井间电磁场时域有限差分数值模拟

为进一步了解井间地下介质结构及其电性特征,本文用时域有限差分方法(FDTD),实现了井间电磁场响应的数值模拟.激发源是探测深度相对磁偶极子更大一些的电偶极子,首先选择一个位于井轴上的垂直电偶极子作为场源,并假设参与计算的介质相对于发射井井轴是轴向对称的,这样可将研究区域作为二维问题处理.推导了二维井间电磁波传播时域差分公式.该方法适用于任何方向入射的电偶极子源,尤其善于解决频域差分方法所难以描述的宽频脉冲.给出了井间金属圆柱和矿体圆柱数值模拟2个例子,结果表明,时域有限差分方法能有效的模拟井间地下介质中电磁波的传播,揭示电磁波传播规律.该方法速度快、精度高、结果稳定,适合用于井间电磁场反演成像的正演响应计算.     

瞬变电磁Crank-Nicolson FDTD三维正演

时域有限差分（FDTD）方法使用Yee网格剖分电磁场的空间采样, 通过时间步迭代实现电磁场数值模拟, 具有内存消耗低、计算简单等特点, 常用于瞬变电磁三维正演.然而, 常规FDTD方法的时间迭代步长Δt受Courant-Friedrich-Lewy（CFL）条件严格限制, 过多的迭代次数以及过密的采样往往导致计算速度慢、累积误差不断增大.本文提出一种不受CFL条件约束的无条件稳定隐式差分算法Crank-Nicolson FDTD（CN-FDTD）用于瞬变电磁三维正演.基于Crank-Nicolson差分方法对Maxwell方程组重新离散, 空间网格仍然采用Yee元胞, 时间步进采用在整时间步电场、磁场同时采样的策略, 建立无条件稳定FDTD格式, 突破CFL条件限制.与常规FDTD交替采样相比, CN-FDTD电场、磁场同时采样的策略构成的隐式差分格式, 需要求解大型稀疏矩阵方程组.通常, 瞬变电磁三维正演模型中产生的矩阵阶数往往较大, 需要占用大量内存和求解时间.为解决上述问题, 采用Crank-Nicolson-cycle-sweep-uniform（CNCSU-FDTD）方法近似求解CN-FDTD方程, 在保证求解精度的同时, 计算效率大幅提高.在边界条件处理上, 采用双线性变换推导了复频率参数完全匹配层（CFS-PML）吸收边界.采用均匀半空间模型、四类三层模型进行精度验证, 发现CN-FDTD三维正演结果与解析解、线性数字滤波解吻合较好.之后, 与接触带上的低阻复杂模型进行对比, 结果显示CN-FDTD正演结果与矢量有限元、有限体积法以及FDTD计算结果吻合较好.在此基础上, 研究了时间步放大对CN-FDTD计算精度的影响, 发现最大时间步放大到常规FDTD的3200倍时才会在晚期出现较明显的误差.在一台CPU为Intel Core i5-7300HQ的笔记本电脑单线程计算条件下, 模拟到关断后30 ms仅需要50 min.在进行并行化后, 将有望实现复杂模型分钟级的三维正演, 从而为三维反演提供可靠、快速的正演方法.

     

三维时间域航空电磁有理Krylov正演研究

常规的三维时间域航空电磁模拟通常采用隐式步长方法进行时间离散,需要几次矩阵分解和上百次右端源项回带,计算效率较低.为了提高正演计算效率,本文提出使用有理Krylov方法求解时间域电场扩散方程.首先使用非结构四面体网格进行空间离散,采用Nédélec矢量基函数近似四面体单元内的电场;然后基于有限元离散给出矩阵指数和矢量乘积表示的电场显式解;最后采用有理Arnoldi算法构造Krylov子空间内的正交基函数并进一步求解矩阵指数与矢量的乘积,直接得到任意时刻的电场解向量,避免步长离散过程.此外,本文还提出一种指数加权偏移参数优化方法,使得有理Arnoldi近似在瞬变衰减晚期具备更高的精度,从而降低Krylov子空间阶数并提高计算效率.通过和层状模型解析解的对比验证了有理Krylov方法的精度.针对三维异常体模型使用全局网格和局部网格剖分并和其他数值方法比较,进一步说明了有理Krylov方法的有效性.

