数值流形方法中覆盖位移函数的改进

通过对数值流形方法刚度矩阵形成的研究,提出一种改进的覆盖位移函数,以改善刚度矩阵计算。分析表明,改进的覆盖位移函数可使刚度矩阵的局部大数数量级明显的降低,提高计算效率,给矩阵求解提供适当的意见,并给出算例验证方法的正确性。     

三维高阶数值流形方法研究

将三维流形单元的位移函数从一阶拓展为二阶,基于最小势能原理建立了有限单元覆盖的高阶流形方法分析格式,详细推导了三维流形单元的刚度矩阵、等效节点荷载列阵以及位移约束矩阵。计算结果表明,提高物理覆盖函数的阶次可有效提高流形方法的计算精度。     

数值流形方法在P型自适应分析中的初探

将数值流形方法应用于P型自适应分析，推导单元不同阶次的位移函数及其单元刚度矩阵表达式，引入了对应情况下的节理单元及其刚度矩阵，编制了计算程序，数值算例表明该算法可行。     

六面体覆盖的高阶数值流形方法的探讨

采用高阶近似位移覆盖函数,基于六面体数学覆盖网格建立了三维数值流形方法分析格式,给出了相应的子矩阵。利用MATLAB编制了与之对应的计算程序,对简单的地下洞室模型进行了计算,并将计算结果与其他数值分析方法结果进行了比较,证明了分析格式及相应程序的正确性和有效性。结果表明, 当数值流形方法的覆盖函数推广到高阶情况时,其求解精度会有相应的提高。最后,对该方法在隧道及地下工程的应用前景作了展望。     

数值流形方法及其与耦合方法的比较

介绍了数值流形方法的基本原理,讨论了数学覆盖、物理覆盖、权函数和位移函数的概念,比较了该方法与DDA和FEM的耦合方法在对一维特性函数逼近的精确度,并用这两种方法模拟了地下放顶煤开挖的过程,最后的结果显示数值流形方法具有较好的相容性和精确度.     

三维数值流形法覆盖系统生成算法研究

覆盖系统生成效率低是当前制约三维数值流形法在大型实际工程中应用的瓶颈问题。通过改进三维覆盖系统的生成算法,提出了改进的布尔交运算生成三维覆盖系统的算法,并采用C++语言编写了相应的程序。根据数学网格与物理域的拓扑几何关系,确定采用传统布尔交运算还是由数学网格直接生成流形块体,并对生成的流形块体进行三维块体有效性检查,满足要求后即可生成新的三维流形单元,进而生成所有前处理三维覆盖系统。选取两个简单算例和一个边坡工程问题来说明所提方法的可行性和计算程序的正确性,并通过对比分析说明方法的计算效率。计算结果表明,改进的布尔交运算比传统布尔交运算更高效;随着网格密度的增加,生成一个单元的平均耗时逐渐减少;随着物理域边界复杂程度增加,所提方法计算效率逐渐降低。为今后采用数值流形法进行结构分析奠定基础,具有较强的实际应用价值。     

全长黏结锚杆的数值流形方法模型

基于流形方法的有限覆盖技术,确定流形元覆盖系统下锚杆的位移函数,由此建立全长粘结锚杆的数值流形方法模型,定义了锚杆流形单元,并推导了锚杆流形单元的数值计算格式。该模型符合全粘结的物理意义,是一种局部解析的锚杆数值方法,具有较高的精度。同时锚杆与数学覆盖相对独立,只要求锚杆完全处于数学网格的覆盖之中,对其相对位置没有要求,所以一般网格可以适应锚杆的复杂布置。该模型可以应用于岩土锚杆模拟及钢筋与混凝土共同作用分析等问题。     

数值流形法中“质量守恒”的探讨

数值流形法是至少包含流形法(NMM)、有限元法(FEM)和非连续变形分析(DDA)的数值方法体系。将数值流形法中物理单元与数学单元完全重合,去掉接触理论,流形元能够回归到有限元,将通过简单的板压缩数值试验验证这一点。在以前的数值流形法法中,质量守恒问题一直被忽视,物理单元的质量会随着单元体积改变,计算结果存在一定的误差。通过改变计算过程中单元密度实现计算过程中的"质量守恒",完善了现有数值流形法的理论基础。     

