谈谈测角中误差的估算公式和观测值经过平差能否提高精度的问题

在三角测量中,一般都采用菲列罗公式来检查测角的质量。从实践证明,根据菲列罗公式估计的观测质量有相当的准确性。为了便于讨论问题,我们把公式的推导在这里重复一下,按误差的性质,三角形闭合差可以认为是真误差,因此三角形闭合差的中误差可以写成下式：m_Δ=(〔ΔΔ〕/n)~(1/2)     

一等三角测量测站系统误差的数学模型

按史赖伯测角法或全组合测角法,在测站平差后理应得到一组独立的方向观测值,但由于旁折光等系统误差的影响,使方向实际不独立。根据误差源的物理几何性质及根据数理统计原理,得出相邻方向间的相关系数为ρ_(i,j)=cos(i,j)/(1+K),测角中误差为m_=0.″55(1-(1)/(1+k))cosα/(1-(1)/2(1+k))~(1/2)。其中α为该角的大小,K为偶然误差与系统误差的均方值之比。对我国K为0.9左右。这一系统误差的存在,使测角中误差与角的大小有关,使大角中误差大,这也正是导线测角中误差大于三角网(锁)测角中误差的原因。这个系统误差也正是地面经典光学测角法精度难以进一步提高的主要原因。最后给出角度(及方向)的相关权矩阵模型。从模型知,以角度或方向作为独立量进行平差都是真实情况的近似。     

三角锁(纲)中角、边条件的校验——附解析法求距

测角有误差时,在三角锁（网）中就发生角条件和边条件不能闭合、以至发生基线和方位角条件不能闭合的情况。就三角锁（网）的正式平差来说,每种条件的闭合差都影响观测角改正数的大小,从而影响正式平差后测角中误差的大小;因此,要想精确估计各种闭合差的影响,应当等待正式平差以后。但在有些情况下,例如在外业观测中,需要即时估计各种闭合差的影响,这时不可能把三角锁（网）正式平差;而且也不必要正式平差,因为可以采用一种简便而又近似的方法。这种方法,就是仿照大地测量中估计某一误差影响时所常用的方法。——「讨论某一误差影响某函数时,暂假定或设想没有其他误差存在。」在这里,这个方法就是：     

华北地区区域水准大气折光影响分析

大气折光对水准测量的影响是目前最重要且很难消除的误差之一。由折光影响产生的系统闭合差可能超过随机观测误差,那么在沿相同水准路线作重复观测的情况下,就可能会出现同符号闭合差。针对这一问题,该文提出了分析闭合环统计性质,从而提取出大气折光可能影响大的测段的方法。为了定量分析大气折光对水准观测结果的影响,提出不测温差的大气折光改正方法,对提取出的测段进行折光影响模拟。结果表明,大气折光对部分测环的水准环闭合差有系统性偏离影响,部分测段大气折光影响与地形存在明显的相关性。     

一等锁中归心误差对三角形闭合差的影响

本文结合我国一等锁分析了测站、目标归心误差对大规模三角锁中三角形闭合差的影响。认为这种误差的影响很小,实际上可忽略不计。     

评定全站仪测角精度的一种简易方法

全站仪已因其方便的电子测距、测角功能深受测量员的喜爱。一直来我们熟悉了光学经纬仪及电子测距仪，对全站仪的电子测角方面缺乏实践，对一测回方向中误差的大小是否能达到标称精度心中无数，用三角形闭合差或导线网环形闭合差进行统计计算，     

对三角形图形条件平差增益和菲列罗公式的实验研究

在大多数场合下，由于真值难以求得，关于平差值的精度提高幅度问题多用理论推导来解决。文献[1]通过理论推导得出：三角锁网经过三角形图形条件平差后的角值中误差为原测角中误差的(2/3)~(1/2)倍，即平差后三角形各角的权提高到1.5倍，本文拟用数学模型扭曲法     

