等价权原理──参数平差模型的抗差最小二乘解

等价权原理──参数平差模型的抗差最小二乘解杨元喜抗差Ｍ估计是使用最广泛，计算较简明的抗差估计法。本讲基于多维Ｍ估计原理建立参数平差模型的抗差解。采用等价权思想将非线性抗差解式转变为人们熟悉的最小二乘解形式。一、多维影响函数考虑未知参数为，观测值的模型...     

论自检校区域网平差中的信噪比

在解析空中三角测量平差中，利用附加参数的自检校平差已成为当代最有效的一种平差方法。从本质上讲，自检校平差乃是从观测值的误差（假设已排除粗差）中排除噪音（即偶然误差）的干扰而分辨出信号（即系统误差）来，因此观测值中的信噪比应当是决定自检校平差效果的内在因素。本文利用一组不同信噪比的模拟数据进行自检校光束法平差的试验研究，导出了自检校平差的效果与信噪比的关系，并得出结论：在一般情况下附加参数不应作为自由未知数而应视为带权观测值，并由信噪比来合理地决定它的权。这样就可避免噪音干扰产生的过度参数化，从而保证得到稳定、可靠的平差结果。最后推荐一种概求附加参数权的方法。在附录中给出了验后补偿法在不同信噪比下的效果。     

大地测量相关观测抗差估计理论

相关观测异常诊断、质量控制是测量数据处理领域亟待解决的难题之一。分别从方差膨胀模型和相关权元素压缩模型入手研究了相关观测的质量控制理论和方法；给出了误差影响函数；构造了方差膨胀函数和权因子收缩函数；利用观测量的等价协方差阵和等价权矩阵讨论了相关观测质量控制的计算方法。该等价协方差矩阵和等价权矩阵不仅保持了原有协方差矩阵和权矩阵的对称性，而且保持了原有协方差矩阵的相关性不变。计算结果表明异常观测的方差膨胀法和等价权法能有效地控制异常观测对参数估值的影响。     

利用选权拟合法进行GPS水汽层析解算

附加约束条件的层析解算方法是克服GPS水汽层析观测方程不适定性的主要方法,为了避免该方法中水平约束方程权阵的选取不当对水汽层析结果产生的不良影响,将选权拟合法应用到对流层水汽参数反演中。首先利用水汽参数在空间的分布规律构建参数权矩阵,并利用L曲线法确定正则化参数,然后利用模拟实验对该方法在水汽层析解算中的应用进行了验证。结果表明,该方法可以有效地克服观测方程的不适定性,反演得到符合客观实际的结果。     

附有相对权比的总体最小二乘平差

推导了加权情况下附有相对权比的总体最小二乘平差方法,提出了确定相对权比的验前单位权方差法和目标函数最小化法。模拟算例表明,当观测值和系数矩阵的验前单位权方差已知且比较准确时,验前单位权方差法得到的结果与参数真值的差值范数最小;目标函数最小化法的目标函数估值最小,与参数真值的差别比验前单位权方差法的结果稍大。     

自检校光束法区域网平差的相关分析和附加参数显著性检验

本文选用正交的附加参数组对自检校光束法区域网平差进行相关分析和附加参数的显著性检验。主要讨论了区域网平差坐标的理论精度、附加参数的理论精度、附加参数之间及其与坐标未知数之间的相关系数,以及如何由附加参数显著性检验结果决定附加参数的取舍。所有这些讨论均在附加参数取不同的权时进行的。得到的主要结论有:(i)自检校区域网平差中平差坐标和附加参数的理论精度,以及附加参数与坐标未知数之间的相关均与附加参数所选择的权有关。(ii)正交的附加参数组,在一定的几何图形下,它的某些参数也可能与坐标未知数产生强相关。(iii)针对区域网平差的几何图形和所用的附加参数组,采用模拟数据进行相关分析,就可以找出其中可能存在的对权敏感、不易测准的或引起未知参数强相关的附加参数。只要将这些参数剔除或给予一个较大的权,则可保证自检校平差获得可靠的精度改善。此时平差结果对附加参数的权变得不敏感了。(iv)反过来,如果能精确地按照信噪比确定附加参数的权,在不考虑对系统误差的拟合误差时,可免去对平差结果的相关分析和显著性检验,而获得有效的精度改善。文章最后结合文献[1]、[2]的研究结果,对实际生产中如何使用自检校平差提出了具体的建议。     

稳健估计在两种坐标转换中的应用

针对空间坐标转换中的转换参数易受到公共点坐标精度的影响,采用稳健估计中的选权迭代法,理论分析和实际验算结果表明,对含有少量粗差的观测值利用选权迭代法可以减弱粗差的影响.获得正常模式下的最优或接近最优的参数估值。     

条件平差、混合平差模型的抗差最小二乘解

条件平差、混合平差模型的抗差最小二乘解杨元喜条件平差模型、具有参数的条件平差模型和附有条件的参数平差模型与参数平差模型不同，它们均涉及条件极值问题。相应地，观测值受异常污染的抗差估计也涉及抗差条件极值问题。本讲座仍基于等价权原理介绍这三种模型的抗差最...     

