广义球谐函数定积分计算方法的改进

运用球谐函数定积分的基本递推公式,推导了在重力场球谐综合与球谐分析中出现的广义球谐函数定积分的计算公式;给出了其适用于超高阶次的改良型递推公式.数值试验表明,该改良公式具有较高的计算精度和计算速度,解决了超高阶次广义球谐函数定积分计算的溢出问题,拓展了这类定积分的计算公式.他们的数值实现为利用位模型计算高分辨率扰动重力场元格网平均值、重力场球谐综合分析等奠定了基础.     

广义球谐函数定积分计算方法的改进

运用球谐函数定积分的基本递推公式，推导了在重力场球谐综合与球谐分析中出现的广义球谐函数定积分的计算公式；给出了其适用于超高阶次的改良型递推公式。数值试验表明，该改良公式具有较高的计算精度和计算速度，解决了超高阶次广义球谐函数定积分计算的溢出问题，拓展了这类定积分的计算公式。他们的数值实现为利用位模型计算高分辨率扰动重力场元格网平均值、重力场球谐综合分析等奠定了基础。     

平均扰动场元的性质及其计算

本文从Legendre函数的定义和Legendre微分方程出发，详细研究了参考重力场模型在网格上平均扰动场元的性质，提出了在移去—恢复处理过程中利用扰动位模型计算平均扰动场元的严密算法。最后，本文将该方法应用于利用卫星测高资料确定海洋重力场，改善了海域重力场的精度。     

GPS水准和重力数据联合平差技术及其性能分析

本文推荐一种适合高精度大地水准面精化的GPS水准和重力数据联合平差技术。这种技术以重力场积分公式为约束条件,在统计框架中,使GPS水准高程异常和其他重力场元(平差值)满足重力场边值条件,进而利用条件平差技术构造大地水准面的统计解。实测和模拟计算结果表明,利用本文推荐的GPS水准和重力数据联合平差技术,可以较好地解决目前高精度大地水准面精化中地面重力数据精度分布存在较大差异,重力数据、GPS水准数据存在多种系统偏差,以及局部重力场积分的“远区效应”等一系列难题。     

EGM2008地球重力场模型的可视化探究

利用EGM2008地球重力场模型可以将地球重力场解析化,由此我们可以十分方便快速地表示和计算重力异常、高程异常、垂线偏差等其它重力场参数。本文运用Surfer软件将EGM2008重力场模型可视化,获取了全球和局部地区重力场相关参数的等值线图、线框图、3D表面图、影像图。     

完全正常化缔合勒让德函数及其导数与积分的递推关系

在地球重力场问题中,常用到完全正常化缔合勒让德函数及其导数、积分的递推关系。当前流行的地球扰动位模型均采用完全正常化的缔合勒让德函数,用此类模型可以高效方便计算各种扰动重力场元。随着本世纪多个新一代卫星重力探测计划成功实施,高阶或超高阶地球重力场模型的研究备受学界的关注。有关完全正常化缔合勒让德函数的递推关系对于高阶重力场模型具有特别意义。本文在前人研究的基础上,用初等微积分导出了若干新的递推关系式。同时还推导了正常化缔合勒让德函数及其导数、积分的检核式,这些检核式涉及地球位的球谐级数的数学性质。     

局部重力场的点质量模型

本文论述了以地面离散的测量数据通过建立点质量模型的方法求解物理大地测量边值问题的基本原理。比较和分析了该方法与积分方法以及最小二乘配置方法的联系，根据试验数据探讨点质量模型的密度、深度的选择及其表征扰动重力场的特点，提出了一种适于计算的模型构成方法。通过实际试算说明了在点质量模型基础上计算重力场中有关量的效果是好的。其优点是可选择少量的参数，公式简单，但需要求解较大阶数的方程组和确定模型的最优结构。     

星星跟踪重力场测量任务优化设计方法

在卫星重力场测量中,星星跟踪是获取中高阶重力场模型的有效方式,是GRACE Follow-on、GRACE II等下一代国际重力卫星所采用的测量方式.星星跟踪重力卫星任务设计需要考虑轨道高度、星间距离、定轨误差、星间距离变化率测量误差、非引力干扰确定误差、任务测量时间和数据采样间隔等任务参数,这些参数共同决定了重力场测量的时间分辨率、空间分辨率及其精度等重力场测量性能.如何分析这些系统参数对重力场测量性能的复杂物理机理,进而提出合理、优化的任务参数设计方法,是星星跟踪重力场测量系统设计中的重要问题.为此,本文建立了星星跟踪重力场测量性能的解析计算模型,并利用GRACE重力卫星测量参数验证了该解析模型,进而提出了重力卫星系统参数设计方法,为实现星星跟踪重力场测量性能最大化奠定了理论基础.     

