Regional adjustment of inertial gravity disturbance vector measurements by optimal two-dimensional smoothing

A two-dimensional signal processing algorithm is developed to obtain smoothed estimates of the gravity disturbance vector from vector measurements obtained by an inertial surveying system. The method differs from a conventional least squares regional adjustment of such measurements in that it accommodates a signal model in the smoothing process. Using principles from the physical theory of geodesy, it is shown that for a local region on the surface of the earth, an appropriate signal model is obtained by applying the two-dimensional Laplacian operator to a function representing the surface disturbance potential and equating the result to spatial white noise. The model of the vector measurement is the three orthogonal spatial derivatives of a three dimensional disturbance potential evaluated at the surface contaminated by additive white noise. The problem of simultaneous smoothing of all the gravity disturbance measurements from all survey traverses in the region is solved by representing the surface disturbance potential by a two-dimensional Karhunen-Loeve expansion that makes no specific reference to either the geometry or the ordering of the parameter space, thereby making no assumptions of causality, stationarity or isotropy. The problem of estimating the gravity anomaly and the two vertical deflection components reduces to estimating the Karhunen-Loeve coefficients which are uncorrelated and rapidly converging. Simulation results as well as smoothing of actual gravity disturbance vector measurements obtained by the U.S. Army Engineer Topographic Laboratories (USAETL) with the Rapid Geodetic Survey System (RGSS) at the White Sands Missile Range (WSMR) are presented in the paper. An analysis of these results shows that the optimal two-dimensional smoother obtains a performance benefit relative to conventional regional least squares by a factor of 2 and a benefit relative to single-traverse smoothed results by a factor of 4.

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Sommaire Un algorithme de traitement du signal en deux dimensions est développé pour obtenir une estimation lissée du vecteur de la perturbation de la pesanteur à partir des mesures de vecteur obtenues avec un système d’arpentage inertiel. La méthode diffère d’un compensation régionale conventionnelle par moindres carrés de telles mesures, par le fait qu’elle contient un modèle du signal dans le processus de compensation. En s’appuyant sur les principes de la géodésie physique, il est montré que pour une région locale de la surface de la terre, un modèle approprié du signal est obtenu en appliquant l’opérateur à deux dimensions de Laplace à une fonction représentant le champ perturbateur à la surface de la terre et égalisant le résultat à un bruit blanc spatial. Le modèle du vecteur de mesures est défini par les trois dérivées spatiales de la fonction tridimensionnelle du potentiel perturbateur évaluées à la surface et contaminées par un bruit blanc. Le problème du lissage de toutes les mesures de gravité perturbatrice obtenues à partir des polygonales effectuées est résolu en représentant le potentiel perturbateur à la surface à l’aide d’un développement Karhunen-Loeve à deux dimensions qui ne fait aucunement référence à la géométrie ou à l’ordre des paramètres; ceci prévient toute dépendance spatiale des points adjacents. Le problème de l’estimation de l’anomalie de la gravité et des deux composantes de la déviation de la verticale se réduit à celle des coefficients Karhunen-Loeve qui sont non-corrélés et convergent rapidement. Les résultats de simulation aussi bien que le lissage des données du vecteur de perturbation de la pesanteur foumi par l’U.S. Army Engineer Topographics Labs (USAETL) sont présentés. L’analyse de ces résultats montre que le lissage optimal à deux dimensions améliore les résultats par un facteur 2 comparés aux résultats d’une compensation régionale par moindres carrés, et par un facteur 4 comparés aux résultats lissés d’une simple traverse.

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Presented at the Second International Symposium on Inertial Technology for Surveying and Geodesy, Banff, Canada, June 1–5, 1981.     

