半空间中多个三维体电阻率响应的边界积分方程模拟

研究半空间中含多个异常体的复杂条件下电阻率响应数值模拟的理论和计算方法．以半空间中含两个异常作为例,导出了点源激励下地表电位分布所满足的边界积分方程组,将方程组离散化可计算出地表电位分布,从而进行视电阻率模拟．最后给出了算例．     

点源两层大地三维地电模型视电阻率边界元解

本文用两层均匀大地人工点源作用下的空间电位分布作为基本解，导出了下伏基岩中陷含三维地质体情况下，关于电位的边界积分方程组，用边界单元法解积分方程求得地表电位，从而求得了一定装置下的视电阻率。本文方法的独特优点是积分只须在异常体边界面上进行了测线可以沿任意方向。用联剖法计算了均匀半空间下含球形异常体的ρｓ曲线，所得结果与其他学者用解析方法所求得的结果一致。用中间梯度法计算下层基岩中含有一长方体，测线     

孕震过程中冲流电位地电异常的理论研究

分别计算了具有对称压力源分布的水平层状半空间介质模型和各向异性裂隙模型的地表冲流电位异常．结果表明，本文所采用的模型计算出来的地表冲流电位异常最大值的量级是合理的，其幅度最大约为几百毫伏；异常范围随地下各向异性强烈程度而变化．同时，在计算地表冲流电位异常时引入了各向异性裂隙的概念，从而从理论上解决了实际观测与理论不相符合的矛盾．      

一种适于电阻率成像的正演新方法

利用格林函数导出了2．5维问题中研究区域网格化条件下空间任意一点电位所满足的边界积分方程,基于该方程可以灵活地建立电阻率层析成像方法．用边界单元法求解该方程可得到地表和地下的电位分布,从而可以进行视电阻率模拟．所得计算结果与前人的实验结果及用其它方法获得的数值模拟结果的对比说明这一方法的正确性     

复杂地形三维直流电阻率有限元数值模拟

系统地论述了用有限单元法研究复杂地形条件下三维直流电阻率的正演计算技术.首先给出了三维构造中点源电场的边值问题以及相应的变分问题;然后利用有限单元法求解变分问题,采用四面体单元对研究区域进行剖分,在单元中进行三线性函数插值,将变分方程化为线性代数方程组;最后,考虑到节约计算时间,利用对称超松弛顸条件共轭梯度迭代算法求解大型线性方程组,得到了各节点的电位值,进而计算出地表的视电阻率.通过理论模型的计算检验了算法的可行性之后,给出了几种常见纯地形异常的数值模拟结果和一个组合模型的计算结果,其研究工作为研究三维直流电阻率反演奠定了基础.     

断层构造对地震地电阻率异常的影响

分析了典型震例,研究了断层构造对地电阻率异常空间分布的影响;应用弹-塑性二维有限元方法,模拟汁算了含断层的地质体中介质应变的空间不均匀分布.换算为视电阻率变化,解释了震前地电阻率异常空间不均匀分布的现象.研究表明,震源区周围地电阻率中期,短临异常空间不均匀分布的根本原因足断层构造以及不同震源机制引起的地下介质变形的不均...     

各向异性介质空间-波数混合域直流电阻率法三维数值模拟研究

将各向异性介质分成各向同性背景介质和各向异性异常介质,并提出一种空间-波数混合域方法实现了各向异性介质下直流电阻率法的三维数值模拟.不同于传统直流电阻率数值模拟方法,本文算法直接对空间域异常电位满足的偏微分方程沿水平方向进行二维傅里叶变换,使水平方向转换成波数域,保留垂直方向为空间域,可根据地下介质电流密度变化的快慢灵活剖分.这样可把空间域异常电位满足的三维偏微分方程转化成不同波数满足的一维常微分方程,把一个大规模三维数值模拟问题分解为多个一维数值模拟问题,利用一维有限单元法求解方程组,并通过采用压缩算子迭代计算,最终获得较为精确的数值解.与自适应有限单元法对比验证了本文算法的正确性;测试了算法的收敛性,结果表明在满足精度要求的情况下,算法的收敛性只与异常体和围岩之间的电导率差异相关,而与异常体大小和埋深无关;分析了算法计算效率,结果表明算法的计算效率与剖分网格节点成线性关系,算法可在微型计算机中较快计算出剖分节点总数超过千万的各向异性模型的结果;设计简单观测系统并验证其具有反映地下各向异性结构特性的能力;最后模拟异常体沿着不同方向旋转不同角度时的响应特征,对比分析可知异常体为各向异性情况下,沿不同方向旋转相同角度或沿同一个方向旋转不同角度,在同一个位置上测量得到的视电阻率有差异.

