扩展有限元法节点加强类型的确定

扩展有限元法的网格剖分不需要考虑裂纹的位置,但计算时需根据计算网格和裂纹位置关系确定加强节点和加强类型。一般根据加强单元类型确定加强节点和加强类型。确定加强单元类型,不仅要考虑裂纹位置,还要考虑单元形状。指出现有文献中只考虑裂纹位置根据节点水平集值判别加强单元类型的不足,提出相应的改进方法。对于复杂形状裂纹,采用水平集法确定加强单元类型并不方便;给出了一种确定加强单元类型、加强节点和加强类型的有效方法,即根据裂纹与单元边界交点数和裂纹拐点位置确定加强单元类型,然后根据加强单元类型确定加强节点及加强类型;给出了该方法详细的执行过程。算例分析表明了本文方法的正确性。     

三维数值流形法在裂纹扩展中的应用研究

运用三维数值流形法（3D NMM）进行三维裂纹扩展分析,并采用C++语言编写了相应的程序。充分利用三维数值流形法模拟裂纹扩展的优势,只需要更新裂纹尖端线附近的边界环路和流形单元,不需要使用阶跃函数。根据三维数值流形法计算得到的应力结果,应用非局部求迹方法分析每个裂纹尖端的破坏状态,如果发生破坏则沿垂直于其最大主应力方向扩展。针对裂纹扩展后的不同状况,采用四边形或三角形推进法。裂纹扩展后为了使变形后的面保持平面,必须对新生成的面进行三角化分割。对诸如单边裂纹、平行钱币型裂纹和倾斜钱币型裂纹扩展问题进行数值模拟。计算结果表明,采用三维数值流形法进行裂纹扩展模拟是可行的,文中方法对裂纹尖端线非闭合和闭合的情形均适用,且文中方法对于裂纹尖端线位于单元内部的非平面裂纹扩展也是有效的。     

准脆性材料断裂模拟方法研究

针对岩石、混凝土类准脆性材料的断裂过程模拟,发展了基于黏聚裂纹模型的虚节点扩展有限元法,并给出了该法的数值原理和控制方程。通过三点弯曲梁拉伸断裂、单边缺口试件Ⅰ-Ⅱ复合型断裂和Nooru-Mohammed试验多裂纹断裂等典型算例,并与已有解或试验结果对比,表明该法适合于模拟准脆性材料由张开型裂纹支配的断裂过程。相对于节点分离有限元法,该法无需预设开裂路径;相对于塑性损伤有限元法,该法能够可靠模拟多裂纹曲线扩展;相对于标准扩展有限元法,该法无需引入裂尖单元,避免了应力强度因子的计算;相对于高阶富集扩展有限元法,该法具有良好的适用性,便于得到收敛的计算结果。此外,基于单元的位移场描述使其更易于嵌入常用有限元软件,从而利用后者良好的非线性计算功能求解复杂问题。     

水力劈裂对岩体中自然裂纹的影响研究

建立了求解自然裂纹和水力裂纹扩展的扩展有限元法,对裂纹附近区域的节点采用广义形函数,并采用线增函数消除混合单元,以提高裂纹附近的精度。引入水力劈裂的非耦合模型,即假设裂纹中的水压力为均布力;用砂浆法（线段-线段接触法）结合增广型拉格朗日乘子法处理受压裂纹段的接触条件。并通过算例分析了以下内容：计算了受压裂纹和裂纹面分布均布水压力的水力裂纹的应力强度因子,并与解析解进行了比较,结果表明,提出的方法具有很高的精度;模拟了水力裂纹对自然裂纹面的影响,并分析了自然裂纹面上的接触力和接触状态。     

扩展有限元法的数值方面

扩展有限元法是一种在常规有限元框架内求解强和弱不连续问题的新型数值方法,其原理是在裂尖附近用一些奇异函数和沿裂纹面用阶跃函数加强传统有限元的基,以考虑跨过裂纹的位移场的不连续,该加强策略允许计算网格独立于不连续体几何。讨论了扩展有限元法的一些数值方面,主要包括：水平集法确定界面和加强节点与加强方式、裂尖加强范围的选择、J积分区域的确定和积分方案等。     

