时域谱元法的质量特性模型及其构建方法

研究了构建时域谱单元质量特性模型的数学机制,针对时域切比雪夫谱单元和勒让德谱单元建立了一种直接导出谱单元一致质量矩阵和集中质量矩阵的统一数学方法,对比分析两种谱单元质量特性模型的特征,并从物理角度探讨了谱单元质量特性模型的合理性.研究表明,数值积分点与谱单元节点选取是否一致是决定时域谱单元形成一致质量模型或集中质量模型...     

水平成层场地地震反应的集中质量切比雪夫谱元分析方法

提出了一种用于水平成层场地地震反应分析的时域高阶显式算法. 首先,将覆盖土层和基岩划分为若干个切比雪夫谱单元,在模型底部设置多次透射人工边界;其次,以切比雪夫正交多项式构建高阶单元位移模式,通过高斯?洛巴托积分严格导出对角形式的切比雪夫谱单元集中质量矩阵,结合中心差分时域逐步积分格式,建立了高效的集中质量切比雪夫谱元波动模拟方法;最后,利用日本Kik-net强震台网提供的不同类型场地上获得的实际地震观测记录检验了本文方法的有效性. 该方法避免了传统切比雪夫谱元法由于具有一致质量矩阵形式而造成的计算效率不高的问题。数值结果表明,本文方法能够较好地预测Ⅰ₁,Ⅱ和Ⅳ类场地在较弱地震和中等强度地震作用下的地面运动特征,每个波长内仅需布置少量单元即可取得较高精度的计算结果。      

稀疏存储的显式有限元三角网格地震波数值模拟及其PML吸收边界条件

有限元法是复杂介质地震模拟的有力工具,它能比较客观地反映地震波的传播,比较细致地再现地震图像.但是,为了获得较精确的结果,有限元法模拟地震波的传播需要的网格点数多,具有计算量大和消耗内存多的缺点.针对上述缺点,本文对刚度矩阵采用压缩存储行(CSR)格式,以减少计算量并节省内存;采用集中质量矩阵得到对角的质量矩阵以提高有限元法(显式有限元)的计算效率;时间离散采用保能量的Newmark算法以提高有限元法的计算精度;采用变分形式(弱形式)的PML吸收边界条件对人工截断边界进行处理.通过与高精度的数值方法--谱元法的数值试验的对比表明,上述方法的引入可使有限元法在计算精度和计算效率方面均可取得比较显著的改进.为了获得相当的计算精度,相比于7阶谱元法,显式有限元法需要更精细的网格.然而,显式有限元法的计算速度比前者快近2倍,而内存需求仅为谱元法的1/4~1/6.     

有限元三角网格中波动的频散分析及数值仿真

波动问题有限元离散后会引起数值误差, 数值频散的本质就是数值误差传播引起的非物理解. 数值频散不仅没有实际意义, 而且还会影响对真实波动现象的认识. 为厘清有限元三角网格中波动数值频散的影响因素, 本文推导了集中质量矩阵和一致质量矩阵的频散函数, 同时给出了组合质量矩阵的频散函数, 并对不同质量矩阵的数值频散进行了对比研究. 理论分析和数值计算结果表明: 有限元三角网格中波动的数值频散受网格布局、 波传播方向、 单元网格纵横比以及质量矩阵的影响; 一致质量矩阵的数值频散比集中质量矩阵更易受到波传播方向的影响; 不合理的三角网格单元会对数值相速度(数值频散)产生不良影响; 正三角网格中波动的数值频散几乎不受波传播方向的影响; 一致质量矩阵与集中质量矩阵的线性组合能够有效地压制数值频散.      

