classiques.Nous avons établie auparavant les conditions à laquelles doivent satisfaire les corps pour que le problème posé admettra lesmouvements plans, c'est-à-dire les tels mouvements quand les centres des masses des trois corps restent toujours dans un plan invariable et chaque corps est assujetti à tourner autour d'axe, qui est perpendiculaire à ce plan invariable.Il est établie, que le problème admet ces mouvements plans au cas où chaque des trois corps possède d'une symétrie dynamique et géométrique par rapport d'un plan, passant par le centre des masses. Il est étudie plus loin la question d'existence des tels mouvements plans dans lequels les centres des masses des trois corps forment toujours un triangle équilateral (solution Lagrangienne), ou restent toujours sur une ligne droite (solution Eulerienne). Il est montré, que ces mouvements peuvent exister au cas où chaque des trois corps possède, outre la symétrie par rapport d'un plan, encore d'une symétrie dynamique et géométrique par rapport d'un axe, perpendiculaire à plan de la symétrie.Dans ces solutions chaque corps tourne uniformément autour cet axe avec vitesse angulaire, indépendante des paramètres des mouvements orbitaux des centres des masses.Sont obtenues les conditions à laquelles doivent satisfaire les lois des forces actives et les caractéristiques de structure des corps pour que ces mouvements Lagrangiennes et Euleriennes pourront être exister.On donne les exemples. Il est envisagé, en particulier, le cas où chaque corps est une sphère avec la distribution sphérique de la densité, et les particules élémentaires s'exercent mutuellement par les lois du Newton-Coulont (d'attraction ou de répulsion), avec les coefficients de la proportionnalité dépendant du temps. Alors, les solutions Lagrangiennes peuvent exister au cas seulement où chaque corps agit sur les deux autres par le même loi.Les solutions Euleriennes peuvent exister au cas seulement où les coefficients sont des constantes, ou bien sont les produits de celles constantes par une fonction unique du temps.Les résultats analogues sont établies pour les corps arbitraires, possèdant la symétrie axiale, dont les particules élémentaires s'exercent aussi par les lois du Newton-Coulont.Remarquons maintenant, que les résultats exposés dans ce travail montrent que les solutions célèbres du Lagrange et Euler dans le problème classique des trois points matériels, s'attirant mutuellement selon loi du Newton, existent aussi dans le problème des trois corps solides avec les suppositions les plus générales pour les forces actives. De cette façon il est établie, que ces mouvements classiques, ayant d'une grande importance pour la mécanique céleste contemporaine, possédent d'une stabilité d'un genre singulier remarquable.En effet, les configurations triangulaires et rectilignes des trois corps peuvent se conserver indéfiniment avec les changements différents des lois des forces actives, aussi qu'avec les changements divers des structures des corps solides en mouvement (dans cértaines conditions aussi pour les corps fluides).D'un autre côté, les résultats obtenus ont, comme il semble à l'auteur de ce travail, non seulement l'intérèt purement théorique, mais peuvent avoir aussi les applications dans les problèms concrets du mouvement des corps célestes dans les domaines très éloignés d'espace cosmique.En effet, il parait indubitable, que dans les divers domaines d'univers et dans les divers systèmes cosmiques, peuvent avoir lieu les actions mutuelles très différentes, qui peuvent en outre se changer avec le temps.La loi d'attraction universelle du Newton, qui est probablement assez suffisante pour notre système solaire, est sans doute une approximation grossière et douteuse seulement des lois réelles de la Nature.

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In the present paper, the generalized problem of translatory-rotatory motion of three rigid bodies, whose elementary particles act upon each other according to arbitrary laws of forces along the straight line joining them, is discussed.Author has shown that this problem admits particular solutions, analogous to the classic solutions of Lagrange and Euler, when each body possesses axial symmetry. In these solutions the centres of mass of the three bodies form an equilateral triangle (Lagrangian solutions) or remain always on a straight line (Eulerian solutions). Each body turns uniformly around its axis of symmetry, which remains always perpendicular to the plane of motion of centres of mass.