     

体积分方程法模拟电偶源三维电磁响应

利用体积分方程法模拟电偶源激发时均匀导电半空间频率域三维电磁响应.讨论了张量格林函数的计算,对于需要计算三重积分的张量格林函数电荷项一次部分,应用一种差分近似的方法求解,这种方法在保证计算精度的同时更加便于计算机实现;采用二次剖分的算法解决了计算张量格林函数时的奇异值问题;计算含有贝塞尔函数的积分项时,利用一种结合连分式展开的高斯求积代替常规的快速汉克尔变换方法,在确保正确计算的同时提高了计算精度.     

Modelling and analysis of electromagnetic fields in 3D inhomogeneous media

The main progress in the 3D modelling of electromagnetic fields, achieved during the last few years, is summarized. Various 3D numerical modelling techniques are described and compared as to their possibilities and efficiency. Numerical studies are complemented by laboratory scale modelling.Conventional methods of the analysis of the magnetotelluric and magnetovariational surface characteristics are confronted with new trends in MT tensor analysis and decomposition. Various approaches to the analysis of simplified 3D structures are also presented.     

多辐射源地空瞬变电磁响应三维数值模拟研究

地空瞬变电磁法结合地面和航空电磁法的优点,可实现探测深度和工作效率的平衡.当前地空瞬变电磁法采用单一线源激发电磁辐射场,仅能从一个侧面与地质体耦合,难以获得地质体的全息影像.采用多辐射源是解决这一问题的途径.本文采用三维矢量有限元法对两个不同地质体多个辐射源情况下的地空瞬变电磁响应开展了模拟研究,分析了多辐射源在不同辐射方向、不同飞行高度电磁响应的分布特征.研究表明,由多辐射场源作为地空电磁法的发射源,通过分散布设的线源,可以在地下激发与地质体多方位耦合的电磁场,能够获得地下地质体多方位不同高度情况下的耦合信息.同时,多辐射场源能够增强源电磁场的辐射强度,减少单一线源体积效应影响,飞行高度较低时可获得较强的响应幅值,研究结果为多辐射地空瞬变电磁法深部精细探测提供理论依据.

     

考虑海底地形的三维频率域可控源电磁响应有限体积法模拟

为了提高海洋可控源电磁的地形响应模拟精度,探讨了三维交错网格剖分有限体积法求解频率域电磁场解的数值方法.在似稳场近似条件下,推导了有限差分法和有限体积法低频电磁场控制方程的离散表达式.通过对离散表达式的分析比较表明,有限体积法较之有限差分具有更高的计算精度,同时也具有与有限差分相当的计算效率.对含地形界面网格单元电导率采用加权平均处理,通过与二维有限元程序的计算结果对比,验证了该方法可以有效提高有限体积法对地形变化的模拟精度.应用有限体积法计算了一个三维带地形储层模型的可控源电磁响应,分析表明地形变化对电场分量影响明显,磁场分量对地形变化不敏感.     

基于Lanczos-模型降阶算法的三维频率域可控源电磁快速正演

快速的电磁法正演模拟是反演的核心要素之一.本文针对陆地可控源电磁(CSEM)问题, 实现了三维多频的快速正演.首先基于电场的微分控制方程, 利用非结构化网格和伽辽金方法建立关于电场矢量的有限元线性方程组.为快速求解大规模复系数有限元线性方程组, 本文引入了基于有理Krylov子空间的单极点模型降阶算法.该方法只需求解实系数矩阵方程, 然后使用Lanczos算法快速构建有理Krylov正交基子空间, 达到系数矩阵维数降阶的目的, 从而加快正演求解速度.层状模型和低阻块体模型的计算模拟表明: 在精度满足条件的情况下, 同常规有限元方法相比, 加速比达到10~20多倍.对于百万未知数级、几十至上百个频率的三维可控源电磁正演问题, 在个人PC机上只需几分钟便可快速求解.

