PEIV模型参数估计新算法

PEIV(Partial Errors-In-Variables)模型是EIV模型的扩展,它能解决系数矩阵含有非随机元素或存在结构特性的问题。针对常规PEIV模型算法的复杂性,提出了一种PEIV模型参数估计的新算法。该算法将系数矩阵含误差的元素看成是一类观测值,与平差模型原观测值构成两类观测值,将PEIV平差模型表示为类似于传统的最小二乘间接平差模型,再通过非线性最小二乘平差理论,推导出了算法的迭代公式和精度评定公式。算法迭代格式与间接平差类似,通过算例验证了算法的可行性和正确性。     

加权整体最小二乘EIV模型与算法——与"加权整体最小二乘EIO模型与算法"一文的讨论

加权整体最小二乘方法是一种能同时顾及EIV（errors-in-variables）模型中系数矩阵和观测向量误差的参数估计方法。根据不同的应用场景,EIV模型则表现出不同的结构特征。"加权整体最小二乘EIO模型与算法"一文采用EIO模型处理EIV模型中的结构化问题^*。为了将其与现有方法进行对比,本文罗列出4种处理EIV模型结构特征的方法,并归纳了8种参数估计公式。同时从精度评定的角度讨论了整体最小二乘解的一阶及更高阶精度近似评定方法。需要强调的是,针对EIV模型及其参数估计理论可以从函数模型、随机模型和参数估计方法3个方面展开研究,但各方法殊途同归。     

通用EIV平差模型的线性化估计算法

通用变量含误差(errors-in-variables, EIV)模型将EIV模型扩展至最一般化的形式,其加权整体最小二乘算法(weighted total least squares, WTLS)同时顾及观测向量、观测向量的系数矩阵和参数向量的系数矩阵中的随机误差。将通用EIV函数模型展开,将二阶项纳入模型的常数项,从而将非线性的通用EIV模型表示为线性的高斯-赫尔默特模型,推导出通用EIV模型的线性化整体最小二乘(linearized total least squares,LTLS)算法和近似精度估计公式。通过模拟数据和实例评估分析可知,LTLS算法与通用EIV模型的WTLS算法估计结果一致,验证了算法的正确性和可行性。当模型含大量估计量时,通用EIV模型的LTLS算法显著提升了计算效率,收敛速度更快。     

基于Partial EIV模型的空间平面拟合总体最小二乘法

针对空间平面拟合中系数矩阵含有部分误差的特点,根据Partial EIV模型提取系数矩阵随机元素的思想,将空间平面拟合模型系数矩阵中观测元素作为随机元素提取组成新的未知向量。采用Partial EIV模型线性化的新解法求解拟合参数,简化了计算过程,且保证了系数矩阵相同元素的改正数一致,较EIV模型的总体最小二乘法,理论模型更加严谨。通过算例说明了,本文方法可以用于拟合空间平面,且精度有一定优势。     

GM＋AR组合模型的TLS解算方法及其应用

变形体的变形量通常是一个非平稳时间序列,常常包含有趋势项和随机部分,因此,可以考虑建立GM＋AR模型。使用GM模型提取趋势项,提取了趋势项的剩余部分建立AR模型。然而,在进行模型参数的估计时,由于GM模型和AR模型的系数矩阵都含有误差,传统的最小二乘（LS）法并未顾及到这一点,因而,采用LS法得到的结果并不是最优的。为了顾及系数矩阵的误差,将整体最小二乘（TLS）法引入到GM和AR两种模型的参数求解中。AR模型系数矩阵中的每个元素都是含有误差的,可以直接采用TLS法对每个元素进行改正;然而,GM模型有一列元素是固定的,并不需要改正,直接使用TLS法进行求解是不严密的,采用LS法和TLS法相结合的方法对GM模型进行参数的求解。通过具体的变形监测实例,验证了采用组合模型的LS—TLS解法具有比LS法更高的建模和预测精度。     

圆曲线一般方程的PEIV模型构建及参数求解

针对圆曲线拟合问题,本文首先以圆曲线的一般方程为基础,建立圆曲线拟合的EIV模型,针对系数矩阵的特点将模型转化为更合理的Partial EIV模型。顾及系数矩阵和观测向量的相关性,构造拉格朗日方程,采用求极值的方法求解模型参数。保证了系数矩阵中相同元素的改正数一致,常数元素的改正数为零。最后结合算例数据说明本文算法与WTLS解算结果一致,验证了本文方法的可行性。     

灰色模型参数估计改进及其在变形预报中应用

经典的灰色模型在建模过程中,参数估计是依据最小二乘准则得到的。当观测数据中存在着较大随机波动时,导致系数矩阵中存在较大误差,这种估计方法可能影响参数的可靠性,进而影响该模型应用。针对这一问题,本文提出运用整体最小二乘法改进估计参数,该方法在解算法方程时,顾及了系数阵和观测向量同时存在的误差,因而可以改善参数的估计精度,提高模型预报精度。最后,结合矿山测量工程实际,证实了这种参数估计方法能提高老采空区残余沉降的预测精度。     

