空间-波数域三维大地电磁场积分方程法数值模拟

地球物理勘探中, 地下复杂地质体电磁场三维数值模拟计算量大、存储要求高.针对这一问题, 本文提出一种空间-波数域三维电磁场数值模拟方法, 该方法利用电磁场积分方程为卷积的特点, 将积分沿水平方向进行二维傅里叶变换, 将电磁场三维空间域卷积问题转换为不同波数相对独立的多个一维积分问题, 由此计算量和存储需求大大减少, 易于实现并行计算.采用有限单元法中的形函数进行一维数值积分, 一维积分离散为多个单元积分之和, 每个单元采用二次形函数表征电流变化, 可得出单元积分的解析表达式; 保留垂向为空间域, 优势之一在于可根据实际情况合理调整单元疏密程度, 准确模拟任意复杂地形和导电率异常, 兼顾计算精度与计算效率, 优势之二是用形函数拟合求得积分的解析解, 计算精度和效率高; 最后引入压缩算子, 采用迭代求得电磁场的数值解.本文方法充分利用不同波数之间一维积分高度并行性、一维形函数积分的高精度及快速傅里叶变换的高效性, 实现电磁场三维高效高精度数值模拟.设计模型将本文方法数值模拟结果和软件INTEM3D的数值模拟结果对比, 验证了方法的正确性; 设计高阻和低阻异常体, 研究了异常电导率与背景电导率差异对迭代收敛速度的影响; 改变计算规模, 随着计算网格增多, 算法耗时与存储呈近似线性增长; 设计复杂模型与目前主流数值模拟方法对比, 本文算法速度快1个数量级以上, 且计算规模越大, 算法效率的优势越明显.研究结果表明, 本文提出的空间-波数域三维电磁场数值模拟方法理论和方法正确, 计算效率高, 对计算机存储要求低, 算法高度并行, 适合任意复杂条件大规模三维电磁场高效、高精度数值模拟.

     

空间波数混合域磁异常场积分解三维数值模拟

本文提出一种空间波数混合域磁异常场三维数值模拟方法.该方法利用磁位三维空间域积分为卷积的特点,沿水平方向进行二维傅里叶变换,把空间域磁位满足的三维积分问题转化为不同波数之间相互独立的垂向一维积分问题.保留垂向为空间域,优势之一在于便于浅层单元剖分可适当加密,随着深度增加,单元剖分适当稀疏,可以准确模拟任意复杂地形和磁性体的磁异常,兼顾了计算精度与计算效率;优势之二在于一维积分垂向可离散为多个单元积分之和,每个单元采用二次形函数表征磁化强度,可得出单元积分的解析表达式,计算精度高、效率高.该方法充分利用一维形函数积分的高效和高精度、快速傅里叶变换的高效性及算法高度并行性,实现了磁异常场高效、高精度的数值模拟.设计棱柱体模型,将模型解析解与空间波数混合域法的数值解对比,结果表明该方法计算精度高、效率高.设计了组合棱柱体复杂模型,对比分析了标准FFT扩边法与Gauss-FFT法的计算精度与计算效率,总结了标准FFT的扩边系数选取策略.针对任意复杂地形条件下的磁异常模拟问题,本文提出一种适用于起伏地形条件下的磁异常场快速计算方法,并对其有效性进行了验证.

     

各向异性介质空间-波数混合域直流电阻率法三维数值模拟研究

将各向异性介质分成各向同性背景介质和各向异性异常介质,并提出一种空间-波数混合域方法实现了各向异性介质下直流电阻率法的三维数值模拟.不同于传统直流电阻率数值模拟方法,本文算法直接对空间域异常电位满足的偏微分方程沿水平方向进行二维傅里叶变换,使水平方向转换成波数域,保留垂直方向为空间域,可根据地下介质电流密度变化的快慢灵活剖分.这样可把空间域异常电位满足的三维偏微分方程转化成不同波数满足的一维常微分方程,把一个大规模三维数值模拟问题分解为多个一维数值模拟问题,利用一维有限单元法求解方程组,并通过采用压缩算子迭代计算,最终获得较为精确的数值解.与自适应有限单元法对比验证了本文算法的正确性;测试了算法的收敛性,结果表明在满足精度要求的情况下,算法的收敛性只与异常体和围岩之间的电导率差异相关,而与异常体大小和埋深无关;分析了算法计算效率,结果表明算法的计算效率与剖分网格节点成线性关系,算法可在微型计算机中较快计算出剖分节点总数超过千万的各向异性模型的结果;设计简单观测系统并验证其具有反映地下各向异性结构特性的能力;最后模拟异常体沿着不同方向旋转不同角度时的响应特征,对比分析可知异常体为各向异性情况下,沿不同方向旋转相同角度或沿同一个方向旋转不同角度,在同一个位置上测量得到的视电阻率有差异.