     

Morphologie et formation de la lune

La dissymétrie du faciès lunaire en ce qui concerne la répartition des mers et des anomalies gravitiques, ainsi que l'existence des grands cratères rayonnants sur la seule face visible sont mis en rapport avec la genèse de la lune à partir du magma terrestre.Projeté dans le vide interplanétaire, ce magma aurait subi un processus de détente partielle accompagnée de dégazage, donnant ainsi lieu à la formation d'innombrables sphéroïdes plus ou moins visqueux retombant par la suite sur le noyau de la lune en donnant, selon leur taille et leur composition, les mers et les cratères continentaux. Ce point de vue, qui concilie dans une certaine mesure les théories météoritiques et volcaniques du relief lunaire, est justifié par un examen détaillé de ce relief.     

Contribution to an analytical lunar theory

During the last year, the project of an analytical lunar theory was revived. All programs for computations on literal trigonometric series with rational coefficients were rewritten for an IBM 360-65 with new principles as far as the internal structure of series is concerned. The computational loops have been programmed and results of the calculations for the first loops will be presented. The method is essentially based on the theory derived by J. Chapront and L. Mangeney.To prepare the successive approximations, all the expressions are computed by incremental formulae. A special device has been prepared in order to keep the denominators only in those terms where their development in power series affects the convergence of the coefficients.

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Résumé Nous avons repris l'année dernière le projet d'une thèorie analytique de la Lune. Tous les programmes de calculs sur des séries trigonométriques littérales à coefficients rationnels ont été réécrits pour un IBM 360-65, avec de nouveaux principes quant à la structure interne des séries. Les boucles de calcul ont été programmées et nous donnons les premiers résultats. La méthode repose sur la théorie due à J. Chapront et L. Mangeney.Pour les approximations suivantes les expressions sont calculées par accroissements. Chaque fois que le développement en série du dénominateur d'un coefficient affecte la convergence de celui-ci, il est conservé.

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Communication presented at the conference on Lunar Dynamics and Observational Coordinate Systems held January 15-17, 1973 at the Lunar Science Institute, Houston, Tex., U.S.A.     

The celestial pole coordinates

The coordinates of the Celestial Ephemeris Pole in the Celestial Reference System (CRS) can advantageously replace the classical precession and nutation parameters in the matrix transformation of vector components from the CRS to the Terrestrial Reference System (TRS). This paper shows that the new matrix transformation using these coordinates in place of the preceding parameters would be conceptually more simple, especially when associated with the use of the non-rotating origin on the instantaneous equator (Guinot 1979, Capitaine et al. 1986) and of a celestial reference frame as realized by positions of extragalactic sources. In such a representation, the artificial separation between precession and nutation is avoided and the practical computation of the matrix transformation only requires the knowledge of the two celestial direction cosines of the pole, instead of the large number of the quantities generally considered. The development of these coordinates is given as function of time so that their use is equivalent (when using the CRS defined by the mean pole and mean equinox of epoch J2000.0, the 1976 IAU System of Astronomical Constants and the 1980 IAU theory of nutation) to the one of the conventional series for the precession (Lieske et al. 1977) and nutation (Seidelmann 1982) parameters. Such a theoretical development should also be used in order to derive more directly the numerical coefficients of the celestial motion of the instantaneous equator from very precise observations such as VLBI.

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Résumé Les coordonnées du Pôle Céleste des Ephémerides dans le Systeme de Référence Céleste (CRS) pourraient remplacer avantageusement les paramètres classiques de precession et de nutation dans la matrice de transformation entre le CRS et le Système de Référence Terrestre (TRS). Cet article montre que la nouvelle matrice de transformation utilisant ces coordonnées à la place des paramètres classiques serait ainsi conceptuellement plus simple, en particulier lorsque l'on utilise l'origine non-tournante sur l'équa-teur instantané (Guinot 1979, Capitaine et al. 1986), ainsi que le repère de référence céleste réalisé par les positions des radiosources extragalactiques. Une telle representation évite la séparation artificielle entre précession et nutation et le calcul de la matrice de transformation correspondante ne nécessite que la connaissance des deux cosinus directeurs du pole dans le repère céleste, au lieu du grand nombre de paramètres considérés généralement. Le dèveloppement de ces coordonnées en fonction du temps est donné de façon à ce que leur usage soit équivalent (lorsque l'on se rapporte au CRS défine par le pôle et l'équinoxe moyens de l'époque J2000.0, au Système de Constantes Astronomiques IAU-1976, ainsi qu'au modèle UAI-1980 de la nutation) à celui des séries conventionnelles de la precession (Lieske et al. 1977) et de la nutation (Seidelmann 1982). Un tel développement théorique devrait également être utilise pour déterminer plus directement les coefficients numériques du déplacement céleste de l'équateur instantané, à partir des observations très précises, comme par exemple, les observations VLBI.

