基于拉格朗日插值方法的GPS IGS精密星历插值分析

GPS数据处理中,为使用IGS精密星历获取GPS卫星精确的、更高采样率的轨道位置,必须要对精密星历进行插值.文中介绍拉格朗日插值方法的基本原理,并对其插值结果进行详细的分析讨论,得出几点有益结论.     

基于IGS精密星历的卫星坐标插值

在GPS定位中,卫星位置的计算是一个关键环节。在GPS数据后处理中,用户需根据IGS提供的精密星历选择合理的插值方法解算任意观测时刻的卫星位置。目前经常采用的插值方法有拉格朗日多项式插值、切比雪夫多项式插值和Neville算法。文中通过精密星历内插卫星位置的实际算例,说明这3种方法的优缺点,并且给出了一些有意义的结论,同时认为Neville算法具有承袭性,计算方法简单,建议用户在内插卫星位置的时候使用Neville算法。     

用拉格朗日多项式内插计算GPS卫星位置

介绍了用精密星历通过拉格朗日多项式内插计算GPS卫星轨道位置的方法,并利用IGS跟踪站给出精密星历作为实例进行编程计算,给出了拉格朗日内插法得到的卫星位置误差与多项式阶数的关系,结果表明,用拉格朗日多项式内插法得到的卫星位置精度能够满足精密定位的要求。     

拉格朗日和切比雪夫多项式在精密星历插值中的应用

文中分别采用拉格朗日多项式和切比雪夫多项式,对时间间隔为15 min的IGS精密星历进行内插和拟合,将插值结果与原始精密星历进行比较。在此基础上分析了不同阶数下的插值精度,并将这两种方法做一些比较,得出结论:采用一定阶次的拉格朗日和切比雪夫多项式做精密星历内插均达到毫米级的精度,且两种方法的插值效果比较接近。     

基于IGS精密星历的卫星坐标和钟差插值

分别使用拉格朗日插值、Neville插值、Newton插值三种方法,以IGS提供的精密星历和钟差为基础内插所需时刻的卫星坐标和钟差。通过实例分析比较三种方法的优缺点,三种方法都是插值点在节点中央时插值精度高,9阶以上插值即能满足精密定位要求。Nev-ille插值和Newton插值有很多相似的特性,方便灵活,将会得到广泛应用。     

GPS卫星精密星历的轨道插值

IGS只提供采样率为15 min的精密星历,而在卫星精密导航、定位等计算中需要更高采样率的轨道位置,因此需要通过轨道插值的方法对精密星历进行加密。以1 d间隔30 s的插值数据为基础,分别使用常规算法和滑动算法对轨道插值常用的拉格朗日插值和切比雪夫插值进行分析,可为卫星轨道插值计算时选取插值方法、阶次提供理论依据。结果表明,利用常规算法计算,两种插值的最佳精度均能达到mm级;利用滑动算法计算,两种插值的最佳精度均能达到亚mm级;相同条件下滑动算法的精度优于常规算法,滑动算法的计算结果比常规算法更稳定,且对龙格现象有抵抗力。     

广播星历与精密星历切比雪夫插值的比较

在GPS数据处理后,用户需根据广播星历或者精密星历选择合理的插值方法解算任意观测时刻的卫星位置,从而得到目标物的空间位置。文中介绍拉格朗日和切比雪夫插值的基本原理,对精密星历进行切比雪夫多项式插值,并与同时段广播星历的拉格朗日插值进行比较分析,并得出一系列有益的结论。     

GPS精密星历插值方法的比较研究

GPS高精度测量中通常需要对GPS精密星历进行轨道插值,本文分别采用拉格朗日插值、切比雪夫多项式拟合以及线性逐次Neville插值三种方法对GPS卫星轨道进行了插值,比较了三种方法的特性及插值结果,得出了一些有益结论。     

两种插值方法的精密星历内插数据处理

IGS精密星历给出了间隔15分钟的卫星坐标,为了求得任意时刻卫星的位置,对精密星历进行内插数据处理。本文采用拉格朗日插值法和牛顿插值法对精密星历进行数据处理,对比两种算法的结果,得到一些结论。     

