求解对流占优地下水水质模型的有限元高精度广义迎风单元均衡格式及应用

根据水质模型的具体特点，对不同的方程采用不同方法，水流问题用有限元法；对流弥散方程先用算子分裂的方法分解为两个方程，即对流方程和弥散方程，前者用高精度广义迎风格式求解，对弥散方程则采用多单元均衡格式法求解，最后合成为高精度广义迎风均衡格式求出溶质浓度。通过对数值实验例子的计算和实验溶质迁移的模拟，可以看出在求解对流弥散定解问题时，广义迎风均衡格式克服了有限元数值波动和浓度出现负值的问题，与有限元相比有较大改进。     

对“佳木斯市地下水水量水质模型”一文的看法

朱学愚和孙克让先生曾在《水科学进展》1994年第1期发表了“佳木斯市地下水水量水质模型”。在该文中,作者为了克服一般数值法求解对流——弥散方程存在的数值波动现象,采用了单步反向追踪特征有限元法求解溶质运移问题。从作者所建立的溶质迁移方程看,笔者认为有不妥之处。     

饱和水流溶质运移问题数值解法综述

本文总结了饱和水流中溶质运移方程求解的各种数值方法，分析各种方法的本质特征以及各自的优缺点，并指出了求解对流—弥散方程的各种数值方法的研究进展和值得重视的问题。研究结果表明，自适应欧拉—拉格朗日法(EM)是溶质运移问题中，求解对流—弥散方程是比较有发展潜力的方法之一。以MMOC法为基础在陡峰值高价插值和其它区域低价插值相结合的ELM法，将是未来发展的趋势。而寻求非规则网格上高精度的空间单元插值模式，已开始成为求解对流问题数值方法研究的重点和关键问题。     

二维分数阶对流-弥散方程的数值解

对二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程分别建立了差分格式,实现了对其的数值求解。针对理想算例进行计算求解,分析了时间和空间分数阶阶数取不同值时的扩散变化规律,验证了各自所描述的时间相关性与空间相关性。同时与传统的二维整数阶对流-弥散方程的求解结果作了对比。当时间和空间分数阶阶数α与γ分别取整数时,二维时间分数阶对流-弥散方程和二维空间分数阶对流-弥散方程都与传统二维整数阶对流-弥散方程的计算结果相同,说明提出的对二维分数阶对流-弥散方程的数值求解方法是可行的。其结果对地下水溶质运移的进一步研究提供了有效的手段。     

山东淄博市大武水源地裂隙岩溶水中污染物运移的数值研究

在分析研究淄博市大武水源地裂隙岩溶含水层的水力性质和污染物运移特征的基础上 ,对裂隙岩溶水的水头和污染物运移进行数值研究。目前国内外对裂隙岩溶水进行数值计算时 ,通常用等价多孔介质模型 ,但裂隙岩溶介质和多孔介质有很大不同。裂隙岩溶介质的储水和导水空间为裂隙网络 ,导水系数大 ,地下水的实际平均流速比孔隙水大得多 ,但给水度和贮水系数小。当用等价多孔介质模型进行模拟时应考虑这些特点。对于污染物运移的模拟 ,要同时求解水头方程和对流弥散方程 ,可采用MODFLOW和MT3D软件进行模拟。研究区裂隙岩溶水水头的数值计算表明 ,等效多孔介质模型水头的拟合误差能满足国标GB/T144 97- 93的要求。各时段地下水水量均衡计算的精度也满足要求。对流弥散方程的数值计算 ,由于Peclet数高达 95 .6 7,对流占绝对优势 ,可能存在数值弥散和数值振荡 ,因而采用多种方法进行了比较。对于同一问题 ,同时采用上游有限差分法 (UFDM) ,混合的欧拉拉格朗日方法 (特征线法MOC、改进特征线法MMOC和混合特征线法HMOC) ,总变异消减法(TVD)进行计算 ,并比较其结果。结果表明 ,混合特征线法 (HMOC)和总变异消减法 (TVD)比较适合于对流占优势的运移问题计算。由于渗透系数K和有效孔隙度θ对溶质运移结果的影响很大 ,?     

改进时间分数阶模型模拟非Fick溶质运移

通过将经典时间分数阶对流-弥散方程的等待时间分布函数的尾部修改为指数型,推导出了改进时间分数阶对流-弥散方程,并提出有效的时空算子分裂数值求解方法。对两个理想算例和一个实际算例进行计算,结果表明,改进的时间分数阶对流-弥散方程继承了时间分数阶对流-弥散方程能模拟穿透曲线幂率型拖尾分布的优点,还可模拟穿透曲线尾部由幂率型转换到指数型的过程;特征时间λ、分数阶指数γ和两相容量比例系数β共同决定了运移行为。改进的新模型可以区分非均质介质中流动相和非流动相中的溶质浓度, 更细微地模拟非Fick溶质运移行为。     

地下水溶质运移数值模拟弥散问题再探

将水动力弥散方程用有限差分法进行离散后编程,通过一具体实例验证其正确性,使之模拟在对流项占优情况下的示踪剂浓度分布,然后针对出现的数值过量、波动和弥散现象介绍国内外一直以来常用的改善或消除方法,提出新的改善方案-从数值随时间步长变化的特点入手,并通过同样的实例验证其可行性,最后就这一方案的优缺点作进一步分析.     

