等式约束病态总体最小二乘模型的正则化解及其精度评定

利用平差参数间合理的先验信息能够显著提高解的精度。在病态总体最小二乘模型的基础上,引入等式约束条件,建立等式约束病态总体最小二乘模型,构建该模型的约束正则化准则,并根据拉格朗日极值法导出参数的迭代解及方差-协方差阵,最后以数值算例和病态测边网算例验证公式的正确性。结果表明,新方法通过正则化准则能改善法矩阵的病态性,且遵从EIV准则顾及系数阵的误差,同时还考虑参数间合理的先验信息,其解的精度得到显著提升。     

不适定方程正则化算法的谱分解式

从观测方程系数矩阵的谱分解着手探讨不适宜方程的正则化算法。利用谱分解式阐明了正则化的主要作用是平滑对参数估值比较敏感的观测误差的高频分量，完整给出了最小二乘平差、秩亏平差和病态方程正则化解的谱分解公式，证明了正则化解参数估值偏离真值的二次范数的期望值与均方误差是等价的。     

一种选权迭代法的半参数回归模型在滑坡预测中的应用

传统抗差估计中的选权迭代法无法探测到模型的系统误差,而基于补偿最小二乘原理的半参数模型可以较好地分离出系统误差。通过建立选权迭代法的半参数回归模型,利用时间序列法、L曲线法分别确定模型中的正则化矩阵及平滑因子,并利用选权迭代法重新定权,同时降低了观测粗差和系统误差对参数估值的影响。通过仿真算例,并以重庆奉节县大坪滑坡实测数据为例,验证了选权迭代法的半参数回归方法应用到三峡库区滑坡预测的有效性和优越性。     

论大地监测网结合先验信息的平差方法

本文根据具有先验信息的大地监测网的特点,在估值均方差分析的基础上,提出最小二乘最小加权偏差范数估值和最小二乘最小均方差迹估值,并证明了它们与贝叶斯估值在参数先验方差因子σ_x~2→+∞的极限状态下的一致性。作者认为:这两种方法都利用先验信息补充了平差基准,同时克服了先验统计模型中所含缺陷的不良影响。     

小波辅助的拟准检定法和补偿最小二乘估计解算污染半参数模型

利用拟准检定法探测粗差时,解算的污染半参数模型的标准化残差受到模型系统结构的干扰,难以准确初选拟准观测值。通过小波变换滤波分析的模极大值点初选拟准观测值,在拟准观测真误差估值范数极小的条件下实现对粗差的定位定值,最后采用补偿最小二乘估计分离系统误差,得到较为准确的参数估值。     

加权EIV模型的经典最小二乘算法

采用GHM方法将EIV模型在最优解处线性化,得到解的近似方差。然后,将EIV模型表达成与Gauss-Markov模型相似的形式,利用标准最小二乘理论推导EIV模型的解及近似方差矩阵,得到与已有算法等价的结论。最后,推导观测值估值和残差的统计性质,建立起一整套EIV模型参数估计和精度评定的体系。     

广义补偿最小二乘估计及其统计性质

分析了半参数模型最小二乘解的特点,特别指出矩阵BTPB病态或奇异时,补偿最小二乘将会失效。基于线形模型岭估计原理,提出了半参数广义补偿最小二乘估计法,给出了其估计公式及其统计性质,并通过算例分析得出了相应的结论。     

基于多参数正则化的空间坐标转换功能与改精度分析

三维坐标转换广泛应用于测绘内业计算中,其转换参数直接影响到转换点的精度.采用Bursa模型通过3个以上的公共点利用最小二乘法求取转换参数时,其中的系数矩阵严重病态,使求得的转换参数在公共点范围之外并不可靠.提出了基于Morozov偏差原理的Tikhonov正则化方法,考虑平移量、旋转角和尺度的多正则化参数的计算模型.模拟实验精度分析表明:多参数正则化求得的转换参数较最小二乘和单参数正则化,可以更好地提高外推精度和稳定性.     

一种计算补偿最小二乘正则化参数的最优化方法

在半参数模型补偿最小二乘估计中,如何有效地计算正则化参数是求解的关键。在建立一种新的补偿最小二乘模型的基础上,基于广义交叉核实与L曲线准则,采用最优化方法计算正则化参数。仿真计算表明,本文方法是一种计算正则化参数更为有效的方法。     

基于商函数的动态载荷识别最优正则化参数选取方法

为解决载荷识别反问题,研究选取最优正则化参数商函数方法。利用Tikhonov正则化方法的最优化问题的最小二乘解,定义以正则化参数为自变量的商函数;根据不同的正则化参数,使用二次规划理论,求解Tikhonov正则化方法的最优化问题的最优解;基于不同最优解对应商函数的不同特点,将最优正则化参数的商函数方法,与广义交叉检验(Generalized Cross-Validation,GCV)准则所得载荷识别结果进行比较。数值仿真及试验验证结果表明,商函数方法对于共振区及非共振区下载荷识别问题具有较好的合理性和适用性。     

