曲线坐标系程函方程的求解方法研究

笛卡尔坐标系中经典的程函方程在静校正、叠前偏移、走时反演、地震定位、层析成像等许多地球物理工作都有应用,然而用其计算起伏地表的地震波走时时却比较困难.我们通过把曲线坐标系中的矩形网格映射到笛卡尔坐标系的贴体网格推导出了曲线坐标中的程函方程,此时,曲线坐标系的程函方程呈现为各向异性的程函方程(尽管在笛卡尔坐标系中介质是各向同同性的).然后尝试用求解各向同性程函方程的快速推进法和Lax-Friedrichs快速扫描算法来分别求解该方程.数值试验表明未加考虑各向异性程函方程与各向同性程函方程的差别而把求解各向同性程函方程的快速推进法直接拓展到曲线坐标中的程函方程的做法是错误的,而Lax-Friedrichs快速扫描算法总能稳定地求解曲线坐标系的程函方程,进而有效地处理了地表起伏的情况,得到稳定准确的计算结果.     

地震初至波走时的有限差分计算

本文提出了用有限差分解程函方程求取地震初至波走时的快速、精确方法。算法考虑了首波，散射波开采新的延拓方法。在任意复杂的速度结构中能得到精确的结果。本方法对叠前偏移、层析成像是非常适宜的。     

复杂构造区域的初至波走时计算

有限差分法初至波走时计算是一种十分快速、有效及实用的方法,而且不会碰到传统射线法的阴影区、焦散面等问题．文中指出了ＶａｎＴｒｉｅｒ方法存在的问题,并提出了解决的办法．计算结果表明,方法是有效可行的．对速度变化很大的介质模型,仍能得到较精确的解．     

复杂构造区域的初至波走时计算

有限差分法初至波走时计算是一种十分快速、有效及实用的方法，而且不会碰到传统射线法的阴影区、焦散面等问题．文中指出了ＶａｎＴｒｉｅｒ方法存在的问题，并提出了解决的办法．计算结果表明，方法是有效可行的．对速度变化很大的介质模型，仍能得到较精确的解．     

华北克拉通地区基于程函方程的面波层析成像

利用布设在华北克拉通地区的流动和固定地震台站记录到的地震波数据,使用基于程函方程的面波成像方法获得了整个华北克拉通地区瑞利波15~150 s周期的相速度,并反演了研究区S波速度结构.中长周期相速度结果显示,在上地幔及岩石圈深度范围内,燕山地区表现为高速特征,华北克拉通中部大同盆地及其以南地区、太行山等区域的低速体与华北盆地的低速体相连,呈现大面积的低速异常,低速体的速度值比青藏高原东北缘的速度值更低;S波速度显示鄂尔多斯岩石圈厚度较厚,克拉通中部和华北盆地岩石圈厚度相差不大,燕山地区岩石圈厚度要厚于华北盆地.本文认为华北克拉通岩石圈破坏存在分区性,克拉通中部和燕山地区均存在一定的克拉通破坏,但破坏程度不同,鄂尔多斯地块北部存在局部克拉通改造,但克拉通稳定性特征依然存在;破坏的主要动力学来源更可能是太平洋板块的西向俯冲.研究发现克拉通中部和东部的强震分布区与克拉通破坏区域重合,大部分强震发生在岩石圈强度边界上,分析认为岩石圈强度的差异是岩石圈强度边界上显示出较高的强震活动性的原因.

     

鄂尔多斯及邻区基于程函方程的面波层析成像

利用鄂尔多斯及邻区的固定台站和流动台站记录到的面波资料,使用基于程函方程的面波层析成像的新方法,得到了鄂尔多斯及邻区12~150 s周期的瑞利波相速度的分布图.短周期的相速度很好的揭示出鄂尔多斯及邻区的山脉隆起和拉张盆地等引起的高低速异常的分布特征.中等周期的相速度显示鄂尔多斯盆地内部为显著的高速异常,而它的四周逐渐地被低速异常所包围.大同火山区的低速异常在垂向上进行不断的延伸和扩展,推测是由于其下方的岩浆上涌引起地壳和上地幔顶部升温造成的.长周期的相速度显示鄂尔多斯盆地下方在岩石圈深度范围内,以北纬38°为界南北部岩石圈的差异比较明显,呈现南部厚北部薄的特点.研究发现研究区从西到东岩石圈逐渐减薄,这可能是由于受到太平洋板块俯冲引起的地幔热物质上涌和运移的影响.

