地震波传播的褶积微分算子法数值模拟

为了解决地震波场数值模拟中的速度与精度的匹配及局部信息与全局信息的耦合等问题, 该文借助新推出的基于Forsyte广义正交多项式的褶积微分算子, 将计算数学中的Forsyte多项式褶积微分算子应用到地震波传播的数值模拟中.复杂非均匀介质模型数值模拟结果说明了该方法的可行性和优越性.该方法同时具有广义正交多项式褶积微分算子的高精度和有限差分短算子算法的高速度.通过对算子长度的调节及算子系数的优化, 可同时兼顾波场解的全局信息与局部信息.      

地震波场模拟中的褶积微分算子法

褶积微分算子是将偏导数算子的带限傅氏谱进行反傅氏变换得到的,具有对称或反对称和衰减速度快的特点。根据频谱分析理论,选用序列在结束时能光滑趋于零的截断窗口将褶积算子截断,结合考虑微分算子守恒定律,将褶积算子中心值进行修正,得到适合于波场模拟的最优权系数。给出用褶积微分算子模拟声波波场的实现途径与实例。理论分析与模型试算证明了褶积微分算子法的正确性与有效性。     

地震波混合阶褶积算法模拟

基于正反傅立叶变换,提出了地震波模拟的混合阶褶积算法。该方法原理简单、易于实现,结合了有限差分与伪谱法的优点,具有较高的精度和计算效率,适用于地震波场的正演计算,同时还给出了二维地震波场的理论计算实例。计算结果表明,此算法模拟结果正确、精度高、速度快、能适应较为复杂地质模型,并且易于推广到各向异性介质中去。     

利用显示微分算子对松散网格上2D波传播的数值模拟

我们提供了一种在松散2D网格上模拟地震波传播的数值方法。该算法以弹性波方程的速度——应力公式为基础，因此利用一种交错排列网格法。不像有限单元或频谱单元法，这种方法也能处理柔性松散网格，我们利用显函数微分算子计算每一时间步的空间导数。     

最优化广义离散Shannon奇异核交错网格褶积微分算子地震波场模拟

笔者基于离散Shannon奇异核褶积微分算子(GDSCD)计算地震波速度应力方程的空间导数,推导了一阶GDSCD的具体形式,并提出了优化方法,即在频率域逼近平面波的真实导数,得到了不同半径和采样下限的最优窗函数系数,通过滤波响应分析算子精度,与多种数值方法对比以及模型测试表明,笔者构造的最优化GDSCD模拟地震波具有较高的计算效率和精度.     

PML吸收边界条件影响因素分析

影响完全匹配层方法吸收效果的主要因素有吸收层厚度和衰减系数,笔者通过地震波场数值模拟,讨论了吸收层厚度和衰减系数对吸收效果的影响.研究表明,在衰减系数一定时,吸收层厚度越大,边界反射越弱.吸收层的厚度一般在12~20道较为适当,在吸收层的厚度比较小时,随着衰减系数的增大,边界反射逐渐减弱甚至完全没有边界反射,但是若再进一步增大衰减系数则又会逐步出现边界反射.因此,在实际应用中应该注意衰减系数的选择,衰减系数一般在500~2 000之间,衰减系数较大反而影响其效果.     

瑞利面波数值模拟中的PML吸收边界条件

建立了弹性介质情况下完全匹配层(PML)吸收边界的2×12阶速度-应力交错网格有限差分算法,讨论了PML吸收边界条件的构建及其有限差分算法实现.通过与未加吸收边界及加常规指数衰减吸收边界3种情况下比较的波场模拟计算表明, PML吸收边界具有吸收更干净且能够吸收各种角度的边界反射等优点,其吸收率(吸收能量与未吸收能量之比)达到99.99%,很好地消除了周期折叠效应,使得所要计算的波场特征变得非常清晰,瑞利面波清楚地显示在波形记录上.     

含透射衰减的地震反射信号褶积模型在波阻抗反演中的应用

研究了地震波在层状地质模型内透射衰减对地震反射信号振幅的影响,给出了含透射衰减的褶积模型,为基于模型的波阻抗反演提供了一种新的正演方法.采用含透射衰减的褶积模型做正演运算,能够校正地层透射对波阻抗反演结果的影响,尤其能够消除地层的屏蔽现象.实际的资料处理表明含透射衰减的褶积模型有较好的应用价值.     