模拟三维裂纹问题的扩展有限元法

扩展有限元法是一种在常规有限元框架内求解强和弱不连续问题的新型数值方法,其计算网格与不连续面相互独立,因此模拟移动不连续面时无需对网格进行重新剖分。给出了模拟三维裂纹问题的扩展有限元法。在常规有限元位移模式中,基于单位分解的思想加进一个阶跃函数和二维渐近裂尖位移场,反映裂纹处位移的不连续性。用两个水平集函数表示裂纹。采用线性互补法求解裂纹面非线性接触条件,不需要迭代,提高了计算效率。采用两点位移外推法计算裂纹前缘应力强度因子。给出了3个三维弹性静力问题算例,其结果显示了所提方法能获得高精度的应力强度因子,并能有效地处理裂纹面间的接触问题,同时表明扩展有限元结合线性互补法求解不连续问题具有较好的前景。     

多裂纹扩展的扩展有限元法分析

建立了求解多裂纹扩展的扩展有限元法。引入裂纹交叉汇合加强函数以分析多裂纹交叉汇合过程;在裂纹附近区域使用广义形函数,并引入线增函数消除混合单元,可有效地提高裂纹附近的精度;用砂浆法（线段-线段接触法）结合增广型Lagrange乘子法处理裂纹段的接触条件,可以精确地模拟裂纹面约束,并方便地求解控制方程。算例分析了两方面内容：（1）计算交叉裂纹体的应力强度因子,结果表明提出的方法精度高;（2）模拟多裂纹扩展及交叉汇合过程,模拟的裂纹扩展路径与试验结果吻合得较好,表明了方法的可靠性。     

不连续岩体扩展有限元法的前处理

扩展有限元法是针对不连续问题提出的一种改进的有限元法,由于其计算网格独立于结构内不连续面,该方法十分适用于处理不连续问题,因此,该方法需能将不连续面和计算网格的几何信息转化为计算分析所需的单元拓扑信息的前处理。针对扩展有限元法在不连续岩体问题中的应用,系统地研究了二维扩展有限元解决不连续问题时单元拓扑信息生成等前处理问题,给出了单元拓扑信息自动生成算法,将不连续面和计算网格几何信息转化为计算所需要的单元拓扑信息,并在此基础上开发了不连续岩体二维扩展有限元法前处理程序。结果表明该算法和程序的适用性和正确性,同时还表明扩展有限元法在不连续岩体问题求解中有较好的应用前景     

多尺度有限单元法求解非均质多孔介质中的三维地下水流问题

应用多尺度有限单元法模拟非均质多孔介质中的三维地下水流问题。与传统有限单元法相比，多尺度有限单元法的基函数具有能反映单元内参数变化的优点，所以这种方法能在大尺度上抓住解的小尺度特征获得较精确的解。在介绍多尺度有限单元法求解非均质多孔介质中三维地下水流问题的基本原理之后，对参数水平方向渐变垂直方向突变的非均质多孔介质中的三维地下水流和Borden实验场的三维地下水流分别用多尺度有限单元法和传统等参有限单元法进行了计算，结果表明在模拟高度非均质多孔介质中的三维地下水流问题时，多尺度有限单元法比传统有限单元法有效，既节省计算量又有较高的精度；在模拟非均质性弱的多孔介质中的三维地下水流问题时，多尺度有限单元法虽然也能在大尺度上获得较为精确的解，但效果不明显。     

三维数值流形法块体切割技术研究

运用布尔碎片运算实现了简单的三维块体切割功能,形成覆盖整个求解域的六面体网格,再将六面体单元拆分生成48个四面体单元,从而生成四面体数学覆盖。运用布尔交运算将四面体单元与求解域求交集得到流形块体,再根据三维拓扑有向性原理和三维单纯形积分理论,形成了有向边、有向环、有向面和有向壳4种有向几何数据结构,用来构造生成封闭的有向三维流形单元。定义了有向流形单元的连通内面对和连通的有向流形单元的概念,利用有向流形单元的连通内面对搜索生成物理覆盖体系。概括总结了基于修正对称和反对称分解的三维数值流形元法的求解计算要点,在不考虑三维接触、三维裂纹尖端奇异场和三维裂纹扩展的假设下,模拟了三维节理面的有限塑性变形张拉过程,得到了比较合理的数值模拟结果,验证了前处理和计算求解算法的正确性。     

断裂问题的扩展有限元法研究

扩展有限元（extended finite element method,XFEM）是近年来发展起来的、在常规有限元框架内求解不连续问题的有效数值计算方法,其基于单位分解的思想,在常规有限元位移模式中加入能够反映裂纹面不连续性的跳跃函数及裂尖渐进位移场函数,避免了采用常规有限元计算断裂问题时需要对裂纹尖端重新加密网格造成的不便。在推导扩展有限元算法的基础上,分析了应力强度因子的J积分计算方法及积分区域的选取。采用XFEM对I型裂纹进行了计算,有限元网格独立于裂纹面,无需在裂纹尖端加密网格;分析了积分区域、网格密度对应力强度因子计算精度的影响,指出了计算应力强度因子的合适参数,验证了此方法的可靠性和准确性。     