     

青藏高原东南缘基于程函方程的面波方位各向异性研究

青藏高原东南缘作为高原物质侧向挤出的前沿地带,是研究岩石圈变形机制、高原物质侧向逃逸和深部动力学等科学问题的关键地区之一.本文利用研究区内540个宽频带流动地震台站记录的远震面波资料,基于程函方程面波层析成像方法获得了青藏高原东南缘周期14~80 s瑞利面波相速度和方位各向异性分布图像.结果显示：14~20 s周期内,面波方位各向异性分布与断裂带的走向和最大主压应力的方向密切相关,可能受到了断裂带和区域构造应力场的共同作用.川滇菱形块体的北部次级块体及丽江—小金河断裂带附近随着面波周期的增加,各向异性快波方向从NS向逐步转变为NE-SW方向,并与断裂带大致平行,而其以南的攀枝花附近表现为高相速度和弱各向异性的特征.我们推测,在川滇菱形块体北部存在明显的下地壳流,流动方向与块体向南的挤出方向基本一致,该地壳流受到攀枝花附近的高速、高强度坚硬块体阻挡,其前缘向西南方向流动.川滇菱形块体中部地区由于坚硬块体的存在,下地壳没有明显的通道流.在红河断裂以西地区,30~60 s周期范围的面波各向异性快波方向和红河断裂大致平行,推测可能与渐新世至中新世早期印支地块向南东方向的挤出密切相关.研究区东北部,四川盆地南缘地壳各向异性以NE-SW和NEE-SWW向为主与SKS快波方向明显不同,推测主要与该地区地壳的早期构造变形有关同时也说明SKS各向异性主要来自上地幔介质;在研究区南部104°E以西的中长周期面波各向异性方向与SKS分裂研究获得的近EW快波方向基本一致,但在104°E以东地区面波各向异性较弱且快波方向与SKS的观测结果存在明显差异,我们推测东部SKS各向异性来源深度至少在150 km以下.

     

青藏高原东北缘及周边地区基于程函方程的面波层析成像

利用"中国地震科学台阵探测"在南北地震带北段布设的670套宽频带地震台站记录到的面波资料,使用新近发展的程函方程面波层析成像方法,获得了青藏高原东北缘及周边地区12~60 s周期范围比以往成像结果具有更高分辨率的瑞利面波相速度分布图像.青藏高原东北缘的祁连褶皱系西段、秦岭褶皱系西段和松潘—甘孜褶皱系,在16~60 s周期范围内均显示出明显的低速异常分布,表明该地区的地壳力学强度较低,在强烈的构造应力作用下易发生形变.与西段不同,祁连褶皱系东段和秦岭褶皱系中段的相速度分布特征揭示,其中下地壳的速度明显高于高原内部区域.鄂尔多斯块体整体上表现为稳定块体具有的高速特征,但其西部边缘在中上地壳的速度比块体中部地区偏低,且存在一定的不均匀性.鄂尔多斯块体西北缘的临河断陷盆地和西缘的银川断陷盆地,在较短的周期范围内（12~20 s）表现为局部低速特征,但与银川断陷盆地不同,临河断陷盆地的低速特征可一直延续至60 s周期以上,表明该盆地下方地壳及上地幔速度明显偏低,可能与深部热作用有关.阿拉善块体与其北部地区的速度差异主要表现在中上地壳,这一现象值得今后进一步探讨.基于程函方程面波层析成像方法给出了青藏高原东北缘及周边地区高分辨率的成像结果,揭示了以往面波层析成像难以获得的深部细节特征,为该地区的深部构造研究提供了新的信息.     

