无图多维空间搜索

对地球物理中的非线性反演问题进行了讨论，地球物理反演通常涉及有限参数空间的最优问题，一个地球模型由一组参数描述其一个或多个地球物理性质（例如，穿过地球内部的弹性波速度）。地球模型是在一定的限制条件下，寻找模型预测值和观测值之间的最小失配。最优问题通常是非线性或非线性极强的反演问题，经常导致失配空间出现多重极小，在过去的10年里，全局（随机）最优方法得到了广泛应用，有关模拟退火、遗传算法和进化程序法的讨论已出现在有关的地球物理专业文献中。但是，这些方法在对各参数解的约束评价方面没有引起足够的重视，通常很少涉及这类问题。这里给出一类新的方法，该方法在反演的最优化和误差分析方面均具有潜力。新的方法使用的是计算几何的概念。这里描述的搜索方法对10维以上的问题不太适用。     

三维大地电磁自适应正则化有限内存拟牛顿反演

有别于传统基于梯度信息的反演方法在正则化约束中用总梯度逼近海塞逆矩阵的技术,本文将正则化约束问题的数据拟合项和模型光滑项分开考虑,只利用数据拟合函数的梯度信息对数据拟合项的海塞矩阵进行逼近,通过求解类高斯牛顿下降方向方程得到不依赖前几次迭代正则化因子的更精确下降方向,在求解当前迭代下降方向的过程中,通过保证右端项中两个向量的二范数在同一数量级的原则,实现了正则化因子的自动更新.对理论模型的试算表明这种自适应正则化反演方案可以在拟牛顿反演框架下基本达到OCCAM的算法稳定性,反演结果对初始模型依赖性较小,同时又无需在一次迭代中多次搜索最佳正则化因子.本文还基于此算法讨论了大地电磁各参数对于反演结果的影响,由于本文的反演结果能得到充分的正则化约束,因而在此框架下讨论阻抗和倾子在反演中的作用相对更为客观.     

基于Born敏感核函数的VTI介质多参数全波形反演

本文基于VTI介质拟声波方程,利用散射积分原理,在Born近似下导出了速度与各向异性参数的敏感核函数,同时结合作者前期研究提出的矩阵分解算法实现了一种新的VTI介质多参数全波形反演方法.矩阵分解算法通过对核函数-向量乘进行具有明确物理含义的向量-标量乘分解累加运算实现目标函数一阶方向或二阶方向的直接求取,从而避免了庞大核函数矩阵与Hessian矩阵的存储,该方法同时可以大大降低常规全波形反演在计算二阶方向时的庞大计算量.为了克服不同参数对波场影响程度的不同,本文利用作者前期在VTI介质射线走时层析成像研究中提出的分步反演策略实现了多参数联合全波形反演.理论模型实验表明,本文提出的基于Born敏感核函数的各向异性矩阵分解全波形反演方法可以获得较好的多参数反演结果.     

频率域粘弹性声波透射波形速度反演

在用稀疏矩阵的LU分解技术对频率域粘弹性声波方程进行直接求解的基础上,根据失配函数二范数最小准则, 用预条件梯度类方法对粘弹性声波介质的速度结构进行了逐频反演. 局部非均匀介质模型和层状介质模型速度结构反演的实验结果表明,不同频率能够反映地下介质的多尺度物性结构（低频数据对应与介质物性的大尺度结构）,用低频反演结果作为高频反演的初值逼近这一顺序模式,能大大改善反演过程中解的非唯一性. 而且,在反演过程中用Hess矩阵的对角线元素来做梯度类方法的预条件算子,能够吸收了高斯牛顿法的二次收敛优势, 使得本文算法具有较快的收敛速度.      

井间电阻率层析成象的某些进展

用有限元法作电阻率层析成象的核心问题是Ｊａｃｏｂｉ矩阵的求取和反演成象算法的研究。本文主要论述了这两方面的最新进展，即求取Ｊａｃｏｂｉ矩阵的格林函数法，用于反演成象计算的平滑度约束反演。文中通过理论模型的成象计算，比较了两种反演算法的成象效果。     

