三角网的混合间接观测平差法

当平差一个按方向观测的三角网时,平差方法一般有下面三种类型：第一类型是条件观测平差法,其中也包括带有未知数的条件观测平差法;第二类型是以三角网中观测方向的定向角及三角网中某些几何量（三角点的坐标、三角边的边长和方位角等等）作为未知数的一般间接观测平差法,其中也包括带有条件的间接观测平差法;第三类型是以三角网中观测方向的定向角,和当三角网按第一类型条件观测平差法平差时的部分条件式的联系数,作为未知数的间接观测平差法,属于这类型的有：阿湼尔平差法和弗利特里希平差法等。本文将叙述一种混合间接观测平差法的基本原理,这种平差法是以三角网中观测方向的定向角、三角网中某些几何量（三角点坐标、三角边的边长和方位角等）以及当三角网按上述第一类型的条件观测平差法平差时的某些条件式的联系数作为未知数的间接观测平差法。这种平差法可以看作为上面第二、第三两种类型平差法的混合。因此这种平差法亦综合了这二种类型平差法的某些优点,主要表现在法方程式数目少（有时少得很多）和便于分区平差。这种平差法可能适用于按等权方向观测的三角网平差,如：具有复杂图形的城市三角网、大规模的天文大地网、Ⅱ等补充网和某些插点的平差。     

三角网按方向的混合平差法

三角网按方向平差的一般方法有：条件观测平差法、间接观测平差法和点联系平差法（如阿湼尔平差法）。总的混合平差法是在三角网中同时混合应用以上三种方法的严密平差法。本文阐述了总的混合平差法的原理,导出了这种方法的平差公式——基础方程,并着重讨论了根据基础方程平差的唯一解的问题,然后导出了精度估算公式。在总的混合平差法的基础上,还得出了点联系数平差法和三种不同的混合平差法：即条件与间接观测混合平差法、条件与点联系数的混合平差法、间接与点联系数的混合平差法。应用混合平差法的原理,可以解决大三角网按条件观测平差或点联系数平差法的分区问题,以及不同地区采用不同方法平差的拼接问题。     

逐渐趋近平差在三角测量中的应用

在测量平差计算中,不论是三角测量、水准测量或导线测量,不论采用条件观测平差或间接观测平差,当法方程式的个数较多时,组成和解算法方程式的计算工作量是相当大的,且不易为一般人员所掌握。为了减少平差计算的工作量,许多人都在寻求各种各样的方法,不断改进平差工作。例如三角测量间接观测平差中,首先约化误差方程式,减少法方程式个数;国家大规模的Ⅱ等网中,应用逐渐趋近法解算法方程式。在条件观测平差中,典型图形平差可以机械地套用一定的公式,不需组成和解算法方程式;为了减少法方程式的个数,三角网有两组平差、三组平差和逐一分组平差等;大规模的三角网还可采用分区平差。上述种种,都是为了尽量减少解算大量法方程式的繁重过程。     

全国复测水准网的动态平差

为了解决大规模复测水准网的动态平差问题,本文拟定了若干平差方案。通过实例计算,根据平差后高差和速率的平均误差、计算的收敛速度等,对各种平差方案进行了分析和比较,从而提出适合于我国情况的严密平差方法——“速率高差逐次平差法”由于参加平差的高差可能是采用不同等级的观测成果,因此,本文着重计论了平差时如何合理定权的问题,提出了有关定权的建议。此外,根据实例计算的结果,讨论了有关中心年代的选取以及观测路线的取舍等问题。为了计算某些点平差后速率的中误差,本文还给出了评定平差后速率值的权倒数公式。     