     

基于谱元法的广域电磁法三维正演模拟

为了提高广域电磁法三维正演精度和效率, 本文提出采用基于Gauss-Lobatto-Legendre(GLL)多项式的谱元法进行广域电磁法三维正演模拟.首先从麦克斯韦方程组出发, 推导了二次场满足的电场双旋度控制方程, 利用伽辽金加权残差法将微分形式的边值问题转换为积分弱形式, 再通过单元剖分和高阶正交基函数插值对全域问题进行离散, 最后通过求解大型线性方程组得到全局的数值解.层状介质模型验证了算法的正确性和精度, 三维地电模型分析了算法稳定性以及广域电磁法响应特征.研究表明谱元法是进行广域电磁法三维正演模拟的有效方法, 具有高精度、低网格依赖性等优势.

     

瞬变电磁三维FDTD正演多分辨网格方法

瞬变电磁三维时域有限差分（FDTD）正演的网格剖分受最小网格尺寸、时间步长、边界条件、目标尺寸、模型尺寸等的影响,结构化网格一直存在最小网格尺寸受限于异常目标尺寸的矛盾;尽管非均匀网格能够在保证模型尺寸的前提下尽可能的降低网格数量,但由于Yee网格结构的限制,非均匀网格不能无限制的扩大单一方向的尺寸,这是为了避免边界网格区域出现长宽比过大的畸形网格,影响计算精度甚至导致结果发散.在非均匀网格剖分的基础上,本文提出了瞬变电磁三维FDTD正演的多尺度网格方法,即首先使用较大尺寸的粗网格进行第一次剖分,然后在希望加密的区域进行二次剖分,使计算域中包含粗、细两套网格.尽管细网格包含在粗网格内部,但其具有Yee网格的全部属性,因而可以在网格中设置不同的电性参数模拟不同形状的目标.基于Maxwell方程组推导了细网格内电场和磁场的迭代公式,基于泰勒展开给出了设置粗、细网格后产生的内部边界条件,使电磁场的传播在粗、细网格和时间步进上得到统一.采用均匀半空间中包含三维低阻异常的经典模型和三维接触带复杂模型进行精度验证,发现多分辨网格方法计算结果满足精度要求.使用"L"型异常模型计算采用多分辨网格方法和不采用多分辨网格的传统FDTD方法对比计算效率,发现多分辨网格算法能够显著提高计算效率,并能够保证计算精度.     

瞬变电磁场有限差分与数字滤波双模型三维正演方法

瞬变电磁场数字滤波算法计算时间短,精度高,但难以实现三维正演计算;有限差分算法可以实现三维正演计算,但计算时间长,当模型网格剖分数量不足时计算精度较低.结合三维有限差分正演算法和一维数字滤波正演算法各自优势,提出双模型三维正演方法,可以减少计算时间,提高计算精度.首先,给出了瞬变电磁场三维有限差分正演算法和一维数字滤波正演算法.然后,通过理论分析和公式推导,提出了通过三维有限差分正演算法计算异常场,通过一维数字滤波算法计算背景场,然后叠加得到总场的双模型方法,并给出了具体计算公式和流程.最后,建立了经典的Newman均匀介质含低阻长方体模型,以及Commer层状介质含垂直接触带模型,分别采用双模型方法和常规三维有限差分算法进行了正演计算,对计算结果进行了对比分析.结果表明:在相同模型网格数量条件下双模型方法计算精度显著高于常规三维有限差分算法;双模型方法可以通过较少的模型网格数量取得高精度的计算结果,从而可以在保证计算精度的前提下显著提高计算效率.     