基于UNet++卷积神经网络的重力异常三维密度反演

三维密度反演是地球物理领域的研究热点,而在大数据及人工智能发展的时代背景下如何快速高效地实现重力数据反演显得更为重要.传统反演方法通常需要存储大型系数矩阵,内存占用大,耗费时间长,同时为约束反演结果而加入的正则化约束项参数难以确定;深度学习可以不依赖先验信息,也不需要计算及存储系数矩阵,使得计算效率大大提高.基于此,本文提出了一种基于UNet++网络的重力异常反演方法.首先将UNet++网络中部分参数进行更改：选择在输入数据绝对值较大时梯度更稳定的LeakyReLU作为激活函数;加入了Batch Normalization层,增强了网络的收敛速度及稳定性.然后为了提高网络的全局最优化能力,引入了基于余弦退火的学习率更新策略,使用梯度的一阶以及二阶矩估计的Adam最优化算法,利用数据集与标签集进行网络训练,实现了重力异常的三维密度反演.通过实验验证了UNet++、LeakyReLU更快速稳定的收敛能力,而余弦退火学习率更新策略具有更强的全局寻优能力.含噪模型实验及实际数据反演结果进一步证明该方法的正确性和有效性,及其良好的泛化能力与抗噪能力.     

人工神经网络系统在接收函数反演中的应用

为使接收函数的反演更为简便,本文提出了一种基于人工神经网络误差反传(BP)算法的接收函数反演新方法,该方法采用人工神经网络反演系统,避免了接收函数反演过程中复杂的地震响应计算及耗时的雅可比矩阵计算,只需经过学习训练就能够解决复杂的实际问题,而且具有记忆功能,这使接收函数的反演工作具有延续性和可继承性.理论数据的反演计算结果表明,该方法是切实可行的.     

基于Born敏感核函数的速度、密度双参数全波形反演

速度、密度之间的相互耦合使得密度在多参数全波形反演中较难获得.本文将截断高斯-牛顿法用于声介质速度、密度双参数全波形反演,通过考虑近似Hessian矩阵中反映速度、密度相互作用的非主对角块元素,有效解决了多参数全波形反演中速度、密度之间的耦合问题,在不采用反演策略的情况下,仍能够获得精度较高的速度、密度反演结果.常规的截断牛顿类全波形反演通常利用一阶伴随状态法求取目标函数对模型参数的梯度,利用二阶伴随状态法或有限差分法求解Hessian-向量乘,在每一步内循环迭代过程中需要额外求解两次正演问题,计算量较大.本文基于Born近似,将梯度计算中的核函数-向量乘表示为具有明确物理意义的向量-标量乘的累加运算,同时将Hessian-向量乘转化为两次核函数-向量乘,无需额外求解正演问题,有效降低了计算量.数值实验证明了本文提出的方法的有效性.     

远距离井间电磁成像测井快速反演算法

远距离井间电磁成像方法可以实现500 m以上地层剖面成像,在资料反演中反演地层的精度以及速度是研究的重点和难点.本文提出利用格林函数方法取代差分近似方法计算雅克比矩阵的快速算法,通过与全空间差分近似法对比,验证了快速雅克比矩阵算法的正确性,格林函数方法极大地提高了反演成像效率;通过建立地质模型进行仿真,验证了格林函数方法求取雅克比矩阵的高斯牛顿反演算法完全可应用于远距离井间电磁成像,实现了对二维地层电参数以及边界位置的确定.反演速度是差分近似法的数十倍.     

基于改进的散射积分算法的初至波走时层析

初至波走时层析是获取近地表速度结构的一种常用方法.随着采集技术的不断发展,可使用的数据量迅速增多,传统的基于射线追踪和解方程组的地震走时层析成像方法面临着内存占用大、方程求解不稳定等问题.为了解决这些问题,本文基于前人在波形反演研究中提出的一种改进的散射积分算法,提出了一种预条件最速下降法初至波走时层析.该方法无需存储核函数矩阵与Hessian矩阵即可方便地实现目标函数梯度的计算与预条件,且该方法计算效率高、求解稳定、易于并行.数值实验结果表明,该方法可以获得与传统方法精度相当的反演结果,但所占用的内存大幅减小.     

利用地质规则块体建模方法的频率域有限元弹性波速度反演

在频率域弹性波有限元正演方程的基础上,依据匹配函数（也就是观测数据和正演数据残差的二次范数）最小的准则,用矩阵压缩存储与LU分解技术来存储和求解频率域正演方程中的大型稀疏复系数矩阵、用可调阻尼因子的Levenberg Marquard方法求解反演方程组,直接求取地下介质的弹性波速度,导出了频率域弹性波有限元最小二乘反演算法. 为了利用地下地质体的分布规律,减少反演所求的未知数个数,本文又提出了规则地质块体建模方法引入到反演中来. 经数值模型验证,在噪声干扰很大（噪声达到50髎）或初始模型与真实模型相差很大的情况下,反演也能取得很满意的效果,证明本方法具有很好的抗噪性与“强壮性”.     