     

Proprietes Geometriques des Equations d'Euler-Poisson du Corps Solide a Point Fixe

Introduction et résumé Le problème de la réduction à l'ordre deux des équations d'Euler-Poisson par les 3 intégrales premières classiques a été étudié par Leimanis en 1971. Dans cet article on se propose de reprendre ce problème d'un point de vue géométrique. On étudie systématiquement les propriétés géométriques des équations d'Euler-Poisson du mouvement du corps solide pesant à point fixe dans deux cas. Dans le premier cas, le corps solide est muni d'un moment gyrostatique constant par rapport à lui-même. On montre ici que la réduction des équations d'Euler-Poisson nous ramène aux trois équations d'Euler initiales avec une structure présymplectique, ceci grâce à la présence d'une forme invariante de volume. D'autres conséquences géométriques sont signalées.Dans le deuxième cas, on supprime le moment gyrostatique. On remarque alors une propriété supplémentaire par rapport au cas précédent: la présence d'une transformation infinitésimale dûe à l'homogénéité des équations. La réduction des équations peut s'effectuer d'une infinité de manières alors qu'elle était unique dans le premier cas. Ceci est illustré par le cas intégrable de la toupie symétrique où l'on met en évidence, de façon originale, les deux quadratures nécessaires.

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Geometrical properties of the Euler Poisson's equations of a heavy rigid body about a fixed point

In this paper, we study the geometrical properties of the Euler Poisson's equations of the motion of a heavy rigid body about a fixed point. Two cases are studied. In the first on the rigid body has a gyrostatic moment, constant with respect to itself. It is shown, from the reduction of Euler Poisson's equations, we that we have a presymplectic structure for the initial Euler's equations, and this fact being due to the existence of an invariant volume. Other geometrical consequences are obtained.Secondly the rigid body is considered without its gyrostatic moment. We have here a new property which is the existence of an infinitesimal transformation, due to the homogeneity of the equations. Here the reduction of the equation can be made by an infinity of ways, when it was unique precedently. This study is illustrated by the integrable case of the symetrical top.

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Paper presented at the 1981 Oberwolfach Conference on Mathematical Methods in Celestial Mechanics.     

Etude d'une solution de la theorie litterale du probleme principal du mouvement de la Lune convergence formelle

Résumé Dans l'exposé qui va suivre, nous rappelons d'abord le système d'équations et le mode d'intégration que nous avons utilisés pour construire une théorie littérale du problème principal du mouvement de la Lune. En particulier, puisque, du fait de la présence des petits diviseurs, nous avons à effectuer plusieurs itérations à un ordre donné, pour obtenir tous les termes correspondant à cet ordre, nous allons étudier un système d'équations réduit qui se substitue au système complet, après la première intégration à un ordre donné. Ce système permet d'alléger au maximum les calculs.Nous étudions alors la convergence formelle de la solution littérale obtenue. Cette démonstration est faite par récurrence. Au cours de celle-ci, nous avons utilisé les propriétés du système d'équations réduit (C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9, C10, C11, et C12), système dont nous donnons dans les tableaux I à IV, les coefficients et les arguments. L'étude de l'ordre des termes engendrés par ce système nous permet de conclure que, si l'on connaît tous les termes d'ordren–1 alors on peut déterminer tous les termes d'ordren.Enfin, nous indiquons les résultats que nous avons actuellement obtenus par cette méthode.

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In this paper, we first recall the set of equations and the method of integration for a literal solution of the main problem of the lunar theory. As, owing to small divisors, we have to make many iterations at a given order to obtain all the corresponding terms, we study a restricted set of equations which replaces the complete system after the first integration at a given order. This set helps to make the calculations less bulky.Then we study the formal convergence of the literal solution thus obtained. The demonstration uses a recurrent process in which we made use of the properties of the restricted system of equations (C1, C2, C3, C4, C5, C6, C7, C8, C9, C10, C11 and C12), the coefficients and arguments of which are given in Tables I to IV.The study of the order of magnitude of the terms formed by this system leads to the conclusion that if then–1 order terms are known, all then-order terms may be determined.In the end, we show the results obtained so far with this method.