不连续走时曲线的反演

本文系统地求解了不连续走时曲线的反演问题.所得到的解答表明,除了在低速层(若存在)内,其余各处的速度分布以及低速层的厚度均可唯一地确定.本文指出Slichter(1932)关于低速层厚度上界的推导和Gerver-Markushevich(1966)的反演公式是不合理的.     

曲线坐标系下的块体运动与应变模型研究

本文建立了顾及地球扁率和局部切标架随点变化特性的椭球坐标系下的刚体运动模型和块体运动与应变模型,以及球坐标系下顾及局部切标架随点变化特性的严密的块体运动与应变模型,分析了球坐标系下块体运动与应变模型及椭球坐标系下的块体运动与应变模型间的差异;通过计算具体讨论了地球扁率和曲线坐标系的局部切标架随点变化特性对欧拉矢量与应变张量的影响.结果表明：地球扁率对刚体欧拉矢量和应变参数的影响甚小,具体计算时可以不予考虑,但曲线坐标系的局部切标架随点变化特性对两者的影响较大,在建模过程中需要顾及,常用的Savage模型需要修正.     

基于柱坐标系的隧道空间溶洞探测全波场数值模拟

溶洞作为碳酸盐岩地区常见的一类局部不良地质体,其波场特征常常与形态、填充物、空间方位等因素相关,而受此影响地震类方法对溶洞的探测效果往往不理想.因此,要想实现地震类方法对溶洞的准确探测,首先需要明确不同状态下溶洞的波场特征.针对上述问题,考虑到实际隧道空间形态,本文首次采用柱坐标系下的一阶速度-应力弹性波动方程对隧道空间进行数值模拟,通过通量矫正技术压制频散,同时对已开挖段隧道与围岩的边界采用自由边界条件处理.对不同半径、不同填充物、不同方位的溶洞以及复杂溶洞模型的数值模拟结果及波场特征分析表明:本文提出的方法可实现隧道空间全波场高精度数值模拟,波场特征符合波的运动学与动力学特征;不同情况下溶洞波场特征的差异可有效的指导溶洞的探测与识别.     

Two-layered, 2D unsteady eutrophication model in boundary-fitted coordinate system

The decline of water quality in Tolo Harbour in recent years is an example of eutrophication. This paper delineates a robust unsteady two-layered, 2D finite difference numerical model for eutrophication in coastal waters. The modelling is based upon the numerically generated boundary-fitted orthogonal curvilinear grid system and integrated with a hydrodynamic model. It simulates the transport and transformation of nine water quality constituents associated with eutrophication in the waters, i.e. three organic parameters (carbon, nitrogen and phosphorus), four inorganic parameters (dissolved oxygen, ammonia, nitrite + nitrate and orthophosphate), and two biological constituents (phytoplankton and zooplankton). Key kinetic coefficients are calibrated with the field data. The hydrodynamic, pollution source and solar radiation data in the model are real-time simulated. The computational results show that the present model mimic the stratification tendency for eutrophication phenomena during summer time in the Tolo Harbour successfully. The model running time for the long-term simulation is not excessive and it can be run on a microcomputer.     

极坐标系有限差分中起伏地表边界条件处理

有限差分算法是地震学中重要的算法,在直角坐标系下同位网格有限差分中使用牵引力镜像方法,可以高效准确地处理起伏地表边界条件.当研究区域-全球尺度问题时需要考虑地球曲率影响,此时选择极坐标系更加直观方便,但已有方法无法在极坐标系下准确计算起伏地表影响.本文在极坐标系有限差分中引入贴体网格和牵引力镜像方法处理起伏地表边界条件,并在多个算例中验证算法正确性和适用范围,证明牵引力镜像法在极坐标系有限差分中有效.