三维溶质运移问题的分步广义迎风解法

对对流占优的三维溶质运移问题提出了分步广义的迎风解法，首先利用Ｎ，Ｎ，Ｙａｎｅｎｋｏ对水动力弥散方程分步求解的思想，将原来的一个定解问题分解为两个定解问题即对流定解问题和扩散定解问题，对对流定解问题采用广义迎风对偶单元均衡法求解，对扩散定解问题采用一般的Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元法求解，不仅避免了用一般有限元法和有限差分法求解对流占优的地下水水质数学模型时常出现数值弥散和过量问题，而且避免了求节眯速度     

地下水溶质运移数值模拟中减少误差的新方法

地下水中污染物运移的数值模拟方法一直是学界的研究热点问题.而如何减少与消除对流-弥散方程数值解中浓度陡锋面附近的数值振荡与数值弥散,更是研究的前沿与难点.提出了一种地下水溶质运移数值模拟中减少数值弥散的新方法.该方法的核心思想是在水动力弥散系数上加上一个数值弥散估算值,得到一个修正弥散系数,用其替代方程中有明确物理意义的水动力弥散系数进行计算.并提出了一个参数——数值弥散因子(μ_NDF),可以根据研究需要进行参数分区并适当调节该因子的大小,从而达到控制数值振荡,减小数值弥散的目的.从一维到二维的多个数值算例的模拟计算结果表明,该方法能在消除数值振荡的基础上,较好地减少数值弥散,达到满意的精度.     

对流弥散方程不同有限元处理方法的比较分析

Galerkin有限元在处理含第二类边界条件的对流弥散方程时,针对对流项和弥散项有两种不同的格林积分变换,所得数值结果的精度也不同。一种方法是把对流和弥散项整体考虑实施格林积分转换(降低微分阶数,由二阶降成一阶),应用边界条件,得出变分方程;另一种处理方法是只对弥散项实施积分变换,应用边界条件,得出变分方程。以一维问题为参考,对两种方法的数值结果与解析解进行比较分析。     

三维溶质运移问题的分步广义迎风解法

对对流占优的三维溶质运移问题提出了分步广义迎风解法，首先利用Ｎ．Ｎ．Ｙａ－ｎｅｎｋｏ对水动力弥散方程分步求解的思想，将原来的一个定解问题分解为两个定解问题即对流定解问题和扩散定解问题，对对流定解问题采用广义迎风对偶单元均衡法求解，对扩散定解问题采用一般的Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元法求解，不仅避免了用一般有限元法和有限差分法求解对流占优的地下水水质数学模型时常出现数值弥散和过量问题，而且避免了求节点速度这一步，节省运算步骤，对井点的浓度变化给出了更合适的求解方法。     

LNAPL在二维含水介质中运移规律的研究

为研究LNAPL(轻质非水相液体)污染物在均匀含水介质中的运移规律,本文建立微元模型推导出LNAPL在均匀含水介质中的对流--弥散方程。针对不同的介质模型,对二维对流--弥散方程运用差分法进行数值模拟,求其数值解。分析LNAPL污染物的运移特征,得出在均匀介质和非均匀层状介质中运移规律:LNAPL污染物在含水介质中的运移规律遵循对流--弥散方程,介质的弥散系数是影响LNAPL污染物运移的主要因素。     

利用算子分裂迎风均衡格式解对流为主溶质运移问题

水污染模拟问题是水流问题与溶质运移问题的耦合问题.各种常见的数值解法在以对流为主溶质运移问题的求解中都会遇到困难,如用有限单元法或有限差分法时,会产生数值弥散与过量这两类误差.引入算子分裂迎风均衡格式法求解对流为主的水污染模拟问题,较好地克服了数值弥散和数值解出现振荡问题,该格式具有良好的稳定性、单调性及守恒性特点.     

求解对流占优地下水水质模型的有限元高精度广义迎风单元…

根据水质模型的具体特点，对不同的方程采用不同方法，水流问题用有限元法；对流弥散方程先用算子分裂的方法分解为两上方程，即对流方程和弥散方程，前者用高精度广义迎风格式求解，对弥散方程则采用多单元均衡格式法求解，最后合成为高精度广义迎风均衡格式求出溶质浓度。     

占优问题的通量校正运移解法

描述非饱和土壤中溶质运移的对流弥散方程可分成两部分：对流部分用通量校正运移(FCT)算法求解；弥散部分用常规的隐式差分方法求解.FCT算法包括两个阶段，一个是低阶运移阶段，这一阶段的解，可能会引进过量的数值弥散；另一个是高阶通量校正阶段，通过对反扩散通量进行校正(限定)，可有效地消除数值弥散和数值振荡.而水体积分数用FUCG方法求得，能保持质量守恒.通过数值例子验证了FCT算法的有效性.     