     

基于Lorenz规范的空间-波数域大地电磁三维正演

大地电磁勘探方法由于其成本低、施工简单、探测深度广等优点,广泛应用于矿产资源普查、油气勘探和深部构造研究等领域.如何提高大规模三维大地电磁数值模拟的精度和效率一直是研究热点.本文基于空间-波数域方法,实现了基于Lorenz规范的空间-波数域三维大地电磁数值模拟.基于二次场计算原理,引入Lorenz规范,将Maxwell方程组转化为关于二次场矢量位的亥姆霍兹方程;利用水平方向二维傅里叶变换,将空间域三维偏微分方程转换为多个波数下相互独立的常微分方程,方程采用二次插值有限单元法计算,得到定带宽线性方程组,方程计算量小、并行性好,采用追赶法求解,提高了算法效率;引入压缩算子,用迭代法逐次逼近真实解.充分利用了空间-波数域方法数值精度高、内存需求少、效率高的特点.设计棱柱体模型验证了算法的正确性、分析了算法的收敛性,说明算法对不同频率、不同电导率对比度模型均具有很好的适应性.利用Dublin（DTM1）模型进行三维大地电磁数值模拟,结果表明：在满足精度要求的前提下,空间-波数域算法比空间域算法占用内存少、耗时短;相比基于Coulomb规范的空间-波数域算法,基于Lorenz规范的空间-波数域方法耗时更短、占用内存更少,效率提高至少3倍以上,体现了新方法的优势.

     

任意起伏地形下重力异常三维正演及并行计算

为了进一步提高空间-波数域三维重力异常正演算法的适用范围和计算效率,本文采用任意傅里叶变换算法实现了空间-波数域三维重力异常正演,且在NVIDIA CUDA平台上进行CPU-GPU并行加速.任意傅里叶变换算法的基本思想是将二维傅里叶变换转化为两个一维傅里叶变换,一维傅里叶变换积分离散为多个单元积分累加和,离散单元中原函数采用二次插值形函数拟合,求出单元积分的解析表达式.相比现有的傅里叶变换算法,新方法具有采样灵活、积分精度高、计算速度快和傅里叶变换的截断效应小等优势.利用空间-波数域算法的高度并行性,采用CPU并行求解常微分方程,GPU并行计算任意傅里叶变换,实现了CPU-GPU并行加速方案,进一步提升了本文算法效率.利用常密度模型,对比数值解和解析解,结果表明本文算法正确;利用变密度模型对比了任意傅里叶变换算法与高斯快速傅里叶变换算法的计算效率与精度,在相近的数值精度下,本文算法波数选取少,效率高;测试CPU-GPU并行效果,结果表明相比CPU串行算法,CPU-GPU并行算法的计算效率大大提升,千万数量级节点数模型正演仅耗时数秒.最后利用实际地形数据进行三维重力异常场数值模拟,证明了新方法的高效性与实用性,对实现大规模复杂条件下重力异常精细化反演成像与综合解释有重要意义.

     

位场向下延拓的波数域迭代法及其收敛性

提出了位场向下延拓的波数域迭代法. 对水平面上的位场观测值进行Fourier变换,得到其波谱. 根据第一类Fredholm积分方程的空间域迭代解法,推导出计算向下延拓水平面上位场波谱的波数域迭代公式. 在波数域中进行迭代,一直进行到相继两次迭代近似解的差值最大绝对值小于给定的精度,或迭代达到给定的最大迭代次数. 对这种迭代近似解进行Fourier逆变换,得到向下延拓的位场. 数值计算结果表明：与空间域迭代法比较,这种波数域迭代法简单、快速,并有同样好的向下延拓效果. 本文还证明了这种迭代法是收敛的,并给出了它的收敛特性和滤波特性.     

