正压大气非线性波的二级近似(一)——涡度方程和散度方程的求解

本文是用摄动法求取正压原始方程一类非线性大尺度慢波解的二级近似的第一部分,通过求解二级问题中的涡度方程和散度方程,给出了速度势和非地转位势的二级修正的解析表达式,并计算了准地转性参数ε=0.3时散度和非地转涡度的分布.     

正压大气中大尺度运动的涡度熵

本文在引入涡度熵概念的基础上,在绝热和无摩擦作用的情况下,对正压大气中大尺度运动的涡度熵的产生进行了讨论。指出β效应,辐散效应和地形作用是产生涡度熵的因子,而且我们还用涡度熵的概念对大气中偶极子阻塞的形成过程进行了解释,加深了我们对偶极子阻塞形成过程的理解。     

关于积分大气涡度方程的图解法

最近十五、六年以来高空大范围温压场的数值预报有着很大的成就。这方面首先是И.А.Кибель的工作,他给出了对流顶以下,地球边界层以外的天气方程组,并且求出了第一、二两次近似形式的解。之后,J.G.Charney以类似的方法,但在很不同的边界条件下解出了涡度方程式,来预报高空大范围温压场(见参考文献)。实际的预报试验证明,这些方法的预报结果至少已经可以和气象业务机构的日常预报相比较,甚至还要更好一些。     

正压大气中地转偏差引起的非线性Rossby波

正压大气中的非线性波动的研究业已在60年代开始[1],70年代到80年代取得了丰硕的成果.在我国巢纪平等(1980)[2]首先讨论了旋转大气中的正压Rossby椭圆余弦波.之后刘式适、黄思训[3,4]等也做了大量的工作.特别是刘式适等,鉴于以前的工作多采用多尺度方法,比如约化摄动法,而这种方法中的G-M变换本身就意味着将要导出的结果.考虑到长波的弱非线性近似,将非线性项在平衡点附近展开为Taylor级数,求得了方程的非线性近似解.黄思训等认为应用展开法只能求得原方程的近似解,问题的解析解尚未找到.     

旋转正压大气中的非线性Schrdinger方程和大气阻塞

本文利用WKB方法导出了旋转正压大气中的非线性Rossby波所满足的立方Schrodinger方程,指出在1≤m≤2的情况下,非线性Schrodinger方程具有包络孤立波解,同时我们还对大气中的包络Rossby孤立波的流场进行了计算,结果得到了阻塞高压和切断低压等结构,并且这些阻塞系统能够维持五天以上。     

低纬度大气中涡度方程各项量级的计算

近几年来随着低纬度观测资料的增加,特别是卫星资料的应用,为研究热带大气运动提供了大量的基本资料,对于热带大气的研究亦从定性的分析研究逐步向客观的、定量的数值计算、数值试验和数值模拟等方面发展.对于低纬度大气中的斜压作用的计算,也得到与传统观念并不一致的结果.     

旋转正压大气中的非线性Schrödinger方程和大气阻塞

本文利用WKB方法导出了旋转正压大气中的非线性Rossby波所满足的立方Schrödinger方程,指出在1≤m≤2的情况下,非线性Schrödinger方程具有包络孤立波解,同时我们还对大气中的包络Rossby孤立波的流场进行了计算,结果得到了阻塞高压和切断低压等结构,并且这些阻塞系统能够维持五天以上。     

旋转正压大气中的非线性Schrödinger方程和大气阻塞

本文利用WKB方法导出了旋转正压大气中的非线性Rossby波所满足的立方Schrödinger方程,指出在1≤m≤2的情况下,非线性Schrödinger方程具有包络孤立波解,同时我们还对大气中的包络Rossby孤立波的流场进行了计算,结果得到了阻塞高压和切断低压等结构,并且这些阻塞系统能够维持五天以上。     