激光跟踪仪空间联合平差模型及精度分析

工业测量领域经常需要多台甚至多种仪器联合测量,各种测量仪器的观测数据类型和精度不同,其关键技术是采用合理的平差模型实现多种仪器的空间定位和定向。采用附有约束条件的参数平差方法构建了空间联合精密控制网（unified spatial metrology network,USMN）平差模型,对激光跟踪仪、全站仪、经纬仪等测量系统进行了联合平差解算,针对不同类型测量数据建立合理的定权模型,保证了在多余观测量不大的情况下整网平差的精度,采用角度后方交会和坐标系转换模型解决了无互瞄和基准尺观测值的控制网概算和平差,克服了USMN平差模型的缺点。最后利用编写的USMN平差程序对实际测量数据进行解算,验证了平差模型的可行性并分析了点位误差。     

对“关于三角网的间接观测平差法”一文的意见

絮佟沈先生在1957年测绘通报第三卷第四期上,发表了一篇题为“关于三角网的间接观测平差法”的文章。文中除了对这种平差法作某些介绍之外,最主要的是对这种平差法表示怀疑;认为“采用三角纲间接观测平差法的结果是相当严重的”。这种疑怀,实际上是否定整个间接观测平差法。佟先生认为：用几组     

三角网按条件观测(角度)平差通用程序

本程序是按三角网的条件观测(角度)平差法编写的。计算方法则是采用两组平差的原理,即将整个网中相互邻接而无重迭的三角形的图形条件作为第一组条件先进行平差,也就是将这些三角形中的角度闭合差平均分配到各有关观测角度內,以求得第一次平差值,然后将其余条件作为第二组条件进行平差,以求得第二次改正数和最后平差值。关于两组平差法的原理和计算步骤,可参阅大地测量学或测量平差等有关教科书,这里就不详加叙述了。     

技术问题解答

问：二等三角网方向数大于7时,采用什么观测方法好些？答：二等三角网方向数大于7时,采用“非完全方向观测法”较好。这样平差时便和史赖伯法相似,容易化为等权平差。“非完全方向观测法”度盘编制不一定与细则相同,总的原则是要均匀分布即可。问：可否在一测站上采用测光、测标的混合观测法？     

总体最小二乘用于线阵卫星遥感影像光束法平差解算

顾及像点观测方程的系数矩阵中存在随机误差,提出了基于总体最小二乘的线阵卫星遥感影像光束法平差模型。在假定像点观测误差和系数矩阵误差均为独立、等精度分布的基础上,利用拉格朗日条件极值法推导了包含外方位元素虚拟观测方程和控制点误差方程的总体最小二乘光束法平差算法的具体公式和计算方法。该方法利用方差分量估计确定各类虚拟观测值的方差,可求解包含多类虚拟观测量的平差问题,并可用先验信息或岭迹法确定系数矩阵观测值的权比例系数,从而克服了现有总体最小二乘虚拟观测方法不能处理多类虚拟观测值的不足,确保了光束法平差可正确有效求解。分别利用模拟算例与两组真实影像进行了试验验证。结果表明,相比于常规最小二乘虚拟观测法以及现有总体最小二乘虚拟观测方法,本文方法具有更高的求解精度与适应性。相较于传统线阵卫星遥感影像光束法平差方法,本文方法可以获得更高的平差计算精度。     

GPS载波相位三差观测方程的改化

本文根据相关测量平差原理推导出改化ＧＰＳ载波相位三差观测方程的算法，使改化后的协因数呈分块对角体。这种改化算法不但顾及观测值的相关性，而且节省大量的存储单元。使采用严密平差法平差三差观测值成为一种最简单的数据处理方法之一。     

变形观测控制网产生位移时的平差问题(“秩亏”自由网的平差方法)

关于变形观测三角网的特点陈龙飞同志在《测绘通报》1980年第四期上作了较详细的讨论。采用常规方法进行平差计算，为了分析各控制点是否产生位移，必须对各种方案分别进行平差以后再作比较，才能得出基准点C有位移的结论。如果采用“自由网”平差法（即“秩亏”自由网）这个问题就很容易得到解决。     

提高无定向导线精度与可靠性的方法

提出在无定向导线上加测方向与边长的方法提高其精度与可靠性;按间接平差设计出无定向导线的计算程序,该程序除给出平差结果和精度评定数据外,还给出各种观测值的多余观测分量,进而以数据探测法进行粗差定位。用计算实例说明本程序的应用。     