六面体有限覆盖的三维数值流形方法的非线性分析

对三维问题的分析是数值流形方法发展的必然,在数值流形方法覆盖位移函数的基础上构造了一种六面体有限覆盖的三维流形单元,推导了相应的应变矩阵、刚度矩阵及平衡方程等表达式。同时,由于目前数值流形方法的模拟分析主要是采用线弹性模型,而对于非线性模型分析研究很少;根据数值流形方法的特点和岩土体的本构模型,给出了适用于数值流形方法进行非线性分析的算法。该方法利用中点增量法进行求解,以改变 模型和 模型中弹性模量的方式来反映非线性,其实质是用分段线性来取代非线性。通过地基沉降计算算例表明,数值流形方法在三维岩土体中进行非线性分析中是有效的。     

开挖模拟在数值流形方法中的实现

针对数值流形方法特有的覆盖剖分方式,提出了一种模拟岩土工程中开挖过程的算法。该算法采取某种措施,在覆盖剖分过程中将开挖面视为特殊的不连续面,这种不连续面将其所在的数学网格剖分成不同的流形单元,但却不对所在的数学覆盖作剖分。这样,开挖面两侧虽分属不同的流形单元,但开挖面两侧同一数学网格内的流形单元却具有相同的物理覆盖。采用该算法,无需对开挖面处的单元进行特殊处理,可在整个分析域采用统一的网格形式;同时,打破了原有数值流形方法的限制,将开挖面的位置完全当作连续介质来处理,避免了因将其视为不连续面而产生的误差。验证了算法的可靠性后,将其应用于某假想隧道的开挖模拟,计算结果表明该算法具有一定的应用前景。     

岩体材料物理网格对流形元覆盖系统形成的影响

流形元的数学覆盖与物理网格相对独立,使流形元覆盖系统的形成比有限元单元网格的形成有更大的灵活性和方便性,但在形成流形元覆盖系统时对物理网格也有一定的依赖。笔者讨论了使用规则网格作为数学覆盖时,岩体材料普遍存在的裂隙和岩层界面这两种物理网格对流形元覆盖系统形成的影响,指出数学覆盖的构造要与岩体裂隙和岩层界面相适应,并提出了相应的流形元覆盖系统的形成方法,有利于流形元法应用于大型岩体工程问题。     

三维数值流形法在裂纹扩展中的应用研究

运用三维数值流形法（3D NMM）进行三维裂纹扩展分析,并采用C++语言编写了相应的程序。充分利用三维数值流形法模拟裂纹扩展的优势,只需要更新裂纹尖端线附近的边界环路和流形单元,不需要使用阶跃函数。根据三维数值流形法计算得到的应力结果,应用非局部求迹方法分析每个裂纹尖端的破坏状态,如果发生破坏则沿垂直于其最大主应力方向扩展。针对裂纹扩展后的不同状况,采用四边形或三角形推进法。裂纹扩展后为了使变形后的面保持平面,必须对新生成的面进行三角化分割。对诸如单边裂纹、平行钱币型裂纹和倾斜钱币型裂纹扩展问题进行数值模拟。计算结果表明,采用三维数值流形法进行裂纹扩展模拟是可行的,文中方法对裂纹尖端线非闭合和闭合的情形均适用,且文中方法对于裂纹尖端线位于单元内部的非平面裂纹扩展也是有效的。     