井地电磁法三维正演模拟和Born近似反演

本文提出一种数值模拟井地电磁法的方法。用体积分方程法对层状介质中的垂直长导线源三维电磁响应做了三维模拟。模拟的结果与解析解对比误差很小,说明算法是正确的。开发了井地电磁法Born近似反演程序,理论模型合成的数据反演结果非常好。     

3D Modeling and Born approximation inversion for the borehole surface electromagnetic method

We present a 3D approach to numerical modeling of the borehole-surface electromagnetic （BSEM） method. The 3D electromagnetic response created by a vertical line current source in a layered medium is modeled using the 3D integral equation method. The modeling results are consistent with analytical solutions. 3D Born approximation inversion of BSEM data is also conducted for reservoir delineation. The inversion method is verified by a synthetic reservoir model.     

三维MCSEM利用电磁场分解消除空气波效应

对于浅水域可控源电磁勘探,在资料处理和解释过程中需要消除空气波影响,电磁场上下场分解方法是消除这种影响的一种有效手段.为了快速有效实现电磁场分解,假定电磁场沿水平方向变化缓慢,基于麦克斯韦方程组,本文推导了一种仅利用电磁场水平梯度实现电磁场分解新方法.数值试验表明利用这种分解方法可以得到稳定可靠的分解结果,同时论证了这种方法是一种海洋可控源电磁法（MCSEM）数据快速定性解释手段.

     

基于谱元法的频率域三维海洋可控源电磁正演模拟

高精度、快速有效的正演模拟算法是三维电磁正反演的前提.为了提高海洋电磁三维数值模拟的精度和效率,本文提出利用基于Gauss-Lobatto-Chebyshev（GLC）基函数的谱元法进行海洋可控源三维电磁正演模拟.谱元法结合有限元法和谱方法的优点.我们通过应用伽辽金加权残差法离散二次电场矢量亥姆赫兹方程,在单元内选择混合阶GLC多项式的张量积作为高阶矢量插值基函数,在求解大型稀疏线性方程组时利用直接求解器进行快速求解,从而实现了三维海洋可控源电磁快速高精度正演模拟.一维和三维模型正演结果验证了本文算法的有效性和准确性.典型模型的数值结果表明谱元法是一种有效的三维海洋可控源电磁正演数值方法,能在稀疏网格剖分情况下获得精确的海洋电磁正演模拟响应.     

三维陆地可控源电磁法有限元模型降阶快速正演

三维陆地可控源电磁法有限元快速正演的主要瓶颈在于多频率大型稀疏方程组求解问题.本文引入一种基于模型降阶的Krylov子空间投影算法,推导了有限元刚度矩阵的模型降阶形式,构建了频率域传递函数;采用标准正交向量序列,构建一个远远小于有限元刚度矩阵维度的矩阵,该矩阵与频率无关,通过一次模型降阶即可实现多频点有限元方程快速求解.采用基于电场的变分方程,加入散度校正条件,以消除伪解;引入伪δ函数,消除了源点的奇异性,可适用于复杂背景模型三维有限元数值模拟,并为多源的求解奠定了基础;以层状介质模型解析解为标准,通过和基于Pardiso直接求解器的有限元算法（3DFEM）进行比较,模型降阶法计算时间小于前者的1/10,平均相对误差在1.72%,在满足精度要求下,实现了高效率三维有限元数值求解;分别设计了横向高低阻模型和纵向高低阻模型,分析了从近区到远区电场和卡尼亚视电阻率的变化规律,假极值的表现特征,阴影效应的影响等,从而也验证了该算法的正确性.最后,建立了一个地层陷落柱模型,通过模型降阶有限元正演模拟,发现视电阻率断面图在陷落柱上方出现"凹陷",与模型设计吻合,表明该算法对复杂地层模拟具有同样的适用性.     

