无导数的大范围平方收敛迭代算法及其数值分析

应用迭代法的困难之处在于：一是迭代公式是否存在导数运算；二是初始值选定是否影响迭代公式的收敛性；三是收敛快速和达到需要精度等问题。我们获得了求方程根不用计算导数的平方收敛迭代公式，并设计了求根的大范围收敛算法，编写了C^ 语言程序，进行了算法和数值分析。与其它算法比较，该算法具有无导数计算、初值任意选定、平方快速收敛、大范围收敛和双精度控制(根的精度和函数值的精度控制)等优点。     

一种土体固结变形的数值计算方法

在给出反映土体团结流变性的本构方程基础上．捉出一种土体固结变形的数值计算方法。该方法依据有效应力增量方程式,利用西瓦伦公式计算有效应力值,采用逐步递推迭代方法,实现土体固结变形的计算。     

磁异常和梯度的频率域三维成像方法

三维反演在磁数据定量解释中具有重要作用。常用的空间域三维反演方法通常需要大量的正演和反演计算,因此对大规模数据的反演效率较低。三维成像是另一种定性和定量解释磁数据的重要方法。文中给出了一种磁异常与梯度三维成像的频率域迭代方法,该方法可以提高成像效率,适用于大规模数据的快速成像。笔者推导了磁总场异常和异常梯度频率域正演公式和成像公式,并将一种深度尺度因子引入成像公式中,提高了深度精度;笔者采用了迭代优化算法,减小了拟合误差,进一步提高了成像精度。通过理论模型数据试验和中国新疆某金属矿床实测数据,验证了本文方法的有效性、可行性。     

基于次序统计量理论的洪水频率分析方法研究

针对目前参数估计方法存在稀遇洪水频率设计值偏大的问题,提出采用基于数值次序统计量期望值的适线法计算洪水频率设计初始值;针对目前参数估计方法存在常遇洪水频率设计值偏小的问题,提出采用周文德公式修正目前频率设计偏小的情形,计算洪水频率设计修正值;针对目前传统方法计算洪水频率设计值抽样误差大的问题,提出采用基于数值次序统计量标准差的方法计算洪水频率设计保证值。定量分析表明,提出的基于数值次序统计量期望值的优化适线法具有良好的无偏性和有效性;寸滩站洪水频率设计修正值大于频率设计初始值,且两者偏差随着频率减小而减小;寸滩站洪水频率设计保证值明显大于修正值。     

层析成像中的波形反演

在波动方程有限差分数值模拟基础上，用波形记录残差平方并建立目标函数。对目标函数进行梯度优化，我们得出了介质速度的迭代公式。通过计算目标函数梯度我们可以对介质进行速度校正，从而获得反演解。经数值试验证明这是一种很有效的反演方法。     

数值分析软件Mathematica在测绘中的应用

在简要介绍Mathematica软件的基础上,着重讨论了其在测绘编程计算、平差、曲线拟合、迭代运算方面的优势,并利用实例进行了分析。指出应用其强大的数值分析功能,可以使测绘公式推导、编程计算和迭代计算与分析更为便捷,使测绘人员有更多的时间和精力去从事建模方法和过程分析的研究。而目前应用该软件进行测绘研究在国内尚无许多文献报道。该软件在解决若干常规测绘问题方面有很好的应用前景。     

地下洞室开挖爆破围岩松动圈的数值分析计算

根据数值计算提出了在地下洞室开挖爆破中,确定围岩松动圈的方法。给出了地下洞室开挖爆破的三维弹塑性损伤有限元计算方法。该方法论述了爆破荷载、重力荷载和开挖荷载的计算、施加以及迭代的方法,可以合理反应爆破对围岩稳定的影响和锚固支护施加的效果;结合岩石松动圈的实测方法,推导了判定围岩开始松动的损伤系数阈值公式,可以结合数值计算得到的洞周围岩损伤系数分布,确定在开挖爆破作用下围岩松动圈的范围。对实际工程的分析计算表明,根据数值计算判定的围岩松动范围与实测松动范围的规律基本一致,量值吻合较好,其结果为地下洞室开挖爆破的围岩松动圈的确定提供了有效的方法。     

三维界面元的数值计算方法及应用

结合界面元方法的特点,在交界面上考虑相邻块体的材料和变形特征,不需增加任何形式的夹层单元,即可有效模拟块体的不连续变形。并导出了各向同性材料的界面应力公式以及非线性本构关系,根据摩尔-库仑屈服准则建立了弹塑性迭代的数值计算方法,并以此为基础,编制相应的计算程序。利用数值算例与理论值结果的对比分析,验证了界面元方法具有原理简单、可模拟不连续面及应力精度高等优势。     

