阻尼最小二乘法在射线追踪中的应用

利用弯曲法进行有倾角的层状介质的两点射线追踪，并采用改进的阻尼最小二乘法迭代求解。为了减小迭代初值的影响，采用分段线性插值调整迭代初值，使这种方法具有较好和较快的收敛性，对不同层数和倾角的层状介质均适用。     

整体最小二乘和最小二乘拟合空间直线的比较

给出整体最小二乘法拟合空间直线的一种迭代算法。将空间直线垂直投影到坐标平面,分别采用整体最小二乘法和最小二乘法拟合直线。对坐标点等精度观测、非等精度观测和坐标分量非等精度观测3种场景进行模拟计算,比较两种方法估计的参数和验后单位权方差,并对三维激光扫描仪实测数据拟合结果进行分析。     

基于整体最小二乘的稳健点云数据平面拟合

针对点云数据平面拟合方法没有完整考虑测量数据中的误差及系数阵中误差的情况,提出稳健整体最小二乘点云数据平面拟合方法。该法以整体最小二乘法为基础,在考虑全部观测量存在误差的情况下,通过一定的准则删除数据中的粗差或异常值,从而获得稳健的平面参数估值。实验中,分别利用最小二乘法、特征值法和稳健整体最小二乘拟合法对仿真点云数据和真实点云数据进行平面拟合,结果显示该法能克服异常值的影响,得到可靠的平面参数估值,具有稳健性。     

阻尼最小二乘法在任意欧拉角坐标转换中的应用

针对机场坐标系建立过程中,由于欧拉角过大而引起的线性最小二乘模型不适应空间直角坐标系坐标转换的问题,提出利用阻尼最小二乘法进行任意角度欧拉角的空间直角坐标转换,并利用Matlab程序进行算法实现。结果表明,该方法自动化程度高,精度可靠,工作效率与传统转换方法相比有明显提高,可满足机场建设工程中坐标转换的精度要求。     

加权整体最小二乘的验后估计在三维坐标转换中的应用

在求解三维小角度坐标转换EIV模型的过程中,顾及到两套坐标系下点坐标初始单位权方差可能不同导致定权不准确的问题,应用Helmert方差分量估计方法,对加权整体最小二乘的随机模型进行验后估计,从而重新分配观测向量和系数矩阵的权,使得解算模型更加合理。算例证明,利用该方法求解坐标转换参数的精确度有所提高,参数估值更接近真值。     

整体最小二乘求取坐标转换参数

基于整体最小二乘方法推导求取坐标转换参数的公式,使用参数变换方法求解参数估计公式的非线性问题,避免了常规的矩阵分解方法计算的复杂性.另外,为了适应不同地区使用不同的转换模型,还推导了仿射变换模型的参数估计公式.     

遗传算法在非线性最小二乘平差中的应用

为克服线性化经典平差的不足,尝试利用遗传算法全局和局部搜索力强的优势,进行非线性最小二乘参数估计。对遗传算法涉及的六要素及其非线性估计的精度评定等作了研究和分析。最后通过算例验证了其处理非线性问题的有效性。     

最小二乘法的改进算法辨识棱镜摄谱仪定标多项式

提出了采用最小二乘法的改进算法拟和一元非线性函数,并用该算法辨识棱镜摄谱仪的定标多项式,数值计算结果表明:采用改进的算法,非常显著地降低了求解定标多项式系数方程组的系数矩阵的条件数,定标多项式能更精确地反映谱平面坐标和谱线波长的定量关系。     

最小二乘法的改进算法辨识棱镜摄谱仪定标多项式

提出了采用最小二乘法的改进算法拟和一元非线性函数，并用该算法辨识棱镜摄谱仪的定标多项式-数值计算结果表明：采用改进的算法，非常显著地降低了求解定标多项式系数方程组的系数矩阵的条件数，定标多项式能更精确地反映谱平面坐标和谱线波长的定量关系。     

最小二乘法估算Pearson-Ⅲ型分布参数的改进

Pearson-Ⅲ曲线分布在气象、水文和农业等领域有广泛的应用,其概率密度函数包含形状参数\begin{array}{c}\left(\alpha \right)\end{array}、尺度参数\begin{array}{c}\left(\beta \right)\end{array}和起始值\begin{array}{c}\left({\alpha }_0\right)\end{array}3个待估计参数。应用Pearson-Ⅲ分布来估算强度的关键在于这3个参数估算的精度。由于原有最小二乘法在估算参数时未考虑各参数的有效区间,参数\begin{array}{c}{\alpha }_0\end{array}可能小于0,并导致估算强度出现负值,从而使雨强、水速、水位等强度估算出现异常值。经理论推导证明,若Pearson-Ⅲ概率密度函数中的参数\begin{array}{c}{\alpha }_0\end{array}非负,则估算出的强度值不会出现负值。以该推导为基础,提出了一种改进的Pearson-Ⅲ分布三参数估算算法。首先根据最小二乘法估算迭代计算一系列参数组合;然后按离差平方和的大小排列各组参数;接着利用各组参数分别计算\begin{array}{c}{\alpha }_0\end{array}值,过滤使\begin{array}{c}{\alpha }_0\end{array}小于0的参数组合;最后在剩下的参数中选取离差平方和最小的一组作为最优参数。以估算暴雨风险值作算法测试实验,结果表明改进算法模拟得到的\begin{array}{c}{\alpha }_0\end{array}值始终大于等于0,估算出的暴雨风险值均在合理范围之内。对比改进算法与传统算法的参数分布拟合检验结果,发现改进算法能使更多的气象站点通过了置信度为0.05的分布拟合检验。因此,利用改进后的算法估算出的Pearson-Ⅲ概率密度函数参数更合理,且强度估算结果更准确,对编制城市暴雨强度公式有一定的参考价值。     

