病态线性方程组的简单迭代解法

针对地球物理反问题中经常碰到的病态线性方程组的求解问题。本文提出了一种简单迭代（ＳＩ）算法,从理论上证明了解序列收敛且收敛到方程组的真解,然后给出了几个算例,将计算结果与对付病态问题能力很强的ＣＧ类算法的结果进行了对比,结果表明：ＳＩ算法具有极强的抗病态能力,计算精度明显高于ＣＧ类算法,但计算速度稍低于后者     

反演二维弹性波动方程组多参数的渐近展开法

采用摄动法对二维弹性波动方程组的系数反问题进行渐近近似,给出了反演系数的具体计算方法。用摄动法解微分方程组的系数反问题还是首次。此外,还采用了地球物理分层模型,这种分层模型便于更精细地反映地球不同圈层的物理特征,更接近于实际情况。同时对进一步提高反演分辨率、增加反演参数、对病态方程组如何克服不适定性等问题,作了具体阐述,具有重要的理论意义与应用价值。     

基于有限单元法的二维／三维大地电磁正演模拟策略

对于二维和三维大地电磁正演问题,有限单元法最后形成了一个线性方程组KX=p。方程组中的K是大型稀疏的带状对称复系数矩阵,其条件数远大于1,为严重病态矩阵,求解其对应方程组会遇到很多困难。不完全LU分解处理的BICGSTAB算法,可用于该线性方程组的求解,并且具有速度快,精度高,稳定性好等优点。为了模拟无穷远边界及满足计算机的内存需求,在保证计算精度的情况下,设计了非均匀网格剖分。在程序编制中,因只存储有限元系数矩阵的非零元素,大大减少了正演计算的时间。通过对二维模型和三维模型电磁响应的计算,验证了该算法的正确性。     

广义共轭梯度算法

在地球物理反问题的求解过程中,共轭梯度(CG)法是一种经典的、很有价值的主要算法之一。本文在经典的共轭梯度标准基础上,将进一步发展,推导出了求解阻尼最小二乘(LS)解和最小绝对值偏差(LAD)意义下的迭代再加权最小平方(IRLS)解的标准算法形式,从而使得CG法的应用更具一般性。为了更好地理解GCG法的性能,文中还给出了两个例子,并将计算结果与公认的、好的求解病态问题的奇异值分解(SVD)算法的计算结果进行了比较,结果表明:GCG法亦具有很强的求解病态问题的能力,精度高,且运算速度快。此外,GCG法还具有两个显着的特点:①算法简单、编程灵活;②可以保持系数矩阵的稀疏特征。     

线性方程组迭代解的随机模型测试研究

本文讨论大型线性方程组迭代解的随机模型测试评价问题。给出了常用迭代解法ＣＧ、ＬＳＱＲ、ＳＩＲＴ、ＳＡＲＴ、ＳＡＳＩＲＴ等的测试结果。结果表明：（１）方程组系数矩阵的特性（条件数）及解结构都对解精度有重要影响。解模型越粗糙,解的精度越低。（２）各种求解算法都有一定的平滑效应,同时各种算法也都会产生误差大于２００％的奇异解,奇异解元素数一般约占１０％。（３）数据的拟合残差一般不能真实反映解的精度。（４）对含误差数据的求解问题,较好的求解算法是ＤＬＳＱＲ与ＳＡＳＩＲＴ。     

误差方程组的微型计算机解法(点松驰法)

一、引言间接测量平差的计算问题中,求误差方程组的最小二乘解是其中重要的一环,传统的方法把误差方程组变为正规的线性方程组(法方程组)然后用直接或间接方法求出解。本文所采用的方法与传统方法不同之处是无需列出法方程组和解法方程组,采用点松驰法直接解误差方程组,这样得来的最小二乘解,不再受法方程系数和常数项误差的影响,计算精度高,节省电子计算机内存单元,尤其在微型电子计算机储量不大的情况下,此方法更显有优越性。     