一个大气定常波的非线性初始方程谱模式

本文提出了一个可以用于大气定常波数值模拟的非线性初始方程三维谱模式,模式的动力学框架与文献[1]中的线性模式是相互对应的。利用线性模式的定常解作为初值,通过Newton-Raphson迭代法求出了收敛的非线性定常解。文中给出了这一模式大气对于北半球大尺度地形和1979年1月平均非绝热加热场的响应作为计算实例,并与对应的线性响应以及观测事实进行了对比,证明在考虑了大气中波动之间的非线性相互作用之后数值模拟的结果确实比线性模式有显著的改进,尤其是对于低纬环流系统更是如此。这表明了非线性作用对于热带环流系统的极端重要性。      

非线性正压Rossby波的不稳定性

本文从非线性正压涡度方法出发,用相角函数方法得到非线性常微分方程。应用微分方程的定性理论,得到了非线性正压Rossby波的木稳定的判据,改进了以往的工作。     

The second order approximation to the nonlinear wave in barotropic atmosphere

A kind of technique of computer extension of perturbation series is presented and used in seeking for the second-order approximation to a large-scale travelling wave solution of the barotropic primitive equations. Numerical experiments show that the second-order approximation keeps major characters of the travelling wave solution and is indeed more exact than the zero-order and the first order approximations.     

正压大气中非线性重力惯性波的非频散周期解——论Taylor展开的可能性

本文论证了正压大气中非线性重力惯性波的非频散周期解存在性及找到了该波解存在条件。通常来说要得到解析解是困难的,故利用Taylor展开来得到近似解。本文给出了Taylor展开的可能性。然后在Taylor展开允许的情况下,我们得到了近似解的表达式及波速公式,给出了该波动流场与位势高度场的配置结构,并揭示了非线性效应使得波动结构变得不对称。     

正压模式中的非线性波动

本文从非线性大气运动正压模式方程组出发,用我们所设计的将非线性项在平衡点附近作Taylor展开的方法,求得了非线性有限振幅的惯性-重力外波和有辐散的Rossby波,均满足著名的KdV方程,它的解为椭圆余弦波,它包含线性波动,在一定的条件下形成孤立波。对有限振幅的但有辐散的Rossby波,它包含线性的有辐散的Rossby波(即叶笃正波),而且建立了包含叶笃正公式在内的新的色散关系,它含有振幅因子。分析表明:对有限振幅的惯性-重力外波,振幅大、宽度大的波传播越快,但对有限振幅的有辐散的Rossby波,振幅大、宽度大的波传播越慢,阻塞、切断系统可能属于Rossby孤立波。     

Nonlinear waves in barotropic model

In this paper, from the system of equation describing a barotropic atmosphere using the method of Taylor expansion for the nonlinear terms, the periodic solutions of the nonlinear inertio-surface gravity waves and Rossby waves have been obtained.The finite-amplitude nonlinear inertio-surface gravity waves and Rossby waves with horizontal divergence satisfy all the KdV equation. The solutions are all the cnoidal function, i, e, the cnoidal waves which in-clude the linear waves and form the solitary waves under certain conditions. For the finite-amplitude Rossby waves with horizontal divergence, we find the new dispersive relation including both the wave number and the amplitude parameter. In case of small amplitude it is reduced to the Yeh formula. It is shown that the larger the amplitude and width, the faster the finite-amplitude inertio-surface gravity waves and the slower the finite-amplitude Rossby waves with horizontal divergence propagate. The blocking or cut-off system in which the amplitude and width are large may be considered as Rossby solitary waves.     

Planetary stationary waves in the atmosphere Part II: Thermal stationary waves

The contribution of thermal forcing to the planetary stationary waves will be studied also by assuming that heat balance in stationary waves over zonally asymmetric thermal forcing must be maintained over a long time period. Us-ing the same model of geostrophic waves introduced in Part I, we may explain successfully the observed and simulated responses to the thermal forcing in the atmosphere, such as the wave 1 structure at high levels of middle latitudes, the seasonal changes of the stationary waves in the Northern Hemisphere, the opposite phase distributions of stationary waves at high and low levels of the subtropical regions in both hemispheres and so on.     