加权总体最小二乘和RBF神经网络的三维坐标转换

分析部分变量误差加权总体最小二乘法（PWTLS）、加权总体最小二乘法（WTLS）和最小二乘法（LS）在三维坐标转换模型参数求解中的应用与影响,提出PWTLS与RBF神经网络组合的坐标转换方法。结果表明,当三维坐标转换模型系数矩阵中同时存在常数元素和重复元素时,PWTLS方法计算的单位权中误差和内符合精度均优于LS方法,且源坐标改正数较WTLS方法更加合理。PWTLS+RBF组合方法能够使PWTLS的求解参数得到有效使用,提高坐标转换精度。     

病态加权总体最小二乘靶向病灶的正则化方法

病态EIV模型的病灶源于设计矩阵的部分数据列之间存在复共线性关系。针对病灶特点制定正则化策略,在克服病态性的同时尽量减小正则化过程所引起的副作用,提出靶向病灶的正则化方法。通过数值试验,与总体最小二乘方法、病态总体正则化方法等进行比较,结果表明靶向病灶的正则化方法最优。     

基于灰色-最小二乘法的无人机交叉定标方法

无人机交叉定标中,时间匹配、空间匹配、观测几何、光谱匹配以及观测设备都会对数据点对的质量产生影响,从而降低传统最小二乘法计算定标系数的有效性.将灰色模型引入无人机交叉定标研究中,利用灰色模型的任意非线性函数逼近能力对数据点对中各辐射基准值的不确定度进行分析,同时将灰色模型与传统最小二乘法相结合确定定标系数的权重.基于无人机多光谱影像和高分4号卫星影像开展试验,结果表明,所提方法的定标结果相对于传统最小二乘法更优,并且具备更强的噪声鲁棒性.     

求解球面拟合的改进总体最小二乘算法

在球面拟合中,系数矩阵和观测向量的误差同源,均来源于球面点坐标。不同位置有相同元素存在,从理论上讲,这些相同元素应该有相同的改正数,并且非线性形式出现在观测向量中。为此,本文推导了一种改进的总体最小二乘算法,可以很好地克服上述问题。通过算例分析发现,本文方法得到的参数估值更为可靠,证明了本文方法的有效性。     

大旋转角的空间直角坐标转换方法的改进

针对现有大旋转角空间直角坐标转换方法存在的问题,基于尺度参数的SVD估计提出改化模型,并推导了参数解估计的方向余弦法、单位四元数法及罗德里格矩阵法。最后,基于奇异点、模型条件数、中误差及迭代次数等指标,通过文献算例和大旋转角仿真算例比较分析了3种方法在七参数模型与本文改化模型的坐标转换效果。结果表明,旋转矩阵的SVD初值优于单位阵初值,改化模型优于七参数模型,方向余弦法优于其他两种方法。     

病态总体最小二乘问题的谱修正迭代法

针对病态问题岭估计法及正则化方法存在破坏方程的等量关系、解是有偏估计的问题,在最小二乘谱修正迭代法的基础上,提出病态总体最小二乘问题的谱修正迭代法,并推导了总体最小二乘谱修正迭代法及其改进算法的具体公式。通过算例验证和阐明了TLS谱修正迭代法在病态问题中的有效性和易受迭代初值影响的缺点。     

附不等式约束的总体最小二乘迭代算法

基于惩罚函数和测量平差中权的思想,提出了附不等式约束的总体最小二乘平差模型,即利用惩罚函数对不等式约束方程构造约束权,通过零权和无限权将不等式约束转换为等式约束,从而将不等式约束平差准则转化为传统的测量平差准则。同时,根据非线性最小二乘平差理论,用构造结构矩阵的方法来顾及系数矩阵的结构性,推导了附不等式约束的总体最小二乘迭代算法。该算法迭代格式与传统的间接平差类似,只需经过若干次迭代便能得到最优解。     

最小二乘配置与REHSM求解GPS应变场的方法

首先在最小二乘配置方法中,通过多项式函数、高斯函数、似高斯函数、希尔沃宁函数、空间调和函数(2个)共6种协方差拟合函数,在WGS-84椭球面上比较获得最优的区域速度场信息。然后在研究区域进行划分与编码,通过块体的整体旋转及均匀应变模型(REHSM)解算得到应变场。最后对运城盆地2007~2010年19个基于"数字地震网络工程"的监测数据进行分析,给出该区域的应变场分布。     

一种改进的GPS坐标序列共模误差滤波方法

提出一种改进的相关加权叠加滤波方法,顾及GPS站点位置残差序列的总体噪声水平,有利于抑制站点自身噪声和残余粗差给共模误差（common-mode error,CME）计算带来的不利影响。该方法采用相关系数作为权重因子,拥有良好的空间响应。选取我国陆态网8个GPS站点的数据对该方法的适用性进行分析,结果表明,相对于相关加权叠加滤波,其拥有更好的性能,均方根（RMS）改进率提高20%左右,能更加准确地提取CME。     

基于非线性最小二乘法的石英水平摆倾斜仪格值标定

采用非线性最小二乘法对石英水平摆倾斜仪格值标定的秒采样数据进行拟合。通过Levenberg-Marquardt算法实现迭代计算过程,准确求解光记录位移信号参数并计算标定格值。仿真和台站标定实验结果表明,采用非线性最小二乘法计算倾斜仪秒采样数据的标定格值与倾斜仪校准格值的一致性较好。