带先验约束的地表参数提取的有效反演方法

地球表面的各向异性特性可以用地表二向反射函数（BRDF）恰当地描述.BRDF的核心是利用线性核驱动模型,数学上表述为各向同性核、体散射核和几何光学核的线性组合.随着多角度遥感领域的发展,BRDF模型越来越被看作是可以反演重要的有关地表生物的或气候的参数,比如说叶面积指数和地表反照率.一个线性逼近的核驱动BRDF模型通常可以写成下述形式（Roujean等,1992）：fiso＋kvol（ti,tv,φ）fvol＋kgeo（ti,tv,φ）fgeo=r（ti,tv,φ）,其中r表示地表的二向反射;kvol和kgeo为通常所说的核函数,即为已知的入射和观测几何特性的函数,分别描述了体散射和几何散射（包括折射和反射）;ti是太阳方向天顶角,tv是观测方向天顶角;φ表示太阳-观测方向的相对方位角;fiso,fvol和fgeo为未知的待反演参数,可以用来拟合观测.计算过程的稳定性是由核矩阵的代数算子特征谱和观测噪音/误差来刻画的.因此为了计算地表反照率,成功反演模型参数是至关重要的环节.我们首先考虑了为计算BRDF模型反演的光滑解方法.业已知道,这是一个不适定的反问题.不适定性是由线性核驱动BRDF模型的欠定性表征的,比如说观测严重不足或观测方向范围有限,或者是观测数据高度线性相关以及噪音的污染等.例如,一次单角度观测可以导致一个欠定的系统（核算子的零空间含有非零向量）或者系统无解（系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩）.因此,光滑性或正则化技巧应当加以利用来压制不适定性.Li等（2001）应用先验知识把原始模型转换为一个超定的模型并求得最小二乘解.Pokrovsky等（2002）应用QR分解反演BRDF模型.Wang等（2007）考虑到了反演的正则化策略并提出了不适定地表参数反演的一个完整的正则化理论.在文中,强调从不同的空间添加先验信息于反演模型中.首先从数学物理的观点,第一次提出了?     

矩阵扰动分析及其在大地测量反演误差分析中的应用

介绍了矩阵扰动分析的基本理论和方法，提出了利用矩阵的条件数作为大地测量反演误差分析的一个指标，并结合实例论述了利用矩阵的条件数判断反演问题病态特征的方法。指出：在大地测量反演中，可以通过矩阵扰动分析的理论来确定大地测量反演解的特征，从而对反演结果给出恰当的评价。     

基于精确Zoeppritz方程三变量柯西分布先验约束的广义线性AVO反演

常规AVO三参数反演是通过Zoeppritz方程的近似公式来建立AVO正演模拟的过程,然而在P波入射角过临界角和弹性参数在纵向上变化剧烈的情况下,Zoeppritz方程近似公式精度有限.针对这种情况,可以使用精确的Zoeppritz方程来构建反演目标函数,由于精确Zoeppritz方程中P波反射系数和弹性参数之间是一种复杂的非线性关系,通常解决途径是利用非线性的优化算法来进行数值计算,但是非线性优化算法的缺点是计算量过大;另外一种途径是利用广义线性反演的方法,通过泰勒一阶展开式将P波反射振幅展开后,用线性关系近似表达非线性关系,经过几次迭代后,在理论上可以达到很高的精度,但是广义线性反演算法的核心部分--Jacobian矩阵由于矩阵条件数过大,往往会造成反演算法的不稳定,其应用范围得到了限制.贝叶斯反演方法是通过引入模型参数的先验分布结合噪声的似然函数,生成模型参数的后验分布,通过求取模型参数的最大后验概率分布来得到模型参数的反演解,由于引入模型参数的先验分布信息,可以有效的降低反演的不适定问题.本文将两种反演算法的思想相结合,利用广义线性反演算法的思想,构建AVO正演模拟的过程来提高大角度地震数据反演的精度,同时结合贝叶斯理论,通过引入模型参数的先验分布信息构建反演目标函数的正则化项,可以有效降低由于Jacob矩阵条件数过大带来的反演不适定问题,该算法假设模型参数服从三变量柯西分布.     