A comparison of models in inertial surveying

The output of an inertial measuring unit contains the combined effect of vehicle acceleration, accelerations due to the reference system, gravitational attraction, calibration and alignment errors, and measuring noise. The separation of individual effects from the total output is the task of modelling. Differences in the existing models are mainly due to the treatment of system errors and of the anomalous gravity field. The paper discusses the state space formulation as a general approach to represent errors of a dynamic system and describes its application to the modelling of an inertial system. Complications due to the effects of the anomalous gravity field are discussed and possible solutions are indicated. Finally, the models in the existing inertial survey systems are compared and implementation requirements for survey applications are outlined.

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Sommaire Les mesures effectuées par l’unité de mesure inertielle continnent les effets de l’accélération du véhicule et de celle due au système de référence, de l’attraction gravitationnelle, des erreurs de calibrage et d’alignement, et finalement du bruit de fond. La séparation de chacun de ces effets sur les mesures est le sujet de la modélisation. Les différences dans les modèles existant sont principalement dues au traitement du système d’erreurs et des anomalies du champ de gravité. La communication discute de la formulation du vector d’erreurs comme approche générale pour la représentation d’erreurs dans un système dynamique et décrit son application dans la modélisation d’un système inertiel. Les complications dues aux effets des anomalies du champ de gravité sont discutées et des solutions possibles sont indiquées. Enfin, les modèles dans les présents systèmes inertiels d’arpentage sont comparés et les exigences pour les applications en arpentage sont soulignées.

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Presented at the 2nd International Symposium on Inertial Technology for Surveying and Geodesy, Banff, Canada, June 1–5, 1981.     

Valeur de la Pesanteur pour le Point Fondamental de Varsovie

Résumé Le système provisoire des mesures gravimétriques en Pologne a été établi pour le point fondamental de Varsovie sur la valeur: g=981,2412cm·sec⁻². De l'analyse des résultats obtenus par le système de rattachements modernes de Varsovie à Potsdam dont les mesures ont été effectuées par A. Kwiatkowski, P. Lejay, Reicheneder, Weiken, l'auteur déduit dans le système de Potsdam comme valeur de pesanteur la plus probable à Varsovie g=981,2400±0,0002 cm·sec⁻². Cette valeur a été vérifiée au moyen de l'analyse des rattachements indirects de Varsovie à Potsdam par les points pendulaires de Kielce, Cracovie, Racibórz (tableau 2), de Ciechanów, Goldap, Susz et Szczytno (tableau 3). Les données prises en considération proviennent de mesures effectuées avec des gravimètres de N?rgaard. La concordance des résultats particuliers a été vérifiée dans les limites d'erreurs moyennes d'observations. Dans la dernière partie de cette étude ont été consignés les résultats des dernières mesures absolues de la pesanteur à Washington et à Teddington qui ont permis de constater entre le système absolu et celui de Potsdam une différence de 15 à 20 mgals. Comité National Polonais de Géodésie     

Toute la Geodesie sans ellipsoide Les reperes laplaciens Application plus particuliere aux travaux a latitude elevee

Resume Après de nombreuses années d’hésitation, on a finalement reconnu, au Congrès de Florence, en 1955, que dans le repérage des altitudes, seule la notion depotentiel était claire et sans ambigu?té, l’altitude au sens courant du terme étant conventionnelle. De la même fa?on, pour le repérage géométrique des points à la surface de la Terre, les coordonnées (X Y Z) des points, dans letrièdre cartésien terrestre général, sont les inconnues fondamentales; les coordonnées géodésiques couramment utilisées (longitude, latitude altitude H au-dessus de l’ellipso?de) sont conventionnelles. Mais pratiquement, afin d’écrire commodément les relations d’observation, il para?t intéressant de passer par l’intermédiaire detrièdres locaux (trièdres laplaciens), liés de fa?on invariable au système cartésien général, et de repérer toutes les grandeurs dans ces trièdres locaux. Toutes les observations utilisées en Géodésie s’expriment de fa?on simple et sans singularités dans ces trièdres locaux. La jonction des triangulations classiques, l’Astrogéodésie, la synthèse des Géodésies classique et spatiale sont facilitées. En astronomie de position, les grandeurs longitude, latitude, azimut, sont avantageusement remplacées par: déviation Est-Ouest, déviation Nord-Sud, azimut de Laplace. Les relations d’observation s’écrivent sans difficulté, même dans les régions polaires. L’application pratique des nouvelles formules obtenues a été réalisée avec succès par L.F. Gregerson (Service Géodésique du Canada).

