基于奇异值分解的f-x-y域滤波方法

在简单回顾奇异值法压制随机噪音的基础上,提出了基于奇异值分解的f-x-y域滤波方法。该方法是一种三维去噪方法,它不需求取同相轴的倾角就可以去除倾斜同相轴的随机噪音,同时还可以较好地保持地震信号的振幅。经理论模型试算表明,该方法运算速度快,效果明显,是一种可行的去噪方法。     

基于Cadzow滤波法压制线性干扰

在低信噪比地震资料处理中,压制线性干扰是其中的关键处理环节。传统的频率域线性干扰压制方法容易产生假频及蚯蚓化现象,为此,提出了一种基于Cadzow滤波法压制线性干扰的方法。该方法首先在时间空间域对地震数据进行线性变换,再依据Cadzow滤波法建立二维Hankel矩阵,然后对其运行奇异值分解,最后通过减秩的方法来压制线性干扰。理论模型和实际地震数据的应用表明,该方法可有效地去除线性噪声,保护有效波,明显地改善了叠前地震资料的信噪比。     

基于奇异值分解和小波阈值方法的地震资料处理方法

奇异值分解是一种基于代数特征值的提取方法,小波变换是一种时间频率域的去噪方法,两者在去噪方面各有特点。将奇异值分解和小波阈值去噪的方法有机地结合起来,用于消除地震勘探资料中的随机噪声。仿真实验显示对于较低信噪比资料仍有很好的处理效果。     

Radon域下的K-SVD字典的混采分离

基于地震反演来分离混采数据的方法,笔者提出用K次迭代奇异值分解(K-SVD)来更新Radon域下混叠信号中的字典原子的方法:在同步源采集和地震稀疏反演的背景下,将混合地震信号的分离视为稀疏反演问题,将共检波点域的数据表示在Radon域内,此时有效信号同相轴收敛;对数据阈值滤波后进行分块字典学习,进一步稀疏地表示地震数据;最后,固定字典,更新恢复信号和稀疏系数完成分离。模拟和实际资料处理结果表明:该方法对于混采数据的分离相对中值滤波、小波变换等更有效、分离质量明显提升,可应用于实际混叠数据中。     

基于奇异值分解法的含量-面积法对化探异常的确定

地球化学场的数据通常具有分形的特征。应用奇异值分解方法对元素含量数据矩阵进行分解,对奇异值进行分形统计,得到了分形模型。重建元素含量的数据矩阵。然后利用含量-面积的分形方法对重建后的数据矩阵进行分形处理。使用MAPGIS软件进行统计分析,得出研究地区元素的异常下限,做出元素异常分布图,并与该地区已知矿点的分布图进行叠加分析,预测潜在的成矿区。     

叠前非局部平均滤波压制随机噪音

非局部平均滤波方法的去噪性能优异,但其在地震资料处理中的应用刚刚起步。该方法利用数据具有的结构冗余,以包含局部结构的小窗口或邻域为单元,利用局部结构相似性进行加权运算,增强有效信号,压制随机噪音。针对叠前地震资料数据量大、噪音背景强、局部结构简单;原始非局部平均算法对每一点滤波,需要对数据体内所有点计算权系数后进行加权计算,计算量大,对强噪音背景适用性差等不足,对原始非局部平均算法进行了改进,主要包括:基于速度谱的搜索窗口分割;基于梯度域奇异值分解的局部结构相似集选择方法;基于相似集大小的自适应滤波参数选择方法。试验结果表明,该方法改进后对于叠前地震数据的随机噪声具有较好的压制作用。      

基于Hankel矩阵的随机噪音衰减法在煤田勘探中的应用

针对煤田地震资料处理中常用的随机噪音衰减方法保真性与保幅性不高等问题,引入了基于Hankel矩阵的随机噪音衰减方法对煤田地震资料进行处理。通过傅立叶变换把地震数据变换到频率域并构造Hankel矩阵,进行奇异值分解后优选出前N个奇异值重构数据,从而达到随机噪音衰减的目的。实际数据处理结果表明,该方法大大提高了资料的信噪比,处理后的剖面波形自然,振幅保真性高。     

奇异值分解(SVD)在位场数据去噪中的应用

根据奇异值分解原理,分析其在位场去噪中的可行性,提出了一种判断有效阶次k的方法。对多边形厚板模型的重力异常进行奇异值分解去噪和小波去噪效果的对比,证明了奇异值分解去噪的有效性和优势。将其应用于实测重力数据的处理中,取得较好的效果。理论模型和实测资料的处理结果表明:基于奇异值分解的去噪方法可以有效地去除随机噪声,提高数据处理和解释的精度。     