Four-wave resonance in a forced-dissipative barotropic atmosphere

Summary This paper investigates four-wave resonance dynamics containing Ekman friction and diabatic heating. A general nonlinear low-frequency-period (LFP) solution is derived by a new time transformation from the equation of quasigeostrophic vorticity for the forced-dissipative barotropical atmosphere. The solution shows that the friction tends to prolong the LFP and the heating tends to shorten it. For a given time interval, because the effect of the friction exceeds that of the heating it is responsible for the LFP lengthening and v.v. The fact that frictional impact may be either stronger or weaker for a particular period of time leads to a longer or shorter LFP, suggesting a chaotic state of atmospheric motion. For statistical averaging on a long-term basis, however, the effects of both types are in balance so that the LFP is more or less fixed, thereby providing a new kind of physical mechanism for the predictability of climate on monthly/seasonal timescales. Furthermore, the extra-tropical quasi biweekly and 30–50 days oscillations are related to external forcing, and free Rossby wave quasi-resonance, respectively. For the first time it is found that the Ekman friction is able to excite explosive instability in a barotropical atmosphere. These results will be of use to the improvement of the two conclusions reported in Craik (1985).Project supported by the National Natural Science Foundation of China.     

Rossby wave propagation in a barotropic atmosphere

The ideas of ray tracing from geometrical optics and wave propagation in a slowly varying medium are applied to Rossby waves propagating in a barotropic atmosphere.The propagation of low-frequency Rossby waves in a zonally symmetric basic state is compared with that for stationary waves presented by Hoskins and Karoly (1981). These ideas are then used to study the propagation of Rossby waves in a basic state with zonally varying middle latitude or low latitude jets. Conditions which allow cross-equatorial wave propagation are presented. For a zonally varying middle latitude jet, there is weak wave convergence in regions of decreasing jet speed, However, this is not sufficient to explain the enhanced wave amplitude found in numerical-model experiments using a zonally varying basic state.     

正压大气中扰动的演变

本文应用WKBJ方法研究正压准地转模式中小扰动的演变过程,提出扰动发展的判据应是扰动总能量和平均振幅同时增长。理论推导给出:正压扰动发展时波长变长,衰减时波长变短。文中详细地讨论了基本气流为平直西风的情况,得出急流南导波、急流北曳波为发展型,发展过程中槽线渐趋南北指向;急流北导波、急流南曳波为衰减型,槽线日渐趋于东西向。文中还讨论了基本气流为非平直气流情况,指出所谓“超长波后退”过程在一些情况下是发展型槽东移和波长变长所致。     

Gravity waves in the atmosphere

Summary Mathematical discussion is restricted to gravity waves of period short enough for the earth's rotation to be neglected, propagated horizontally through air whose horizontal velocity and static stability vary with height in the layers near the ground. The differential equation (15) is derived, describing how the vertical velocity of the wave motion varies with height for waves, of length 2 /k, at rest relative to the coordinate system. Boundary conditions are then applied—at the ground where the motion is horizontal, and above where the kinetic energy is finite—to give the relationship betweenk and the velocity of the wave relative to the air above (–W).This relationship is illustrated for all possible stable waves in fig. 2 for four different airstreams whose profiles of stability and velocity are set out in fig. 1. Remarkably different results are obtained; conclusions about the wave-properties of an airstream therefore depend very much on the model chosen.Two intervening chapters discuss the circumstances under which gravity waves are possible. Some of the conclusions are applicable to long waves also. Unstable waves are a very unusual occurrence, and very special circumstances are necessary to produce them, if they occur at all; they cannot lead to any phenomenon in which one wavelength predominates. Observable stable waves are not propagated over the ground but are at rest relative to their cause, except in the case of compression waves which are accompanied by no phenomena of the weather and travel with about the speed of sound. The most important stable waves are waves in the lee of mountains.