层状介质中断层位错引起的重力异常及其数值模拟

修正了文献［１］给出的两个公式和计算机程序中的个别错误，并根据文献［１］利用层状介质中的位错理论及其与相应重力变化的关系［２，５］，通过数值模拟方法研究了矩形位错面在不同尺度、倾向、埋深和位错的情况下有不同取向、量值的重力异常变化。此外，还对唐山地震、共和地震的重力资料作了几个测点的计算以探索地震物理前兆场空间和强度分布的复杂性。结果表明，断层错动引起的重力变化在空间、强度上的分布是十分复杂的。它是位错地表形变和地下层界面形变效应共同作用的产物，既可以是正异常，也可以是负异常。位错源的几何条件、埋深条件、位错方向和量值等对重力的空间、强度分布和范围有较强的影响。这就说明对于地震与重力异常的关系不能一概而论，要考虑一次地震特定条件的影响。本研究也为我们理解其它地震前兆物理场的复杂性提供了有益的启示     

由重力异常计算重力全梯度张量的余弦变换法(英文)

在傅里叶变换的基础上,提出在只有重力异常的情况下,利用余弦变换计算重力全梯度张量,并探讨了重力异常信号中含噪声时,余弦变换法计算的梯度张量的精度问题。通过对二维无限长均匀水平圆柱体及三维"Y"型岩脉模型梯度张量的计算表明,在原始重力异常中加入噪声与否的情况下,余弦变换法的计算结果均要优于传统的傅里叶变换法,特别是从均方差上看,余弦变换法的精度提高了近2'3倍。在实际应用中,实现了对黑龙江虎林盆地的重力梯度张量计算,计算结果表明,由余弦变换获得的重力梯度张量与傅里叶变换法的结果具有较高的一致性,但余弦变换法获得的梯度张量异常更加平滑,表明其受噪声的影响更小,能够更好地反映断裂的分布特征。     

基于矢量位和标量位的空间波数混合域电磁三维正演模拟

高效、高精度电磁三维数值模拟是制约大规模电磁数据精细化三维反演成像、人机交互定量解释的核心问题.针对一问题,本文提出一种基于矢量位和标量位的空间波数混合域电磁场三维数值模拟方法.该方法利用沿水平方向的二维傅里叶变换将空间域矢量位和标量位耦合偏微分方程组转换为波数之间相互独立的常微分耦合方程组,将一个大规模三维问题分解为多个一维小问题,具有高度并行性,由此大大减少了计算量和存储量;保留垂向为空间域,浅层网格剖分适当加密,深层网格剖分适当稀疏,有效兼顾了计算精度与计算效率;采用有限单元法求解不同波数的常微分方程,充分利用追赶法求解定带宽线性方程组的高效性进一步提高数值模拟效率.在模型算例中,设计棱柱体模型验证了本文方法的正确性、计算精度和计算效率.数值试验结果表明本文方法具有数值精度高、并行度高、占用内存小、计算效率高的特性,比传统有限单元法三维数值模拟方法计算效率高1~2个数量级,且网格剖分规模越大,该方法计算效率优势越明显.

     

水平场转换函数空间分布特征的数值模拟

应用三维有限差分法，对长方形导体的水平场转换函数分布特征进行数值模拟计算，给出了实部和虚部的分布规律，并研究了源场周期、导体导电率、导体埋深、导体长度对转换函数取值的影响．转换函数的极值分布在导体中央、4个犄角和边界附近，且随边界而移动．表明边界附近是转换函数的最佳观测位置．      

重力异常分离的小波域优化位变滤波方法

在重力异常分离中,频率域滤波分离方法是以全局数据频谱特征设计针对性的滤波器实现的.滤波器参数与空间位置无关,因此无法针对局部数据频谱特征动态调整滤波器参数.针对该局限性,在小波域滤波理论和优化滤波方法的基础上,本文研究提出了小波域优化位变滤波法,该方法具有空间变化滤波能力,在不同空间位置实现不同的滤波器特性,从而能实现局部数据频谱与全局数据频谱存在较大差异的重力异常分离问题.理论模型数据分离实验结果表明,在局部数据频谱与全局数据频谱差异较大的情况下,该方法相对于Butterworth滤波和优化滤波等方法具有优势.最后,用一个实例进行检验计算,体现了所提方法技术的效果和应用前景.     