基于广义延拓的GPS精密星历插值方法

在GPS定位中需要计算所需时刻卫星坐标,针对现有的插值法和拟合法的局限性,给出一种分段光滑的数值逼近方法——广义延拓插值。讨论广义延拓插值精度与三参数选取的关系,并与切比雪夫多项式插值结果进行比较分析。     

基于拉格朗日与切比雪夫方法的精密星历插值研究

采用拉格朗日方法和切比雪夫方法对间隔为15min的精密星历进行内插或拟合,将结果和原始星历进行比较,得到内插拟合的精度。详细分析了在不同阶数时的两种方法各自的精度,比较了它们的优劣。     

基于基本多项式的GPS精密星历插值方法研究

采用基本多项式插值方法对GPS精密星历进行了插值,该方法利用Householder变换来避免对病态的法方程系数矩阵直接求逆而导致的插值计算错误,并对高阶基本多项式插值过程中出现的龙格现象进行了讨论,给出了多项式拟合区间长度、有效区间长度和基本插值多项式阶数的选取准则,最后对插值的结果进行比较分析。结果表明,对于15分钟采样率的精密星历,基本多项式插值精度达到毫米级,能够满足精密定位的需要。     

滑动式Lagrange插值法在北斗卫星精密星历内插中的应用

在高精度卫星定位数据处理中需要对精密星历进行插值。文章利用滑动式拉格朗日插值法,分别探讨了插值阶数与北斗精密星历中的三类北斗卫星的插值精度的关系。算例表明,三类北斗卫星达到最佳插值精度的插值阶数不同;只要采用合理的阶数,三类卫星都可以达到毫米级插值精度。该方法可以较好地适用于北斗卫星精密星历的内插。      

基于双二次插值多项式的DEM传递误差模型

基于函数插值方法,得出了基于不完全双二次插值多项式的规则格网数字高程模型(DEM)的表面表达模型,并推导了相应的传递误差公式。公式表明,不完全双二次多项式的DEM传递误差与双线性多项式的传递误差相同。但由于不完全双二次多项式的DEM表面建模误差低于线性多项式的DEM表面建模误差,因此基于不完全双二次多项式的DEM表面模型具有更高的精度。     

基于双二次插值多项式的DEM传递误差模型

基于函数插值方法,得出了基于不完全双二次插值多项式的规则格网数字高程模型(DEM)的表面表达模型,并推导了相应的传递误差公式.公式表明,不完全双二次多项式的DEM传递误差与双线性多项式的传递误差相同.但由于不完全双二次多项式的DEM表面建模误差低于线性多项式的DEM表面建模误差,因此基于不完全双二次多项式的DEM表面模型具有更高的精度.     

利用滑动式切比雪夫多项式拟合卫星精密坐标和钟差

在原有的切比雪夫多项式拟合卫星精密坐标和钟差的基础上, 提出了滑动式切比雪夫多项式拟合算法, 并且编程实现了改进后的算法。分别用普通的切比雪夫多项式和滑动式切比雪夫多项式对JAXA提供的5 min间隔的精密星历进行了内插, 将得到的插值点的坐标和钟差与精密星历提供的坐标和钟差比较, 算法在数值精度和稳定性方面较普通的切比雪夫多项式拟合都有了较大的提高, 说明了本文所提出算法的有效性。     

IGS精密星历内插方法的比较

对拉格朗日插值法、牛顿插值法、切比雪夫插值法不同阶次的插值效果进行了比较。这些方法的插值精度都比较高,但是随着插值节点的增多,边缘精度急剧下降,并出现龙格现象。针对这一问题,提出了滑动式分段插值的方法,对边缘的龙格现象进行消除,同时保留了高次插值中间插值结果的高精度。实验证明,这种处理方法有较高的精度,可以达到mm级。     

GPS精密星历的轨道内插方法比较

在高精度的GPS测量数据处理过程中,获取高精度卫星轨道是重要的环节,内插是获取任意历元的精密轨道信息的重要手段,对拉格朗日插值法、牛顿插值法、Neville逐次线性内插法和切比雪夫插值法的效果做了细致的比较,并在此基础上进一步探讨了短时间外推的效果。