三维陆地可控源电磁法有限元模型降阶快速正演

三维陆地可控源电磁法有限元快速正演的主要瓶颈在于多频率大型稀疏方程组求解问题.本文引入一种基于模型降阶的Krylov子空间投影算法,推导了有限元刚度矩阵的模型降阶形式,构建了频率域传递函数;采用标准正交向量序列,构建一个远远小于有限元刚度矩阵维度的矩阵,该矩阵与频率无关,通过一次模型降阶即可实现多频点有限元方程快速求解.采用基于电场的变分方程,加入散度校正条件,以消除伪解;引入伪δ函数,消除了源点的奇异性,可适用于复杂背景模型三维有限元数值模拟,并为多源的求解奠定了基础;以层状介质模型解析解为标准,通过和基于Pardiso直接求解器的有限元算法（3DFEM）进行比较,模型降阶法计算时间小于前者的1/10,平均相对误差在1.72%,在满足精度要求下,实现了高效率三维有限元数值求解;分别设计了横向高低阻模型和纵向高低阻模型,分析了从近区到远区电场和卡尼亚视电阻率的变化规律,假极值的表现特征,阴影效应的影响等,从而也验证了该算法的正确性.最后,建立了一个地层陷落柱模型,通过模型降阶有限元正演模拟,发现视电阻率断面图在陷落柱上方出现"凹陷",与模型设计吻合,表明该算法对复杂地层模拟具有同样的适用性.     

利用CSAMT电磁场响应提取激电效应的方法初探

在传统的CSAMT电磁场一雏正演中加入柯尔-柯尔模型,模拟可极化地电断面的CSAMT电磁场响应.通过对均匀半空间、H型地电断面的理论计算,分析了柯尔-柯尔模型参数对CSAMT的Ex、Hy影响特征.基于电场相对磁场对激电效应的反映更加灵敏,提出分别利用Hy与Ex分量反演电阻率、厚度以及激电参数的方法.反演计算表明,该方法克服了电阻率、厚度、激电参数一同反演时受初始模型影响太大,容易陷入局部极小值的问题,可以在一定程度上提取出合适的激电参数.     

三维随机断裂带的航空时域电磁响应数值模拟

传统的均匀分布异常体模型,不能准确描述地下介质的不规则性变化,采用随机介质进行替代,将使电导率这一物性参数更加接近于实际的电导率分布.本文结合地质结构中断裂带特征,采用Von Kármán函数建立三维随机介质模型,通过讨论Hurst指数与自相关长度对三维随机电导率模型建模产生的影响,进行参数优化建立所需的随机介质模型.利用一维傅里叶变换建立三维随机变化的条状断裂带异常体,三维傅里叶变换建立三维随机变化的背景围岩,准确地表征了油气藏断裂带特征.基于时域有限差分方法,实现了磁源激励下的三维随机介质航空时域电磁响应数值模拟.采用均匀半空间模型验证了数值模拟的正确性,分析了随机断裂带与均匀断裂带的电磁响应特征,结果表明随机断裂带可以准确描述地下介质的分布特征,而且与断裂带垂直方向的电磁响应特征清晰地描述了断裂带的倾向、走向与位置,为断裂带结构探测提供了理论依据和技术指导,三维随机断裂带模拟方法同样适用于其它三维随机介质的数值模拟.

     

3-D Numerical modeling of an electromagnetic field in geoelectrics using the Trefftz method

The algorithm for numerically solving the direct 3-D problem of calculating the electromagnetic field varying harmonically in an arbitrary inhomogeneous 3-D media is developed on the base of the Trefftz method, which has not been used previously in geoelectrics. The corresponding system of algebraic equations has been solved with the use of a modification of the well-known Kaczmarz iterative method. A cyclic method of equalization is used as a procedure of preconditioning the matrix of the system.