改进的数值流形法在水力劈裂中的应用

数值流形法在非连续变形分析领域具有独特优势。结合裂纹尖端场函数的基本概念,分析了水力劈裂破坏问题,模拟了水力劈裂破坏过程,避免了扩展有限元中的阶跃函数和水平集概念。为了避免裂纹尖端在单元内部不同位置而产生误差,对裂纹尖端附近一定范围内的每一个物理覆盖附加奇异覆盖函数。选取一个算例比较分析了内水压力对应力强度因子的影响,当考虑裂纹面内压时,定量分析比较了各因素对应力强度因子的影响大小,并应用于分支裂纹水力劈裂破坏。计算结果表明,改进后的计算结果与解析解相吻合。未考虑裂纹面内压,误差往往较大。考虑裂纹面内压后,随着裂纹长度的增加,误差逐渐减小;随着网格密度的增加,误差也逐渐减小。分支裂纹的渐进破坏结果表明该改进方法的可行性,具有较大的实际应用价值。     

三维数值流形法块体切割技术研究

运用布尔碎片运算实现了简单的三维块体切割功能,形成覆盖整个求解域的六面体网格,再将六面体单元拆分生成48个四面体单元,从而生成四面体数学覆盖。运用布尔交运算将四面体单元与求解域求交集得到流形块体,再根据三维拓扑有向性原理和三维单纯形积分理论,形成了有向边、有向环、有向面和有向壳4种有向几何数据结构,用来构造生成封闭的有向三维流形单元。定义了有向流形单元的连通内面对和连通的有向流形单元的概念,利用有向流形单元的连通内面对搜索生成物理覆盖体系。概括总结了基于修正对称和反对称分解的三维数值流形元法的求解计算要点,在不考虑三维接触、三维裂纹尖端奇异场和三维裂纹扩展的假设下,模拟了三维节理面的有限塑性变形张拉过程,得到了比较合理的数值模拟结果,验证了前处理和计算求解算法的正确性。     

一种模拟岩石蠕变的数值流形方法

为了保障岩土工程结构能长期正常使用,需要对其蠕变变形进行分析。“时步-初应变”法是一种常用的计算岩石蠕变的方法。数值流形方法是一种新兴的数值计算方法,常用于计算节理岩体的变形,但尚未被试用于计算蠕变变形。在原数值流形方法的程序中增加了基于“时步-初应变”法的计算模块,通过对广义开尔文模型进行的模拟,显示新程序可以正确反映岩石的黏弹性蠕变趋势,并能够计算包含节理的岩体的蠕变变形,改进后的数值流形方法不但能够模拟岩石的线弹性变形,而且可以模拟岩石的黏弹性蠕变,比原流形方法更能全面地模拟岩石的变形,扩展了数值流形方法在岩土工程中的使用范围。     

基于数值流形法的重力坝多裂纹扩展研究

传统数值流形法（NMM）在处理非连续变形问题时,仅限于几何构型不发生破坏的情况。针对这一不足,通过在裂纹尖端附近的物理片上增加用于模拟应力奇异性的增强位移函数,进一步发展了可用于几何构型破坏的扩展的高阶NMM。然后,将其应用到重力坝由连续到非连续的破坏过程分析中。首先,针对一含单裂纹的重力坝模型进行了敏感性分析,结果表明,在不同的扩展长度或网格密度下,其扩展路径基本相同且与文献结果保持一致。进而在此模型基础上又开展了多裂纹扩展分析,结果仅一条主导裂纹发生扩展,与文献结果基本一致。最后,针对印度的Koyna重力坝,通过设置不同的漫顶高度研究了其裂纹扩展路径的变化。结果表明,随着漫顶高度的增大,裂纹扩展路径逐渐趋向于水平方向扩展,而且坝体抵抗破坏的能力逐渐减弱。总体表明,NMM在求解实际工程问题时具有很好的数值稳定性和鲁棒性。     

Wilson非协调数值流形方法

三维数值流形方法中,当数学覆盖取六面体体单元时流形单元总体位移函数中所包含的多项式并不是完全的,非完全的高次项非但对改善精度不起作用,而且还可能起相反的作用。为此,基于Wilson非协调元理论,推导了附加非协调位移基本项的流形元通用公式,通过内参静力凝聚处理,导出了消除单元内参后的单元应变矩阵、单元刚度矩阵,建立了非协调数值流形方法。数值试验表明,在规则数学网格覆盖下它们能够保证收敛,有较高的精度,从而证明所建方法的可行性。