Helmert型方差—协方差分量估计的通用公式

本文在概括函数模型和它的通用公式的基础上,导出了一个适用于所有平差方法的方差—协方差分量估计的通用公式,并由此给出方差分量估计的通用公式和简化的通用公式。     

方差—协方差—分量估计

本文从间接平差出发推导了含有检验矩阵的方差—协方差一分量估计的特征方程,并详细讨论了估值的统计特性。作为协方差估计的特例,对方差估计的若干公式进行了探讨,指出了它们之间的相互联系及各自的统计特性。最后给出了适合条件平差的方羞—协方差一分量估计公式。     

GPS基线向量网方差和协方差分量的MINQUE估计

本文应用最小范数二次无偏估计(MINQUE)理论,研究了GPS基线向量网在椭球面上进行三维平差时的方差和协方差分量的估计问题。从理论上提出了方差—协方差模型的选取原则。并从实践中总结出了同时估计基线之长度、方位、高差的固定方差分量和比例方差分量的交替估计方法。通过大量的实例计算和分析,证明这一方法是有效的。     

统一方差分量估计公式

本文提出了一种适用于协方差阵奇异或非奇异、设计阵列满秩或降秩时的方差分量估计方法;其公式推导简单,形式统一,不需解线性方程组,同时可保证迭代计算方差分量的非负要求。作为特例还和Helmert法及MINQUE法作了比较。最后讨论了用真误差进行方差分量估计的计算公式,并给出了一个测距误差分析的实例。     

各种平差模型的方差分量估计

本文从附有限制条件的条件平差(the Condition Adjustment with Constraints)的数学模型(简称CAC模型)出发,推导了方差分量估计的特征方程,并给出了方差分量估值的方差—协方差矩阵。由于间接平差、条件平差、附有条件的间接平差、附有参数的条件平差均为CAC模型的特例,它们的特征方程很容易由CAC模型的特征方程简化而来,这就充分显示了现有各种平差模型方差分量估计公式之间的区别与联系,有利于建立在各种平差模型下关于方差分量估计的整体概念。     

基于随机模型基准的Helmert方差分量估计

在多类观测数据联合平差中,存在某类观测值的验前协方差阵正确而其他类不正确的情况,传统Helmert方差分量估计在求解此类问题时没有对正确的验前协方差阵加以区别,从而造成正确的随机模型经估计后同样也被调整。针对上述情况,首先分析了Helmert方差分量估计迭代收敛结果的实质,然后提出了随机模型基准的概念,并推导了基于随机模型基准的Helmert方差分量估计公式。经计算表明,新公式完全可行,可以用于解决实际问题。     

基于随机模型基准的Helmert方差分量估计

在多类观测数据联合平差中,存在某类观测值的验前协方差阵正确而其他类不正确的情况,传统Helmert方差分量估计在求解此类问题时没有对正确的验前协方差阵加以区别,从而造成正确的随机模型经估计后同样也被调整.针对上述情况,首先分析了Helmert方差分量估计迭代收敛结果的实质,然后提出了随机模型基准的概念,并推导了基于随机模型基准的Helmert方差分量估计公式.经计算表明,新公式完全可行,可以用于解决实际问题.     

非线性模型中方差和协方差分量的估计

采用差分代替微分的方法,并将非线性模型的似然函数分解为函数模型生成的似然函数和正交补似然函数(也是边缘似然函数)的乘积,由正交补似然函数得到非线性模型中严格的和简化的方差和协方差分量估计的迭代公式.很多学者提出的线性模型中方差和协方差分量估计的迭代公式都是本文的特殊情况.     

等价条件平差模型的方差-协方差分量最小二乘估计方法

提出等价条件闭合差的方差-协方差分量最小二乘估计方法,简称LSV-ECM法。首先,利用等价条件平差模型建立了基于等价条件闭合差二次型的方差-协方差分量估计方程,由矩阵半拉直算子将其变换为线性Gauss-Markov形式,进而通过最小二乘准则导出了具有模型通用性、形式简洁性且满足无偏性和最优性的方差-协方差分量估计公式。其次,证明了LSV-ECM方法与残差型VCE方法的等价性,并在此基础上通过计算复杂度定量分析了所提方法的计算高效性。最后,通过边角网平差和中国区域GNSS站坐标时序建模及其结果分析,验证了所提新方法的正确性和计算高效性。     

库比克、威尔施对於宗俦教授的“方差——协方差分量估计的统一理论”等论文的评论——介绍与浅议

国际著名大地测量和摄影测量学家、澳大利亚昆士兰大学空间卫星导航中心工程博士K·库比克教授和国际著名大地和工程测量学家、联邦德国慕尼黑国防军大学工程博士W·威尔施教授,最近对武汉测绘科技大学教授、博士导师於宗俦所撰写的两篇论文《方差——协方差分量估计的统一理论》和《方差——协方差分量极大似然估计的通用公式》作了高度评价,现将他们的全文翻译于下。库比教授是这样评论的: 我想对於宗俦教授所写的论文《方差——协方差分量估计的统一理论》、《方差——协方差分量极大似然估计的通用公式》作一些评论。 方差分量的各种各样估计方法,如极大似然估计(ML)、最优二次无偏估计(BQUE)以及最小范数二次无偏估计(MINQUE)等等,是统计学家哈列(Hartley)和劳(Rao)所开创的(1967,1973)。从这以后,在这一领域内进行了大量的研究。然而,总的说来,统计学家是致力于误差向量的结构以及以一般模型为基础的估计量特性的研究上。而测量学家们则把他们的注意力局限于函数模型的结构上,这些模型是随着应用上的不同而变化很大。     