多变量整体最小二乘在激光跟踪仪转站中的应用

激光跟踪仪转站实质是就是三维坐标转换,转站前后坐标误差必然存在,导致系数矩阵中必然存在随机误差。为消除系数矩阵中携带的随机误差对激光跟踪仪转站精度的影响,提高激光跟踪仪转站的精度,文章采用基于EIV(Error-in-Variable)模型的多变量整体最小二乘求解转换参数。多变量整体最小二乘在考虑观测矩阵结构性的基础上同时对观测矩阵与系数矩阵进行改正,其思路是将旋转参数、尺度参数和平移参数分开求解,避免了计算转换参数循环迭代的过程。实验结果表明,多变量整体最小二乘获得的参数估计值比最小二乘平差法获得的参数估计值更加接近设计值,提高了转站的精度。     

基于EIV模型的稳健估计

EIV（error-in-variables）模型同时考虑观测向量和系数矩阵的误差,自提出以来便得到广泛应用。目前针对EIV模型的整体最小二乘解法（TLS）假设观测值仅含有偶然误差,当观测值存在粗差时其解并不是最优的。文中通过选定合适的权函数,结合加权整体最小二乘迭代算法,导出基于EIV模型的稳健整体最小二乘迭代解法（RTLS）。线性拟合实验表明,文中方法能对粗差进行定位,且估计量受粗差影响较小,具有稳健性。     

EIV模型参数估计的新方法

提出了一种EIV(errors-in-variables)模型参数估计的新方法,即根据非线性最小二乘平差理论,并用构造结构矩阵的方法来顾及系数矩阵的重复元素和常数项,推导了其迭代算法和精度评定公式。新方法统一了总体最小二乘、加权总体最小二乘以及结构总体最小二乘三种算法,并给出了详细的解算步骤。新方法的推导过程及其迭代格式较为简单,易于程序实现。最后通过两个实例验证了本文方法的有效性和可行性。     

基于Partial-EIV模型的TLS姿态估计方法

推导了基于乘性姿态角误差的观测方程,顾及其系数矩阵也含有误差的特点提出一种利用整体最小二乘原理估计姿态参数的新思路。该问题的系数矩阵中同时存在随机元素和固定元素且存在结构性特征,故引入Partial-EIV模型,设计了一种符合其系数矩阵结构特点的新模型。最后通过两组仿真实验将其与已有姿态估计方法进行对比,得出结论:基于Partial-EIV模型的整体最小二乘解法解算精度高于常规最小二乘法;其解算效果与基于乘性姿态角误差的最小二乘法基本一致。表明本文提出的方法正确有效。     

一种相关观测的Partial EIV模型求解方法

Partial errors-in-variables(Partial-EIV)模型作为EIV模型的扩展形式,其构造方式更有规律,解算方法更为简便,能有效应用于实际情况。针对已有Partial EIV模型方法未考虑观测向量和系数矩阵存在相关性这一情况,通过提取观测向量和系数矩阵组成的增广矩阵中非重复出现的随机元素,构建更具一般适用性的Partial EIV模型,在该模型的基础上,将特殊假定条件扩展到不限定观测数据相关性的一般情况,详细推导了观测向量和系数矩阵元素相关且不等精度情况下的加权总体最小二乘方法,通过算例试验,并与目前已有的解决EIV模型相关观测情况下的方法进行了比较分析,研究表明本文方法可以提高计算效率,更具一般性,特别是对于观测向量和系数矩阵中存在常数元素和重复元素的情况。     

动态EIV模型及其总体卡尔曼滤波方法

针对求解动态EIV模型时未考虑状态方程中状态转移矩阵误差的问题,本文建立了一种能够同时顾及状态方程和观测方程中各量误差的动态EIV模型。推导了针对该动态EIV模型的总体卡尔曼滤波方法及其近似精度评定公式。对比分析了本文总体卡尔曼滤波方法与已有总体卡尔曼滤波方法及总体最小二乘方法的异同。算例结果表明,本文方法统计上要优于标准卡尔曼滤波方法和已有的总体卡尔曼滤波方法。     

顾及设计矩阵误差的AR模型新解法

在自回归模型求解中,设计矩阵和观测值均存在误差,传统的最小二乘法不能很好地解决这一问题。本文提出了一种顾及设计矩阵误差的AR模型新解法,通过引入虚拟观测值,使观测向量与设计矩阵不仅同源而且带误差的元素个数相同,然后通过对观测方程进行等价变换巧妙实现了在最小二乘框架下求解自回归问题。利用模拟数据及实测数据分别对新算法进行了内符合精度检验,并利用实测数据对新算法进行外符合精度检验,结果表明新算法得到的结果显著优于奇异值分解(singular value decomposition,SVD)解法及传统最小二乘解法,验证了算法的精度和有效性。     