海洋重力场特征统计模型计算与分析

海洋重力场特征参数在地球重力场逼近计算和海上测量优化设计中具有重要的应用价值。基于卫星测高重力在海域具有覆盖范围广且分布均匀的独特优势,提出了利用最新卫星测高重力数据集开展海洋重力场特征统计模型计算和分析的研究方案,给出了代表误差和协方差函数模型参数的计算公式,定义并研究了海洋广义布格重力异常的变化特征,提出了等精度和非等精度拟合经验协方差函数的计算模型。利用中国近海及西太平洋海区超过50万个5'×5'方块的1'×1'网格卫星测高重力异常数据,首次计算得到一组有代表性的中国周边海域重力场特征统计模型参数,较好地揭示了海洋重力场有别于陆地重力场的变化特征,利用海面船测重力数据对计算结果进行了可靠性检核,提出了相应的模型参数修正方案和使用建议。     

球近似下地球外空间任意类型场元的地形影响

传统的重力归算方法只适用于地球表面上的重力异常,不能用于扰动重力、垂线偏差、重力梯度等其他类型扰动重力场元,不适合处理除地面外其他高度上场元的地形影响问题。当前,地球重力场探测的场元类型越来越丰富,探测的高度也逐渐转向航空和卫星高度,精确处理地球外空间各种类型重力场元的地形影响已成为地球重力场领域面临的重要课题。本文通过直接分解由地形生成的具有调和性质的引力场,从而导出地球外空间任意高度、任意类型扰动重力场元的地形影响,在此基础上给出在球近似下地形影响的严密算法和高精度快速算法。利用本文推荐的地形影响计算方案,可以方便地处理各种类型地面重力、海洋重力、航空重力、卫星重力、卫星测高数据的地形影响,从而丰富重力场数据处理的内涵,改善地球重力场算法的性能。     

动力学法的卫星重力反演算法特点与改进设想

根据卫星轨道计算的积分公式,导出了以参考轨道为初值的线性化解算地球重力场的观测方程,给出了其系数矩阵的积分计算公式,阐明了动力学法本质上是观测值相对于参考轨道的线性摄动方法,因此其变分方程力模型参数的偏导数初值必定为0。在此公式的基础上,分析了动力学法观测方程的主要特点,即线性化误差随轨道弧段增长而快速增大,其观测方程的性质也随弧段增长而变差,且积分计算误差将是下一代重力卫星数据处理的重要瓶颈问题。提出了进一步提高动力学法重力反演精度的方法,主要归结为:改进以几何轨道为初值的线性化方法以减小线性化误差,改变参数化方式以改善观测方程的性质,综合应用解析公式与数值积分公式以提高轨道计算精度。     

外空扰动重力计算中的截断误差

给出了由地面重力数据计算外空扰动重力矢量的公式，并根据Wong and Gore截断理论给出了外区重力异常对计算点影响的公式。根据外空扰动重力与地面数据分辨率及其覆盖范围之间的关系，将重力异常分成不同频段、不同分辨率，分别计算了截断误差。利用全球重力位模型，计算出不同频段的截断误差，并给出了各频段相应的积分半径。对于模拟和检验航空矢量重力数据有一定的参考价值。     

A minimum-volume oriented bounding box strategy for improving the performance of urban cellular automata based on vectorization and parallel computing technology

ABSTRACT

As an effective tool for simulating spatiotemporal urban processes in the real world, urban cellular automata (CA) models involve multiple data layers and complicated calibration algorithms, which make their computational capability become a bottleneck. Numerous approaches and techniques have been applied to the development of high-performance urban CA models, among which the integration of vectorization and parallel computing has broad application prospects due to its powerful computational ability and scalability. Unfortunately, this hybrid algorithm becomes inefficient when the axis-aligned bounding box (AABB) of study areas contains many unavailable cells. This paper presents a minimum-volume oriented bounding box (OBB) strategy to solve the above problem. Specifically, geometric transformation (i.e. translation and rotation) is applied to find the OBB of the study area before implementing the hybrid algorithm, and a set of functions are established to describe the spatial coordinate relationship between the AABB and OBB layers. Experiments conducted in this study demonstrate that the OBB strategy can further reduce the computational time of urban CA models after vectorization and parallelism. For example, when the cell size is 15 m and the neighborhood size is 3 × 3, an approximately 10-fold speedup in computational time can result from vectorization in the MATLAB environment, followed by an 18-fold speedup after implementing parallel computing in a quad-core processor and, finally, a speedup of 25-fold by further using an OBB strategy. We thus argue that OBB strategy can make the integration of vectorization and parallel computing more efficient and may provide scalable solutions for significantly improving the applicability of urban CA models.     