方差-协方差分量估计公式等价性的进一步证明

通过附有条件的间接平差模型进一步证明各类方差-协方差分量估计公式之间的等价性。     

变二次估计为线性估计的拉直变换法

利用投影变换和拉直变换，得到了方差和协方差估计的一种新模型──线性模型。该模型将方差和协方差分量的二次估计问题变为我们所熟知的线性估计问题。本文介绍了该方法的原理，证明了估计量θ的统计性质。     

基于方差分量估计的拟合推估及其在GIS误差纠正的应用

拟合推估解算必须首先求得信号向量的方差协方差矩阵,该协方差矩阵一般通过选定的协方差函数,并通过已测点数据进行拟合得到。显然观测噪声的先验方差协方差阵与拟合得到的随机信号的方差协方差矩阵必须相互协调,即观测噪声向量和信号向量的权矩阵所对应的方差因子应该一致,否则将对固定效应和随机效应参数的估计带来系统性的影响。应用方差分量估计来协调拟合推估模型中观测噪声和信号向量的随机模型,并分别从极大似然估计、MINQUE估计、赫尔默特方差分量估计三方面构建了拟合推估模型的方差分量解,最后利用新提出的理论与方法,对一幅实际的扫描地形图进行误差纠正,结果表明基于方差分量估计的拟合推估法能够提高扫描地形图的精度。     

变二次估计为线性估计的拉直变换法

利用投影变换和拉直变换，得到了方差和协方差估计的一种新模型－线性模型。该模型将方差和协方差分量的二次估计问题变为我们所熟知的线性估计问题。本介绍了该方法的原理，证明了估计量θ的统计性质。     

基于条件方程的方差分量估计公式

著名的Helmert方差分量估计公式是基于间接观测平差模型导出的。基于条件观测平差模型导出了方差分量估计公式并给出了实际应用范例,且对两种模型的方差分量估计公式的等价性进行了理论证明。算例表明,文中的估计公式能正确地估计出各类观测值的方差因子。     

偏差改正的Partial EIV模型方差分量估计

针对Partial EIV模型的方差分量估计中未考虑参数估值偏差所带来的影响,将Partial EIV模型视为非线性函数得到参数估值的偏差及二阶近似协方差表达式,计算得到偏差改正后的参数估值,结合方差分量估计方法,更新由参数估值影响的矩阵变量,给出了基于偏差改正的方差分量估计迭代方法。试验结果表明,参数估值及其协方差主要受参数估值偏差大小的影响,加入偏差改正能够得到更加合理的参数估值及方差分量估值,偏差改正后的方差分量估值可更加合理地评估参数估值的精度信息。     

一、P20 一般性问题

CH20081939基于方差分量估计的拟合推估及其在GIS误差纠正的应用=Variance Component Estimation Based Collocation and Its Application in GIS Error Fitting/杨元喜,张菊清,张亮(西安测绘研究所)//测绘学报.-2008,37(2).-152～157拟合推估解算必须首先求得信号向量的方差协方差矩阵,该协方差矩阵一般通过选定的协方差函数,并通过已测点数据进行拟合得到。显然观测噪声的先验方差协方差阵与拟合得到的随机信号的方差协方差矩阵必须相互协调,即观测噪声向量和信号向量的权矩阵所对应的方差因子应该一致,否则将对固定效应和随机效应参数的估计带来系统性的影响。应用方差分量估计来协调拟合推估模型中观测噪声和信号向量的随机模型,并分别从极大似然估计、MINQUE估计、赫尔默特方差分量估计三方面构建了拟合推估模型的方差分量解,最后利用新提出的理论与方法,对一幅实际的扫描地形图进行误差纠正,结果表明基于方差分量估计的拟合推估法能够提高扫描地形图的精度。图2表1参22     

附有约束最小二乘配置的信号与观测误差的方差分量估计

介绍方差-协方差分量估计理论的研究和发展情况,讨论最小二乘配置模型信号与观测误差的方差分量估计问题。在实际应用中,考虑到未知参数间存在几何或物理约束,针对附有约束条件最小二乘配置的方差分量估计的问题,基于Helmert方差分量估计原理,导出相应的计算公式。模拟算例结果表明,利用约束条件能够改善方差分量的估计精度,验证方法的有效性。     

采用方差-协方差分量估计GPS时间序列噪声特性

本文采用方差-协方差分量估计分析GPS残差时间序列噪声特性。介绍了该方法如何运用于GPS时间序列分析,详细的推导了函数模型,建立了数据处理流程。对比传统的极大似然估计,该方法可以定量计算各噪声分量的大小,并且具有计算速度快,数学模型严谨等优点。     

基于等价条件闭合差的VCE通用解析法

分析指出了现有方差-协方差分量估计(VCE)方法在计算效率与?2统计量统计性质两方面的固有缺陷。利用零空间算子消去概括平差模型中的参数向量,建立了等价条件平差模型。由此定义了等价条件闭合差(ECC),并导出了以ECC表示的?2统计量计算式。进而,基于等价条件闭合差与新构造的可逆方差分量模型提出了方差-协方差分量估计的通用解析法,简称为VCE-ECC法。同时,给出了对应四种基本平差模型的VCE-ECC法简化计算式。实例与仿真结果表明：VCE-ECC法与现有VCE方法的方差-协方差分量估计值在统计意义上无明显差异,并有效地克服了现有VCE方法的固有缺陷。