分形奇异(特征)值分解方法与地球物理和地球化学异常重建

地球物理和地球化学异常是找矿的重要依据.地球物理和地球化学异常取决于地层、构造在成矿时间上的多样性与空间上排列、叠置的复杂性.地层、构造因素是构造、岩浆、沉积与成矿地球化学等多种动力学过程的综合反映.这些岩石和构造的因素以及动力过程相互渗透和影响决定了最终地质、地球物理与地球化学场.本文提出的在GIS环境下实现的分形奇异值分解(MSVD) 异常重建方法, 不仅可以提取地球物理和地球化学等异常, 而且能够进一步刻画其中的线性和环状构造、细微的局部纹理结构特征.该方法首先对地球物理和地球化学等网格数据进行二维矩阵的奇异值分解, 之后用左特征向量矩阵与右特征向量矩阵的直积构造一个正交完备基.地球物理和地球化学二维数据可以投影到该正交基上, 其投影系数是矩阵的奇异值.在该正交完备空间的某些子空间上对地球物理和地球化学等数据进行滤波.为了选择子空间, 本文定义了上述正交完备基中的能谱密度、能谱半径(或尺度) 与能量测度.在此基础上与空间域及频率域类比, 探讨了能量测度与能谱密度呈现分形(fractal和bifractal) 规律.利用分形关系的间断点, 设计分形奇异值重建算子, 实现对地球物理和地球化学异常的分解.以加拿大NovaScotia南部布格重力异常与As地球化学异常为例, 采用MSVD方法分解Au、Wu -Sn -U等已知矿有关的地球化学异常.发现重建异常能很好地用于解释已知矿点的分布规律.重建的地球化学异常显现了地球化学中的线状和环状异常; 重建的布格重力异常有效勾勒出原图中不易发现的纹理结构, 这些纹理结构可以合理地解释已知矿点在侵入岩体内及其周围的分布规律.应用实例表明, 该方法不仅可以从起因复杂的异常中区分出背景、异常场, 还可以识别代表了成矿源岩、流体、运移通道、赋存空间等异常因素引起的纹理、结构与构造特征.同时实现了GIS环境下交互可视化的MSVD处理与解释系统, 增强了地质异常定量分析的实用性与可操作性.      

小波变换与SVD结合消除随机噪声的研究及应用

常规的随机噪声压制方法面临着噪声频带与有效信号频带重叠,在压制噪声的同时对有效信号造成损害的局限性,基于小波变换和奇异值分解的思路,提出了一种小波变换与奇异值分解相结合的去噪方法,以单道信号作为处理单元,通过小波变换得到小波系数矩阵,并对此矩阵进行奇异值分解,进而求得能够反应信号与噪声变化的奇异熵,根据奇异熵确定阀值,进行SVD重构小波系数矩阵,最后小波逆变换重构信号,达到去除随机噪声的目的。此种方法对满足高斯白噪和不满足高斯白噪条件的随机干扰,均有去除效果。经理论信号与相关实际资料的处理证明,这种小波变换与奇异值分解相结合的去噪方法有效而实用。     

Fractal-Based Wavelet Filter for Separating Geophysical or Geochemical Anomalies from Background

The widely used wavelet filtering technique holds potential to approach anomaly–background separation in geophysical and geochemical data processing. Wavelet statistics provide crucial information on such filtering methods. In general, conventional (Gaussian-type) statistical modeling is insufficient to adequately describe the heavily tailed and sharply peaked (at zero) distribution of the wavelet coefficients of irregular geo-anomaly patterns. This paper demonstrates that the cumulative (frequency) number of the wavelet coefficient yields a power-law scaling relationship with the coefficient based on wavelet transform of a fractal/singular measure. This wavelet coefficient–cumulative number power-law model is proven to be more flexible and appropriate than the Gaussian model for characterizing the scaling nature of the coefficient distribution. Accordingly, a fractal-based filtering technique is developed based on the wavelet statistical model to decompose mixed patterns into components based on the distinct self-similarities identified in the wavelet domain. The decomposition scheme of the fractal-based wavelet filtering method considers not only the coefficient frequency distribution but also the fractal spectrum of singularities and the self-similarity of real-world features. Finally, a synthetic data test and real applications from two metallogenic provinces of China are used to validate the proposed fractal filtering method for anomaly–background separation and identification of geophysical or geochemical anomalies related to mineralization and other geological features.     