图根支导线测角中误差计算公式之讨论

本文结合实例讨论了小地区平面控制测量中多条图根支导线测角中误差m角平的三种计算方法,其中方法二全面考虑多条图根支导线的测量误差,其计算测角中误差m角平的公式也是最值得推广的。按照方法二可计算出各条图根支导线的测站点圆周角闭合差是否超过±40″,各条支导线的角度闭合差fβj是否超过40 n1″,测角中误差m角平是否超过21.2″,由此可以判断测角精度是否合格,在测量工作中具有一定的实用性。     

对导线网测角中误差估算公式的初步分析

一、二等导线测量中估算测角中误差公式可分为三大类：一类是由导线节方位角闭合差w_i的均方误差中减去方位角中误差m_A的影响，即     

三角测量的方向平差和精度估算(博尔兹级数法)

在高精度的三角测量中,为了减弱测角误差对推算方位角的影响,必须按方向进行平差计算。在这种情况下,来推导估算三角测量精度的公式是比较繁复的。在本文中,我们不用高斯约化系数,而采用博尔兹级数来推导三角形单锁在各种情况下估算过长中误差和方位角中误差的公式,以及估算规律四边形锁边长中误差的公式。推导似乎采取了较“土”的办法,但是既然能简易清楚地解决问题,并且还能给出可靠的结果,那又有什么理由不采用它呢？     

在矿井定向测量中,运用误差等值线图进行连接三角形法的计算与平差的分析

本文运用误差等值线图对矿井定向测量连接三角形法的计算公式、精度与平差等问题进行了研究。误差等值线图明显地表明了误差分布的规律,以及和三角形形状的关系。研究中得出以下结果：1．连接三角形中以延伸形精度最高,在生产实践中应尽可能这样布置,并用正弦公式解算。2．当条件不允许时,可采用精度稍差的近于等腰或直角三角形,并用边公式解算。其它中间形式是不合适的。3．连接三角形平差是没有任何实际意义的,而测角的测站平差还有一定作用。4．误差等值线图是研究分析及误差计算的一个好工具。     

大气竖直折光改正的新方法

本文分析了几种常用的大气折光改正方法,提出了在EDM三角高程测量中,不需要测定气象参数,利用观测双棱镜的垂直角和距离,从大气垂直偏角入手直接推算出大气折光系数公式的新方法。最后并对公式做了精度分析,计算的折光系数中误差能达到±0.05。此方法适用于测区气象条件复杂、不便于精确测定测线全程气象参数的情况。     

对应用方差分析检验测角误差的浅见

方差分析可以用来检验测量成果中是否有显著的系统误差。本文认为,在应用方差分析检验三角网的测角误差时,只能检验出某个或某些三角形各个测回(或“测套”)的闭合差之间是否有显著的系统误差,或检验出复测三角网各期闭合差是否有显著的系统误差;但不可能检验出在三角网中经测站平差之后的方向或角度是否有显著的系统误差,因而,也不能根据方差分析的检验结果得出“三角测量的测角误差主要来自系统误差”的结论。     

测绘讲座第四讲 建筑工程中的测量工作(续一)

4．建筑方格纲测角和量巨误差建筑方格纲测角,根据精度估算,是按测角图形闭合差计算的中误差值,其中除包含测量本身读数和视准误差外,尚存在着观测时目标偏心误差,仪器对中误差等的影响。故测站测量本身决定的中误差,实际应允许为图形闭合差计算中误差值中的一半。     