双相各向异性介质中弹性波传播有限元方程及数值模拟

基于Biot双相各向异性介质理论和动态问题的哈密顿原理，推导出任意双相各向异性介质中弹性波传播的有限元方程，并给出双相各向异性介质中弹性波有限元方程的数值解法．最后进行有限元法的数值模拟，对双相各向异性介质中弹性波传播特征进行了模拟与分析．       

用于弹性波模拟的交错网格预处理和多次校正的Chebyshev谱元法

本文基于弹性波动方程,从其弱形式出发,利用Galerkin变分原理,通过对方程进行空间和时间上的离散,在空间域中引入预条件共轭梯度的逐元算法,在时间域中引入时间积分的交错网格预处理/多次校正算法,发展了弹性波模拟的Chebyshev谱元算法。针对均匀固体介质和具有倾斜分层的分区均匀固体介质模型,通过与有限差分算法结果相比较验证其精度的可信性,同时利用该算法模拟了弹性波在具有水平分层的任意起伏自由表面模型中的传播,并分析了其传播特点。研究表明,我们提出的交错网格预处理/多次校正算法的Chebyshev谱元算法,保留了有限元法的优势,并且采用了具有最优张量乘积技术的元到元的算法,能够处理带有起伏自由表面的复杂介质模型,它具有比有限元法收敛快,计算效率较高等优点,特别适合于复杂结构和复杂介质中的弹性波传播的数值模拟。     

基于谱元-简正振型耦合方法的核幔边界D″区地震波波形模拟方法研究

本文拓展了一种模拟地震波在地球核幔边界D″区各向异性介质中传播的数值方法:谱元-简正振型耦合方法(CSEM).该方法通过在球对称各向同性介质空间采用简正振型方法,在各向异性的D″区采用谱元方法,并在两种介质的边界采用"DtN"算子耦合的策略计算一维模型PREM(见文献[1])或修改后的D″区横向各向同性VTI-PREM模型的理论地震图.模拟所得数值解结果与采用简正振型方法得到的解析解结果进行对比以验证方法的精度.在中国科学院地球深部结构重点实验室高性能计算机上使用128个CPU计算得到的结果显示,在10^-5～0.125 Hz的频率范围内谱元简正振型法得到的波形与简正振型方法能很好拟合.此外,对于VTI介质结构模型,谱元简正振型法能够准确模拟S波分裂现象,从而验证了谱元简正振型耦合方法对各向异性介质中地震波传播数值模拟是一种有效的方法.     

基于紧凑存储的任意四边形网格有限元法地震波场数值模拟

采用有限元法精确模拟复杂介质条件下的地震波场,一般采用三角单元,但在节点数相同的情况下,三角单元的计算精度不如矩形单元高,采用三角单元模拟复杂界面时,编制确定结构刚度矩阵非零元素位置的程序也较为麻烦。采用矩形单元离散含有倾斜或起伏界面的地质模型时,无法避免绕射噪声,若加密网格又会增加计算量。为此,本文基于任意四边形单元模拟声波的传播,在倾斜或起伏界面条件下,可以有效避免因离散引起的“阶梯状”界面,在不增加计算量以及内存占用的前提下,有效地消除离散绕射噪声。采用对角的集中质量矩阵代替一致质量矩阵,避免矩阵的求逆运算,从而提高显式有限元法的计算效率;对结构刚度矩阵采用紧凑存储格式,每一行需要存储的元素最多为5个,同时零元素不参与运算,既减少内存的占用,又极大地提高计算效率。      

三角网格有限元法声波与弹性波模拟频散分析

本文对声波与弹性波方程进行有限元法离散,构造有限元法频散关系的一般特征值问题,分析了时间离散格式为中心差分的三角网格有限元法声波与弹性波模拟的频散特性. 比较了三种质量矩阵即分布式质量矩阵、集中质量矩阵和混合质量矩阵对有限元法频散的影响;选取四种典型三角网格,分析了混合质量矩阵有限元（MFEM）频散的方向各向异性;数值频散、方向各向异性随插值阶数的增加逐渐减弱,当空间为三阶插值时,频散主要表现为随采样率的变化而几乎无明显方向各向异性, 其频散幅值也较小. 控制其他影响因素不变的情况下,研究了不同波速比介质中弹性波的数值频散. 最后给出了三角网格MFEM的数值耗散性.     