核磁共振T2谱M-P广义逆反演研究

基于广义逆和奇异值分解理论,研究核磁共振T2谱反演的截断法和阻尼法。首先给出反演问题的M-P广义逆解;然后对系数矩阵进行奇异值分解求其M-P广义逆,对奇异值进行截断或者加阻尼,保证解的稳定性兼顾其分辨率;最后利用迭代技术实现解的非负约束。数值仿真实验和岩心T2谱反演表明:对于双峰谱,在信噪比SNR≥10时,截断法和阻尼法反演T2谱的分辨率和稳定性都很高;截断法截断因子选择范围小,在SNR<10时解的分辨率和稳定性差;阻尼法阻尼因子选择范围大,在SNR<10时解的稳定性好,但短组分分辨率低,长组分分辨率高。对于三峰谱,当SNR≥20时,截断法和阻尼法反演的T2谱光滑连续,具有三峰结构;当SNR<20时两者均不能反演出与构造谱接近的三峰谱。因此,2种方法可应用于SNR≥10的双峰谱和SNR≥20的三峰谱反演;从分辨率和稳定性、平滑噪声及截断和阻尼因子的选取上,阻尼法略优于截断法。     

基于方位相交的纵波AVA数据运用SVD反演HTI介质裂缝密度

裂缝密度是定量预测裂缝性储层的重要参数之一。Varela利用方位角上的反射系数,运用SVD方法反演HTI介质裂缝密度。笔者将不同方位角测线中两两相交测线的反射系数做差,对反射系数差值运用SVD方法反演HTI介质裂缝密度,各向异性参数在做差后的反射系数中具有更显著的作用。笔者首先针对2种方法的基本原理进行了阐述,然后进行数值计算,并对反射系数存在随机扰动情况下2种方法的反演结果进行对比,最后对笔者提出的改进方法进行稳定性分析。反演结果显示：噪声较小时,2种方法的反演结果都接近真实值,然而当增大噪声时,改进的方法比原方法反演结果更好,因此改进的方法比原方法更具有抗噪能力;随着相交测线夹角的增大,改进的方法受随机扰动影响的稳定性增强,在方位正交时受随机扰动的影响最小;纵波高信噪比AVA数据越多,反演的结果越稳定。     

f-x投影滤波衰减随机噪声

预测误差滤波PEF(PredictionErrorFilters)模型有一个隐含的假定 ,即误差是源噪声。f -x预测滤波是用一个震源噪声来计算一个误差剖面 ,并把这个误差剖面作为一种可加噪声从记录中减掉来实现去噪的目的。因此 ,这与误差是源噪声的隐含假定是不一致的。研究讨论一种 f -x投影滤波方法可以避免产生这种不一致性。在非线性方程组迭代求解中给出了一种稳定化的初始值选择方法 ,在求取最小相位信号时给出了一种矩阵分解方法。通过理论模型和实际地震记录的计算 ,表明了这种去噪方法的有效性     

非线性奇异摄动问题的微分求积区域分裂法

应用微分求积区域分裂法求解非线性奇异摄动问题。数值实验结果表明，该法准确度高，计算量少。     

关于频率电磁测深几个问题的探讨(七)——解析广义逆矩阵反演法

从目标函数的线性化出发,采用奇异值分解法求广义逆矩阵并适当加阻尼,用迭代法直接解超定方程实现改进广义逆矩阵反演。进一步从理论与实际结合上阐明改进广义逆矩阵反演法的灵活、稳定,它涵盖了多种反演方法的优点,又具有自身特点,在实际应中适应性强,并能提供一些辅助信息,可更好地评价解释结果。      

Choosing the Best Exchange Vectors to Describe a Mineral with Solid Solutions

An algebraic method is developed for choosing exchange vectors that best describe composition variations in a mineral when several analyses are available. The method combines lower rank approximation of the matrix of chemical formulae with canonical angle analysis of proximity between spaces (both using singular value decomposition). After choosing the best exchange vectors, approximate mineral compositions are obtained. They can be expressed by their coordinates onto the exchange vectors taken as new axes or as approximate chemical formulae. The method is applied to a set of chemical analyses performed on several magnetite crystals with variable composition.