缔和勒让德函数的计算和球谐级数的截断误差分析

首先就几种新近常用的递推计算超高阶次缔合勒让德函数值的方法进行分析,给出改进后的标准向前列递推法与标准向前列递推法、跨阶次递推法所得球谐级数式的值的相对误差。数值试验表明,改进后的标准向前列递推法与跨阶次递推法所得直到2700阶球谐级数值的相对误差不超过10-13,而标准向前列递推法超过1900阶次时已不可使用。其次估计了不同阶次球谐级数的截断误差,说明如果要获得更高的精度,必须顾及球谐级数的超高阶项。     

一类非线性系统次优控制的灵敏度法

本文研究一类非线性定常系统的次优控制问题。通过在系统中引入 1个灵敏度参数并将系统变量关于灵敏度参数展开 Maclaurin级数 ,使求解最优控制的非线性两点边值问题化为一族线性两点边值问题。利用截取最优控制级数的有限项求得系统的次优控制律。仿真实例表明 ,该方法对非线性系统次优控制律的设计是有效的     

利用卫星重力梯度恢复局部地球重力场的研究进展

简述了SGG数据恢复局部重力场的理论本质以及卫星重力梯度边值问题;详细介绍了当前国内外利用SGG进行局部重力场求解的研究进展,并将已有的求解方法总结归纳为三类：模型法、计算法和组合法,同时对各种方法的概念和研究现状作了详细介绍;最后总结了SGG数据求解局部重力场的发展前景和思考建议。     

含输入和输出时滞离散时间系统的最优跟踪控制

针对一类含有输入时滞和输出时滞的离散时间系统,给出了一种无时滞转换方法,并给出了此类系统在受扰情况下的最优跟踪控制律。为避免求解含有超前项和时滞项的两点边值问题,对原时滞系统进行了无时滞转换。根据系统的最优控制理论,构造了转换后系统的二次性能指标。通过求解Riccati差分方程得到了最优跟踪控制律。构造了扰动外系统观测器和参考输入外系统观测器来解决最优跟踪控制律中所含有的前馈项的物理不可实现问题。仿真实例表明所提出的最优跟踪控制律有效。     

具有小时滞的线性系统次优控制的无滞后转换法

该文研究线性时滞定常系统的次优控制问题。根据无滞后转换法的思想 ,先引入状态向量的增量 ,将其视为附加扰动输入 ,再利用微分方程的逐次逼近法 ,将既含有时滞项又含有超前项的两点边值问题化为既不含时滞项又不含超前项的两点边值问题族。然后 ,把第 N次逼近得到的控制律近似为系统的最优控制律 ,得到次优控制律。并用实例仿真验证了该算法的有效性。该方法可使小时滞系统的迭代次数大大减少 ,因此尤其适合于小时滞系统的次优控制。     

超高阶地球重力场模型的高程异常优化算法

通过分析比较标准前向列推、标准前向行推、跨阶次递推和Belikov列推4种缔合勒让德递推算法的精度、稳定性以及计算速度,提出了选取Belikov列推法来解算超高阶重力场模型高程异常;研究探讨了基于严密球谐级数展开、保留泰勒级数展开的零阶项和保留至泰勒级数展开一阶项计算模型高程异常的三种算法,并进行了实验计算分析。结果表明,保留至泰勒级数一阶项的模型高程异常既能保证计算速度也能达到足够的精度,可满足大区域高分辨率高程异常建模的需求。     

具有对数非线性项和分数阶p拉普拉斯算子的抛物方程解的爆破性质

本文研究带有分数阶p拉普拉斯算子和对数非线性项的一类抛物方程齐次Dirichlet初边值问题解的爆破性质.利用位势阱理论和凹凸性方法,讨论了负初始能量、次临界初始能量和任意正初始能量下解的有限爆破.此外,本文还得到了适当假设条件下爆破时间的上下界.     

圆环区域上带梯度项的椭圆型方程径向大解的爆破速率

本文研究在圆环区域上带梯度项和完全非线性项的半线性椭圆型方程边值问题径向大解的爆破速率。在证明一些重要极限的基础上,与常微分方程分析法相结合得到了当完全非线性项满足Keller-Osserman条件,梯度项的指数范围分别在0～1和大于2时径向大解的爆破速率及在加强的条件下大解边界行为的第二次影响.     

关于极限边值问题的注记

研究在一定条件下,两类不同极限边值问题的关系。证明了两类极限边值问题存在解的定理是等价的。进而证明了极限边值问题的解是连续依赖于边界值的。     

缔合勒让德函数递推快速并行算法

超高阶缔合勒让德函数的计算在地球重力场研究中是影响计算效率的关键因素之一,其计算耗时会随着截断阶数的增加而呈指数上涨。常用的缔合勒让德函数递推算法有标准前向列推法、标准前向行推法、Belikov递推法和跨阶次递推法。为有效提高缔合勒让德函数递推的计算效率,提出利用基于OpenMP的多核并行算法对上述方法进行并行加速,并通过提高数组维度的方法解决了递推运算并行化过程中的不适用问题。实验表明,所提并行算法在保持相同精度的前提下显著提高了缔合勒让德函数递推的计算效率,加速比在3倍以上,最高可达4.6倍。