弹性波的三维有限元模拟

本文讨论了弹性波瞬态传播问题的三维有限元计算方法及当前存在的实际困难.针对要求计算机内存大和计算时间长的问题,采取了改进措施.由于采用了集中质量矩阵和修正的中心差分时间积分显格式相结合的方法,可以使计算机内存和计算时间大为减少;由于采用结点定位法,最适合用于目前发展的并行计算机系统,可使计算速度大大增快;还采用了有效激发震源法,有效激发区是随时间步进的增加而逐步增大,这不仅能节省计算时间,而且使波场的传播过程一目了然,本文计算了由两种介质组成的三维楔形问题,得到若干典型剖面的瞬时波场图及随时间变化的合成地震图.     

Hamilton体系及弹性波在层状介质中的传播问题

利用结构力学与最优控制的模拟理论,研究弹性波在层状介质中传播的数值计算方法. 将弹性波传播问题导向哈密顿(Hamilton)体系,在哈密顿体系中,推导出一种新的半解析单元,称之为动力-部分杂交元,由此导出一套哈密顿体系下的半解析数值计算方法. 本文给出了该方法在层状正交各向异性材料介质的弹性波传播问题的数值算例,分析了一定频率的弹性波在层状介质中传播时的位移、应力的模式. 计算结果展现了Hamilton体系和辛几何在弹性波传播问题研究的应用前景.     

Finite element equations and numerical simulation of elastic wave propagation in two—phase anisotropic media

Based on Biot theory of two-phase anisotropic media and Hamilton theory about dynamic problem,finite element equations of elastic wave propagation in two-phase anisotopic media are derived in this paper.Numerical solution of finite element equations is given.Finally,properties of elastic wave propagation are observed and analyzed through FEM modeling.     

Research Note: On the error behaviour of force and moment sources in simplicial spectral finite elements

The representation of a force or moment point source in a spectral finite-element code for modelling elastic wave propagation becomes fundamentally different in degenerate cases where the source is located on the boundary of an element. This difference is related to the fact that the finite-element basis functions are continuous across element boundaries, but their derivatives are not. A method is presented that effectively deals with this problem. Tests on one-dimensional elements show that the numerical errors for a force source follow the expected convergence rate in terms of the element size, apart from isolated cases where superconvergence occurs. For a moment source, the method also converges but one order of accuracy is lost, probably because of the reduced regularity of the problem. Numerical tests in three dimensions on continuous mass-lumped tetrahedral elements show a similar error behaviour as in the one-dimensional case, although in three dimensions the loss of accuracy for the moment source is not a severe as a full order.     

横向各向同性介质中地震波场谱元法数值模拟

横向各向同性介质是地球内部广泛存在的一种各向异性介质,因此为了能够更好地认识地震波在这种介质中的传播特征,用数值方法进行地震波模拟显得十分必要.本文采用谱元法对横向同性介质中的地震波进行模拟,该方法基于弹性力学方程弱形式基础之上,具有有限元适应任意复杂介质模型的韧性和伪谱法的精度.文中阐述了基于Legendre多项式的谱元法的理论和推导过程,该方法可以形成全局对角质量矩阵,在时间域使用显式的差分算法,提高运算效率,最后通过横向各向同性介质的数值计算,模拟结果表明该方法是一种有效的数值模拟方法.     

Infinite elements for elastodynamics

An axisymmetric infinite element and a three-dimensional infinite element are developed to solve three-dimensional elastic wave propagation problems in unbounded media. The elements are capable of transmitting Rayleigh, shear and compressional waves in the frequency domain. A scheme to integrate numerically the characteristic matrices of the elements is formulated based upon Gauss—Laguerre quadrature. Finally, the axisymmetric infinite element is used to find the compliance functions of a rigid circular plate subjected to harmonic loading on a semi-infinite medium. By using infinite elements, the size of the near field may be kept small. Consequently, the system is characterized by relatively few degrees of freedom, thus providing the analyst with an inexpensive solution.     

