三维坐标转换参数估计的平方根矩阵法

针对三维坐标转换模型参数估计的核心是旋转矩阵的表示方法这一客观事实,该文通过对现有三维坐标转换模型中不同旋转矩阵的表示方法进行研究,依据任何一个方阵都可以惟一地分解为一个对称矩阵与一个反对称矩阵之和的矩阵理论,提出了一种使用反对称矩阵表示旋转矩阵的新方法,并详细推导了基于布尔莎模型的三维坐标转换算法——平方根矩阵法;最后,根据文献算例对该方法进行实验分析。实验结果表明,该算法适用于大旋转角,且相较于方向余弦法、罗德里格矩阵法和单位四元数法具有计算收敛速度快、精确度高的优点。     

基于C＋＋类的快速实现测量数据数值计算的方法研究

采用面向对象的程序设计思想,基于C＋＋语言实现了矩阵类,避免了用二维数组来处理矩阵运算时遇到的大量繁琐问题。同时,在矩阵类的基础上实现了线性方程组类,对几种常用的求解线性方程组的算法进行了封装,便于进行频繁的调用。     

基于栅格GIS的公交站点覆盖率算法研究

本文利用栅格分析技术对公交站点覆盖率的计算进行了改进,从高分辨率遥感影像与公交站点信息数据叠加得到的栅格数据中提取三个栅格矩阵:记录公交站点ID号及其位置信息的栅格矩阵、道路网络上各点的出行阻抗矩阵、不在道路网络上各点的出行阻抗矩阵,对这三个阻抗矩阵进行栅格运算,计算公交站点的覆盖率,并通过南京城区部分公交站点的分布说明本文算法的具体应用情况。     

一种病态问题诊断的数值指标——矩阵向量正交度

基于矩阵体积的概念,引入矩阵向量正交度,对病态问题的行列式诊断方法进行了推广和扩展.研究发现,矩阵向量正交度应用于病态问题诊断,克服了行列式法的诸多缺点.     

场景判断增强SURF影像匹配算法

SURF特征匹配算法进行特征匹配操作时,会受到边缘线上大量相似点特征等因素的影响,特征匹配结果往往不会达到预期的效果,在纹理特征复杂的场景区域,其匹配精度会变得更低。为了实现在复杂场景中连续影像帧之间高质量的特征匹配,本文提出了一种基于场景判断的改进SURF影像匹配算法。该方法以GC-SURF特征匹配算法为基础,在初始匹配与几何对应匹配阶段增加了变换矩阵评估机制。首先,采用本文算法构建两帧影像间的变换关系模型,求解基础矩阵与单应矩阵;然后,通过变换矩阵评估策略,对上一步求得的基础矩阵与单应矩阵进行评估,判断影像场景的立体程度,根据场景立体程度选择相应的变换矩阵;最后,根据选择的变换矩阵进行后续几何对应匹配。对ICL-NUIM数据的综合试验表明,本文算法能够取得更高质量的匹配效果。     

GPS航姿测量中最优姿态矩阵的一种快速算法

本文给出了一种基于GPS的基线观测向量的快速最优姿态矩阵快速算法。它以求解Wahha的性能指标方程为基础,并结合了奇异值分解和牛顿迭代法,对三个观测向量的情况进行了仿真研究,与基本航姿解算方法的结果进行了对比。结果表明,该方法可以快速求出最优的姿态矩阵以及协方差矩阵。     

基于偏移矩阵检校的SPOT-5遥感影像高精度直接定位

对于高分辨率遥感卫星,由于相机与卫星平台之间存在安装偏差而导致相机坐标系和卫星本体坐标系之间的不一致性,以及星历和姿态数据误差等综合误差将会对影像的定位精度产生影响。通过建立偏移矩阵检校模型,利用至少两个控制点对偏移矩阵进行检校,将检校的偏移矩阵用于影像直接定位可以提高定位精度。利用SPOT-5某地区影像数据对模型进行了实验验证,结果表明,偏移矩阵检校模型可以很好地减弱影像系统误差,从而验证了模型的可行性和正确性。     

有偏卡尔曼滤波及其算法

从理论角度分析了观测矩阵的复共线性对卡尔曼滤波的影响,并在均方误差最小意义下,给出了一种有偏卡尔曼滤波算法。分别对观测矩阵和观测量施加扰动进行了试验和分析,证明观测矩阵的病态性会对卡尔曼滤波估计造成严重危害。数值模拟结果表明,本文算法能够有效改善观测矩阵病态性对卡尔曼滤波估计的影响,提高解算质量。     