基于变分不等式的地下洞室渗流边界模拟

Signorini型变分不等式在求解有出渗点的渗流自由面问题时,消除了出渗点的奇性,克服了网格的依赖性。在迭代求解过程中多采用约束迭代法,这种数学约束比较严格,对于自由面穿过的单元计算不容易收敛,会造成结果在两种解中震荡。笔者在变分不等式的基础上修改了迭代公式,对数学约束进行了修改,建立了变带宽的迭代方法。通过修改迭代算法提高了Signorini型变分不等式方法的数值稳定性,同时减少了迭代时间。地下厂房开挖后地下水会从洞室的边墙渗出,临界出渗点的确定对分析渗漏量和排水孔效果起到关键作用。通过对工程中开挖边界和排水孔边界的渗流计算模拟分析,证明了改进迭代算法后的Signorini型变分不等式在复杂非线性强的三维渗流计算中收敛性较好。     

宾汉钻井液圆管轴向层流压降的数值计算

在计算宾汉钻井液在钻具中的层流压降时,需要求解一个非线性方程,以往通常使用近似公式进行计算。对于求解这个非线性方程,提出了一个数值迭代算法,并对该算法的收敛性进行了证明,给出了最大迭代步数的上限值。理论分析和大量实际算例表明：本文算法具有非常稳定的收敛性和非常快的收敛速度,并且能够给出压降的精确计算值。     

基于霍顿下渗公式超渗产流计算几个问题的探讨

用霍顿下渗公式进行超渗产流计算,用迭代算法根据流域土壤含水量计算相应的下渗能力时发现:当土壤含水量较小时,迭代计算正常;当土壤含水量居中时,易发生迭代震荡现象;当土壤含水量较大时,极易发生迭代计算出错情况。对此,分析了迭代震荡和迭代计算出错的原因;提出了用算术平均法减小迭代震荡的问题;用限制震荡幅度结合算术平均法解决迭代计算出错的问题;同时,推导出了超渗产流模式下流域平均蓄水容量与霍顿下渗公式中三参数间的经验关系式。     

可控源电磁场三维数值模拟中的散度校正方法研究

在可控源电磁场三维有限差分数值模拟过程中,低频时数值模拟的收敛速度变慢,导致获得精确结果的时间变长。引入电流密度的散度校正方法可以加快低频数值模拟时的收敛速度,提高解的精确性。笔者在研究可控源电磁场三维有限差分数值模拟算法的基础上,利用电流密度的散度为零,推导了散度校正公式并利用迭代解法实现了散度校正算法。模型试验表明,在低频时,散度校正能大幅度提高三维电磁场数值模拟的速度和精度,异常体规模越大,数值模拟的频率越低,散度校正的效果越明显。     

水平层状介质电磁法数据时频联合反演

通过一维层状介质电磁法数据的时域和频域正演结果,对不同电阻率大小的电阻层进行了反演计算,说明了在这种情况下电磁法数据时频联合反演的合理性.正演计算了一维层状模型下水平电偶极频率域水平电场响应及利用G-S变换计算时间域垂直磁场导数响应;利用最光滑模型约束反演方法建立了时频联合反演迭代公式.通过理论模型反演试算表明,该反演效果较好.     

港口工程中非均质层状地基承载力计算方法

在深水码头、防浪堤等大型港口工程建设中常常会遇到构筑物下覆地基由非均质的层状土构成的情况。对于这类非均质层状地基,我国港口工程地基规范推荐采用Hansen 61公式、Hansen 69公式和Sokolovskii数值解法3种方法计算地基的极限承载能力。然而,工程实践中由这3种方法计算得出的地基极限承载力数值往往有较大的差别。考虑到规范的继承性,基于牛顿迭代法,针对3个理论计算公式编制了计算程序,根据长江口深水治理二期工程地质实测资料,运用该计算程序对该地区地基的极限承载能力进行了计算比较。计算结果表明,对于非均质层状地基,在相同地质条件、相同荷载条件下Sokolovskii数值解法得到的承载力数值最大,Hansen 69公式得到的承载力数值最小。     