三维频率域随钻电磁波测井数值模拟

在现有的普通计算机的内存和运算速度的条件下,三维频率域电磁波测井数值模拟非常困难,为了研究随钻仪器在复杂测井环境中的响应规律,从Maxwell电磁响应方程出发,针对大斜度井井眼和侵入剖面的几何特点,采用新的网格划分方法,并应用基于交错网格的有限差分得到了三维频率域电磁响应差分计算格式,采用改进的ICCG（不完全乔尔斯基共轭梯度）方法,对一维变带宽存储的大型复稀疏矩阵进行了求解,得到了随钻电磁波测井响应.计算结果表明：一维变带宽存储方法很好地解决了大型稀疏矩阵的存储问题;改进的ICCG方法得到的结果真实可靠并大大提高了求解效率;随钻电阻率曲线随着井斜角度增大会出现“极化角”,低阻侵入会使“极化角”弱化;相位电阻率曲线受围岩影响较小,受侵入影响较大.     

Three-dimensional numerical simulation of geothermal field in space-wavenumber domain

Large-scale,fine,and efficient numerical simulation of a geothermal field plays an important role in geothermal energy development.Confronted with the problem o...     

波场模拟中的数值频散分析与校正策略

波动方程有限差分法正演模拟,对认识地震波传播规律、进行地震属性研究、地震资料地质解释、储层评价等,均具有重要的理论和实际意义.但有限差分法本身固有存在着数值频散问题,数值频散在正演模拟中是一种严重的干扰,会降低波场模拟的精度与分辨率.针对TI介质波场模拟的交错网格有限差分方法,本文从空间网格离散、时间网格离散和算子近似等三个方面对其产生的数值频散进行了分析,并结合其他学者的研究成果给出了TI介质波场模拟中压制数值频散的方法与策略：在已知介质频散关系时,对差分算子可实施算子校正;通过提高差分方程的阶数来提高波场模拟精度;采用流体力学中守恒式方程的通量校正传输方法来压制波场模拟中的数值频散;在实际正演模拟时,采用交错网格高阶有限差分方程,不仅在空间上采用高阶差分,而且在时间上也要采用高阶差分,否则只在单一方向上（空间或时间）提高方程的阶数对压制数值频散也不会取得理想的效果.     

陕渝黔桂1800 km超长探测剖面重力异常场特征及深部地壳结构探榷

通过对跨越华北克拉通、秦岭造山带、扬子克拉通几大地质构造单元的,北起陕西榆林经秦岭过重庆鱼泉、贵州贵阳并向南到广西凭祥全长1810 km超长重力探测剖面的数据进行处理分析和解释,构建了沿剖面的二维地壳密度结构模型,并详细分析了沿剖面壳内各界面与Moho界面展布的深部结构和构造特征、构划出了该剖面的深部断裂分布,探讨了剖面辖区跨越的克拉通、造山带、接触带或耦合带等一系列的区域构造的差异,同时对其可能的地质构造含义进行初步了解释,以期能对深化认识该剖面跨越地区的地壳结构、构造单元划分及动力学等研究,提供相关重力场的依据.     

模拟分析低低跟踪模式重力卫星反演地球重力场的精度

本文利用卫星重力反演与模拟软件ANGELS系统(ANalyst of Gravity Estimation with Low-orbit Satellites)对低低跟踪模式的重力卫星的关键载荷精度指标进行了深入分析.模拟结果表明: (1) 对短弧长积分法而言,在低低跟踪模式的关键载荷精度指标中,重力场反演精度对星间距离变率精度最为敏感; (2) 通过对目前在轨运行GRACE的载荷指标进行分析,发现轨道数据的误差主要影响重力场的低阶部分(约小于25阶),较高阶次部分(约大于26阶)主要受星间距离变率的误差限制; (3) 如果下一代低低跟踪模式的重力卫星的目标之一是把重力异常反演精度较GRACE提高约10倍,则在保持轨道高度和GRACE相同的前提下,轨道、星间距离变率和星载加速度计等关键载荷指标需要达到的最低精度分别约为2 cm、10 nm·s-1和3.0×10-10 m·s-2; (4) 轨道精度和混频误差将是影响下一代低低跟踪模式重力卫星重力场恢复能力进一步提高的主要制约因素,距离变率精度和加速度计精度存在盈余.     

张北Ms6.2地震前重力异常及异常机制探讨

根据晋北和辽西地区地质构造背景及力学机制，分析了1998年张北Ms6.2地震前后出现在震中外围地区的重力异常变化，对沿深部断裂附近出现的重力异常进行了分析讨论，认为沿深部断裂出现的重力异常可作为地震前兆场的信息。