利用引力梯度数据计算径向梯度的优化方法

根据重力梯度观测各分量的方差及协方差信息,提出了利用GOCE梯度数据计算径向重力梯度的优化方法。首先给出了径向重力梯度的计算方法,并深入分析了误差传播规律,通过建立相应的条件极值问题,给出了计算径向重力梯度最优组合因子的方法;通过模拟数据验证了本文所提出的优化因子的优越性。实际数据计算表明:相对于传统方法,采用优化组合因子可使反演所得引力位模型的累积大地水准面精度在250阶时提高约2 cm。由于径向重力梯度不仅可以用于地球引力场模型的求解,也可直接应用于地球物理问题的讨论,因此本文所提出的优化方法也可对部分地球动力学问题的讨论提供方便。     

卫星重力梯度数据解算位系数的最小二乘配置法

卫星重力梯度测量在恢复地球重力场的研究中已经得到了广泛应用。本文通过空间扰动位协方差函数特性,得出卫星重力梯度数据与引力位系数的相关协方差函数。利用最小二乘配置法,最终推导出由重力梯度数据直接解算引力位系数的函数表达式,并简要分析其实用性。     

点质量模型计算弹道扰动引力的快速替代算法

利用点质量模型计算弹道扰动引力可以使扰动引力的计算模式具有较为简单的结构,但它本身也存在计算复杂、计算量大的缺点,很难适应实时快速计算的需要。通过分析各频段空间扰动引力矢量随高度变化的特性,从数值逼近理论的角度出发,提出了利用多项式分段拟合的方法替代点质量模型计算空间弹道扰动引力矢量。计算结果表明,所建立的拟合函数模型结构形式简单、计算速度快,单点平均计算速度提升2个数量级,能够满足弹道扰动引力实时、快速计算的需要。     

A comparison of Stokes' numerical integration and collocation,and a new combination technique

Summary Basically two different evaluation methods are available to compute geoid heights from residual gravity anomalies in the inner zone: numerical integration and least squares collocation.If collocation is not applied to a global gravity data set, as is usually the case in practice, its result will not be equal to the numerical integration result. However, the cross covariance function between geoid heights and gravity anomalies can be adapted such that the geoid contribution is computed only from a small gravity area up to a certain distance _o from the computation point. Using this modification, identical results are obtained as from numerical integration.Applying this modification makes the results less dependent on the covariance function used. The difference between numerical integration and collocation is mainly caused by the implicitly extrapolated residual gravity anomaly values, outside the original data area. This extrapolated signal depends very much on the covariance function used, while the interpolated values within the original data area depend much less on it.As a sort of by-product, this modified collocation formula also leads to a new combination technique of numerical integration and collocation, in which the optimizing practical properties of both methods are fully exploited.Numerical examples are added as illustration.     

重力梯度之地形改正方法与研究

简要介绍地形起伏对地面点重力梯度的影响,推导棱柱法计算重力梯度改正的严格积分公式并和积分核累加法对比验证了其正确性;将积分区域划分为中央区和远区,中央区采用严格的棱柱法进行计算,远区采用线性积分的方式逼近真实值,简化了积分过程;根据重力梯度应用的要求针对不同类型地形设定了中央区划分准则。实验表明:根据文中提出的方法和分区准则,相比于传统的积分法和棱柱法,计算速度得到提高,且精度要求相比于积分核累加法优于0.01E。     

利用MPI并行算法实现球谐综合的效率分析

分析了求解地球重力场参量的球谐综合计算公式,引入数组预存再调用方法来避免传统算法中对cos（mλ）、sin（mλ）及勒让德函数的递推系数的重复计算问题,并结合MPI（message passing interface）并行技术来提高计算效率。实验采用2 160阶次的EGM2008模型,以DELL PowerEdge R730服务器和超算“天河二号”为计算平台,计算了分辨率1°和5'的网格重力异常。结果表明,数组预存再调用的方式减少了中央处理器（central processing unit,CPU）的计算工作量,但同时增加了内存的访问次数,适用于CPU性能一般而内存频率较高的计算平台。MPI并行技术可充分发挥计算机的多核优势,并在进程个数等于逻辑CPU的个数时获得最大加速比。     

海域超大范围外部重力场快速赋值模型构建

针对海域超大范围外部重力场快速赋值的特殊需求,分析了3种传统扰动引力赋值模型的适用性和局限性,分别提出了直接积分改进模型、点质量改进模型和直接积分与点质量混合模型。利用数值计算验证了3组改进模型的合理性和有效性,为实际工程应用奠定了必要的理论基础。