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Summary At Florence, in 1955, it was accepted that, in the problems of levelling, the notion ofpotential was scientifically clear, and that the altitude could derive from it only through a conventional process. In the same manner, when we want to have a geometric reference of the points at the earth surface, we use the coordinates (X Y Z) in thegeneral cartesian trihedron as fundamental unknowns, the geodetic coordinates (λϕH) deriving from (X Y Z) through a conventional process. Practically, in order to set up the observation equations, it is necessary to define local trihedrons (laplacian trihedrons), deriving from the cartesian general system through a fixed transformation, and to refer all the unknowns in these local trihedrons. All the observations used in Geodesy can be expressed simply and without any singularity in these local trihedrons. The links between classical geodetic nets, the astrogeodesy, the combination between classical and spatial geodesy, become easier. In astronomical controls, “longitude, latitude, azimut” must be replaced by: W-E deflection, N-S deflection and Laplace azimuth. Thus all the observation equations can be set, even in polar regions. A practical application of the new formulae was done successfully by L.F. Gregerson (Geodetic Survey of Canada).

     

Les mouvements de l'ecorce terrestre et leur observation geodesique

Conclusion Les exemples cités dans cet article et étudiés en Tchécoslovaquie montrent que sur la terre entière, se produisent des mouvements de l'écorce terrestre, horizontaux et verticaux, positifs et négatifs. En même temps on peut constater que ce sont les régions de tectonique jeune qui subissent ces mouvements et qu'ils s'y manifestent beaucoup plus intensivement (système slovaco—carpathien) que sur les masses de continent plus stables de l'écorce terrestre (Bohême et Moravie—Massif de Bohême) et que dans les régions séismiquement actives (bassin de Komarno en Slovaquie du Sud) leur direction peut changer. On peut supposer que ces mouvements provoquent certaines tensions dans les roches de l'écorce terrestre. Si une réserve suffisante d'énergie potentielle s'accumule en forme de tensions élastiques, il suffit d'une impulsion insignifiante (par ex. des dérangements aux lieux, fatigués tectoniquement, une altération du milieu minier par l'exploitation, etc..) pour transformer l'énergie potentielle accumulée en énergie cinétique. Ensuite se produisent des pressions des roches, des secousses et des dérangements différents de la structure des roches et par suite des mouvements secondaires. A. PELNAR conclut également que les secousses dans les mines de Pribram en Bohême peuvent être causées par des mouvements verticaux petits, mais bien impétueux des massifs, montagneux, moyennant quoi une énergie considérable se libère par un, écrasement des établissements miniers. Comme les mouvements mentionnés sont fonction du temps, les changements de tension et les déformations dans les roches et leurs conséquences se présentent comme une fonction du temps. L'importance des études de l'écorce terrestre est immense non seulement au point de vue scientifique (géologie, géodésie, géophysique), mais aussi au point de vue pratique (géologie d'ingénieur, industrie minière). L'étude détaillée des mouvements de l'écorce terrestre, de leurs causes, de l'énergétique, de l'action, de la connection et des conséquences de leurs marques permettra de résoudre un nombre de problèmes, parmi les autres même le problème des pressions et des couches montagneuses et aidera à résoudre maintes discussions à cet égard (voir par ex. la discussion entre le savant tchèque A. PELNAR et le spécialiste G. SPACKELLER sur la question de savoir si les secousses à Ostrava sont causées par les dernières manifestations du plissement varisque ou si elles sont provoquées par l'exploitation des mines ou toute autre cause inconnue. Les mouvements du groupe B joueront aussi un r?le important dans la solution de ces problèmes.