一类抛物型方程反问题的数值解法

讨论了一类二阶抛物型方程反问题的数值解法。应用拟解法的思想,把原问题分解为一系列适定的正问题和一个不适定的线性代数方程组。对于相应的正问题,证明了解连续依赖于初始分布,由此得到了在时刻的稳定性估计。使用古典欧拉差分格式求解正问题和用截断奇异值分解法求解病态方程组。数值结果显示数值解与理论解吻合很好。     

最小二乘反演及其应用于地球物理问题的述评

地球物理反演是指根据一组观测结果来估计假设的地下模型的参数。因为模型所伴隋的响应可能是模型参数的非线性函数,因此在反演中非线性最小二乘方法是有用的。反演的一种普通类型是利用马奎特—列文伯格法实现迭代的阻尼最小二乘。通常,这种方法是通过常规的方法解有关的法方程来实现的。然而对于同样的法方程采用奇异值分解法(SVD)在计算精度上就会有明显的提高。迭代的最小二乘模拟在地球物理的多种问题中得到了应用,用两个实例来说明:(1)地震子波的反褶积;(2)根据地表重力资料推断一个隐伏台阶的位置。再广而言之,非线性最小二乘反演可以用于估计任意一组能得出适当数学描述的地球物理观测结果所对应的地下模型。     

等效源法在重磁异常解释中应用的进一步探讨

本文首先论述了利用病态方程组奇异值分解法来改善求解等效源的方法,在此基础上试算了过去难以实现的变磁化方向及小磁化倾角时的化磁极,进一步探索用等效源法解决重磁反演问题的可能性。通过理论模型和实际资料的计算表明了方法的正确性。     

解地球物理反演中病态方程组的一个方法

作者根据在计算机数值计算中的经验,提出了在解地球物理反演中常见的病态方程组时,如何确定所用求解方法中的参数问题,取得较好效果。最后用算例作了说明。     

基于SVD-TLS算法的非预测欧拉反褶积

针对地下有多个异常源时,单一预测构造指数难于表征多个异常源。采用非预测欧拉反褶积以避免可能错误确定构造指数使得欧拉解过度发散的问题;同时针对欧拉反褶积超定方程组的条件数很大,致使欧拉反褶积解集中良解占优率低等解的非唯一性和解的不稳定性等局限性,采用奇异值分解总体最小二乘法（SVD-TLS算法）,以降低由于奇异值分析不当造成计算欧拉解非唯一性和解的不稳定性的问题,并利用SVD-TLS的截断误差构造阈值函数对解集进行过滤。数值结果表明了算法的有效性和可靠性。      

趋势分析中坏条件线性方程组的数值解

一、前言解线性方程组 A~Tx=b (1) 是地质数学中经常遇到的问题,其中 A∈R~(n×m),b∈R~m,x∈R~n,m≥n。在趋势分析中最后归结为解超定方程组A~Tx=b的问题。这里直接影响其效果的主要有两方面:一是趋势函数的选择;二是超定方程组解的精确度。在这里,我们仅讨论第二个问题。因为趋势分析是按最小二乘原则进行曲线拟合,而曲线拟合特别是多项式拟合导出的线性方程组,往往条件很坏。对于这样的问题,若用直接法求解,则精确度很差,有时甚至完全失真;若用迭代法求解,收敛速度很慢,有时甚至根本不收敛。故坏条件问题给数值计算带来了很大的困难。因此,讨论坏条件线性方程组的有效     

三维地电场数值计算中的LANCZOS迭代过程及其改进算法

针对三维地电场正演数值计算过程中形成的超大规模稀疏线性方程组,在分析此类线性方程组的一般解法基础上,着重阐述一种适宜求解此类方程组的Lanczos迭代过程与算法原理。同时,当地下介质的电性差异较大时,形成系数矩阵A的条件数就很大,可对算法进行适当改进。讨论采用不完全Cholesky分解方法进行预条件处理,经过条件数改善后,形成新的线性方程组系数矩阵,就会变为一个近似的单位矩阵。经改进后的Lanczos算法,将提高数值计算稳定性,从而加快迭代收敛速度,为提高反演质量提供基础。     

一维大地电磁资料的直接反演法——修改的COEN近似法

本文对一维大地电磁资料的COEN近似法作了一些重要的修改.其中包括将输入数据KC-1/KC+1改为大地电磁的反射函数KC-1/2;采用广泛应用的奇异值分解法(SVD)解线性方程组,并对模型S§加以合理的物理解释.从而取得较满意的结果.     