基于罗德里格矩阵的整体最小二乘三维坐标转换模型

首先对基于罗德里格矩阵的坐标转换模型进行了分析,其误差方程中的系数矩阵也存在误差。然后在此基础上提出并推导了基于罗德里格矩阵的整体最小二乘三维坐标转换模型,该模型综合了基于罗德里格矩阵坐标转换和整体最小二乘的优点。最后通过C++编程计算两组不同数据算例说明该方法比基于罗德里格矩阵坐标转换模型具有更高的精度和可靠性。     

系数矩阵误差对地壳应变参数反演的影响

针对地壳应变参数反演模型中系数矩阵含随机和非随机元素及观测数据存在相关性等情况,以部分变量误差（partial-errors-in-variables,PEIV）模型为基础,采用了地壳应变参数反演的加权总体最小二乘算法,该算法不受系数矩阵和权矩阵结构的限制,能够快速、有效解决系数矩阵含有随机误差的模型问题。结合推导得到的最小二乘改正项公式,对地壳反演模型中坐标点误差对反演参数求解的影响进行了分析。通过对模拟数据和川滇地区的实际数据进行处理,得出系数矩阵误差对地壳应变参数反演的影响主要受GPS站点坐标值量级以及应变参数量级的牵制。     

选主元矩阵原位替换解算方法

矩阵行列式、矩阵方程未知数和矩阵逆阵元素,可采用矩阵原位替换解算方法,利用矩阵元素约化值进行解算,但矩阵元素约化值计算过程中要求矩阵主元约化值不能等于零,在没有确认矩阵是否满秩的情况下,其值等于零有可能由矩阵元素排列结构引起,也有可能由矩阵秩亏引起,如何判别矩阵主元约化值为零的成因,在排除矩阵秩亏的情况下,如何利用选主元矩阵原位替换解算方法继续完成相应矩阵解算,是本文研究的内容。该研究可使矩阵原位替换解算方法得到更加广泛的应用。     

超高阶重力场模型最小二乘快速实现

采用最小二乘方法解算超高阶重力场模型,不可避免会遇到大型矩阵的计算,直接求解是难以实现的。本文从重力场模型的基本观测方程出发,利用正余弦函数和面球谐因子的正交性,分析系数矩阵及法矩阵的特点,在法矩阵块对角化的基础上,利用系数矩阵求解法矩阵时“次m”递增的特点,对法矩阵求解方程进行约化、对Legendre函数的计算和存储方式进行了设计,结合缔合Legendre函数关于赤道的对称性,解决了大型矩阵存储及计算效率低下的难题,实现了超高阶重力场模型最小二乘方法的小存储、高效率的解算。通过试验模拟,改进后的方法相比传统块对角方法效率提高300倍,利用此方法可以在普通PC机上快速、高精度地解算2160阶次超高阶重力场模型,算法精度相比数值积分方法至少提高了5个数量级,并且在一定程度上可以评估原始观测数据的精度。     

基于波士顿矩阵的夜光遥感电力消费估算方法

针对夜光遥感影像估算社会经济参数在局部区域精度不足的问题,提出了基于波士顿矩阵的灯光指数法。该方法在传统灯光指数法的基础上引入波士顿矩阵,将社会经济参量中的电力消费量作为研究对象,以2015年可见光红外成像辐射仪（visible infrared imaging radiometer,VIIRS）年产品为主要数据源,选择中国大陆区域182个城市作为研究区域,利用波士顿矩阵将全部城市分为4类:明星城市、现金牛城市、问题城市与瘦狗城市。结果显示,基于波士顿矩阵的灯光指数法的平均相对误差为34.04%,小于传统灯光指数法的平均相对误差41.69%;且分类后的各类城市,除明星城市外,基于波士顿矩阵的灯光指数法的平均相对误差均小于传统灯光指数法,而两种方法对于明星城市电力消费估算的结果相差不大;将估算结果按照相对误差的大小分为高精度、中等精度与低精度3种,基于波士顿矩阵的灯光指数法高精度与中等精度的估算结果比例均高于传统灯光指数法,而低精度结果的比例则低于传统灯光指数法。由此可见,基于波士顿矩阵法的灯光指数法对于电力消费量的估算结果优于传统灯光指数法。     