浅谈张家口市小流域设计洪水计算方法

张家口市地处河北省西北部,境内降水比较集中,沟谷众多,洪水暴涨暴落。在中、小型水利工程、公路工程、河道整治工程之中,小流域不同频率的洪峰流量决定了工程项目的选址、规模、预算和效益,具有重要的意义。针对张家口市小流域洪水实际情况,以安固里河为例,分别采用地区经验公式法、推理公式法、水文资料频率计算法三种方法对洪峰流量进行了计算。通过对三种洪峰流量计算方法结果进行分析,推荐以水文资料频率计算法作为张家口市小流域设计洪水首选方法。在没有实测水文资料情况下如果工程比较重要、资金比较充裕可以选取安全系数较高的地区经验公式计算结果;如果工程重要程度一般、资金有限制可以选取安全系数较高推理公式计算结果。     

非饱和渗流模拟中非均匀空间网格的改进方法

Richards方程在非饱和渗流模拟及其他相关领域应用广泛。在数值求解过程中,可以采用有限差分方法进行数值离散并迭代求解,为了获得较可靠的数值解,常规的均匀网格空间步长往往是较小的。在一些不利数值条件下,如入渗于干燥土壤,迭代计算费时甚至精度也不能得到很好改善。因此,文章提出Chebyshev空间网格改进方法,结合有限差分方法对Richards方程进行数值离散以获得线性方程组,并通过经典的Picard迭代方法进行迭代求解线性方程组以得到Richards方程的数值解。通过均质土和分层土2个不利情况下的非饱和渗流算例,又结合模型解析解和软件Hydrus-1D,对比研究了改进网格方法与均匀网格方法获得数值解的精度。结果表明,提出的Chebyshev网格方法相较于传统的均匀网格,可以在较少的节点数下获得较高的数值精度,又具有较小的计算开销,有较好的应用前景。     

隧洞涌水量预测计算方法研究进展

涌水灾害问题广泛存在于隧洞工程的建设之中,它直接关系到施工进度、洞室稳定性及人身安全。目前国内外学者研究出大量的隧洞涌水量预测计算方法,但不同计算方法具有不同的适用条件和优缺点,选取合理的计算方法对于计算结果的准确性至关重要。本文将当前广泛应用的隧洞涌水量预测计算方法分类总结为4种:经验公式法、解析公式法、数值计算法和物理模拟法。经验公式法多来源于大量工程案例的总结,着重于相似地质条件下隧洞涌水量计算;解析公式法则基于严密的理论推导过程,计算过程快速简洁;数值计算法适用于复杂水文地质条件下涌水问题的计算;物理模拟法借助于试验的手段,直观地显现出隧洞的涌水规律。本文对现有计算方法的理论原理、适用条件和优缺点进行了详细的总结,并展望了隧洞涌水问题的未来研究方向。     

频域波动方程的多重网格法

针对差分法求解过程中细网格计算所需时间和空间要求高以及在粗网格上计算又达不到所要求的精度等问题，利用粗网格上的残差校正特性消除迭代误差的低频分量，同时利用细网格上的松弛光滑特性消除迭代误差的高频分量，采用不同疏密的网格距消除不同频率范围内的误差分量，将多重网格方法成功应用于频域波动方程的求解，并给出了实际算例。算例中，分别用Gauss-Seidel迭代法和多重网格法求其数值解，并绘出效果图；比较得出多重网格方法具有精度高、收敛速度快和易于实现的特性，更适合于高维波动问题的求解。     

改进的DFP优化方法及其在位移反分析中的应用

在常规的DFP方法中引入改进的牛顿迭代下山法，从而在DFP方法中无需执行一维搜索，也可使得初始点不断地向最优点收敛，进而得出最优值。与此同时，还在此方法中采用了数值精度高的理查得外推法公式求梯度。改进后的DFP方法与常规的DFP方法在数值试验和工程应用中进行比较，其对比结果表明：该方法具有更好的数值稳定性、更快的收敛速度及更高的优化结果可靠度。     

含零值水文序列频率的计算原理与应用

研究含零值水文序列频率的计算方法。应用条件概率和全概率公式,推导了含零值水文序列频率的计算公式,两种方法的频率计算公式一致。同时,文中也给出了经验频率和理论频率计算方法及其相应的计算步骤。通过3个含零值水文序列的实例计算,表明文中的计算公式可以灵活地选用目前常用的频率分布,借助现有的统计计算函数包,不难获得相应设计频率的设计水文值。文中含零值水文序列频率的计算具有严格的数学基础,以期为含零值水文序列频率的计算提供理论基础。