     

球坐标系中图形单元应变与旋转张量及其误差解算

利用泰勒级数展开和弹性力学的几何方程,推导了球坐标系中由GPS位移数据解算图形单元应变和旋转张量的解析公式. 通过线性化处理,并利用误差传播定律,详细推导了图形单元应变和旋转张量的误差公式. 利用川滇地区最新的GPS测站位移速率数据,采用图形单元法解算了该区的面应变率及最大剪切应变率分布,并对其进行了初步的分析. 同时阐述了图形单元应变数学模型的局限性,讨论了图形单元法计算应变的意义以及图形单元的选择问题,进一步分析了应变计算的定权方法,还讨论了GPS观测网图形单元的地心半径差异与应变的关系问题.      

井间地震波动方程正演数值模拟及其应用

井间地震正演模拟是在给定地层参数及边界条件的情况下求波动方程数值解的过程.本文详细推导了井间二维声波方程四阶差分方程;根据假设的包含楔形体和丘状体的理论地层模型,对其波场进行了模拟计算分析;据胜利油田垦71区块两口井的实际声波测井资料建立了精细速度模型,对其正演模拟的合成记录波场进行分析,并把合成记录反射波成像与实际的过井三维地震剖面进行了对比,验证了所设计观测系统的合理性.     

斜井泥浆侵入仿真及其阵列侧向测井响应数值模拟

为了研究斜井泥浆侵入储层的井周岩石物理特征,采用广义曲线坐标系统模拟斜井泥浆侵入特性,进而研究泥浆侵入过程的阵列侧向测井响应.数值仿真表明,采用广义曲线坐标系消除了笛卡儿坐标系统在斜井边界处网格划分的锯齿现象;储层非均质造成泥浆侵入不均匀,储层渗透性越好,泥浆滤液侵入越深;泥浆滤液侵入使得井周地层饱和度、孔隙水矿化度的分布发生变化,进而造成斜井井周岩石电阻率分布剖面复杂变化;泥浆侵入过程中阵列侧向视电阻率变化以及深浅视电阻率的幅度差异,有效反映了斜井泥浆侵入特性;文中采用了基于Marquardt方法的阵列侧向测井四参数反演,有效恢复了斜井储层侵入剖面,得到了原状地层电阻率.斜井泥浆侵入特征及其阵列侧向测井响应模拟分析,有助于正确认识斜井井周岩石物理特征和利用阵列侧向测井进行斜井储层评价.     

The rotated Cartesian coordinate method to remove the axial singularity of cylindrical coordinates in finite‐difference schemes for elastic and viscoelastic waves

When modelling the propagation of 3D non‐axisymmetric elastic and viscoelastic waves in cylindrical coordinates using the finite‐difference time‐domain method, a mathematical singularity occurs due to the presence of terms in the elastic and viscoelastic wave equations. For many years, this issue has been impeding the accurate numerical solution near the axis. In this work, we propose a simple but effective method for the treatment of this numerical singularity problem. By rotating the Cartesian coordinate system around the z‐axis in cylindrical coordinates, the numerical singularity problems in both 2D and 3D cylindrical coordinates can be removed. This algorithm has three advantages over the conventional treatment techniques: (i) the excitation source can be directly loaded at , (ii) the central difference scheme with second‐order accuracy is maintained, and (iii) the stability condition at the axis is consistent with the finite‐difference time‐domain in Cartesian coordinates. This method is verified by several 3D numerical examples. Results show that the rotating the Cartesian coordinate method is accurate and stable at the singularity axis. The improved finite‐difference time‐domain algorithm is also applied to sonic logging simulations in non‐axisymmetric formations and sources.     

Computation of strain and rotation tensor as well as their uncertainties for small arrays in spherical coordinate system

Based on Taylor series expansion and strain components expressions of elastic mechanics, we derive formulae of strain and rotation tensor for small arrays in spherical coordinates system. By linearization process of the formulae, we also derive expressions of strain components and Euler vector uncertainties respectively for subnets using the law of error propagation. Taking GPS velocity field in Sichuan-Yunnan area as an example, we compute dilation rate and maximum shear strain rate field using the above procedure, and their characteristics are preliminarily car- ried on. Limits of the strain model for small array are also discussed. We make detailed explanations on small array method and the choice of small arrays. How to set weights of GPS observations are further discussed. Moreover relationship between strain and radius of GPS subnets is also analyzed.