地下水数值模拟中人为边界的处理方法研究

边界条件预测是地下水数值模拟中的关键问题。本文针对人为边界受自然和人为因素影响,边界流量变化复杂难于预测的问题,讨论了人为边界条件的处理方式和实现方法,并将其应用到具有人为边界的二维潜水含水层系统。预测结果表明,受区内人工开采影响,边界流量呈逐年上升趋势,部分边界由流出边界转化为流入边界,结果符合地下水系统变化趋势,提高了预测精度。     

非均匀介质中地震波传播的数值模拟

地震波场数值模拟方法多种多样,各种方法都有各自的特点.这里推出一种全新地震波场模拟方法--基于Forsyte广义正交多项式的迭积微分算子法,该方法将计算数学中的Forsyte多项式,应用到地震波传播的数值模拟中,它同时具有广义正交多项式迭积微分算子的高精度和有限差分短算子算法的高速度.通过对算子长度的调节及算子系数的优化,可同时兼顾波场解的全局信息与局部信息.复杂非均匀介质模型数值模拟结果说明了该方法的可行性.将该方法的计算结果与傅氏变换伪谱法、错格高阶有限差分法相比较,结果说明,该方法在波场模拟方面具有较好的发展潜力,并具有自身独到的优越性.     

Application of the Fourier method to the numerical solution of moving boundary problem in heat conduction

An algorithm for the solution of a nonlinear problem of phase boundary movement and evolution of temperature distribution due to the perturbation in the basal heat flux has been discussed. The reduction of the problem to a system of nonlinear ordinary differential equations with the help of a Fourier series method leads to a stiff system. This stiffness is taken care of by the use of a modified Euler’s method. Various cases of basal heat flow variation have been considered to show the performance and stability of the technique for such a nonlinear system. The first case of step-wise function is taken to analyse the performance of the technique, and the study has been extended to other general cases of linear increase, periodic variation, and box and triangular function type variations in the heat flux. In the step-wise case the phase boundary attains a constant position rapidly if the supplied heat flux is sufficiently large. The effect of periodicity in the heat flow is clearly depicted in the phase boundary movement, where the phase boundary oscillates about the mean position at large times. The absence of any constant level in the case of linear increase in heat flux is due to a very large value of heat flux. In the cases of box car and triangular heat flux the boundary starts moving downward after the cessation of excess heat flux but does not immediately return to its original preperturbation state, instead approaches it at large times. This technique may be applied to more general cases of heat flow variation.     

弹性静力学问题的边界积分形式的数值流形法

传统的数值流形法(NMM)一般均采用区域积分形式。结合边界单元法(BEM),提出了一种边界积分形式的数值流形法。该方法既能发挥NMM的可以灵活选取局部基的优势,又具有BEM降低问题求解维数的特点。针对二维的弹性静力学问题,对3个具有解析解的不同基准算例进行了数值应用,验证了所提方法的有效性和效率。计算结果表明,提高局部基的阶次可有效提高方法的计算精度。     

基于数值建模方法的弹塑性固结问题解耦研究

研究了弹塑性固结问题的解耦方法。首先,在数值建模方法下得出土的弹塑性本构关系,推导了两类问题下的应力-应变关系统一矩阵式,并将数值建模方法与Biot固结理论相结合,建立了基于此本构关系的固结问题控制方程的增量形式。考虑应力路径的影响,讨论了此类液-固耦合问题的解耦条件,导出了在该条件下的扩散方程和非耦合控制方程,并编制有限元程序计算了两个典型算例,通过对比分析表明,该方法简单合理,能考虑剪胀性对固结规律的影响。     

杂交边界点方法求解动态断裂力学问题

结合杂交边界点法和双互易法则,推导出求解动力问题的纯边界类型无网格方法--双互易杂交边界点方法,并将该方法用于求解含中心裂纹的方板受瞬态载荷作用的问题。该方法将问题的解分为通解和特解两部分,通解使用杂交边界点法求解,特解则利用局部径向基函数近似,域内布点仅仅为了径向基插值,因此仍然是一种纯边界类型的无网格方法。同时,将移动最小二乘近似中的基函数扩充,使该方法能更好地模拟裂纹尖端应力场的奇异性,具有后处理简单、精度高的优点。数值算例表明了该方法的稳定性和有效性。     