Simplified lateral free field boundary based on a lumped mass system

After reviewing the studies on the lateral artificial boundaries in dynamic soil-structure interactions, the free field boundary was theoretically analyzed in asymmetric-and symmetric-matrix forms. First, the lumped mass system was combined with viscous or viscoelastic elements to obtain a lumped mass-free field boundary. Second, typical examples were implemented using the finite element software ABAQUS. The incident shear wave was taken to be perpendicular to the bottom to verify the effectiven...     

修正辛格式有限元法的地震波场模拟

三角网格有限元法具有网格剖分的灵活性,能有效模拟地震波在复杂介质中的传播.但传统有限元法用于地震波场模拟时计算效率较低,消耗较大计算资源.本文采用改进的核矩阵存储(IKMS)策略以提高有限元法的计算效率,该方法不用组合总体刚度矩阵,且相比于常规有限元法节省成倍的内存.对于时间离散,将有限元离散后的地震波运动方程变换至Hamilton体系,在显式二阶辛Runge-Kutta-Nystr9m(RKN)格式的基础之上加入额外空间离散算子构造修正辛差分格式,通过Taylor展开式得到具有四阶时间精度时间格式,且辛系数全为正数.本文从理论上分析了时空改进方法相比传统辛-有限元方法在频散压制、稳定性提升等方面的优势.数值算例进一步证实本方法具有内存消耗少、稳定性强和数值频散弱等优点.     

基于Lamb问题的谱元法和有限元法模拟精度比较

在地震动数值模拟方法中,谱元法和有限元法是应用较广泛的两种方法。基于经典的Lamb问题模型,首先推导给出地表竖向位移的解析解答。然后分别利用常用的四阶谱元法和线性有限元法,模拟了地表脉冲力源作用下模型的位移响应。考虑有意义的最短波长内的采样点个数及单元高宽比的变化,对比了两种方法的模拟精度;结果表明:对于谱元法,观测点与波源之间需至少包含两个网格,在此条件下,最短波长内包含一个网格（最短波长内5个采样点）时,数值解与解析解的误差小于1%,已达很高的精度;对于有限元法,最短波长内需包含10个网格时才能达到这一精度。此外,在满足网格尺寸要求的前提下,单元水平向与垂直向尺寸的比值在1∶1到5∶1的范围内时,谱元法和有限元法的模拟精度均变化不大。因此,单位波长内采样点个数相同时,谱元法的模拟精度比有限元法高的多,同时,在一定范围内两种方法的模拟结果对于宽高比的变化不敏感。     

NUMERICAL SOLUTION OF THE ACOUSTIC AND ELASTIC WAVE EQUATIONS BY A NEW RAPID EXPANSION METHOD1

We present a new rapid expansion method (REM) for the time integration of the acoustic wave equation and the equations of dynamic elasticity in two spatial dimensions. The method is applicable to spatial grid methods such as finite differences, finite elements or the Fourier method. It is based on a Chebyshev expansion of the formal solution to the appropriate wave equation written in operator form. The method yields machine accuracy yet it is faster than methods based on temporal differencing. Its disadvantages are that it does not apply to all types of material rheology, and it can also require much storage when many snapshots and time sections are desired. Comparisons between numerical and analytical solutions for simple acoustic and elastic problems demonstrate the high accuracy of the REM.     

饱和土体瞬态响应有限元分析

给出基于Biot多孔介质理论分析饱和土体在动载荷作用下瞬态响应的有限元公式,数值计算部分采用本文有限元法分别计算一维饱和土柱在两种不同类型动载荷作用下的瞬态响应,并将数值计算结果与文献中的解析解进行比较,二者结果十分吻合,从而验证本文方法的可行性。