     

成层自重弹性-粘弹性半空间内膨胀源引起的地表形变和重力变化s

研究了两个弹性层覆盖于一个Maxwell半空间模型内膨胀源(Mogi模型)引起的地表形变和重力变化．着重研究了数值计算方法和Maxwell半空间介质流变特性对地表垂直位移和重力的影响．研究结果表明，Maxwell半空间介质流变特性对地表垂直位移和重力的空间分布和量级都有影响，尤其当源处于岩石层的地壳以下时，介质流变特性对位移和重力有较大影响；当膨胀和岩浆侵入地壳内时，半空间流变特性的影响较小．并且，地表重力与垂直位移的比值不是常数，而是随时间变化．本文的模型和数值方法，可以用于模拟火山区、地壳隆起区、地震区和地热场等长期地表形变和重力观测结果．      

任意各向异性介质三维非结构谱元法直流电阻率正演模拟研究

各向异性是地电异常解释中不可忽视的因素,广泛存在于裂隙或层理发育的地质环境中.本文针对任意各向异性条件下直流电阻率法三维正演问题进行研究,结合非结构谱元法建立模拟算法,充分利用谱方法的指数收敛性以及非结构有限元对地形和复杂异常体刻画能力,提高计算精度和效率.通过灵活的四面体网格剖分和高阶谱插值,实现了复杂介质任意各向异性模型电阻率响应的高精度数值模拟.我们首先通过层状各向异性模型验证本文非结构谱元法的计算精度,进而我们以半空间中立方体模型为例分析各向异性对电阻率响应的影响特征,并通过计算针对不同各向异性参数的视电阻率极性图,探究地下介质各向异性特征识别方法.最后,我们针对典型的山脊模型计算和分析存在地形效应条件下各向异性电流场分布及视电阻率特征.模型计算结果表明基于四面体网格的谱元法模拟带有复杂地形和异常体的任意各向异性模型具有很高的计算精度.本文的研究成果将在推进电阻率方法用于解决裂隙及层理等环境和工程地质问题中发挥积极作用.

     

基于非结构化网格的井地电阻率法三维正演模拟及异常特征研究

起伏地形对类电阻率法的影响不可避免,纯地形会对观测的视电阻率造成异常假象,即使同一种地形对于不同的观测装置其地形引起的异常也完全不同,因此复杂地形条件下的视电阻率异常解释起来十分困难,近年来,在水平及起伏地表情况下的地面电阻率法三维正演取得诸多进展,已逐渐成熟化和实用化,但是起伏地形下井中类电阻率法的正演模拟研究不多,勘探前期对电性体的异常形态特征认识不足．本文采用Gmsh进行几何建模和网格剖分,基于非结构化四面体网格模拟复杂地形,实现了三维井地电阻率法的正演模拟,通过两个理论模型检验了代码正确性与算法的有效性之后,选择了山峰地形下低阻球体、山谷地形下低阻球体和一个山脉峡谷复杂地形模型作为研究对象,给出了井 地二极、井 地三极观测装置下的正演计算结果,对起伏地形下的典型地质体的异常形态特征进行了分析总结,可用于指导野外生产,提高勘察工作的效率和勘探效果,并为进一步研究起伏地表下三维井地电阻率反演奠定基础．     

曲面上的位场转换（二维和三维情况）

在文献[1]中我们利用复变函数论的方法只解决了二维的曲面上的位场转换问题.在本文中,我们利用单层位势理论将它化为一个奇异积分方程求解的问题,并且提出了用奇点分离法来解此奇异积分方程,这对二维和三维情况都适用.通过理论模型的计算,结果的精度是令人满意的.     

曲面上的位场转换（二维和三维情况）

在文献[1]中我们利用复变函数论的方法只解决了二维的曲面上的位场转换问题.在本文中,我们利用单层位势理论将它化为一个奇异积分方程求解的问题,并且提出了用奇点分离法来解此奇异积分方程,这对二维和三维情况都适用.通过理论模型的计算,结果的精度是令人满意的.     