井～地充电法地表电位分布正演数值模拟研究

这里模拟井～地充电法野外实测的模型,通过对三个不同模型的正演模拟研究,分别讨论了异常体的动态变化对地表电位的影响,延长异常体对地表电位的影响,以及异常体埋深变化对地表电位的影响。研究地下低阻地质体在地表电位异常的分布特征,并就井～地充电法用于监测油田开发中的注水推进问题,进行了理论模拟研究。对模拟资料进行了正演定性解释,讨论了地表电位相对于背景场产生的电位差峰值的变化,以及油田注水推进不同时间段地表电位在地表产生的影响。本次正演模拟资料可以用于推断注水推进的位置,流体的走向以及产状,对以后油田注水推进有很大的帮助。     

地下水数值模型建立及其拟合方法研究

在分析地下水数值模型建立及其数据分类的基础上,从规范化和定量的角度,提出拟合的判别准则,最后讨论了参数识别与确定的方法。     

高频大地电磁法有限元数值模拟

由于中深度工程地球物理勘探的迫切需要,以美国EH-4电导率成像系统为代表的高频率大地电磁法,在我国地球物理勘探行业的应用越来越广泛。其勘探深度在地下1000m以内,频率范围在10Hz～100kHz。这里研究了高频率大地电磁法有限元高精度,快速数值模拟。首先利用广义变分原理推导出电磁场的有限元方程,编制了双线性和双二次插值有限元程序,并进行了层状模型的验证性计算,然后对典型地堑模型的数值模拟结果进行了分析,得出了一些有意义的结论。     

杂交边界点法求解带自由面的渗流问题

将杂交边界点法与迭代法相结合,求解有自由面的渗流问题。杂交边界点法基于杂交位移变分原理和移动最小二乘近似,利用基本解插值域内的场函数,而边界上的变量则用移动最小二乘近似,是一种纯边界类型的无网格方法。利用该方法只需在边界上布点而不需要划分任何网格的特性,先假定自由面的初始位置,再进行迭代求解。数值算例表明,该方法精度较高、计算量较小,适合于求解各种具有自由面的渗流问题。     

三维非恒定渗流自由面边界积分项的高精度数值积分

在三维非恒定渗流有限元计算中,不可避免地需计算自由面上的边界积分项。建议一种高精度数值积分的方法求取自由面边界积分项。其基本思路是,基于8节点空间等参单元,根据压力为零的边界条件确定自由面满足的曲面方程,将自由面边界积分转化为ξη平面上的二重积分;然后再计算自由面与三维等参单元的交点,将交点投影到局部坐标平面ξη上,并根据点与线的相对关系,确定投影点所围成的局部坐标积分区域;再将总积分区域划分成若干个三角形子区域,并利用变步长Simpson方法计算各三角形子区域上的二重积分,从而实现了高精度的自由面边界积分。该方法避免了单元中自由面为平面的假设,可提高计算精度,特别对于单元内自由面变化剧烈情况,更为显著。将该方法应用于砂槽模型和土坝的渗流分析中,计算结果与实际情况较为接近。     

用空气单元法求解渗流场的逸出边界问题

依据空气单元模拟排水孔的思路,在渗流场任意可能逸出边界外布置一层渗透性较强的单元,与其他实体单元一起进行渗流计算,可以实现该边界的自动求解。与现行方法相比,不仅省去了逸出边界迭代计算的麻烦,而且避免了由于逸出点定位不准确而可能引起的渗流计算不合理或收敛困难等缺陷。算例分析表明,空气单元法的计算精度与空气单元的相对渗透系数R有关,与厚度L无关。当选取了合适的R值后,可以较好地逼近现行方法。对于因引入空气单元而造成的强弱透水介质界面处数值拟真性差的现象,还提出了加入接触面薄层单元的改进方法。方法改进后,计算精度可进一步提高。最后,以小湾水电站22#坝段渗流场计算为例,说明该法的实用性和可行性。