病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法

针对EIV模型系数阵病态且系数阵和观测值精度不同的情形,基于拉格朗日乘数法导出病态加权总体最小二乘模型的正则化解法,并证明已有的等权病态总体最小二乘模型的正则化解法是其特例。在此基础上,进一步提出基于中位数法的病态加权总体最小二乘模型的正则化抗差解法,并用第一类Fredholm积分方程和病态测边网两个算例验证算法的有效性。结果表明,受系数阵病态性以及粗差的影响,最小二乘解和总体最小二乘解精度较差,严重偏离真值;正则化解法在顾及系数阵和观测值误差的同时可有效削弱模型的病态性,其精度较最小二乘解和总体最小二乘解有所提升;而正则化抗差解法在正则化解的基础上,利用等价权函数重构权阵,能有效抵御粗差的影响,其精度最高。     

不等式约束Partial EIV模型的WHP拟牛顿修正解法及其精度评定的SUT法

提出一种确定不等式约束Partial EIV模型解及精度评定的新方法,在总体最小二乘准则下,将附有不等式约束的Partial EIV模型转换为标准最优化问题。采取WHP拟牛顿修正的SQP方法求解,并利用SUT法对参数估值进行精度评定,可以减小迭代次数、提高收敛速度,且精度评定方法简单有效。     

多元加权总体最小二乘新解法

将多元加权总体最小二乘模型进行变换,转化为加权总体最小二乘模型,推导构造新的系数矩阵和系数矩阵元素协因数阵的公式,研究多元加权总体最小二乘的解算流程。以Jazaeri加权总体最小二乘为例,给出多元总体最小二乘参数的解算过程。通过算例分析和比较,验证了该方法的有效性。     

附有等式约束病态模型正则化解的单位权中误差无偏估计

利用平差参数间合理的等式约束虽能提升病态模型解的精度,但其本质仍是通过引入正则化参数来改善模型的病态性,由于改变了观测方程的结构,所得的估值残差及单位权中误差均有偏。针对这一不足,在病态模型正则化解的无偏单位权方差估计式基础上引入等式约束条件,根据约束正则化解的残差二次型期望公式,导出约束正则化解的无偏单位权中误差估计式,并用数值算例和病态测边网算例验证其正确性。结果表明,本文公式所估的单位权中误差精度优于传统公式所估结果。     

基于归一化磁源强度的聚焦反演方法

针对剩磁条件下铁磁物质反演中存在的问题,提出基于归一化磁源强度的聚焦反演方法。首先,利用归一化磁源强度作为实测数据对磁性目标进行反演,减弱剩余磁化对反演结果的影响;然后,利用深度加权矩阵和最小支撑矩阵对经典Tikhonov正则化理论框架下的反演模型进行约束得到目标函数,并有效解决了核函数随深度增大而快速衰减的问题;最后,通过对目标函数进行迭代奇异值分解获得最佳物性参数,并根据Morozov偏差原则自适应地确定目标函数在迭代过程中的正则化参数,提高了迭代速度和求解精度。     

��Ȩ�����ģ�ͼ���Ӧ��Ч������

提出一种加权半参数模型,对半参数模型中的参数分量与非参数分量分别加权,针对数据的不同特点合理确定权重。分别对模拟数据和GPS真实数据进行处理,并与最小二乘法、岭估计法和半参数模型进行对比,通过残差、均方误差等指标的对比分析可见,加权半参数估计模型得到的估计值与真值最接近,估计残差浮动平缓,均方误差小。     

部分待估参数具有先验随机性的WTLS平差

部分待估参数具有先验随机信息,且误差方程系数矩阵含有观测误差,是一类新的平差问题。本文构造了部分待估参数含有先验随机信息的加权整体最小二乘平差函数模型,推导该模型参数估计与精度评定公式,给出计算步骤,适用于一般情形。实例对比分析证明,该算法正确可靠,迭代收敛速度较优。     

基于异常误差补偿的多期水准网动态平差

针对水准网中的异常误差,采用函数模型异常误差补偿方法抑制其影响,提高水准网平差精度。首先采用最小二乘方法获得各观测值残差,通过假设检验确定异常误差位置;将异常误差作为待估参数进行解算;最后扣除异常误差,利用"干净"观测数据进行平差获取水准网点的高程与垂直运动速度。采用山东省两期二等水准网观测数据进行试验,该方法进一步提高了水准网平差的可靠性。     

空间直线拟合的PEIV模型的构建与解法

针对空间直线拟合不宜直接采用总体最小二乘算法和混合总体最小二乘算法的问题,提出一种基于PEIV模型的总体最小二乘法的空间直线拟合算法。首先将空间直线的标准方程进行变换,改写为总体最小二乘的EIV模型;然后针对系数矩阵的特点,将模型转换为更加合理的PEIV模型,线性化成类似于最小二乘间接平差形式,采用迭代的方法求解拟合参数。平差过程保证了系数矩阵重复元素的改正数一致,常数元素的改正数为零,符合实际理论;最后,通过算例比较验证了该方法的可行性和优越性。     

病态总体最小二乘靶向奇异值修正法

一般病态问题是法矩阵出现几个特征奇异值,计算过程中可用靶向矩阵修正奇异值。总体最小二乘迭代过程中,系数矩阵不断微变,靶向矩阵也应随之改变。针对靶向矩阵变化问题,推导2种病态总体最小二乘靶向奇异值修正法,先求出新系数矩阵,再求靶向矩阵,最后迭代计算出参数估值。实验验证了该方法的优势。