基于非线性高斯-赫尔默特模型的结构总体最小二乘法

变量误差（error-in-variables,EIV）模型的系数矩阵存在结构特征的情况,并且这种结构特征可以扩展到观测向量中。首先采用变量投影法将系数矩阵的增广矩阵展开成仿射矩阵形式,提取系数矩阵和观测向量中的随机量,并将EIV模型表示为非线性高斯-赫尔默特模型,然后利用非线性最小二乘原理推导了一种结构总体最小二乘法。该算法统一了普通的结构总体最小二乘法、结构数据最小二乘法以及最小二乘法。将该算法应用到真实算例和模拟算例中,两个算例结果表明,该算法与已有能够解决EIV模型结构特征的结构或加权总体最小二乘法估计结果一致,验证了该算法的有效性。同时,该算法对结构特征的提取方式简单、规律性强且易于编程实现;且在算法设计中,把结构总体最小二乘问题转换为附有参数的条件平差问题,即将其纳入到最小二乘平差理论体系,便于其扩展应用。同时对平面拟合问题的误差估计特性进行了定性分析,由分析可知参数的相对大小对估计误差的一致性有直接影响,这说明EIV模型下系数矩阵和观测向量中随机量的估计误差与真误差的一致性关系相对复杂。     

二维直角建筑物规则化的加权总体最小二乘平差方法

针对基于遥感数据的二维建筑物的直角化问题,以建筑物边界点的坐标为观测值,以顾及边界正交限制条件的直线斜率和截距为参数,建立附有限制条件的变量误差（errors-in-variables,EIV）模型。考虑观测向量和设计矩阵相关的情况,给出了增广设计矩阵的协方差阵的计算方法,推导了附限制条件的通用加权总体最小二乘（weighted total least squares,WTLS）平差算法,以及近似精度评定算法和仅含二次型限制条件的WTLS平差方法。理论和算例分析表明,在建筑物重建问题中,附有限制条件的EIV模型比经典附有限制条件的Gauss-Helmert模型易于构建,所提的WTLS算法快速收敛速度快,对拓展WTLS平差方法的应用具有理论与实践意义。     

一种病态EIV模型正则化的修正算法

针对解决变量中含有误差(EIV)模型参数估计算法的降正则化性导致即使模型参数初值可靠,参数估值也可能在迭代过程中发散的问题,该文分析现有EIV模型参数估计算法具有的降正则化性质,讨论EIV模型参数估计算法具有的降正则化性对模型正则化的影响,建立一种病态EIV模型的实时修正算法。通过算例验证该文所建立的算法,算例结果表明,该文建立的算法能够有效解决EIV模型参数估计存在的上述问题。该文所建立的病态EIV模型正则化算法更具普适性。     

总体最小二乘在沉降监测数据中的应用研究

总体最小二乘估计方法顾及系数矩阵和观测向量误差,具有最小二乘估计方法无法对系数矩阵进行改正的独特优势,在数据处理中具有广泛的应用.基于此,对目前总体最小二乘估计中的参数求解方法和精度提升方法进行了阐述,之后采用路基沉降工程实例,对最小二乘和总体最小二乘预测精度进行比较分析.实验结果表明,总体最小二乘算法的精度更高.     

拟牛顿修正法解算不等式约束加权总体最小二乘问题

根据总体最小二乘准则,可以将附有不等式约束的变量误差（errors-in-variables,EIV）模型转化为标准最优化问题,并运用有效集法、序列二次规划法等优化方法求解。已有算法在涉及计算目标函数的Hesse矩阵（二阶导数）时,存在计算量较大的缺陷。针对上述问题,利用基于拟牛顿法修正Hesse矩阵的序列二次规划算法解算附有不等式约束加权总体最小二乘问题,新算法减小了计算量,可以提高收敛速度。通过实例,证明了该算法具有很好的适用性和计算效率。     

基于变量投影法的自回归模型方差分量估计

在自回归(autoregressive, AR)模型中,系数矩阵与观测向量中的随机误差同源。针对AR模型平差时观测权阵分配不合理、随机模型不准确的情况,采用变量投影法提取系数矩阵和观测向量构成的增广矩阵中的随机量,将变量误差(errors-in-variables,EIV)模型转化为非线性高斯-赫尔默特(Gauss-Helmert,GH)模型,利用非线性最小二乘理论得到一种结构总体最小二乘(structural total least squares, STLS)算法,并与最小二乘方差分量估计(least squares variance component estimation, LS-VCE)相结合推导出STLS问题的一种方差分量估计算法,将其应用到AR模型的方差分量估计。通过实测算例对算法有效性进行了验证,取得了与已有方法一致的结果。该算法观测权阵的构造十分简洁,同时也可用于协方差分量的估计。