大地测量反演模型优化问题的研究

在大地测量反演中,由于观测数据的不足或由于对模型空间了解的匮乏,总会出现病态问题,因此在进行反演解算之前对反演模型空间进行优化是很有必要的。利用矩阵扰动的理论研究了大地测量反演中的病态问题,并提出了模型优化的两种方法。     

固定翼时间域航空电磁数据拟二维整体反演

航空电磁探测数据量大,二维、三维反演算法复杂、计算速度慢,通常采用一维反演,利用层状模型拼接描述地下复杂结构,但航空电磁数据信噪比低,容易引起一维反演结果横向连续性差等问题.本文针对上述问题,基于一维反演算法,通过整合测线观测数据,建立了测线数据整体的目标函数,并根据Tikhonov正则化反演理论,引入包含空间粗糙度和先验信息的模型参数约束项,确定了拟二维整体反演的目标函数,推导了反演迭代方程组,利用超松弛共轭梯度算法,求得由于整条测线整体反演所致的大型稀疏矩阵的极小化解,实现了对整条测线数据同时反演的固定翼航空电磁数据的拟二维整体反演算法.在反演迭代过程中,正则化因子采用线性搜索自适应迭代的方法自动选取,提高了反演结果的稳定性.对比分析了仿真数据的一维反演与拟二维整体反演结果,得出拟二维整体反演算法横向连续性较好,对高导覆盖层下的导体分辨率优于一维反演,同时受高斯噪声的影响较小.最后,将直升机飞行实测噪声加入仿真数据中,拟二维整体反演结果平均相对误差较一维反演结果降低了31.6%,进一步验证了拟二维整体反演算法的有效性.     

可控源音频大地电磁数据的反演方法

从反演方程、构造目标函数和求解三方面对用于可控源音频大地电磁法(CSAMT)的实用反演方法中的四种进行了描述．水平层状地层CSAMT法资料的直接反演法首次尝试了一维空间的全资料CSAMT反演，效果较好，但该方法尚难应用于2D、3D复杂介质中；奥克姆反演方法既考虑了横向的光滑函数，又考虑了纵向的光滑函数，得到比较光滑的横向、纵向变化的背景电性结果，但有可能把一些小构造光滑掉．快速松驰反演算法和共轭梯度算法由于计算速度快，占内存少而被用于三维反演中，二者相比，快速松驰算法在求解雅可比矩阵时只做一次正演计算，在更新模型时解小型方程组，所以在速度上更胜一筹．在后三种算法中，由于复杂电性结构无解析解，正演计算都采用数值计算．数值计算的可靠性、速度影响着反演算法的有效性，这方面的研究也将是2D、3D复杂电性结构反演的研究方向之一.     

波动方程反演的全局优化方法研究

复杂介质波动方程反演是地球物理研究中的重要问题,通常表述为特定目标函数最优化,难点是多参数、非线性和不适定性.局部和全局优化方法都不能实现快速全局优化.本文概述了地震波勘探反演问题的理论基础和研究进展,阐述了反演中优化问题的解决方法和面临的困难,并提出了一种确定性全局优化的新方法.通过在优化参数空间识别并划分局部优化解及其附近区域,只需有限次参数空间划分过程就能发现所有局部解（集合）;基于复杂目标函数多尺度结构分析,提出多尺度参数空间分区优化方法的研究方向.该方法收敛速度快,优化结果不依赖初始解的选取,是对非线性全局优化问题的一个新探索.     

各向异性介质弹性波多参数全波形反演

各向异性介质弹性波方程全波形反演过程中多参数之间的相互耦合,使得弱参数在反演过程中难得到理想的结果.本文以VTI介质为例,在各参数辐射模式分析的基础上,基于改进的散射积分算法实现目标函数梯度的直接求取,进一步构建高斯牛顿方向,实现Hessian矩阵的有效利用,以考虑Hessian矩阵非主对角线元素包含的各参数间的耦合效应,在不使用任何反演策略的情况下实现高精度的VTI介质弹性波方程多参数同步反演.同时,该方法在计算过程中无需存储庞大的核函数矩阵,且无需传统截断牛顿法中额外的正演计算,因此内存占用小,计算效率高.本文数值试验验证了该方法的有效性,为各向异性多参数全波形反演提供了一种新的解决方案.     

基于拉格朗日乘子的三维位场约束反演方法

<正>一般来说,地球物理数据是地下物质某种物性参数在特定空间中的响应,而地球物理反演正好相反,它是通过获得不同的模型参数估计来拟合实际观测数据。由于地下模型参数网格个数通常远远大于观测数据个数,反演方程通常是欠定,反演结果并不唯一。通过在模型目标函数中添加最小模型及最平缓模型的限制,构建L2范数条件下的反演方法,解决了反演问题中解的非唯一性问题。