---

Zusammenfassung Die mathematische Erörterung beschränkt sich auf Gravitationswellen, deren Periode kurz genug ist, um die Erdrotation unberücksichtigt zu lassen, und zwar speziell Wellen, die sich horizontal durch die Luft ausbreiten, deren horizontale Geschwindigkeit und statische Stabilität in den bodennahen Schichten von der Höhe abhängig sind. Es wird die Differentialgleichung (15) abgeleitet, die beschreibt, wie die Vertikalgeschwindigkeit der Wellenbewegung mit der Höhe bei Wellen variiert, die 2 /k lang und relativ zum Koordinationssystem unbewegt sind. Ferner werden Grenzbedingungen aufgestellt, wonach die Bewegung an der Erdoberfläche horizontal und darüber die kinetische Energie begrenzt ist, um die Beziehung zwischenk und der Wellengeschwindigkeit —W relativ zur oberhalb liegenden Luft anzugeben.Diese Beziehung wird in Abb. 2 für alle möglichen stabilen Wellen für vier verschiedene Luftströme veranschaulicht, deren Stabilitäts- und Geschwindigkeitsprofile in Abb. 1 dargestellt sind. Dabei ergeben sich auffallend verschiedenartige Resultate; Folgerungen über die Welleneigenschaften eines Luftstromes hängen somit stark von dem gewählten Modell ab.In zwei Zwischenkapiteln werden die Bedingungen besprochen, unter denen Gravitationswellen möglich sind. Mehrere Folgerungen daraus sind auch für lange Wellen gültig. Instabile Wellen kommen nur äußerst selten vor, da sie überhaupt nur durch ganz spezielle Bedingungen hervorgerufen werden; dabei können sie zu keiner Erscheinung führen, bei der eine einzelne Wellenlänge überwiegt. Stabile Wellen, die sich über der Erdoberfläche ausbreiten, können nicht beobachtet werden, da sie relativ zu ihrem Ursprung unbewegt sind, mit Ausnahme von Kompressionswellen, die sich ungefähr mit Schallgeschwindigkeit bewegen und keine Witterungserscheinungen verursachen. Die bedeutendsten stabilen Wellen sind auf der Leeseite von Gebirgen zu finden.

---

Résumé La discussion mathématique se borne aux ondes de gravité de période assez courte pour qu'on puisse faire abstraction de la rotation de la terre et qui se propagent horizontalement dans l'air dont la vitesse horizontale et la stabilité statique varient avec l'altitude dans les couches voisines de la surface terrestre. On obtient l'équation différentielle (15) qui décrit la façon dont la vitesse verticale du mouvement des ondes varie suivant l'altitude dans le cas d'ondes d'une longueur de 2 /k en repos relativement au système des coordonnées. On tient compte des conditions aux limites — sur le sol d'une part où le mouvement est horizontal, et en haut d'autre part où l'énergie cinétique a une valeur finie — pour donner une relation entrek et la vitesse de l'onde (–W) relativement à l'atmosphère supérieure. Ces relations sont illustrées pour toutes les ondes stables possibles par la fig. 2 pour quatre courants d'air différents dont les profils de stabilité et de vitesse sont représentés dans la fig. 1. On obtient des résultats très variés. Aussi les conclusions que l'on peut tirer à propos des ondes formées dans un courant dépendentelles beaucoup du modèle choisi.Deux chapitres concernent les conditions dans lesquelles les ondes de gravité peuvent se produire. Quelques-unes des conclusions auxquelles on aboutit s'appliquent également aux ondes longues. Les ondes instables ne se produisent que très rarement et résultent de circonstances tout à fait spéciales; elles ne mènent à aucun phénomène où prédomine une seule longueur d'onde. Les ondes stables que l'on peut observer ne se propagent pas relativement à la terre; au contraire, sauf les ondes de compression qui ne sont accompagnées d'aucun phénomène visible du temps et se propagent à peu près à la vitesse du son, elles sont en repos relativement à leur cause. Les ondes stables les plus importantes sont celles qui naissent à l'abri des montagnes.

---

---

With 2 Figures.