扩展有限元法在岩石断裂力学中的应用

岩石裂纹的扩展是一个经典的不连续问题,常规有限元方法难以实现裂纹扩展过程的仿真模拟。扩展有限元法(XFEM)实现了计算网格与不连续面相互独立,因此模拟移动的不连续面时无需对网格进行重新剖分。本文介绍了XFEM基本原理和岩石断裂力学常用判据,尝试对岩石类材料单缝Ⅰ型三点弯曲、单缝剪切和双缝平板实验进行模拟。分析结果表明:扩展有限元模拟岩石类材料断裂问题不受网格划分限制,裂纹以实际应力场分布随机扩展;直观地给出岩样的微裂纹产生、演化,直至完全破坏的全过程,并与实验结果吻合。该方法能够应用到岩石断裂力学方面的研究,模拟岩石类材料的宏细观破坏过程,为解决复杂问题提供了方便的途径。     

基于数值流形法的三维裂纹扩展研究

基于数值流形法（NMM）进行三维裂纹扩展分析研究,编写了相应的C++程序。充分发挥数值流形法在非连续变形分析领域的优势,不需要扩展有限元中的水平集和阶跃函数概念,应用数值流形法计算结果分析裂纹尖端线的破坏状况,对已有的非局部求迹法和三角形推进法进行简化和扩展,提出一种简化算法确定最终的新裂纹扩展面。应用简化算法对水平钱币型裂纹扩展问题进行数值模拟和对比分析研究。计算结果表明,基于数值流形法的三维裂纹扩展算法是可行的,采用简化处理之后,克服原有算法的不足,大大减少了新裂纹尖端线和新裂纹面的数目,降低了计算网格对新裂纹面的影响,提高了计算效率和扩大了应用范围。     

模拟岩石压剪状态下主次裂纹萌生开裂的扩展有限元法

压剪应力状态下,岩石类材料中常见两类裂纹：翼型张拉裂纹和次生压剪裂纹。基于扩展有限元方法（XFEM）,提出了模拟压剪裂纹面作用机制的扩展有限元位移增强方案,并给出了扩展有限元法分叉裂纹处理方法,分别用最大周向拉应力准则和Mohr-Coulomb准则判断张拉裂纹和压剪裂纹的萌生和扩展。基于Matlab平台编写了数值计算程序Betaxfem 2D,通过两个算例对所提方案进行了验证,所得结果与有限元法（FEM）计算结果吻合很好。模拟了单轴压缩载荷下含预制闭合裂纹试件的裂纹分叉、扩展过程,与试验结果的对比表明,所提方案可以模拟和预测岩石类材料张拉、压剪交互分叉裂纹的萌生和扩展行为。     

岩体裂隙模拟的扩展有限元法应用研究

岩体中普遍存在着断层﹑节理和裂隙等结构面,这些结构面的存在和发展对岩体的整体强度﹑变形及稳定性有极大的影响。因此,研究岩体中原生结构面的萌生﹑发展以及贯通演化过程对评估岩体工程安全性和可靠性具有非常重要的理论与现实意义。扩展有限元法（XFEM）作为一种求解不连续问题的有效数值方法,模拟裂隙时独立于网格,因此,在模拟岩体裂隙扩展﹑水力劈裂等方面具有独特优势。针对扩展有限元法的基本理论及其在岩体裂隙扩展模拟中的应用展开了研究,建立了扩展有限元法求解岩体裂隙摩擦接触、岩体裂隙破坏等问题的数值模型,并将计算模型应用于岩质边坡稳定性分析和重力坝坝基断裂破坏等工程问题。     

基于互补理论的扩展有限元接触问题实现

在处理含有裂隙这类不连续问题时,常规有限元方法需要对裂隙尖端部位进行局部网格加密,当裂隙扩展时还需要进行网络重构。基于单位分解思想的扩展有限元成功解决了常规有限元难以处理的裂隙类不连续问题。在研究复合裂隙时,通常需要考虑裂隙的接触问题。基于互补理论,建立了裂隙面上相对位移和接触力的互补方程,并采用牛顿法求解,无需开闭迭代,且能够快速收敛。最后,对含裂隙平板进行受压数值试验,计算结果表明,基于互补理论的扩展有限元接触算法能够有效地阻止裂隙两端网格的相互嵌入,且获得裂隙面上的应力分布与实际一致。