总体最小二乘法在坐标转换中的应用

在测量数据处理中,最为经典的处理方法是最小二乘法,认为误差只是包含在观测向量当中,系数矩阵中不包含误差。实际上由于模型等因素,系数矩阵中经常存在着误差。为了平差的严密性和精确性,采用一种可以同时顾及观测向量误差和系数矩阵误差的总体最小二乘方法,应用于测量数据处理和坐标转换中,得到更符合实际的平差处理,获得更准确的坐标转换参数。     

顾及设计矩阵误差的AR模型新解法

在自回归模型求解中,设计矩阵和观测值均存在误差,传统的最小二乘法不能很好地解决这一问题。本文提出了一种顾及设计矩阵误差的AR模型新解法,通过引入虚拟观测值,使观测向量与设计矩阵不仅同源而且带误差的元素个数相同,然后通过对观测方程进行等价变换巧妙实现了在最小二乘框架下求解自回归问题。利用模拟数据及实测数据分别对新算法进行了内符合精度检验,并利用实测数据对新算法进行外符合精度检验,结果表明新算法得到的结果显著优于奇异值分解(singular value decomposition,SVD)解法及传统最小二乘解法,验证了算法的精度和有效性。     

利用基本矩阵重构地面影像位姿信息

在地面采集的盲区影像往往缺少位姿信息,进而与空中影像联合处理时造成分层错乱。因此为提高倾斜模型精细度,本文通过约束对极奇异矩阵的方法重构补拍影像的位置姿态。首先进行空地影像特征匹配,得出两者的基本矩阵,规范化空中影像投影矩阵,地面影像投影矩阵则由基本矩阵分解成的反对称矩阵和非奇异矩阵组成;然后利用空中影像POS信息消除该投影矩阵对的多义性,从而得出地面影像位置姿态的准确值。试验结果表明,该方法能够在无像控条件下自动计算出地面盲区补拍影像的位姿信息且与空中影像配准良好,在保证模型精细的前提下提高了作业效率。     

利用多频观测数据快速解算整周模糊度的算法研究

首先阐述了多频观测数据解算模糊度时所用到的矩阵转换的一些方法,讨论了由矩阵变换方法和CAR方法可以引申出的模糊度解算方法,指出TCAR/MCAR方法模糊度解算精度低的原因并改进,对短基线利用TCAR/MCAR方法进行模糊度解算,并与矩阵变换法做了比较。     

利用多频观测数据快速解算整周模糊度的算法研究

本文首先阐述了多频观测数据解算模糊度时所用到的矩阵转换的一些方法,讨论了由矩阵变换方法和CAR方法可以引中出的模糊度解算方法,指出TCAR/MCAR方法模糊度解算精度低的原因并改进,对短基线利用TCAR/MCAR方法进行模糊度解算,并与矩阵变换法做了比较.     

地震同震滑动分布反演的总体最小二乘方法

同震滑动分布参数与地表形变间的线性关系依赖于格林函数矩阵的构造,格林函数矩阵元素与破裂面位置、几何参数、破裂方式及位错模型假设等因素有关。本文尝试考虑格林函数矩阵元素的误差来补偿上述原因在一定程度上对反演参数的影响,采用同时顾及系数矩阵(格林函数矩阵)和观测向量两者误差的总体最小二乘方法反演同震滑动分布。首先确定了系数矩阵元素和观测向量的协因数矩阵,考虑到格林函数矩阵的病态性(秩亏),借助拉普拉斯二阶平滑得到正则化矩阵,采用总体最小二乘正则化法反演同震滑动分布。并对2009年意大利中部拉奎拉(L’Aquila)Mw6.3级地震实例进行同震滑动分布反演研究。结果表明,拉奎拉地震的走向为144.37°,倾角为59.06°,滑动分布的最大滑动量为0.95m,平均滑动角为-96.4°,主要滑动深度为4~15km的范围,地震矩为3.63×10~(18)N·m,对应的矩震级为Mw6.34。总体最小二乘与最小二乘法的滑动分布解存在一定差别,但差别的量级在10-4以内。     

坐标转换四参数解算的整体最小二乘新方法

在平面四参数坐标转换模型中,观测向量和误差方程系数矩阵中部分元素都存在误差。提出一种使用整体最小二乘迭代法求解坐标转换四参数的新方法,只改正系数矩阵中含误差的元素,同时使系数矩阵中不同位置的相同元素具有相同改正数,理论上更严谨。设计了平面四参数模型坐标转换实验数据,通过与经典最小二乘、整体最小二乘、混合整体最小二乘3种方法结果对比,验证了新方法的可行性且解算结果更优。