谈谈全球性旁折光

本文从折光现象的一般规律出发，根据全国一等三角锁系各锁段方位角条件闭合差的统计结果，分析了全球性旁折光的影响。     

水准环中同符号闭合差的经常出现与大气垂直折光的影响

垂直折光对大地水准测量的影响,已作为水准测量中最重要的误差来源之一,并进行了广泛的研究。折光误差是系统累积的,它与测量路线的坡度、垂直温度梯度和视距的平方成比例。因此,如果沿路线的地形断面不对称,则垂直折光会使系统误差大大增加。由折光影响产生的系统闭合差可能超过随机观测误差,所以,在沿相同水准路线作重复观测的一切情况下,会出现同符号(或正或负)闭合差。在日本,自19世纪末以来,国土地理院曾数次进行一等重复水准测量。本文研究了本州岛东北地区的18个水准环,其中第6和第10两环总是出现负闭合差,在只有偶然误差存在的情况下,总是出现负闭合差的概率分别为0.007和0.047。本文研究了第6环和第10环自由空间重力异常和采用简单模型模拟的折光误差积累而产生的环闭合差。现将折光误差积累的模拟情况详述如下:(1)水准点间每段距离为2公里;(2)水准点间各测段的坡度相同;(3)所有测站观测的高差都不大于2米;(4)在水平面上方0.5米和2.5米之间的温差为1.0℃,它与倾斜面上单位面积的太阳幅射成正比。(5)太阳总是从南方照射过来;(6)各个模型中太阳的高度分别定为10°,30°和55°。两环有相似的地形不对称,即沿西线为山区,而东线相当平缓。因此在模拟计算前即预期到顺时针方向观测的闭合差为负。然而在模拟计算中,按照每对参数发现第6环的闭合差为正,第10环的为负。另一方面,考虑自由重力异常影响,在第6环会得到一个大的负闭合差。最后,我们可以把第6环观测的负闭合差解释为主要是由于重力异常的影响,而第10环观测的负闭合差被认为是由于折光引起的。     

超限闭合差的分析

参加全国天文大地网平差的各类三角锁网的水平方向共组成了94545个三角形，评定这些三角形的闭合差是检验和评定观测质量的一个重要方面。这里就三角形闭合差的限差问题进行讨论，并提出一些意见。     

三角高程跨河水准测量的限差计算

三角高程跨河水准测量需要同时进行对向（双向）观测。以消除地球曲率和大气折光的影响。但三角高程测量中照准和仪器的误差只能通过增加观测次数来减少其误差，这就需要根据全站仪竖直角的测角读数限差、跨河水准的距离和水准测量的精度等级来计算对向观测的双测回数，然后根据所取的双测回数确定高差读数之问较差的限差。在实际测量过程中，为满足各项限差，规定1个单向测回观测必须正镜读数8次，然后倒镜读数8次，这样形成1组观测值。     

对导线测量几种计算测角中误差公式的分析

在三角测量中都用菲列罗公式计算测角中误差，在导线测量中用什么公式计算测角中误差比较合理是值得研究的。为了更好地研究导线计算测角中误差的公式，我们首先必须把菲     

对“由积分法推演的平差新法”一文的意见(一)

1 引言在大地测量中,假设有n个固定点P_1（ξ_1,η_1）,P_2（ξ_2,η_2）,…,P_n（ξ_n,η_n）。如果将补充网看做自由网,以P_1、P_2为起算点,按观测角度依次推出了其它n—2个点的坐标（ξ_3~0,η_3~0）,（ξ_4~0,η_4~0）,…,（ξ_n~0,η_n~0）。于是,对于这些固定点就分别产生有坐标误差：（△ξ_3,△η_3）,（△ξ_4,△η_4）,…,（△ξ_n,△η_n）。现在假定,依起算点P_、P_2的坐标又推导出m个新点的坐标为（α_1~0,β_1~0）,（α_2~0,β_2~0）,…,（α_m~0,β_m~0）。那末,如何从刚才的已知误差来算出这m个新点的坐标误差（△α_1,△β_1）,（△α_2,△β_2）,…,（△α_m,△β_m）呢？在第1卷第2期的测量制图学报上,佟沉从热传导理论的观点,提出了解决上述平差问题的一个方法。这个方法给出了如下的基本公式（只就ξ坐标论之）：这里的A,B,C,…满足误差方程组