附有联系参数的分组逐次平差法

本文从附有未知参数的条件平差模型出发,应用最小二乘原理、矩阵分解和分块矩阵求逆公式,导出了附有联系参数的分组逐次平差公式。本法的特点是:各次平差中,除联系参数外,在各自的平差区域,只含有本区域内的观测值和未知参数;用联系参数及有关的协固数阵建立后续平盖与先前平差的联系,使平差计算更进一步“化整为零”。本文介绍的平盖方法,能更好地解决大型法方程组的解算和分阶段平盖等各种实际问题。     

稳健估计在丰都河北大桥变形监测中的应用

在测量平差中,最小二乘估计准则进行平差对观测误差不服从正态分布,若粗差引入到参数估值中,得不到最优无偏估值,甚至成果也受到影响。因此在部分观测值具有粗差的情况下,采用稳健估法可获得可靠的平差结果;它是一种优于最小二乘估计的方法,并成功运用到丰都河北大桥变形监测平差处理中。     

秩亏水准网平差的满秩分解法与加权满秩分解法

本文利用满秩分解法的原理,在针对等精度观测情况导出秩亏水准网平差计算公式的基础上,提出适用于不等精度观测、且未知数的稳定性不一致情况下,进行秩亏水准网平差的加权满秩分解法。指出了二者的关系及满秩分解法与经典平差法的关系。验算表明,用该公式计算的结果与用假观测值法及加权假观测值法的计算结果一致。     

四边形平差的一种简便算法

在三角测量中，大地四边形是应用比较广泛的一种图形。为了简化这种图形的平差计算程序，避免组成和答解繁杂的法方程式，常根据分组平差的原理（分两组或三组）采用固定系数平差法进行平差计算，这种方法虽然有所简化，但仍对观测值进行两次或三次改正才能得到平差值。这里我们推算另一种大地四边形平差的简便算法，它和现有的固定系数平差法一样不需答解法方程而可直接在表格上进行计算，能一次直接求出各观测值的改正数，因而比固定系数平差法更加简便、计算工作量更小些。此外，这种公式推导简单，便于初学者掌握。     

用相关平差进行方向坐标平差

大规模三角网和多点交会的平差，一般采用以坐标为未知数的间接平差，即坐标平差法。坐标平差又分为按角度坐标平差和按方向坐标平差两种，对于方向观测，本应按方向平差，但为了减少工作量，常常采用角度平差。     

短距离测边网平差法快速获取方位边大地方位角的应用

基于专用工程待求方位边大地方位角联测时采用方位角导引法（附合角导线法）需要较长观测时间的现状,提出了采用距离观测值通过平差快速获取待求方位边大地方位角的方法,从理论上分析了距离观测值通过平差计算求得方位边两端点的坐标,再反算求取方位的精度,并采用实际观测数据进行了试验,试验结果表明该方法满足一定精度,可以作为专用工程待求方位边大地方位角获取的手段。     

分组观测的测站平差

在三、四等及三、四等以下的三角测量中,一般采用全圆方向法观测水平角,当方向数较多（超过7个）或某些方向不够清晰时,就采用分组观测。严格的说,这种观测程序通常是不能化成完全方向组,更不是等权的。然而,在低等三角测量中,过分地追求理论上的严密性是不必要的。实际作业时仍然先进行测站平差,并赋予相应的权（各方向还视作为等权）,再将测站平差结果作为独立量参与锁网平差。     

用趋近法进行测站平差

当在一个三角点上具有三组或三组以上观测成果并构成多余观测时，就要进行测站平差，这种测站平差都习惯用条件平差方法进行。其实在很多情况下，例如重复观测的方向较多时，用趋近法进行测站平差比用条件平差速度要快的多，即使在一般情况下，因趋近法不要系数表，不解方程式，也有很多优越之处。