单位权方差的岭估计和压缩估计

本文提出了求单位权方差的有偏估计方法─岭估计和压缩估计，证明了在一定条件下，岭估计和压缩估计的均方误差要小于最小二乘估计的约方误差，提出了求岭参数和压缩系数的方法。     

基于模拟退火的M稳健估计精确算法

经典选权迭代算法在实现M抗差估计时,通过迭代的方法对参数进行解算,所以仅能求得目标函数最优参数解的近似值。基于M抗差估计的目标函数,将模拟退火算法应用在目标函数最小值的直接求解中,并给出了相应的抗差算法流程。实验结果表明,基于模拟退火算法的M估计的参数解优于经典选权迭代算法的近似参数解;并且在测量数据处理中具有实用意义。     

精密重力网的定权及系统效应

对于精密重力网,如何确定各类观测值的权,如何剔除相对重力仪过多的参数,是目前尚未解决好的两个问题。本文讨论了利用方差分量估计确定各类观测值的权,利用几种假设检验选择附加参数的方法以及相关的几个问题。经过计算和比较分析,得到了较好的结果。     

应用选权拟合法建立单历元伪距和载波相位双差模型

本文根据选权拟合法的一个重要性质:只要被约束的那部分参数估值无偏,其余的参数估值也无偏;该性质说明利用选权拟合进行参数估计的结果是条件无偏的。这个不同于一般正则化解的重要特性可以建立单历元伪距和载波相位双差模型,并通过实例验证了该方法的可行性。     

自适应序贯抗差估计

对含有粗差的观测值和先验参数,通过构造与它们的实际精度相适应的等价权矩阵的方式,采用双因子等价权原理,建立自适应M-M序贯抗差估计解式,并用实例验证其效果。     

基于验后方差估计原理导出的选权迭代法剔除粗差

将抗差估计的思想融入到粗差探测的算法中,设计出对模型误差,特别是粗差具有抵抗能力的粗差探测算法.基于验后方差估计原理导出的选权迭代法即为抗差佑计的一种,首先是应用最小二乘法来计算观测值的参数x、残差V、协因数阵Qvv及单位权σ0 的初值,然后再根据残差和有关的参数,按所选择的权函数,计算每个观测值的权,经过迭代计算求得...     

多点最小二乘匹配的可变权阵阵列松弛算法

本文详细介绍了多点最小二乘匹配的常规算法和由阵列代数表示的阵列松弛算法，并把Ｒａｕｈａｌａ限于等权的情形推广到不等权（变权）的情形，给出了实现阵列松弛的步骤，最后从计算效率，匹配精度对常规算法，等权阵列松弛和不等权阵列松弛进行了比较，分析，揭示了变权阵列松弛法巨大的实用潜力。     

一种加速精密单点定位收敛的新方法

将自适应选权滤波应用到参数估计中,对于合理地选取未知参数及其方差-协方差阵的初值,提出了利用选权拟合的方法。算例结果表明,采用新方法单点定位可以在较短的时间内达到dm甚至cm级的精度。     

基于验后方差估计原理导出的选权迭代法剔除粗差

将抗差估计的思想融入到粗差探测的算法中,设计出对模型误差,特别是粗差具有抵抗能力的粗差探测算法。基于验后方差估计原理导出的选权迭代法即为抗差估计的一种,首先是应用最小二乘法来计算观测值的参数x赞、残差v、协因数阵Qvv及单位权Q赞0的初值,然后再根据残差和有关的参数,按所选择的权函数,计算每个观测值的权,经过迭代计算求得观测值的残差,然后按照统计检验的方法剔除粗差。通过实验证明,基于验后方差估计原理导出的选权迭代具有很强的粗差探测能力。     

GPS网平差软件(GPSurvey)中的观测量权配置

在GPS控制网的处理中不同的参数配置解算的结果也会不一样，配置不好，原本观测质量合格的数据也会解算出不合格的结果，本文根据多年的生产实践，结合实例讨论了在GPSuevey中如何进行GPS网平差中的权配置，才能通过数理统计检验，获得满意的平差结果。     

采用弱基准和抗差估计的重力网平差

以沿海某测区绝对重力和相对重力网数据处理为例,详细描述了弱基准重力网平差的方法,绝对重力和相对重力先验权的确定,用抗差等价权来调整相对重力的权、重力仪参数的取舍。结果表明,弱基准能有效地提高整网的精度;抗差估计能有效地探测并降低异常数据的权。重力点平均中误差为13.6×10-8 ms-2,偶然误差检验符合正态分布。     

复测水准网动态平差中动态参数的筛选及其形变分析

本文从理论上探讨了平差模型中由于引入参数的多少不同而引起的对参数估值的影响,并以此为基础,提出了以单位权方差估值最小作为\