奇异值分解方法在物探中的应用

在物探数据处理的很多方法中,都碰到求解病态方程组的问题。对于以往常用的解方程方法大多失效,从而使这些数据处理方法的运用受到了限制。本文针对这一问题,介绍了奇异值分解法求解病态方程组的效果,并与其它解方程的方法作了对比。文中后一部份列举了几个实例,以显示应用该法的优越性。     

划分重力区域异常与局部异常的变阶滑动趋势分析法

本文在分析一般趋势分析缺陷的基础上,提出了变阶滑动趋势分析法,并用正交变换代替趋势分析中的解线性方程组,避免了线性方程组病态而造成的异常失真。最后用理论模型和实际资料处理结果说明了变阶滑动趋势分析的优点。     

多自由度块行压缩存储技术及大型稀疏方程组的求解

在地球物理电磁勘探领域有限元数值模拟中,最后都会得到一个大型稀疏的复系数线性方程组,受计算机内存空间的限制,必须根据有限元刚度矩阵的稀疏性对其进行压缩存储。由于电磁场有限元计算的自由度大都在三个以上,因而提出了适合多自由度的块按行压缩稀疏存储方案,并通过存储格式的转换,把块按行压缩方式转换成流行的,大型稀疏矩阵的行压缩存储格式,以便于求解。用求解大型稀疏方程组的Krylov子空间方法中的稳定双共轭梯度（Bicgstab）方法,收敛速度快,精度高,而且稳定性好,结合ilu预处理技术,可以大大提高求解大型稀疏方程组的效率。     

惩罚函数法在磁异常解释中的应用

近年来,在物探资料推断解释过程中不断引入一些最优化反演算法.无约束最优化算法往往因为多解性,效果一般都不太好.所以最近在地球物理反演理论方面,已逐渐注意研究在约束条件下的最优解问题.常用的数学工具是线性或非线性规划(带约束)方法,本文着重讨论其中的惩罚函数法,并把它引入磁异常模型和实例的反演计算.计算结果表明,它确能减少反演解的多解性,比一般无约束方法能取得更有意义的结果.     

进化策略算法在地面沉降量计算参数反演中的应用

多数情况下,评估的研究区缺乏多年积累的地下水位及开采量资料。因此,通常采用土力学模型,根据太沙基固结理论,进行地面沉降量预测。在地面沉降量计算中,土层变形参数值的选取直接影响计算结果的精确性。深层含水层埋深通常大于100m。通过现场勘探,采取土样进行岩土物理力学性质试验获取参数值,成本过于昂贵。通过参考区域土层物理力学性质资料,结合工程经验获取参数值,预测结果的精度得不到保证。针对上述情况,作者提出用非线性优化算法-进化策略算法,根据实测地面沉降量反演土层变形参数值。通过这种方法确定参数值,既节约成本,又保证了计算结果的可靠性。进化策略算法通过模拟生物遗传及进化过程,利用转移概率来帮助指导搜索。搜索结果不依赖于初始点的选择,对于求解全局最优解有很强的鲁棒性。作者将进化策略算法用于某一工程实例土层变形参数的反演,结果表明了该算法的可行性及稳健性,值得在工程实践中推广应用。     

奇异值分解法解病态方程组的研究及在重力密度反演中的应用

本文介绍了奇异值分解法的基本原理,剖析了此种方法克服病态的实质,并将SVD方法用于根据重力异常观测值反演地下地质体密度分布的数值计算中,在计算中考虑到数据误差,计算舍入误差,以及计算机机器精度①对数值计算的综合影响,取得了较好的反演效果。