Horizontal vibrations of a disk on a poroelastic half-space

This paper analytically examines the horizontal vibration of a rigid disk on a saturated poroelastic half-space. The pressure-solid displacement form of the harmonic equations of motion for asymmetric dynamic problem are developed from the form of the equations originally presented by Biot. Making use of a new method the solution of the above equations is obtained. According to the mixed boundary -value conditions, the dual integral equations of the horizontal vibration of a rigid disk on a saturated poroelastic half-space are established. By appropriate transforms, it is shown that the dual integral equations can be reduced to a pair of Fredholm integral equations of the second kind, whose solutions are then computed. Numerical results for the horizontal dynamic compliance coefficient are given at the end of this paper.     

三维导电导磁体电磁响应的数值解

本文提出一种关于自由空间三维导电导磁体在谐变磁偶极场中电磁响应的数值计算方法。从麦克斯韦方程组导出以体内涡流密度和磁化强度为未知函数的一个联立微分积分方程组。采用迭代方法计算涡流和极化磁矩之间的相互作用,使联立的微分积分方程转化为两个独立的积分方程,再用积分方程法和有限差分法来求解。这种混合方法的优点在于它的计算速度较快。     

三维导电导磁体电磁响应的数值解

本文提出一种关于自由空间三维导电导磁体在谐变磁偶极场中电磁响应的数值计算方法。从麦克斯韦方程组导出以体内涡流密度和磁化强度为未知函数的一个联立微分积分方程组。采用迭代方法计算涡流和极化磁矩之间的相互作用,使联立的微分积分方程转化为两个独立的积分方程,再用积分方程法和有限差分法来求解。这种混合方法的优点在于它的计算速度较快。     

Vertical dynamic response of a disk on a saturated poroelastic half-space

This paper considers the vertical dynamic response of a disk on a saturated poroelastic half-space. Firstly the pressure-solid displacement form of the harmonic equations of motion for a poroelastic solid are developed from the form of the equations originally presented by Biot. These equations are solved by a new method. Then the mixed boundary value problem for the vertical harmonic vibration of a disk on a poroelastic half-space is studied. The two types of drainage conditions at the surface of the poroelastic half-space are considered: (a) the surface of the poroelastic half-space is assumed to be completely pervious both within and exterior to the plate; (b) The interface between the plate and the poroelastic half-space is assumed to be impervious and the exterior region is assumed to be pervious. By using the Hankel transform techniques, the paper develops the governing dual integral equations. These governing integral equations are further reduced to systems of standard Fredholm integral equations of the second kind by Abel transform.     

On the problem of determining the vertical gradients of gravity anomalies

Summary Green's theorem on harmonic functions makes it possible to determine the integral relationship between the harmonic function and its derivative with respect to the normal on a closed Lyapunov surface. The conditions of solvability are given by Fredholm's theory of integral equations. The solution for a sphere was presented by Molodenskii[3] and the general solution with the help of Molodenskii's parameter k by Ostach[4]. The present paper indicates a possibility of solving this problem with the help of a system of linear algebraic equations, a simplified modification of the Ostach-Molodenskii solution and, finally, a method, based on Eremeev's solution of the fundamental integral equation[5].     

位场延拓的积分-迭代法

本文介绍一种新的位场延拓方法——积分-迭代法.将起伏面上的实测位场值,垂直投影至起伏面下部的一个水平面上,作为该水平面上的位场初始值.根据该水平面上的初始值,用积分方法计算起伏面上的位场值.用起伏面上的实测值与计算值的差值,对水平面上的位场值进行校正.如此反复迭代,直至起伏面上的实测值与计算值的差值小到可以忽略.有了水平面上的位场值后,就可以用积分的方法或其他方法计算水平面以上的任意曲面或水平面的位场值.该方法原理简单,不用解线性代数方程组,有较高的计算速度.它特别适用于位场向下延拓,有良好的延拓效果.本文还介绍了积分迭代法的应用实例.     

二维SH波方程的半解析解及其数值模拟

本文以波动理论为基础, 半解析化求解地震勘探中常用的SH波方程. 获得的主要结果包括: 给出了二维均匀介质中SH波方程的解析解; 利用Cagniard-de Hoop方法详细推导了二维双层介质中SH波方程的解析解, 获得了透射波的解析解表达式. 同时, 基于SH波方程的解析表达式, 给出了包含各种波(如直达波、反射波、首波以及透射波)的解析解和波形图. 对于比较复杂的积分型解析解, 利用数值积分方法给出了数值结果, 并与优化的近似解析离散化方法(ONADM)和4阶Lax-Wendroff修正方法(LWC)的数值结果进行了比较, 以验证解析解的正确性. 本文的研究成果有望在检验波动方程数值新方法的有效性、波传播理论分析等方面得到应用.