佳木斯市地下水水量水质模型

佳木斯市是一个以开采地下水为主要供水水源的城市.本文根据当地的水文地质条件,建立了佳木斯市的地下水的水量水质模型.用有限元法求解水量模型进行地下水资源评价.用特征有限元法求解水质模型进行地下水污染预测,该方法在求解对流一弥散方程时能有效地消除数值弥散和数值振荡,精度较高.为使该方法付诸实施,文中也提出了当利用特征有限元法求解时确定运动水质点所属单元的方法.     

非饱和土壤中溶质运移对流占优问题的通量校正运移解法

描述非饱和土壤中溶质运移的对流弥散方程可分成两部分，对流部分用通量校正运移（FCT）算法求解；弥散部分用常规的隐式差分方法求解，FCT算法包括两个阶段，一个是低阶运移阶段，这一阶段的解，可能会引进过量的数值弥散，另一个是高阶通量校正阶段，通过对反扩散通量进行校正（限定），可有效地消除数值弥散和数值振荡，而水体积分数用FUCG方法求得，能保持质量守恒，通过数值例子验证了FCT算法的有效性。     

非均匀孔隙介质中的弥散作用——(1)局部体积平均和大范围平均

这里研究不考虑吸附或化学反应时,孔隙介质中的扩散和弥散作用问题。对这种问题,用局部体积平均可得到对流-弥散方程和闭合法,用该方法可获得直接理论弥散张量。这种方法涉及三个长度尺度:l_(?)、孔隙直径;r_0,平均体积半径;L宏观长度尺度,并用表征单元体确定弥散张量。最早是用综合单元体来捕捉观测的弥散现象,并自然引入另一长度尺度,即与局部非均质有关的长度尺度。为解决这一问题,我们建议用大范围平均来说明局部非均质的影响。这就产生一大范围的对流-弥散方程,该方程包含有时间导数的附加项,时间导数是由于出现非均质产生的,在传统的局部体积平均对流-弥散方程中并不存在。第一新项是关于时间的二阶导数,它可能对地下水运移过程中时间尺度并不重要,然而对小范围的实验室试验可能是重要的;第二新项包括一个混合空间时间导数,它对有实际意义的许多情况可能是重要的。这里提出的闭合法方案考虑了理论上确定在大范围对流-弥散方程中出现的所有参数。     

山东烟台夹河中、下游地区海水入侵三维水质数值模拟研究

建立了三维变密度对流弥散水质数学模型来研究山东省烟台夹河中、下游地区咸淡水界面的运移规律。以四面体为基本离散单元 ,推导出三维海水入侵变密度水质模型求解的数值方法 ,其中水流方程求解时运用了迦辽金有限单元法。溶质运移方程求解时运用了欧拉拉格朗日混合方法 ,将对流项与弥散项分离 ,用传统迦辽金有限元方法求解弥散项 ;采用自适应MOC MMOC法求解对流项 ,以消除人工过量和数值弥散。根据地下水的潮汐效应观测信息 ,确定了含水系统的海底延伸边界 ;利用该地区地下水水头及水质长观资料识别了模型的水文地质参数 ,探讨了夹河地区海水入侵的原因 :认为夹河下游地区滨海地带地下水过量开采是造成烟台地区海水入侵的主要原因。此外 ,海水随潮定期地倒灌进入夹河 ,通过局部岩性天窗侵入淡水含水层加剧了沿夹河河床两侧地下水的咸化。同时还预测了几种情况下地下水的水质演化趋势 ,为防止和减轻夹河地区海水入侵提供合理、科学的依据。     

变异Henry问题检验网格Peclet数在数值计算中的重要性

有限元法是求解地下水流和溶质运移对流-弥散方程的常用数值方法,它可以精确高效地处理以弥散为主的问题,但求解以对流为主的问题易引起显著的数值振荡。通过Galerkin有限元法对变异Henry问题进行模拟求解,得到了用不同的剖分网格及水动力弥散系数时,在特选节点处的浓度穿透曲线,分析并找到了浓度振荡的原因及合适的消除方法,即若出现浓度数值解在某值附近振荡,可以通过加密网格或增加水动力弥散系数将其消除。模拟结果及其分析表明:即使是研究区域相同,不同的边界条件、不同的水动力弥散系数对网格精度的要求不同;换言之,同一网格对不同模型参数的有效性也不同。网格Peclet数能够有效地判定给定的网格剖分是否会引起浓度振荡,对有限元法数值计算的网格剖分具有指导意义。